Existence et multiplicité de solutions de systèmes d'équations et de systèmes d'inclusions différentielles avec opérateurs maximaux monotones

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Existence et multiplicité de solutions de systèmes d'équations et de systèmes d'inclusions différentielles avec opérateurs maximaux monotones

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Instructions pour aides-opérateurs des laboratoires de surveillance bactériologique des eaux au point de vue des cultures et recherches quantitatives de bactéries et bacilles coli. [Lettres de MM. Charles Todd et Danysz.]

Comprend : Lettre

Monopole des loteries et paris en Suisse : état des lieux et perspectives : remise en question du monopole détenu par les opérateurs de loteries et paris

En matière de loteries et paris, presque tous les Etats européens ont mis en place un système plus ou moins similaire reposant sur un principe d'interdiction des grandes loteries et des paris, sauf exception. L'exception consiste à accorder l'autorisation d'organiser ces jeux à un organisateur unique qui dispose ainsi d'un monopole sur son territoire d'autorisation, et à imposer que les bénéfices soient intégralement reversés à l'utilité publique, à l'exemple de la Suisse, ou affectés au budget de l'Etat, à l'exemple de la France. Dans une perspective légistique, ce travail de recherche propose de tracer un état des lieux de la situation actuelle en Suisse, sous l'angle juridique et économique, et, sous l'éclairage des éléments remettant en cause le monopole, de discuter cinq scénarii envisageables pour l'avenir accompagnés des conséquences juridiques, économiques et sociales pour chacun d'eux. Ces réflexions conduisent à constater que le cadre juridique n'est plus adapté aux tendances actuelles. Die Regelung der Lotterie- und Wettmärkte ist in fast allen europäischen Staaten im Wesentlichen ähnlich: es besteht ein grundsätzliches Verbot der Durchführung von grossen Lotterien und Wetten, das durch eine Ausnahmeregelung zugunsten eines einzigen oder eines stark eingeschränkten Kreises von Spielveranstaltern relativiert wird. Die Spielveranstalter verfügen über ein Exklusivrecht zur Durchführung dieser Glücksspiele auf ihrem Vertriebsgebiet. Damit verbunden ist die Pflicht, die generierten Erträge vollumfänglich entweder - wie in der Schweiz - so genannt "gemeinnützigen Zwecken" oder - wie etwa in Frankreich - der Staatskasse zufliessen zu lassen. Im Rahmen der vorliegenden Forschungsarbeit wird zunächst aus legistischer Perspektive die aktuelle Situation im Lotterie- und Wettbereich in der Schweiz analysiert. Im Lichte der Elemente, die das erwähnte Exklusivrecht in Frage stellen, werden sodann fünf mögliche Zukunftsszenarien mit ihren juristischen, wirtschaftlichen und sozialen Konsequenzen skizziert. Die Untersuchung kommt zum Schluss, dass der heute in der Schweiz geltende rechtliche Rahmen nicht mehr den aktuellen Entwicklungen entspricht.

Variétés de drapeaux et opérateurs différentiels

Soit G un groupe algébrique semi-simple sur un corps de caractéristique 0. Ce mémoire discute d'un théorème d'annulation de la cohomologie supérieure du faisceau D des opérateurs différentiels sur une variété de drapeaux de G. On démontre que si P est un sous-groupe parabolique de G, alors H^i(G/P,D)=0 pour tout i>0. On donne en fait trois preuves indépendantes de ce théorème. La première preuve est de Hesselink et n'est valide que dans le cas où le sous-groupe parabolique est un sous-groupe de Borel. Elle utilise un argument de suites spectrales et le théorème de Borel-Weil-Bott. La seconde preuve est de Kempf et n'est valide que dans le cas où le radical unipotent de P agit trivialement sur son algèbre de Lie. Elle n'utilise que le théorème de Borel-Weil-Bott. Enfin, la troisième preuve est attribuée à Elkik. Elle est valide pour tout sous-groupe parabolique mais utilise le théorème de Grauert-Riemenschneider. On présente aussi une construction détaillée du faisceau des opérateurs différentiels sur une variété.

Structures quantiques de certaines sous-variétés lagrangiennes non-monotones

Soit (M,ω) un variété symplectique fermée et connexe.On considère des sous-variétés lagrangiennes α : L → (M,ω). Si α est monotone, c.- à-d. s’il existe η > 0 tel que ημ = ω, Paul Biran et Octav Conea ont défini une version relative de l’homologie quantique. Dans ce contexte ils ont déformé l’opérateur de bord du complexe de Morse ainsi que le produit d’intersection à l’aide de disques pseudo-holomorphes. On note (QH(L), ∗), l’homologie quantique de L munie du produit quantique. Le principal objectif de cette dissertation est de généraliser leur construction à un classe plus large d’espaces. Plus précisément on considère soit des sous-variétés presque monotone, c.-à-d. α est C1-proche d’un plongement lagrangian monotone ; soit les fibres toriques de variétés toriques Fano. Dans ces cas non nécessairement monotones, QH(L) va dépendre de certains choix, mais cela sera irrelevant pour les applications présentées ici. Dans le cas presque monotone, on s’intéresse principalement à des questions de déplaçabilité, d’uniréglage et d’estimation d’énergie de difféomorphismes hamiltoniens. Enfin nous terminons par une application combinant les deux approches, concernant la dynamique d’un hamiltonien déplaçant toutes les fibres toriques non-monotones dans CPn.

Utilisation de splines monotones afin de condenser des tables de mortalité dans un contexte bayésien

Dans ce mémoire, nous cherchons à modéliser des tables à deux entrées monotones en lignes et/ou en colonnes, pour une éventuelle application sur les tables de mortalité. Nous adoptons une approche bayésienne non paramétrique et représentons la forme fonctionnelle des données par splines bidimensionnelles. L’objectif consiste à condenser une table de mortalité, c’est-à-dire de réduire l’espace d’entreposage de la table en minimisant la perte d’information. De même, nous désirons étudier le temps nécessaire pour reconstituer la table. L’approximation doit conserver les mêmes propriétés que la table de référence, en particulier la monotonie des données. Nous travaillons avec une base de fonctions splines monotones afin d’imposer plus facilement la monotonie au modèle. En effet, la structure flexible des splines et leurs dérivées faciles à manipuler favorisent l’imposition de contraintes sur le modèle désiré. Après un rappel sur la modélisation unidimensionnelle de fonctions monotones, nous généralisons l’approche au cas bidimensionnel. Nous décrivons l’intégration des contraintes de monotonie dans le modèle a priori sous l’approche hiérarchique bayésienne. Ensuite, nous indiquons comment obtenir un estimateur a posteriori à l’aide des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Finalement, nous étudions le comportement de notre estimateur en modélisant une table de la loi normale ainsi qu’une table t de distribution de Student. L’estimation de nos données d’intérêt, soit la table de mortalité, s’ensuit afin d’évaluer l’amélioration de leur accessibilité.

Clones sous-maximaux des fonctions monotones sur l'univers à trois éléments

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

3-5-man chess: Maximals and mzugs

This article reports the combined results of several initiatives in creating and surveying complete suites of endgame tables (EGTs) to the Depth to Mate (DTM) and Depth to Conversion (DTC) metrics. Data on percentage results, maximals and mutual zugzwangs, mzugs, has been filed and made available on the web, as have the DTM EGTs.

Somme Ponctuelle D'operateurs Maximaux Monotones

∗ Cette recherche a été partiellement subventionnée, en ce qui concerne le premier et le dernier auteur, par la bourse OTAN CRG 960360 et pour le second auteur par l’Action Intégrée 95/0849 entre les universités de Marrakech, Rabat et Montpellier.

A gestão dos resíduos hospitalares e o papel da autoridade de saúde : caso do concelho da Amad

RESUMO O Problema. A natureza, diversidade e perigosidade dos resíduos hospitalares (RH) exige procedimentos específicos na sua gestão. A sua produção depende do número de unidades de prestação de cuidados de saúde (upcs), tipo de cuidados prestados, número de doentes observados, práticas dos profissionais e dos órgãos de gestão das upcs, inovação tecnológica, entre outros. A gestão integrada de RH tem evoluído qualitativamente nos últimos anos. Existe uma carência de informação sobre os quantitativos de RH produzidos nas upcs e na prestação de cuidados domiciliários, em Portugal. Por outro lado, os Serviços de Saúde Pública, abrangendo o poder de Autoridade de Saúde, intervêm na gestão do risco para a saúde e o ambiente associado à produção de RH, necessitando de indicadores para a sua monitorização. O quadro legal de um país nesta matéria estabelece a estratégia de gestão destes resíduos, a qual é condicionada pela classificação e definição de RH por si adoptadas. Objectivos e Metodologias. O presente estudo pretende: quantificar a produção de RH resultantes da prestação de cuidados de saúde, em seres humanos e animais nas upcs, do sistema público e privado, desenvolvendo um estudo longitudinal, onde se quantifica esta produção nos Hospitais, Centros de Saúde, Clínicas Médicas e Dentárias, Lares para Idosos, Postos Médicos de Empresas, Centros de Hemodiálise e Clínicas Veterinárias do Concelho da Amadora, e se compara esta produção em dois anos consecutivos; analisar as consequências do exercício do poder de Autoridade de Saúde na gestão integrada de RH pelas upcs; quantificar a produção média de RH, por acto prestado, nos cuidados domiciliários e, com um estudo analítico transversal, relacionar essa produção média com as características dos doentes e dos tratamentos efectuados; proceder à análise comparativa das definições e classificações de RH em países da União Europeia, através de um estudo de revisão da legislação nesta matéria em quatro países, incluindo Portugal. Resultados e Conclusões. Obtém-se a produção média de RH, por Grupos I+II, III e IV: nos Hospitais, por cama.dia, considerando a taxa de ocupação; por consulta, nos Centros de Saúde, Clínicas Médicas e Dentárias e Postos Médicos de Empresas; por cama.ano, nos Lares para Idosos, considerando a sua taxa de ocupação; e por ano, nas Clínicas de Hemodiálise e Veterinárias. Verifica-se que a actuação da Autoridade de Saúde, produz nas upcs uma diferença estatisticamente significativa no aumento das contratualizações destas com os operadores de tratamento de RH. Quantifica-se o peso médio de resíduos dos Grupos III e IV produzido por acto prestado nos tratamentos domiciliários e relaciona-se esta variável dependente com as características dos doentes e dos tratamentos efectuados. Comparam-se os distintos critérios utilizados na elaboração das definições e classificações destes resíduos inscritas na legislação da Alemanha, Reino Unido, Espanha e Portugal. Recomendações. Apresentam-se linhas de investigação futura e propõe-se uma reflexão sobre eventuais alterações de aspectos específicos no quadro legal português e nos planos de gestão integrada de RH, em Portugal. ABSTRACT The problem: The nature, diversity and hazardousness of hospital wastes (HW) requires specific procedures in its management. Its production depends on the number and patterns of healthcare services, number of patients, professional and administration practices and technologic innovations, among others. Integrated management of HW has been developping, in the scope of quality, for the past few years. There is a lack of information about the amount of HW produced in healthcare units and in the domiciliary visits, in Portugal. On the other hand, the Public Health Services, embracing the Health Authority’s power, play a very important role in managing the risk of HW production to public and environmental health. They need to use some indicators in its monitorization. In a country, rules and regulations define hospital waste management policies, which are confined by the addopted classification and definition of HW. Goals and Methods: This research study aims to quantify the production of HW as a result of healthcare services in human beings and animals, public service and private one. Through a longitudinal study, this production is quantified in Hospitals, Health Centers, Medical and Dental Clinics, Residential Centers for old people, Companies Medical Centers and Veterinary and Haemodyalisis Clinics in Amadora’s Council, comparing this production in two consecutive years. This study also focus the consequences of the Health Authority’s role in the healthcare services integrated management of HW. The middle production of HW in the domiciliary treatments is also quantified and, with a transversal analytic study, its association with patients and treatments’ characteristics is enhanced. Finally, the definitions and classifications in the European Union Countries are compared through a study that revises this matter’s legislation in four countries, including Portugal. Results and Conclusions: We get the middle production of Groups I+II, III and IV: HW: in Hospitals, by bed.day, bearing the occupation rate; by consultation, in Health Centers, Medical and Dental Clinics and Companies Medical Centers; by bed.year in Residential Centers for old people, considering their occupation rate; by year, in Veterinary and Haemodyalisis Clinics. We verify that the Health Authority’s role produces a significative statistical difference in the rise of the contracts between healthcare services and HW operators. We quantify the Groups III and IV’s wastes middle weight, produced by each medical treatment in domiciliary visits and relate this dependent variable with patients and treatments’ characteristics. We compare the different criteria used in the making of definitions and classifications of these wastes registered in German, United Kingdom, Spain and Portugal’s laws. Recommendations: Lines of further investigation are explaned. We also tender a reflexion about potential changes in rules, in regulations and in the integrated plans for managing hospital wastes in Portugal. RÉSUMÉ Le Problème. La gestion des déchets d'activités hospitalières (DAH) et de soins de santé (DSS) exige des procédures spécifiques en raison de leur nature, diversité et dangerosité. Leur production dépend, parmi d’autres, du nombre d’unités de soins de santé (USS), du type de soins administrés, du nombre de malades observés, des pratiques des professionnels et des organes de gestion des USS, de l’innovation technologique. La gestion intégrée des DAH et des DSS subit une évolution qualitative dans les dernières années. Il existe un déficit d’information sur les quantitatifs de DAH et de DSS provenant des USS et de la prestation de soins domiciliaires, au Portugal. D’autre part les Services de Santé Publique, y compris le pouvoir de l’Autorité de Santé, qui interviennent dans la gestion du risque pour la santé et pour l’environnement associé à la production de DAH et de DSS, ont besoin d’indicateurs pour leur surveillance. Dans cette matière le cadre légal établit la stratégie de gestion de ces déchets, laquelle est conditionnée par la classification et par la définition des DAH et des DSS adoptées par le pays. Objectifs et Méthodologie. Cet étude prétend: quantifier la production de DAH et de DSS provenant de la prestation de soins de santé, en êtres humains et animaux dans les USS du système public et privé. À travers un étude longitudinal, on quantifie cette production dans les Hôpitaux, Centres de Santé, Cliniques Médicales et Dentaires, Maisons de Repos pour personnes âgées, Cabinets Médicaux d’ Entreprises, Centres d’Hémodialyse et Cliniques Vétérinaires du municipe d’ Amadora, en comparant cette production en deux ans consécutifs; analyser les conséquences de l’exercice du pouvoir de l’Autorité de Santé dans la gestion intégrée des DAH et des DSS par les USS; quantifier la production moyenne de DAH et de DSS dans la prestation de soins domiciliaires et, avec un étude analytique transversal, rapporter cette production moyenne avec les caractéristiques des malades et des soins administrés; procéder à l’ analyse comparative des définitions et classifications des DAH et des DSS dans des pays de l’Union Européenne, à travers un étude de révision de la législation relative à cette matière dans quatre pays, Portugal y compris. Résultats et Conclusions. On obtient la production moyenne de DAH et des DSS, par Classes I+II, III et IV: dans les hôpitaux, par lit.jour, en considérant le taux d’occupation; par consultation, dans les Centres de Santé, Cliniques Médicales et Dentaires et Cabinets Médicaux d’ Entreprises par lit.an dans les Maisons de Repos pour personnes âgées en considérant le taux d’occupation; et par an, dans les Cliniques d’Hémodialyse et Vétérinaires. On constate que l’actuation de l’Autorité de Santé produit dans les USS une différence statistiquement significative dans l’accroissement de leurs contractualisations avec les opérateurs de traitement de DAH et de DSS. On quantifie le poids moyen des déchets des Classes III et IV produit par acte de prestation de soins à domicile et on rapporte cette variable dépendante avec les caractéristiques des malades et des soins administrés. On compare les différents critères utilisés dans l’élaboration des définitions et des classifications de ces déchets inscrites dans la légis

A eficiência energética nas redes de telecomunicações e tecnologias de informação e comunicação

A presente tese pretende fazer uma abordagem ao crescimento dos consumos de energia elétrica, que se tem verificado, nos últimos anos, no setor das telecomunicações e das tecnologias de informação; devido ao constante crescimento das redes, dos equipamentos a ela ligados e do tráfego que nelas transita. Num contexto de globalização da economia, no qual, as redes de telecomunicações e de energia elétrica são dois dos maiores contribuintes, a presente tese procura encontrar enquadramentos e soluções para um dos maiores desafios que a humanidade enfrenta atualmente, e que em parte, é consequente dessa globalização: encontrar novas fontes e formas de utilização da energia, -particularmente da energia elétrica - para que a humanidade continue a usufruir, de uma forma sustentável, dos benefícios que a mesma proporciona. Na primeira parte, procura-se fazer uma abordagem que utiliza fontes de informação e conhecimento, do mercado global, nomeadamente, entidades reguladoras e normalizadoras, operadores, fornecedores de tecnologias e consumidores, que abrangessem os três maiores mercados mundiais – União Europeia, Estados Unidos da América e Ásia-Pacífico. Considerou-se fundamental fazê-lo, por se tratar de uma dissertação no âmbito de um Mestrado com o selo de garantia EUR-ACE. Ao longo da dissertação analisou-se a temática da eficiência energética nas redes de telecomunicações e das tecnologias de informação e comunicação, um tema cada vez mais pertinente, já que o número de pessoas com ligações à Internet, já supera os 3 mil milhões, e as redes passaram a ser o meio por onde são transmitidos, a cada segundo, terabytes de sinais de voz, dados e vídeo. Procurou-se encontrar as linhas de orientação que estão a ser traçadas, para otimizar os consumos energéticos, de um complexo sistema convergente de redes e serviços, formado por entidades reguladoras e normalizadoras, operadores, fornecedores de tecnologias e consumidores, onde nem sempre as fronteiras estão perfeitamente definidas. Perante a constatação da realidade exposta, analisou-se as políticas energéticas desenvolvidas nos últimos anos, pelos vários players do mercado das telecomunicações, das tecnologias de informação e dos sistemas elétricos de energia bem como algumas métricas e objetivos comumente aceites. viii São analisados os contributos das partes interessadas, para o desenvolvimento de políticas energéticas eficazes, por forma a permitirem uma implementação, que considere o funcionamento dos equipamentos como um todo, e não de uma forma isolada como tradicionalmente o assunto era abordado. As especificidades na forma como funcionam as redes de telecomunicações e respetivos equipamentos, são expostas sobre várias óticas, comprovando-se que a temática da eficiência energética é uma das áreas mais difíceis lidar, de todas as consideradas nas políticas energéticas. Demonstrou-se que muitos dos equipamentos não estão otimizados em termos de gestão de energia, procurou-se evidenciar as consequências dessa realidade, uma vez que os equipamentos referidos, têm a necessidade de estar permanentemente a ser alimentados pela rede de energia elétrica, para garantir as funções para que foram projetados. Da pesquisa efetuada e descrita ao longo da dissertação, constatamos o empenho de toda a comunidade científica, operadores e agências de energia e de telecomunicações, em resolver o problema, já que há a consciencialização de que o ritmo de crescimento da rede e equipamentos terminais, é superior ao registado na melhoria da eficiência energética dos vários componentes e equipamentos terminais. Na segunda parte do relatório da tese, procurou-se testar a aplicabilidade das normas e recomendações dos organismos que tutelam a atividade a nível global - algumas publicadas nos últimos 2 anos - a um caso prático. Um edifício hospitalar de média dimensão. Foi elaborada uma aplicação informática, que suportada numa metodologia padronizada, seja capaz de fazer a avaliação da eficiência energética dos equipamentos serviços de telecomunicações de informação e comunicação em funcionamento do hospital. Por dificuldades de disponibilidade dos responsáveis do edifício, os resultados ficaram aquém do esperado. Conseguiu-se desenhar a aplicação, inventariar-se apenas parte dos equipamentos. Demonstrou-se que, a forma como alguns equipamentos estão a ser utilizados, não cumprem regras de utilização racional e eficiente. Procurou-se sensibilizar alguns dos responsáveis, para a necessidade de alterar comportamentos e prosseguir o processo de inventariação, por forma, a que o trabalho iniciado atinja os objetivos propostos.

A study on the expressive power of some fragments of the modal µ-Calculus

Résumé Le μ-calcul est une extension de la logique modale par des opérateurs de point fixe. Dans ce travail nous étudions la complexité de certains fragments de cette logique selon deux points de vue, différents mais étroitement liés: l'un syntaxique (ou combinatoire) et l'autre topologique. Du point de vue syn¬taxique, les propriétés définissables dans ce formalisme sont classifiées selon la complexité combinatoire des formules de cette logique, c'est-à-dire selon le nombre d'alternances des opérateurs de point fixe. Comparer deux ensembles de modèles revient ainsi à comparer la complexité syntaxique des formules as¬sociées. Du point de vue topologique, les propriétés définissables dans cette logique sont comparées à l'aide de réductions continues ou selon leurs positions dans la hiérarchie de Borel ou dans celle projective. Dans la première partie de ce travail nous adoptons le point de vue syntax¬ique afin d'étudier le comportement du μ-calcul sur des classes restreintes de modèles. En particulier nous montrons que: (1) sur la classe des modèles symétriques et transitifs le μ-calcul est aussi expressif que la logique modale; (2) sur la classe des modèles transitifs, toute propriété définissable par une formule du μ-calcul est définissable par une formule sans alternance de points fixes, (3) sur la classe des modèles réflexifs, il y a pour tout η une propriété qui ne peut être définie que par une formule du μ-calcul ayant au moins η alternances de points fixes, (4) sur la classe des modèles bien fondés et transitifs le μ-calcul est aussi expressif que la logique modale. Le fait que le μ-calcul soit aussi expressif que la logique modale sur la classe des modèles bien fondés et transitifs est bien connu. Ce résultat est en ef¬fet la conséquence d'un théorème de point fixe prouvé indépendamment par De Jongh et Sambin au milieu des années 70. La preuve que nous donnons de l'effondrement de l'expressivité du μ-calcul sur cette classe de modèles est néanmoins indépendante de ce résultat. Par la suite, nous étendons le langage du μ-calcul en permettant aux opérateurs de point fixe de lier des occurrences négatives de variables libres. En montrant alors que ce formalisme est aussi ex¬pressif que le fragment modal, nous sommes en mesure de fournir une nouvelle preuve du théorème d'unicité des point fixes de Bernardi, De Jongh et Sambin et une preuve constructive du théorème d'existence de De Jongh et Sambin. RÉSUMÉ Pour ce qui concerne les modèles transitifs, du point de vue topologique cette fois, nous prouvons que la logique modale correspond au fragment borélien du μ-calcul sur cette classe des systèmes de transition. Autrement dit, nous vérifions que toute propriété définissable des modèles transitifs qui, du point de vue topologique, est une propriété borélienne, est nécessairement une propriété modale, et inversement. Cette caractérisation du fragment modal découle du fait que nous sommes en mesure de montrer que, modulo EF-bisimulation, un ensemble d'arbres est définissable dans la logique temporelle Ε F si et seulement il est borélien. Puisqu'il est possible de montrer que ces deux propriétés coïncident avec une caractérisation effective de la définissabilité dans la logique Ε F dans le cas des arbres à branchement fini donnée par Bojanczyk et Idziaszek [24], nous obtenons comme corollaire leur décidabilité. Dans une deuxième partie, nous étudions la complexité topologique d'un sous-fragment du fragment sans alternance de points fixes du μ-calcul. Nous montrons qu'un ensemble d'arbres est définissable par une formule de ce frag¬ment ayant au moins η alternances si et seulement si cette propriété se trouve au moins au n-ième niveau de la hiérarchie de Borel. Autrement dit, nous vérifions que pour ce fragment du μ-calcul, les points de vue topologique et combina- toire coïncident. De plus, nous décrivons une procédure effective capable de calculer pour toute propriété définissable dans ce langage sa position dans la hiérarchie de Borel, et donc le nombre d'alternances de points fixes nécessaires à la définir. Nous nous intéressons ensuite à la classification des ensembles d'arbres par réduction continue, et donnons une description effective de l'ordre de Wadge de la classe des ensembles d'arbres définissables dans le formalisme considéré. En particulier, la hiérarchie que nous obtenons a une hauteur (ωω)ω. Nous complétons ces résultats en décrivant un algorithme permettant de calculer la position dans cette hiérarchie de toute propriété définissable.