Per què és intesessant fer matemàtica recreativa?. '¿Por qué es interesante hacer matemática recreativa?'.

Resumen de la revista en catalán

La matemática recreativa como herramienta didáctica.

Resumen tomado de la revista

La hora de la matemática recreativa en el bachillerato actual.

Los textos de matemáticas recreativas (o la inclusión de estas en los cursos ordinarios) son tónicos excelentes que entendemos ayudan al alumno a seguir adelante. Estas matemáticas son una colección de problemas generalmente enunciados en forma de acertijos casi todos los cuales se resuelven por medio del análisis indeterminado. Muchos alumnos tienen dificultades en su aprendizaje matemático. Tales dificultades se verán multiplicadas si los profesores se empeñan en los niveles obligatorios de enseñanza de las matemáticas en explicarlas usando el método axiomático (aplicación de rigor pura y dura) Pero dicho método en 1õ y 2õ de BUP hay que usarlo con sumo cuidado.

Critérios de divisibilidade e truques com cartas

Martin Gardner (1914-2010) foi um excelente divulgador de Matemática Recreativa. Durante mais de 25 anos escreveu uma coluna intitulada "Jogos Matemáticos" para a Scientific American, revista americana de divulgação científica. Escreveu também com regularidade para a revista Skeptical Inquirer e foi autor de mais de 70 obras. O seu trabalho inspirou centenas de leitores a apreciar e a querer saber mais sobre o vasto mundo da Matemática. Gardner é conhecido por apresentar interessantes enigmas e desafios matemáticos. Neste texto, analisamos três problemas da sua autoria. (...) O segredo para uma rápida resposta a estes problemas reside no conhecimento dos critérios de divisibilidade do 3 e do 9. Aproveitamos, por isso, a oportunidade para rever alguns dos principais critérios de divisibilidade. Como forma de testar a informação que apresentaremos de seguida, o leitor pode socorrer-se de um número com vários algarismos que tenha à mão. Nos exemplos abaixo, utilizaremos o ISBN-13 do livro Grupos de Simetria: Identificação de Padrões no Património Cultural dos Açores, publicado recentemente pela Associação Ludus e pela Apenas Livros, da autoria conjunta de Ricardo Teixeira, Susana Costa e Vera Moniz. O número é o seguinte: 9 789 896 185 039. (...) O leitor pode mesmo aproveitar para aplicar estes critérios de divisibilidade e fazer um brilharete junto de familiares e amigos. Por exemplo, pode virar-se de costas e pedir a um amigo que construa uma sequência de 5 cartas, utilizando cartas numeradas do Ás ao 5, pela ordem que bem entender; sem ver a sequência formada, a sua "intuição de mágico" dar-lhe-à a certeza de que o número é divisível por 3!

Um truque matemático para gulosos

Um dos aspetos mais apelativos da Matemática reside nas múltiplas formas que temos de apreciar esta ciência. A procura incessante por padrões, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer, pode constituir uma atividade altamente motivadora. Nas últimas décadas, a Matemática Recreativa tem vindo a assumir um papel de maior destaque na sensibilização da opinião pública para a importância da Matemática através da exploração da sua vertente prática por intermédio, por exemplo, de quebra-cabeças e de jogos matemáticos. (...) Neste texto, apresentamos um intrigante puzzle geométrico. Chama-se Missing Square e foi desenvolvido em 1953 pelo mágico nova-iorquino Paul Curry. (...) Recentemente, tem circulado na Web um truque com uma tablete de chocolate, que se baseia no mesmo tipo de ilusão de ótica do Missing Square. (...)

Chocolate com simetrias

O chocolate é uma das delícias favoritas dos mais gulosos. (...) Mas existem outras formas de apreciar o chocolate, para além do recurso ao paladar. A exploração das simetrias que encontramos em muitos bombons de chocolate também pode constituir uma atividade altamente motivadora. Analisamos, de seguida, as simetrias de alguns bombons de uma conhecida marca regional. (...)

Circunferências mágicas

(...) A ideia original das circunferências mágicas remonta pelo menos à segunda edição do livro “Magic Squares and Cubes”, de W. S. Andrews. A publicação data de 1917, há quase um século, e conta com contributos de diferentes autores. A secção dedicada às circunferências mágicas é da autoria de Harry A. Sayles. (...) O leitor provavelmente já encontrou um padrão: quando usamos números de 1 a n, a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser n+1. No desafio apresentado na Fig. A usamos os números de 1 a 40, logo a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser igual a 41! Além disso, 205=5x41 (cada circunferência tem dez números e 5 é metade de 10). A descoberta da solução do desafio da Fig. A é, agora, imediata. Esta é a grande vantagem da Matemática. Depois de descoberto um padrão, tudo se torna mais claro. O sentimento é o mesmo de um míope quando coloca os óculos na cara: passa a ver a realidade com outra nitidez. (...)

Gathering for Gardner 12

Entre 30 de março e 3 de abril, decorreu em Atlanta (Geórgia, Estados Unidos da América) o décimo segundo Gathering for Gardner (G4G12). Estes encontros são dedicados ao grande divulgador de Matemática Recreativa, Martin Gardner (21 de outubro de 1914 - 22 de maio de 2010), conhecido pelo seu esforço de décadas em popularizar a Matemática e o jornalismo científico. (...) Com clareza e entusiasmo, Gardner divulgou teoremas e construções matemáticas de alguma complexidade, tornando estes temas apelativos a uma vasta audiência. (...)

Generating highly balanced sudoku problems as hard problems

Sudoku problems are some of the most known and enjoyed pastimes, with a never diminishing popularity, but, for the last few years those problems have gone from an entertainment to an interesting research area, a twofold interesting area, in fact. On the one side Sudoku problems, being a variant of Gerechte Designs and Latin Squares, are being actively used for experimental design, as in [8, 44, 39, 9]. On the other hand, Sudoku problems, as simple as they seem, are really hard structured combinatorial search problems, and thanks to their characteristics and behavior, they can be used as benchmark problems for refining and testing solving algorithms and approaches. Also, thanks to their high inner structure, their study can contribute more than studies of random problems to our goal of solving real-world problems and applications and understanding problem characteristics that make them hard to solve. In this work we use two techniques for solving and modeling Sudoku problems, namely, Constraint Satisfaction Problem (CSP) and Satisfiability Problem (SAT) approaches. To this effect we define the Generalized Sudoku Problem (GSP), where regions can be of rectangular shape, problems can be of any order, and solution existence is not guaranteed. With respect to the worst-case complexity, we prove that GSP with block regions of m rows and n columns with m = n is NP-complete. For studying the empirical hardness of GSP, we define a series of instance generators, that differ in the balancing level they guarantee between the constraints of the problem, by finely controlling how the holes are distributed in the cells of the GSP. Experimentally, we show that the more balanced are the constraints, the higher the complexity of solving the GSP instances, and that GSP is harder than the Quasigroup Completion Problem (QCP), a problem generalized by GSP. Finally, we provide a study of the correlation between backbone variables – variables with the same value in all the solutions of an instance– and hardness of GSP.

L’aprenentatge de càlcul mental a través de jocs a un aula d’educació primària

Aquest treball es basa en identificar les estratègies de càlcul mental que fan servir alumnes de quart de primària. Aquesta identificació es realitza a partir de la resolució d’operacions per part dels alumnes i el seu posterior anàlisi. A partir de les estratègies que hagin sorgit, es realitzarà una intervenció didàctica basada en jocs matemàtics per tal de descobrir i treballar noves estratègies matemàtiques. Finalment, amb una nova prova es comprovarà si els nens i nenes coneixen i apliquen diferents estratègies pel càlcul mental. Amb aquesta intervenció es pretén comprovar si a partir de jocs els nens i nenes milloren les estratègies de càlcul mental.

Literatura y matemáticas.

Resumen tomado de la publicación

Bibliografía básica de consulta para alumnado y profesorado de ESO.

Selección de libros sobre matemáticas clasificados por temas: matemática recreativa, didáctica de las matemáticas, historia de las matemáticas, obras de consulta general, obras monográficas, geometría y recursos audiovisuales. Están dirigidos tanto al alumnado como al profesorado y se ofrece la referencia bibliográfica completa por ordena alfabético de autor dentro de cada apartado.

Proyecto para la innovación educativa en el área de Matemáticas de la etapa Secundaria Obligatoria (primer ciclo).

Proyecto de aprendizaje de Matemáticas, encuadrado en las propuestas de la Reforma, dirigido al primer ciclo de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). Los objetivos son: elaborar una programación curricular para el primer ciclo de la ESO en el área de Matemáticas; confeccionar cinco unidades didácticas en las que se introduzcan elementos innovadores (ordenador, Matemática recreativa) y preparar un material apropiado. El proyecto se realiza en equipos de trabajo apoyados por un profesor de la Escuela Universitaria. Cada uno de los grupos tratan aspectos distintos que posteriormente serán discutidos. La evaluación abarca: el proceso de elaboración de la programación, unidades didácticas y material (calendario, trabajo realizado); los resultados obtenidos, el grado de consecución de los objetivos y la eficacia del material elaborado. Se realiza un seguimiento interno de la experiencia, y un seguimiento externo del CEP. Se incluyen las unidades didácticas elaboradas..

La motivación en el aprendizaje de las Matemáticas.

Se trabajan tres aspectos motivadores: Matemática recreativa, Historia de las Matemáticas, comentarios de texto de Matemáticas. Se han elaborado materiales que se experimentan en primero de la Educación Secundaria Obligatoria: 24 problemas para cada nivel, 3 cuestiones de Historia de las Matemáticas y 5 comentarios de texto. Los objetivos motivadores para el aprendizaje de las Matemáticas se cumplen. Muy bien valorado por los alumnos.

Matemáticas cercanas.

Resumen basado en el de la publicación