Construction of multiplicative abstract schema for decimal-number numeration

This paper reports on an intervention study planned to help Year 6 students construct the multiplicative structure underlying decimal-number numeration. Three types of intervention were designed from a numeration model developed from a large study of 173 Year 6 students’ decimal-number knowledge. The study found that students could acquire multiplicative structure as an abstract schema if instruction took account of prior knowledge as informed by the model.

Place value, multiplicativity, reunitizing and effective classroom teaching of decimal numeration

Student understanding of decimal number is poor (e.g., Baturo, 1998; Behr, Harel, Post & Lesh, 1992). This paper reports on a study which set out to determine the cognitive complexities inherent in decimal-number numeration and what teaching experiences need to be provided in order to facilitate an understanding of decimal-number numeration. The study gave rise to a theoretical model which incorporated three levels of knowledge. Interview tasks were developed from the model to probe 45 students’ understanding of these levels, and intervention episodes undertaken to help students construct the baseline knowledge of position and order (Level 1 knowledge) and an understanding of multiplicative structure (Level 3 knowledge). This paper describes the two interventions and reports on the results which suggest that helping students construct appropriate mental models is an efficient and effective teaching strategy.

Principles de botanique médicale : contenant l'abrégé de l'anatomie et de la physiologie végétales, l'énumeration et la description des plantes médicamenteuses d'après la classification des végétaux, et la composition des préparations officinales que la pharmacie tire du règne végétal /

Mode of access: Internet.

Child's third book of spelling and reading : connected with writing, numeration, mensuration and the use of maps : being an easy introduction to geography and arithmetic /

Mode of access: Internet.

A Prosodia de Bento Pereira: contributos para o estudo lexicográfico e filológico

O presente trabalho tem por objecto de estudo o conjunto lexicográfico da Prosodia de Bento Pereira e a recuperação do seu texto. Foi feito o registo integral do texto dicionarístico em suporte digital, totalmente editável. Neste trabalho apresenta-se o estudo da obra no que respeita às suas características lexicográficas e percurso bibliográfico. Dilucida-se ainda o percurso editorial deste conjunto dicionarístico, sobre o qual têm subsistido algumas discrepâncias. A observação do léxico português deste conjunto editorial ocupa uma boa parte deste trabalho. Trata-se de um corpus de grandes dimensões que é constituído por 46 067 formas portuguesas não lematizadas e com numerosas variantes gráficas. Apresentam-se alguns dados estatísticos dos subcorpora português e latino. A confrontação destes corpora permite ainda a observação de testemunhos de relatinização do português e de transferência de sufixos latinos muito produtivos. Observam-se também alguns aspectos do léxico português que assinalam o seu percurso diacrónico. São feitas anotações relativas à formação de palavras através da crescente disponibilidade do sistema sufixal.

Éclaircissement de l’association entre la relation enseignant-élève, le partenariat mère-enfant, et l’adaptation scolaire auprès d’une clientèle à risque.

Résumé L'association entre la relation mère-enfant, la relation enseignant-élève et l'adaptation scolaire (compétences cognitives et sociaux) a reçu ultérieurement une attention considérable dans la littérature scientifique. En dépit de la quantité de recherches effectuées, il subsiste un besoin afin de mieux connaître les processus sous-jacent qui jouent un rôle dans cette relation. L’objectif de la recherche actuelle consiste en l’éclaircissement de l’association entre la relation enseignant-élève, le partenariat mère-enfant, et l’adaptation scolaire. Les différentes hypothèses de recherche étaient : la qualité de la relation enseignant-élève servira de facteur de protection à l’adaptation scolaire (ou à une des composantes) chez les enfants nés de mères adolescentes dont le partenariat mère-enfant est de moindre qualité; la deuxième hypothèse était que le partenariat mère-enfant prédirait la qualité de la relation enseignant-élève, qui prédirait par la suite l’adaptation à la maternelle des enfants nés de mères adolescentes. Finalement, la troisième hypothèse de recherche est que les deux relations (partenariat mère-enfant et relation enseignant-élève) contribuent de façon unique à l’adaptation scolaire. Ainsi, trois modèles d’association possibles ont été testé (modération, médiation et contributions uniques et additives) auprès d’une population à risque, soit les enfants de 5 ans nés d’une mère adolescente. L’échantillon provient d’un projet longitudinal prospectif, la «Mère-Veille,» et est composé de 30 dyades mère-enfant (N=30). La qualité du partenariat mère-enfant, évalué en laboratoire lorsque les enfants avaient 4 ans, a été mesurée à l’aide des récits narratifs co-construits. La qualité de la relation enseignant-élève a été mesurée via l’adaptation française du student teacher relationship scale à 5 ans. Finalement, la mesure de l’adaptation scolaire (comme variable dépendante) comprenant les compétences en numération et les dimensions comportementales (comportements intériorisés, extériorisés et compétences sociales) ont été évalué respectivement par l’entremise de l’adaptation française du number knowledge test et du profil socioaffectif. Une série de régressions linéaires (avec et sans variables contrôles) ont été effectuées pour estimer les trois modèles. La réponse aux hypothèses varie en fonction des différentes composantes de l’adaptation scolaire. Sommes toutes, nos résultats ne suggèrent aucune relation significative ni processus intermédiaires.

Investigação etnomatemática em contextos indígenas: caminhos para a reorientação da prática pedagógica

From the investigation, analysis, discussion and pondering about the activities developed by the lndians from the Porteira hamlet, members of the Xerente community, in the Tocantins state, we developed an investigative and descriptive study about the reality of this people with the aim of helping in the conceptual formation and in the reorientation of the pedagogical practice of the local teachers. In this sense, the undertaken research involved the teachers, the main representatives and experts in that cultural tradition, in order to investigate how the everyday activities (agriculture, food handling, assets distribution among the community members, etc.) and the cultural tradition (log race, body painting, clan division, Xerente numeration, Indian myths and histories, etc.), may enable the contextualization of the mathematics teaching in the lndian School Srêmtôwê of this hamlet, under a more transversal and globalizing perspective of the local and school knowledge. We based this research in the sociocultural conceptions of knowledge generation proposed by D Ambrosio (1990; 2002); Vergani (2007); Oliveras (1996); Gerdes (1991; 2002); Bishop (1999) e Sebastiani Ferreira (1997; 2004). ln the process of this study we propose some viable ways so that the Indian teachers may reorganize their classroom knowledge and actions, based in the strengthening of their history and culture. The observation of some social practices and knowledge as well as of the Xerente traditions helped us to point some possibilities of projection of a didacticalpedagogical dimension of these activities and practices, in the development of the school mathematical knowledge in this community

As ticas de matema dos índios Kalapalo: uma interpretação de estudos etnográficos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Análise praxeológica de conexões entre aritmética e álgebra no contexto do desenvolvimento profissional do professor de matemática

Este trabalho é uma pesquisa narrativa autobiográfica, que expõe a análise das minhas praxeologias, no contexto do meu desenvolvimento profissional, como professor de matemática. O foco da análise recai sobre os diversos conflitos praxeológicos que vivi durante a elaboração e aplicação em sala de aula de uma proposta didática para ensinar operações polinomiais na sétima série (oitavo ano) do ensino fundamental. Com esta pesquisa pretendi responder a seguinte questão: Quais conexões entre aritmética e álgebra determinaram as minhas praxeologias durante a ampliação didática que desenvolvi, para ensinar adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, na sétima série (oitavo ano) do ensino fundamental? Para analisar as minhas próprias praxeologias a partir da proposta didática que elaborei, assumi a Teoria Antropológica do Didático (TAD) de Yves Chevallard como referencial teórico principal. A análise que fiz das minhas próprias praxeologias envolveu sistema de numeração decimal, operações aritméticas fundamentais, operações polinomiais, tipos de tarefas e técnicas, universo cognitivo e equipamento praxeológico. Os resultados apontam que as minhas relações pessoais com tipos de objetos ostensivos e não ostensivos e tipos de tarefas e técnicas presentes ou não na proposta didática que elaborei, revelam quais praxeologias passadas e presentes compunham os diversos momentos do meu desenvolvimento profissional como professor de matemática. Assim, antes da graduação vivi as praxeologias de professor leigo, durante e após a especialização o meu universo cognitivo passou por conflitos praxeológicos, revelando que as sujeições institucionais conformavam as minhas praxeologias para ensinar as operações polinomiais.

A class of cubic Rauzy fractals

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Mathematics notebook : manuscript, 1782

With sections on numeration, surveying, trigonometry and other topics, accompanied by diagrams and hand-colored illustrations.

Mathematics notebook : manuscript, 1785-1789

Sections on numeration, interest, square root, geometry and surveying with accompanying diagrams.