Atividades de investigação em Geometria: uma experiência no 2º ano de escolaridade

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ciências da Educação, especialidade Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

O objetivo desta investigação é compreender como é que se desenvolve a atividade matemática dos alunos no decorrer de atividades de investigação na área da Geometria. De forma a tornar mais claro o objetivo do estudo, elaborei três questões que orientaram toda a investigação. Assim, pretendo saber (i.) como se desenvolve a atividade matemática dos alunos quando se envolvem em atividades de investigação matemática em geometria? (ii.) que processos são utilizados pelos alunos no decorrer deste tipo de atividades? (iii.) E qual o papel do professor no acompanhamento e orientação dos alunos envolvidos em atividades de investigação matemática em geometria? Este é um estudo que se enquadra no paradigma interpretativo, seguindo uma abordagem qualitativa, pelo que não se pretende generalizar os resultados, mas antes descrever e interpretar todo o processo, tendo em conta também o contexto pessoal e social onde se insere. Tomei como opção a realização de um único estudo com todos os alunos da minha turma do 2º ano de escolaridade, os quais estão organizados em dois grupos de 4 alunos cada. A recolha dos dados foi feita em situação de sala de aula, destacando-se a observação participante enquanto Professora Tutelar da turma e investigadora, a análise dos registos audiovisuais e produtos escritos dos alunos. A análise teve como base os constructos teóricos de referência. As conclusões desta investigação basearam-se na análise das estratégias dos alunos e no processo decorrente da atividade matemática inerente à atividade investigativa proposta, tendo em conta a teria de van Hiele e Taxonomia SOLO de Biggs e Collins. Os alunos investigaram triângulos e quadriláteros e foram capazes não só discriminar as características destas figuras, como também reconhecê-las visualmente e agrupá-las de acordo com uma classificação geométrica criada por si. No caso dos triângulos a classificação centrou-se na igualdade e diferenças entre o comprimento dos lados, em relação aos quadriláteros os alunos optaram por agrupá-los tendo em conta os ângulos internos, a partir da amplitude do ângulo reto.

ABSTRACT The purpose of this research is to understand how students developed their mathematical activity in the course of investigation activities in the geometry field. In order to clarify the purpose of the study, three questions were formulated, which guided the entire research. Therefore, I want to know: (i.) how do students developed their mathematical activity when involved in investigational activities in geometry? (ii.) Which are the processes used by students during such activities? (iii.) What is the teacher´s role when monitoring and guiding the students involved in investigational activities in geometry? This is a study that falls within the interpretive paradigm, following a qualitative approach, by which is not intended to generalize the results, but a fully comprehensive description and interpretation the whole process, taking into account also the personal and social context in which it operates. I opted to conduct a single study with all the students in 2nd grade class, which is organized into two groups of four students each. The data collection was done in the classroom situation, highlighting a direct and participant observation while class teacher and researcher, video and audio records and written worksheets of students. The analysis was based on the theoretical constructs of reference. The conclusions of this research are based on analysis of students' strategies and in the process due to the mathematical activity inherent to investigation activity proposed, but based on the theory of van Hiele levels, and taxonomy SOLO of Biggs Collis. Students investigated triangles and quadrilaterals and were able to discriminate not only the characteristics of these figures, but also visually recognize them and group them according to a geometric classification created by themselves. In the case of the triangles, the classification was focused on the differences and equal length sides; for the quadrilaterals, students chosen to group them in view of the interior angles from the amplitude of the angle.