Contributos de um ambiente de geometria dinâmica (geogebra) e do geoplano na compreensão das propriedades e relações entre quadriláteros: um estudo com alunos do 4.º ano

O estudo insere-se no âmbito da educação matemática, mais especificamente na área da geometria. Com esta investigação pretende-se compreender qual o contributo do Ambiente de Geometria Dinâmica (AGD), GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na identificação das propriedades e relações entre quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. De acordo com o objetivo do estudo formularam-se três questões: Qual o papel das representações na identificação das propriedades dos quadriláteros? Que influência tem a visualização na identificação das propriedades dos quadriláteros? Quais os contributos da utilização do AGD, GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na compreensão das propriedades e relações entre os quadriláteros? Atendendo à problemática em estudo, optou-se por uma metodologia de investigação predominantemente qualitativa, baseada em três estudos de caso. A recolha de dados empíricos foi realizada numa turma de 4.º ano do 1.º ciclo do ensino básico onde se implementou uma experiência de ensino, envolvendo todos os alunos e recorrendo ao geoplano e ao GeoGebra. Essa recolha incidiu na observação participante, em sala de aula, no registo de notas da investigadora, nos documentos produzidos pelos alunos e nos registos áudio e vídeo das discussões nos grupos e no coletivo da turma. Em termos de resultados, salienta-se que a utilização de representações evidenciou a compreensão que os alunos têm dos conceitos, facilitou a identificação das propriedades dos quadriláteros e a compreensão das relações entre eles. Os alunos identificaram as propriedades com base nas representações, no entanto focaram-se em casos particulares, de acordo com a imagem mental que têm da figura, especificamente o protótipo, indiciando a influência da visualização. Dos resultados sobressai também a dificuldade que os alunos sentiram em considerar uma figura como representante de uma classe e em distinguir atributos essenciais e não essenciais. Da análise dos dados ressalta também que tanto o geoplano como o GeoGebra foram uma mais-valia na concretização da experiência de ensino deste estudo. Os dois possuem vantagens e limitações e podem ser usados de maneira que um complemente o outro, podendo dessa forma contribuir, favoravelmente, para a aprendizagem da geometria. - ABSTRACT The study falls within the scope of mathematics education, specifically in the area of geometry. This research aims to understand the contribution of the Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) in the identification of properties and relations of quadrilaterals: trapezium, parallelogram, rectangle, diamond and square. According to the purpose of the study three questions were formulated: What is the role of the representations in the identification of the properties of quadrilaterals? What is the influence of visualization on the identification of the properties of quadrilaterals? What are the contributions on the use of Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) to understand the properties and relationships among quadrilaterals? Given the problem under study, it was chosen a predominantly qualitative research methodology based on three case studies. The empirical data collection was carried out on a fourth primary grade class, where it was implemented a teaching experience, involving all students and the use of Geoboard and GeoGebra. This collection was focused on participant observation in the classroom, in the record of the researcher’s notes, the documents produced by the students and the audio and video recordings of group discussions and collective class. In terms of results, it is noted that the use of representations showed the students understanding of the concepts and that it has facilitated the identification of the properties of quadrilaterals and understanding of the relationships between them. The students identified properties based on representations, however they focused in particular cases, according to the mental image that they have of the figure, specifically the prototype, indicating the influence of visualization. Results also highlights the difficulty that students felt in considering a figure as a representation of a group and distinguishing essential and nonessential attributes. Data analysis also highlights that both Geoboard and GeoGebra have been an asset in the delivery of teaching experience in this study. Both have advantages and limitations and they may be used to complement each other and contribute favorably to the learning of geometry.

Geometria: um estudo sobre quadriláteros no 4.º ano de escolaridade com recurso ao geoplano e ao GeoGebra

O presente estudo foi desenvolvido no âmbito do Mestrado de Didática da Matemática e Ciências da Natureza, no 1.º e 2.º Ciclos, no domínio da Geometria. Tem como principal objetivo compreender e analisar, através da implementação de uma sequência de tarefas de investigação e exploração, de que forma o processo de ensino e aprendizagem dos alunos, na área dos quadriláteros, com os recursos GeoGebra e o Geoplano, contribui para o desenvolvimento do raciocínio geométrico. Neste sentido, definiram-se as seguintes questões de investigação: (1) Qual a imagem concetual que os alunos possuem de cada um dos quadriláteros? (2) Que conhecimentos têm os alunos sobre as propriedades dos quadriláteros: quadrados, retângulos e losangos? (3) Quais os contributos do Geoplano e do GeoGebra na compreensão e identificação das propriedades dos quadriláteros? A metodologia adotada foi de natureza qualitativa, do tipo interpretativo, baseada em dois estudos de caso. Na recolha de dados, foram utilizados os seguintes instrumentos: observação, questionário, documentos produzidos pelos alunos, entrevistas informais, registos áudio e fotografias aos trabalhos realizados. Na análise dos dados, procurou-se descrever e interpretar os dados recolhidos, no âmbito do objeto do estudo. Os resultados mostraram que a sequência de tarefas e o modo como foram desenvolvidas foram fundamentais na compreensão dos conteúdos trabalhados. Regista-se também que os recursos utilizados motivaram os alunos e contribuíram para a interação, como também para a compreensão dos conceitos geométricos. Por outro lado, a utilização do GeoGebra e do Geoplano contribuíram para o desenvolvimento do raciocínio espacial e geométrico.

Epilithic community development on artificial reefs deployed along a cross-shelf environmental gradient off Paraná state, southern Brazil

Concrete modules were deployed on the bottom of the 11, 18 and 30 meters isobaths along a cross-shelf hydrographic gradient off Paraná State, Southern Brazil, with the purpose of studying the colonization of sessile epilithic macroinvertebrates on artificial surfaces. After one year of submersion a total of 63 species of epilithic organisms were identified, dominated by Ostrea puelchana, Chthamalus bisinuatus, Balanus cf spongicola, Astrangia cf rathbuni, Didemnum spp, poryphers and bryozoans. Diversity index and percent cover at reef stations placed at 11, 18 and 30 meters isobaths were respectively 2.28 and 66.7%, 2.79 and 96.6% and 1.66 and 77.4%. Differences of general community structure among the three assemblages were not clearly related to the general environmental conditions at the bottom layers near the reef stations. Turbidity and larval abundance are discussed as important factors affecting colonization processes. Results indicate that depths between 15-20 meters are more suitable for the implementation of large scale artificial reef systems in the inner shelf off Paraná and, possibly, throughout the inner shelves off southern Brazil with similar hydrographic conditions.

Estudo do efeito da face sobre o equilíbrio de estruturas de contenção de solo reforçado sob condições de trabalho

Os métodos de análise de estruturas de contenção de solo reforçado sob condições de trabalho, em geral, desconsideram a contribuição da face para o equilíbrio da estrutura. Visando estudar a influência do peso específico da face e das propriedades relacionadas à rigidez da mesma sobre o desempenho das estruturas de solo reforçado, são realizadas simulações numéricas de diversas estruturas, utilizando a versão de dupla precisão do programa CRISP92-SC. Avalia-se, também, o emprego de diferentes tipos de elementos para a representação da face. Verifica-se que a face rígida impõe redução significativa das solicitações máximas de tração nos reforços e dos deslocamentos das estruturas de solo reforçado. A influência do peso específico da face sobre a estabilidade interna dos maciços reforçados mostrase desprezível e constata-se que a rigidez à flexão e a rigidez axial da face, função da sua geometria e do seu módulo de Young, são parâmetros influentes no comportamento das estruturas de contenção de solo reforçado. As variações da tração no reforço e da resultante de força cortante na face, em decorrência do enrijecimento da face, são analisadas e propõe-se uma relação entre elas. Quanto à forma de representação de uma face com rigidez expressiva, na simulação de uma estrutura de solo reforçado com o CRISP92-SC, é observado que a representação da face, seja por elementos de viga, seja por elementos quadriláteros, não altera os resultados da análise.

Atividades de investigação em Geometria: uma experiência no 2º ano de escolaridade

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ciências da Educação, especialidade Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Malhas de polígonos para simulação de tecidos baseadas em regiões afins

Dissertação de Mestrado em Engenharia Informática

Criação de programa informático em ambiente Matlab® para estudo de estruturas planas pelo Método de Elementos Finitos.

Os modelos a ser analisados pelo Método de Elementos Finitos são cada vez mais complexos e, nos tempos que correm, seria impensável realizar tais análises sem um apoio computorizado. Existe para esta finalidade uma vasta gama de programas que permitem realizar tarefas que passam pelo desenho de estruturas, análise estática de cargas, análise dinâmica e vibrações, visualização do comportamento físico (deformações) em tempo real, que permitem a otimização da estrutura. Sob o pretexto de permitir a qualquer utilizador uma análise de estruturas simples com o Método dos Elementos Finitos, surge esta tese, onde se irá criar de raiz um programa com interface gráfica no ambiente MATLAB® para análise de estruturas simples com dois tipos de elemento finito, triangular de deformação constante e quadrangular de deformação linear. O software desenvolvido, verificado por comparação com um software comercial dedicado para o efeito, efetua malhagem com elementos bidimensionais triangulares e quadriláteros e resolve modelos arbitrados pelo Método de Elementos Finitos, representando estes resultados visualmente e em formato tabular.

Simulação numérica da atomização de combustíveis com interesse para grandes motores diesel marítimos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica

O Ensino de Geometria por meio de atividades investigativas: uma experiência com alunos do primeiro ano do Ensino Médio

This qualitative nature of work was developed with the participation of a group of students enrolled in the first year of high school from a public school of the state of São Paulo, in the city of Taubaté. Their goal was to determine how students deal with geometry tasks in investigative classes. To guide this research was drawn up the following question: As students of the first year of high school express their knowledge of building triangles and quads in classes of investigative activities?. The choice of investigative nature of this activity occurred by enhancing student participation and thus generate a greater chance of it not be guided only by what the teacher wants, but by his own curiosity and using their own tools for this. In the data analysis process stands out the interest generated in students for this type of activity and posture maintained throughout the work, mobilizing their expertise to answer the questions posed

O Ensino de Geometria por meio de atividades investigativas: uma experiência com alunos do primeiro ano do Ensino Médio

This qualitative nature of work was developed with the participation of a group of students enrolled in the first year of high school from a public school of the state of São Paulo, in the city of Taubaté. Their goal was to determine how students deal with geometry tasks in investigative classes. To guide this research was drawn up the following question: As students of the first year of high school express their knowledge of building triangles and quads in classes of investigative activities?. The choice of investigative nature of this activity occurred by enhancing student participation and thus generate a greater chance of it not be guided only by what the teacher wants, but by his own curiosity and using their own tools for this. In the data analysis process stands out the interest generated in students for this type of activity and posture maintained throughout the work, mobilizing their expertise to answer the questions posed