Euler e os números pentagonais

The present investigation includes a study of Leonhard Euler and the pentagonal numbers is his article Mirabilibus Proprietatibus Numerorum Pentagonalium - E524. After a brief review of the life and work of Euler, we analyze the mathematical concepts covered in that article as well as its historical context. For this purpose, we explain the concept of figurate numbers, showing its mode of generation, as well as its geometric and algebraic representations. Then, we present a brief history of the search for the Eulerian pentagonal number theorem, based on his correspondence on the subject with Daniel Bernoulli, Nikolaus Bernoulli, Christian Goldbach and Jean Le Rond d'Alembert. At first, Euler states the theorem, but admits that he doesn t know to prove it. Finally, in a letter to Goldbach in 1750, he presents a demonstration, which is published in E541, along with an alternative proof. The expansion of the concept of pentagonal number is then explained and justified by compare the geometric and algebraic representations of the new pentagonal numbers pentagonal numbers with those of traditional pentagonal numbers. Then we explain to the pentagonal number theorem, that is, the fact that the infinite product(1 x)(1 xx)(1 x3)(1 x4)(1 x5)(1 x6)(1 x7)... is equal to the infinite series 1 x1 x2+x5+x7 x12 x15+x22+x26 ..., where the exponents are given by the pentagonal numbers (expanded) and the sign is determined by whether as more or less as the exponent is pentagonal number (traditional or expanded). We also mention that Euler relates the pentagonal number theorem to other parts of mathematics, such as the concept of partitions, generating functions, the theory of infinite products and the sum of divisors. We end with an explanation of Euler s demonstration pentagonal number theorem

Entropia, reversibilidade, irreversibilidade, equação de transporte e teorema H de Boltzmann e o teorema do retorno de Poincaré

Neste trabalho analisamos as conexões entre entropia, reversibilidade, irreversibilidade, teorema H e equação de transporte de Boltzmann e o teorema de retorno de Poincaré. Estes tópicos são estudados separadamente em muitos artigos e livros, mas não são em geral analisados em conjunto mostrando as relações entre eles como fizemos aqui. Procuramos redigir o artigo didaticamente seguindo um caminho que achamos ser o mais simples possível a fim de tornar o conteúdo acessível aos alunos de graduação de física.

Aplicación del teorema del umbral estocástico de Whittle a un brote de varicela

OBJETIVO: Estimar el ritmo reproductivo básico en un brote de varicela, aplicar el teorema umbral estocástico para estimar la probabilidad de la ocurrencia del brote e identificar medidas preventivas. MÉTODOS: El estudio fue realizado en una guardería de 16 niños, con 13 susceptibles, un infectado inicial y dos niños inmunes por antecedente de enfermedad. Se partió de un modelo estocástico: susceptible - infectado - removido. Se estimó el ritmo de reproducción básico de la enfermedad R0, usando un método de máxima verosimilitud basado en el conocimiento de la distribución de probabilidades para el tamaño total de la epidemia y haciendo una aproximación de epidemia casi-completa. Con el R0 obtenido se aplicó el teorema de umbral estocástico para obtener algunas medidas preventivas que podrían impedir la irrupción del brote de varicela. RESULTADOS: Cada infectado inicial produjo tres casos nuevos de infección, requiriendo para impedir el brote, una cobertura mínima de vacunación del 62%, o disminuir en 62% el contacto entre miembros del grupo o aumentar en 170% la remoción de infectados. CONCLUSIONES: El teorema del umbral estocástico permite identificar medidas que se podrían implementar para prevenir y controlar brotes de varicela. Aunque la distribución del tamaño de la epidemia en forma bimodal con similar probabilidad de ocurrencia de brotes grandes y pequeños, señala la incertidumbre del proceso epidémico en grupos pequeños, requiriéndose un estrecho seguimiento de los brotes en tales grupos.

Fisioterapia, aprendizagem e treino: teorema para viver com ataxia

Caracterização da ataxia, sintomas relacionados com as alterações de movimento, objectivos da fisioterapia, importância do movimento. A fisioterapia pode ajudar as pessoas com ataxia a realizar as actividades funcionais para além da execução através de compensação; a aprendizagem motora é possível; treino de tarefas funcionais; repetição dos exercícios; exercícios que desafiem as capacidades do indivíduo.

Aplicação do teorema cinemático da análise limite ao cálculo da estabilidade de túneis escavados em solos em condições não drenadas

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Estruturas e Geotecnia

Implementação numérica tridimensional do teorema cinemático da análise l

Tese apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil na especialidade de Estrut

Aplicação do teorema cinemático da análise limite ao cálculo da capacidade resistente de fundações superficiais. Influência de aspectos tridimensionais

A expressão da capacidade resistente de fundações superficiais, proposta por Terzaghi (1943) para o caso de uma fundação corrida, sob carregamento vertical, centrado, e onde não se tem em conta a resistência do solo acima da base de fundação, tem sido alvo de diversos estudos ao longo do tempo, visando a melhoria dos factores associados à mesma, assim como a proposta de novos factores. Uma das metodologias disponíveis para tal tarefa é a Análise Limite, onde, através dos teoremas estático e cinemático é possível obter um intervalo que aproxima a carga de colapso. Com o recurso à implementação numérica do teorema cinemático (região superior) da análise limite numa plataforma de processamento paralelo, são realizados cálculos tridimensionais focados para os factores de forma, sγ, sq e sc; e para o factor de profundidade tridimensional, dq*, através da construção de modelos de elementos finitos com refinamento elevado. Os resultados obtidos permitem o encurtamento do intervalo de região inferior e superior e a observação do comportamento dos referidos factores com a evolução da forma e profundidade da fundação.

Teorema fundamental do método dos segmentos, de Ansheles e Dolivo-Dobrovolski

Por meio da projeção gnomônica, o autor demonstra o teorema fundamental do método dos segmentos, nos diversos sistemas cristalográficos.

Faces em zona e teorema de Cauchy

O presente trabalho tem por objetivo estudar a aplicação do teorema de Cauchy, sobre produto de dois determinantes, às matrizes quadradas de ordem 3, representando zonas cristalograficas.

Teorema de Noether do Cálculo das Variações e Controlo Óptimo Estocásticos

Neste trabalho começamos por apresentar os problemas clássicos do cálculo das variações e controlo óptimo determinísticos, dando ênfase ás condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange e Princípioípio do Máximo de Pontryagin (Capítulo 1). No Capítulo 2 demonstramos o Teorema de Noether do cálculo das variações e uma sua extensão ao controlo óptimo. Como exemplos de aplicação mencionamos as leis de conservação de momento e energia da mecânica, válidas ao longo das extremais de Euler-Lagrange ou das extremais de Pontryagin. Numa segunda parte do trabalho introduzimos o cálculo das variações estocástico (Capítulo 3) e demonstramos um teorema de Noether estocástico obtido recententemente por Jacky Cresson (Capítulo 4). O Capítulo 5 ´e dedicado á programação dinâmica: caso discreto e contínuo, caso determinístico e estocástico.

Verificación de efectividad de blindaje electromagnético por teorema de reciprocidad [por] Guillermo Romo Guzmán

Tesis (Maestría en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica, con especialidad en Sistemas Eléctricos de Potencia) U.A.N.L.

Métafiction et érotisme dans trois romans contemporains : A Sport and a Pastime de James Salter, Teorema de Pier Paolo Pasolini et Trou de mémoire d'Hubert Aquin

Cette thèse prend son point de départ d'une théorie élaborée par Linda Hutcheon. Elle propose que la métafiction est souvent exploitée à travers quatre genres. L’un deux est l'érotisme. Ainsi, à partir de cette idée, cet ouvrage va examiner plus profondément les liens et les implications entre ce concept de la métafiction, qui sera revu et résumé, et l'érotisme. Les trois romans choisis, A Sport and a Pastime de James Salter, Teorema de Pier Paolo Pasolini et Trou de mémoire de Hubert Aquin, serviront de lieux d'analyse afin de révéler le rapport étroit qu'entretiennent la métafiction et l'érotisme.

El teorema de Pitágoras a partir de la manipulación con geoplanos.

Resumen de los autores. Este artículo pertenece a un número en homenaje a Gonzalo Sánchez Vázquez