Perspectivas de investigación en pensamiento numérico.

Se explican el funcionamiento y la composición del grupo de investigación 'Pensamiento numérico'. Se expone que fue creado en el año 1988 para impulsar en España y América Latina la investigación en educación matemática. Se explica que el ámbito de las investigaciones se ciñe a las comunidades de habla hispana. Se mencionan también los distintos temas que investiga (cognición numérica, procesos infinitos,...) y algunas de las investigaciones llevadas a cabo por el grupo.

Grupo de pensamiento numérico y algebraico.

Se resume el trabajo realizado por el grupo de pensamiento numérico y algebraico. Las reuniones de los miembros del grupo se dividen en dos sesiones. En la primera los presentes hablaron sobre la financiación de los encuentros y sobre la edición y publicación del material de investigación. Respecto a la financiación, se acuerda comunicar los gastos de los encuentros con antelación para que cada universidad pueda buscar financiación de forma adecuada. Los presentes acuerdan que la presentación de los trabajos se realizará en formato CD por motivos financieros. También comentan que habrá que esperar a conseguir un ISBN para poder publicarlo. En la segunda sesión se acuerda no introducir ponencias individuales en las sesiones de grupo. Los asistentes concluyen que es importante aumentar la comunicación entre investigadores, incluyendo a aquellos que realizan un trabajo transversal. También acuerdan recoger las investigaciones del grupo en un documento común y celebrar la siguiente reunión del grupo en Valencia.

Diseño de un modelo de situación problema, con la unidad facilitadora solidaria llamada Belisol, para fortalecer el pensamiento numérico y variacional, en los estudiantes de la Institución Educativa Rural Benigno Mena González

Al analizar los resultados deficientes de las Pruebas Saber, del PTA ( Programa Todos a Aprender del MEN), y la participación en las Olimpiadas del Conocimiento, de los estudiantes de la Institución Educativa Rural Benigno Mena González del municipio de San Jerónimo, se consideró implementar un proyecto pedagógico, como plan de mejoramiento para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que sirviera como una iniciativa para fortalecer los pensamientos numérico y variacional en los estudiantes de secundaria de la Institución; se buscaba, con la implementación de esta propuesta, desarrollar habilidades en dominio, comprensión y solución de situaciones problemas cotidianas dentro del contexto escolar y desde la innovación de nuevas prácticas metodológicas en los procesos educativos. Desde esta perspectiva, nace el interrogante: ¿Cómo modelar una situación problema, teniendo como motivo la unidad facilitadora solidaria denominada Belisol, para fortalecer el pensamiento numérico y variacional, en los estudiantes de la Institución Educativa Rural Benigno Mena González del municipio de San Jerónimo?, para dar tránsito a una propuesta de investigación innovadora. Ahora bien, para intervenir y reflexionar sobre este interrogante, se propuso el método de Investigación Acción Participación (IAP), el cual se aplica a estudios que se interesan sobre realidades humanas y problemáticas cotidianas o sociales, que además, sean reales, de la acción, y de constante participación de los sujetos, entidades o comunidades involucradas; aquí cabe la posibilidad de un aprendizaje cooperativo, colectivo, y por supuesto, colaborativo donde se ha planteado como motivo de la situación problema planteada la unidad financiera llamada Belisol con el fin de exteriorizar los fundamentos de una acción formativa, orientada a la incursión en el ámbito de la educación matemática económica financiera, a través del ejercicio del ahorro escolar y el trueque, promoviendo de esta manera el espíritu solidario en la comunidad Benigniana.

Perspectivas de investigación en pensamiento algebraico.

Se exponen los resultados de las investigaciones del grupo 'Investigación en pensamiento numérico y algebraico' así como análisis de trabajos anteriores al grupo. Se presentan en varios apartados correspondientes a los enfoques desde la psicología cognitiva, el lenguaje, las nuevas tecnologías (ordenadores y calculadoras), histórico-epistemológicas y de la enseñanza. Del enfoque de la psicología cognitiva desprende que los alumnos por norma general tratan de hallar soluciones concretas sin comprender bien el método o algoritmo que están utilizando para hallarlas. Desde el punto de vista del lenguaje se observa que las investigaciones divergen mucho en métodos debido a que siguen distintas corrientes psicolingüísticas. El enfoque de las nuevas tecnologías desprende una gran capacidad de los alumnos para adaptarse a los entornos informáticos así como la utilidad de estos para remarcar a los alumnos los conceptos algebraicos básicos (variable, función,...). El análisis histórico-epistemológico muestra que los alumnos siguen en su aprendizaje un desarrollo paralelo al del propio conocimiento numérico y algebraico a lo largo de la historia. En dicho desarrollo primero se entiende el funcionamiento de los números, más tarde las operaciones entre ellos y por último la manipulación simbólica con letras propia del álgebra. Desde el punto de vista de la enseñanza se encuentra que cada sistema educativo tiene sus peculiaridades. Esto se traduce en que algunos se centran en mostrar el álgebra como una herramienta para resolver los problemas (de manera que el alumno tiene que entenderla y decidir cuando le conviene usarla) mientras que otros la consideran el objetivo educativo en sí, centrándose en enseñar a los alumnos como resolver expresiones algebraicas.

Desarrollo de pensamiento relacional trabajando con igualdades numéricas.

Resumen tomado de la publicación. IV número monográfico con el título: VII Seminario de Investigación y pensamiento numérico y algebraico (PNA).

Aprendiendo a mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes en el contexto de las prácticas de enseñanza. El papel de las narrativas

Este estudio examina el papel de las narrativas como una herramienta para ayudar a los estudiantes para maestro a desarrollar la competencia mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes. Durante las prácticas en los centros, se pidió a 41 estudiantes para maestro que escribieran una narrativa en la que se identificaran evidencias de lo que consideraban manifestaciones de la comprensión matemática de los estudiantes. Los resultados muestran que la tarea de escribir sucesos del aula centrados en la manera en la que los estudiantes resolvían los problemas en forma de narrativas, ayudó a los estudiantes para maestro a focalizar y estructurar su manera de mirar. Mostraremos a través de las narrativas escritas algunas características de cómo los estudiantes para maestro estaban “mirando” el desarrollo del pensamiento numérico en los estudiantes de educación primaria.

Metodología Multimedia y Evolución del Pensamiento Matemático Ordinal Prenumérico en escolares de 3 a 7 años

En esta investigación se aborda el problema de analizar y conocer una parte de la evolución del Pensamiento Ordinal prenumérico y recursivo en escolares de 3 a 7 años, como parte y fundamento de la evolución cognitiva del Pensamiento Numérico y Aritmético, y comprobar si la utilización de una metodología de investigación basada en la tecnología multimedia (Metodología Multimedia) proporciona información válida y relevante sobre dicha evolución. Para el desarrollo del estudio se ha empleado una metodología mixta con dos componentes principales: • La componente teórica, dirigida a fundamentar y validar el marco conceptual así como el procedimiento y los resultados obtenidos. Dicha fundamentación en los niveles matemático, epistemológico y fenomenológico se complementa con los antecedentes específicos de los dos campos básicos del estudio: pensamiento ordinal y tecnología multimedia. • La componente empírica, orientada a obtener información sobre los comportamientos de sujetos en torno a los aspectos fundamentales del problema de investigación, mediante la aplicación de los bloques de tareas multimedia, el análisis e interpretación de las respuestas, la identificación de las estrategias utilizadas y los errores cometidos, la determinación de perfiles y niveles de competencias ordinales y la determinación de las características básicas del desarrollo y la evolución con la edad de dichas capacidades y competencias. La culminación del estudio teórico ha consistido en la construcción de un modelo evolutivo de competencias ordinales y recursivas (MECOR) ), que proporciona un marco interpretativo de las características, regularidades y evolución del Pensamiento Ordinal Preinductivo en escolares de 3 a 7 años, y de un modelo general para el diseño del ítem multimedia (MGDIM) que permite establecer un procedimiento general que hemos definido y denominado "Metodología Multimedia" para la investigación en Educación Matemática, y en otras áreas educativas, idónea para su utilización en estudios de masas. Las construcciones anteriores han permitido, como consecuencia, la elaboración de un instrumento metodológico operativo para el estudio de las características del pensamiento ordinal y su evolución en sujetos de 3 a 7 años de edad. Desde el punto de vista empírico se aplica el instrumento multimedia construido incluyendo los mecanismos necesarios para el registro automático de todas las interacciones de los sujetos con todas y cada una de las tareas del estudio, minimizando la interacción investigador--sujeto, constatándose la libertad y espontaneidad de las respuestas de los sujetos, la gran variedad de datos obtenidos y la facilidad de análisis de los comportamientos que proporcionan los instrumentos utilizados. Además de las indicadas, la investigación realiza las siguientes aportaciones: • Una explicación detallada de la evolución de una parte de las capacidades ordinales y recursivas en escolares de 3 a 7 años. • Una caracterización de niveles de competencia y determinación de las edades más frecuentes en las que tienen lugar los cambios de nivel. • La detección y clasificación de los errores cometidos y las estrategias utilizadas. • La identificación de las edades a las que aparece: a) el uso de capacidades recursivas frente al mero etiquetaje, b) la distinción entre cantidad continua y discreta en la resolución de tareas ordinales, c) el conteo ordinal frente a otras estrategias en la resolución de tareas ordinales con cantidades discretas. • Una descripción general de las capacidades, competencias y estrategias asociadas a los estados del modelo (MECOR) por grupos de edad. • La determinación de modelos de ajuste no lineales para la evolución de las medias de las valoraciones por grupos de edad para cada una de las capacidades tratadas y la comprobación de que dichos modelos son más precisos que los ajustes lineales correspondientes. • Ejemplos prácticos de ítems multimedia para el desarrollo de investigaciones futuras. Sobre la relevancia de la investigación, podemos destacar entre otros los siguientes motivos: la necesidad de conocer en profundidad las características del pensamiento matemático de los alumnos de la etapa de Educación Infantil para mejorar el diseño y desarrollo didáctico del proceso formativo en dicha etapa, así como la necesidad de encontrar procedimientos y métodos orientados a disminuir los inconvenientes tradicionales que surgen en las investigaciones con sujetos de tan corta edad. Por otra parte creemos que el estudio es del máximo interés por la novedad de los instrumentos utilizados, la importancia del tema analizado y la proyección que los conocimientos pueden tener sobre nuevas formas de ver y tratar los contenidos matemáticos, nuevos métodos de investigación así como nuevas formas de abordar el diseño y desarrollo didáctico en las etapas de Educación Infantil y Primaria. Desde el punto de vista de la metodología, consideramos de vital importancia la validación de una metodología nueva que puede aportar información privilegiada sobre el aprendizaje y la cognición de sujetos cuyos comportamientos y respuestas se han caracterizado desde hace tiempo por su enorme dificultad de interpretación y, consecuentemente, por las dudas en cuanto a la validez y fiabilidad de los resultados. En este sentido creemos que estamos ante una de las metodologías que pueden aportar avances notables en el campo de la investigación en Educación Matemática.

Enseñanza del número racional positivo en educación primaria : un estudio desde el modelo cociente.

Se describe una investigación sobre la enseñanza del número racional en primaria. Dicha investigación consiste en la elaboración de una propuesta didáctica nueva y específica del estudio. El trabajo se tiene como marco conceptual el Pensamiento Numérico. La metodología del trabajo es del tipo investigación-acción. Se realiza en dos etapas. En la primera se interviene en un aula de cuarto curso de primaria. La segunda, por contra, se desarrolla con escolares de quinto curso. Cada una de dichas etapas tiene tres fases. En la primera fase, la de planificación, se analiza la enseñanza actual de los números racionales y los problemas que presenta, y se diseña un plan de enseñanza alternativo. En la segunda fase, la de acción, se lleva a cabo el trabajo de aula de acuerdo a la propuesta didáctica desarrollada. Al final de dicha fase se realiza una prueba a los alumnos para evaluar su progreso. Por último, en la fase de observación se analizan todos los datos obtenidos y se compara el aprendizaje de los escolares respecto a la enseñanza tradicional.

La naturaleza de las cantidades presentes en el problema de probabilidad condicional : su influencia en el proceso de resolución del problema.

Se estudia la manera en que los estudiantes resuelven problemas estadísticos. El autor compara dichas maneras de resolución cambiando la expresión del enunciado de un mismo problema. El primer proceso que realiza el estudiante es la traducción del problema al lenguaje matemático. Al realizar la conversión los estudiantes se encuentran con que el enunciado no expresa las cifras exactan que necesitan. Por este motivo tienen que inferirlas mediante el uso del pensamiento numérico.

Razonamiento en la transición de las estrategias manipulativas a la generalización.

Resumen tomado de la publicación

Un procedimiento para la descripción de los modos de resolución de tareas relacionadas con sucesiones en las que se utiliza el razonamiento inductivo.

Resumen tomado de la publicación. IV número monográfico con el título: VII Seminario de Investigación y pensamiento numérico y algebraico (PNA).

Análisis didáctico y formación inicial de profesores : organización de competencias y capacidades de los escolares en el caso de los números.

Resumen tomado de la publicación. IV número monográfico con el título: VII Seminario de Investigación y pensamiento numérico y algebraico (PNA).

Investigación e innovación matemática : un ejemplo, el puzzle algebraico.

Resumen tomado de la publicación. IV número monográfico con el título: VII Seminario de Investigación y pensamiento numérico y algebraico (PNA).

El paso de la aritmética al álgebra en la Educación Secundaria Obligatoria.

Resumen tomado de la publicación. IV número monográfico con el título: VII Seminario de Investigación y pensamiento numérico y algebraico (PNA).

Fenómenos relacionados con el límite finito.

Resumen tomado de la publicación. IV número monográfico con el título: VII Seminario de Investigación y pensamiento numérico y algebraico (PNA).