Matemática na Educação Pré-Escolar : A ordem das dezenas

O nosso sistema numérico é um sistema posicional e de base dez. É posicional porque o valor dos símbolos depende da posição que ocupam. É de base dez por serem necessárias dez unidades de ordem inferior para compor uma de ordem imediatamente superior. Embora consideremos este sistema simples e natural quando o utilizamos no dia a dia, não nos devemos esquecer de como é sofisticado e engenhoso. A humanidade demorou muito a ter um sistema numérico como o que utilizamos presentemente. Houve mesmo épocas em que civilizações avançadas utilizavam diferentes sistemas em simultâneo. Alguns consideravelmente piores do que o atual. Por isso, não podemos almejar que uma criança em idade pré-escolar possa compreender totalmente o sistema decimal. De facto, a temática das ordens numéricas e, em particular, a da ordem das dezenas, é consideravelmente delicada. Neste artigo, exploraremos algumas formas de abordar o conceito de ordem das dezenas junto de crianças a partir dos cinco anos de idade. As ideias apresentadas são inspiradas no Singapore Math, método utilizado para o ensino da matemática inicial em Singapura, um exemplo bem-sucedido da abordagem "concreto-pictórico-abstrato".

Uma teoria termodinâmica para brisas: teste utilizando simulações numéricas

O objetivo deste trabalho foi testar uma teoria termodinâmica em brisas marítimas-terrestres acopladas com brisas de vale-montanha através de simulações numéricas tridimensionais em uma região da costa leste do Nordeste Brasileiro, considerando a presença e a ausência da topografia. Embora o contraste de temperatura entre as superfícies seja importante na formação da brisa, a eficiência termodinâmica é fundamental na determinação da sua intensidade. Tem-se que a inclinação faz com que a diferença de pressão entre dois pontos fique maior durante o dia e menor durante a noite contribuindo para a formação de brisas marítimas mais intensas e de brisas terrestres menos intensas, respectivamente. A máxima queda de pressão ocorre por volta de três horas antes da máxima intensidade da brisa. Isso porque grande parte da energia disponibilizada para as circulações é gasta para vencer dissipação, principalmente, no período diurno, quando esses processos são realmente efetivos. Do ponto de vista puramente termodinâmico a inclinação da montanha atua para intensificar a brisa durante o dia e para enfraquecê-la durante a noite.

A competência que as crianças pequenas têm para contar e fazer inferências numéricas entre conjuntos

Este projecto de investigação apresenta um estudo experimental relacionado com a competência das crianças na contagem de conjuntos, em diferentes condições de contagem, e procura analisar se estas crianças têm já uma compreensão do significado das suas contagens, quando fazem julgamentos em que a numerosidade de dois conjuntos está em correspondência perfeita e é igual; ou diferente, quando os conjuntos estão em não correspondência, fazendo inferências. Neste estudo foram apresentadas duas tarefas principais como forma de examinar as duas principais propostas: “ Tarefas de contagem” e “Tarefas de inferência”. As crianças foram testadas e tiveram que responder a vinte e quatro questões relacionadas com as diferentes condições de contagem, bem como com as questões de inferência. Os resultados deste estudo parecem indicar que a maioria das crianças, que conseguiam contar correctamente, eram capazes de fazer inferências, quando os conjuntos estavam em correspondência perfeita, principalmente as de 4 e 5 anos. No entanto, contar parece não ter muito significado para as crianças mais pequenas, principalmente as de 3 anos que muito embora já demonstrem formas correctas de contagem, eram pouco capazes de inferir. Muitas das crianças de 4 e 5 anos que sabiam já contar perfeitamente, não conseguiam inferir em situações de relação de não correspondência.

Simetrias Numéricas : capicuas e relações numéricas

Neste artigo apresentamos algumas simetrias numéricas e informação sobre os capicuas.

Curiosidades numéricas : O nascimento do zero

Neste artigo, vamos viajar no tempo e assistir ao nascimento do zero. (...) As origens da Matemática remontam a alguns milhares de anos antes das primeiras civilizações e derivaram da necessidade de contar objetos. Em primeiro lugar, foi necessário distinguir um objeto de muitos objetos (caçar um pássaro ou muitos pássaros). Com o passar do tempo, a linguagem desenvolveu-se para distinguir entre um, dois e muitos. Em seguida, um, dois, três e muitos. (...) O passo seguinte consistiu em agrupar objetos de forma a facilitar a contagem. (...) A verdade é que os antigos gostavam de contar com as partes do seu corpo. Os favoritos eram o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (ambas as mãos e os pés). O sistema numérico de base 10 acabou por vingar em muitas culturas e isso refletiu-se no vocabulário que ainda hoje utilizamos. Em português, as palavras “onze”, “doze” e “treze” derivam do latim (undecim, duodecim e tredecim), significando “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. (...) Os sistemas antigos de numeração não contemplaram o zero. A verdade é que ninguém precisava de registar “zero ovelhas” nem contar “zero aves”. Em vez de dizer “tenho zero lanças”, bastava afirmar “não tenho lanças”. Como não era preciso um número para expressar a falta de alguma coisa, não ocorreu a necessidade de atribuir um símbolo à ausência de objetos. (...) O sistema de numeração grego, tal como o egípcio, ignorou por completo o zero. O zero nasceu noutra zona do globo: no Oriente, concretamente, no Crescente Fértil do atual Iraque. O sistema de numeração babilónico era, de certa forma, invulgar. Os babilónios tinham um sistema sexagesimal, de base 60, e usavam apenas duas marcas para representar os seus números: uma cunha simples para representar o 1 e uma cunha dupla para representar o 10. (...) os babilónios tiveram uma excelente ideia: inventaram um sistema de numeração posicional, em que os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. (...) Para os babilónios, o zero era um simples marca-lugar; um símbolo para uma casa em branco no ábaco. O zero não ocupava um lugar na hierarquia dos números; não tinha ainda assumido a sua posição estratégica na reta numérica como o número que separa os números positivos dos negativos. (...)

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.

Comparação de técnicas analíticas e numéricas para previsão de resistência de juntas adesivas de sobreposição simples

As juntas adesivas têm vindo a ser usadas em diversas áreas e contam com inúmeras aplicações práticas. Devido ao fácil e rápido fabrico, as juntas de sobreposição simples (JSS) são um tipo de configuração bastante comum. O aumento da resistência, a redução de peso e a resistência à corrosão são algumas das vantagens que este tipo de junta oferece relativamente aos processos de ligação tradicionais. Contudo, a concentração de tensões nas extremidades do comprimento da ligação é uma das principais desvantagens. Existem poucas técnicas de dimensionamento precisas para a diversidade de ligações que podem ser encontradas em situações reais, o que constitui um obstáculo à utilização de juntas adesivas em aplicações estruturais. O presente trabalho visa comparar diferentes métodos analíticos e numéricos na previsão da resistência de JSS com diferentes comprimentos de sobreposição (LO). O objectivo fundamental é avaliar qual o melhor método para prever a resistência das JSS. Foram produzidas juntas adesivas entre substratos de alumínio utilizando um adesivo époxido frágil (Araldite® AV138), um adesivo epóxido moderadamente dúctil (Araldite® 2015), e um adesivo poliuretano dúctil (SikaForce® 7888). Consideraram-se diferentes métodos analíticos e dois métodos numéricos: os Modelos de Dano Coesivo (MDC) e o Método de Elementos Finitos Extendido (MEFE), permitindo a análise comparativa. O estudo possibilitou uma percepção crítica das capacidades de cada método consoante as características do adesivo utilizado. Os métodos analíticos funcionam apenas relativamente bem em condições muito específicas. A análise por MDC com lei triangular revelou ser um método bastante preciso, com excepção de adesivos que sejam bastante dúcteis. Por outro lado, a análise por MEFE demonstrou ser uma técnica pouco adequada, especialmente para o crescimento de dano em modo misto.

As Ordens Militares na cultura escrita da Nobreza - 1240-1350 : Representações nas cantigas de escárnio e de mal dizer

Dissertação apresentada para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em História Medieval.

O dever de obediência a ordens ilegais na Guarda Nacional Republicana

The Republican National Guard (GNR) is a military structure and hierarchical force where discipline and obedience is a serious matter, but at the same time, the scope of its activity relates to the protection of the rights, freedoms and guarantees of citizens and the primacy of public interest. While security force, GNR ensures democratic law, guarantee the internal security and the rights of citizens. The controversial issue that lies at the heart of this work its related with the balance between the hierarchy and the written law. The hierarchy, also established by law, with given powers, exist to apply the law. However, the rule of law has exceptions. Which institute to prioritize, hierarchy or the law. And within the law, its rules or the exceptions. Who decides? The GNR's officers have to obey the laws and regulations and comply with the accuracy and timeliness determinations, orders and instructions issued by a superior, given in terms of service, as long as does not involve the practice of crime. The GNR´s officer with command tasks exercises power of authority inherent in these functions, and the corresponding disciplinary authority, being responsible for acts by himself or by his order are practiced. Identify situations of exception to law enforcement, the situations in which one must obey illegal orders, is difficult and thankless, it requires conferred authority and raises the weight of responsibility for decisions and orders issued.

Cumprimento de ordens, obediência hierárquica e disciplina militar versus perpetração (in)voluntária de crimes

Following orders, hierarchical obedience and military discipline are essential values for the survival of the armed forces. Without them, it is not possible to conceive the armed forces as an essential pillar of a democratic state of law and a guarantor of national independence. As issuing orders as well as receiving and following them are inextricably linked to military discipline, and as such injunctions entail the workings of a particular obedience regime within the specific kind of organized power framework which is the Armed Forces, only by analysing the importance of such orders within this microcosm – with its strict hierarchical structure – will it be possible to understand which criminal judicial qualification to ascribe to the individual at the rear by reference to the role of the front line individual (i.e. the one who issues an order vs the one who executes it). That is, of course, when we are faced with the practice of unlawful acts, keeping in mind the organizational framework and its influence over the will of the executor. One thing we take as read, if the orders can be described as unlawful, the boundary line of the duty of obedience, which cannot be overstepped, both because of a legal as well as a constitutional imperative, will have been crossed. And the military have sworn an oath of obedience to the fundamental law. The topic of hierarchical obedience cannot be separated from the analysis of current legislation which pertains to the topic within military institutions. With that in mind, it appeared relevant to address the major norms which regulate the matter within the Portuguese military legal system, and, whenever necessary and required by the reality under analysis, to relate that to civilian law or legal doctrine.

Cumprimento de ordens, obediência hierárquica e disciplina militar versus perpetração (in)voluntária de crimes

Following orders, hierarchical obedience and military discipline are essential values for the survival of the armed forces. Without them, it is not possible to conceive the armed forces as an essential pillar of a democratic state of law and a guarantor of national independence. As issuing orders as well as receiving and following them are inextricably linked to military discipline, and as such injunctions entail the workings of a particular obedience regime within the specific kind of organized power framework which is the Armed Forces, only by analysing the importance of such orders within this microcosm – with its strict hierarchical structure – will it be possible to understand which criminal judicial qualification to ascribe to the individual at the rear by reference to the role of the front line individual (i.e. the one who issues an order vs the one who executes it). That is, of course, when we are faced with the practice of unlawful acts, keeping in mind the organizational framework and its influence over the will of the executor. One thing we take as read, if the orders can be described as unlawful, the boundary line of the duty of obedience, which cannot be overstepped, both because of a legal as well as a constitutional imperative, will have been crossed. And the military have sworn an oath of obedience to the fundamental law. The topic of hierarchical obedience cannot be separated from the analysis of current legislation which pertains to the topic within military institutions. With that in mind, it appeared relevant to address the major norms which regulate the matter within the Portuguese military legal system, and, whenever necessary and required by the reality under analysis, to relate that to civilian law or legal doctrine.

Relação entre regulação das ordens profissionais e gestão jurisdicional dos profissionais de contabilidade: estudo comparado entre Portugal e o Brasil

Tese de Doutoramento em Ciência da Administração

As Ordens Religiosas em Cabo Verde

As Ordens Religiosas, como a dos Franciscanos, acompanharam logo os primeiros povoadores, no sentido de fornecerem os primeiros serviços religiosos e catequizarem as comunidades locais. Já havia a ideia inicial de formação de um clero local, que mais facilmente chegasse às comunidades africanas, logo pelos homens do infante D. Henrique, por 1444 e, depois, por D. João II, chegando a Santa Sé, por breve pontifício de 12 de Junho de 1518, a dar faculdades ao capelão-mor do monarca português para promover ordens sacras aos índios e africanos. Nos finais do século XVI, em 1584, já se refere na Guiné um jalofo, o padre João Pinto, seguindo-se depois outros, por certo formados em Lisboa, ou nos núcleos das ordens religiosas locais, o mesmo devendo ter acontecido em Cabo Verde e bem mais cedo.