Applications of the Owa-Srivastava Operator to the Class of K-Uniformly Convex Functions

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 30C45, 26A33; Secondary 33C15

Alternative Characterization of the Class k-UCV and Related Classes of Univalent Functions

In this paper an alternative characterization of the class of functions called k -uniformly convex is found. Various relations concerning connections with other classes of univalent functions are given. Moreover a new class of univalent functions, analogous to the ’Mocanu class’ of functions, is introduced. Some results concerning this class are derived.

The C(K, X) spaces for compact metric spaces K and X with a uniformly convex maximal factor

In this paper, we prove that if a Banach space X contains some uniformly convex subspace in certain geometric position, then the C(K, X) spaces of all X-valued continuous functions defined on the compact metric spaces K have exactly the same isomorphism classes that the C(K) spaces. This provides a vector-valued extension of classical results of Bessaga and Pelczynski (1960) [2] and Milutin (1966) [13] on the isomorphic classification of the separable C(K) spaces. As a consequence, we show that if 1 < p < q < infinity then for every infinite countable compact metric spaces K(1), K(2), K(3) and K(4) are equivalent: (a) C(K(1), l(p)) circle plus C(K(2), l(q)) is isomorphic to C(K(3), l(p)) circle plus (K(4), l(q)). (b) C(K(1)) is isomorphic to C(K(3)) and C(K(2)) is isomorphic to C(K(4)). (C) 2011 Elsevier Inc. All rights reserved.

The Space of Differences of Convex Functions on [0, 1]

∗Participant in Workshop in Linear Analysis and Probability, Texas A & M University, College Station, Texas, 2000. Research partially supported by the Edmund Landau Center for Research in Mathematical Analysis and related areas, sponsored by Minerva Foundation (Germany).

On Uniformly Convex and Uniformly Kadec-Klee Renomings

We give a new construction of uniformly convex norms with a power type modulus on super-reflexive spaces based on the notion of dentability index. Furthermore, we prove that if the Szlenk index of a Banach space is less than or equal to ω (first infinite ordinal) then there is an equivalent weak* lower semicontinuous positively homogeneous functional on X* satisfying the uniform Kadec-Klee Property for the weak*-topology (UKK*). Then we solve the UKK or UKK* renorming problems for Lp(X) spaces and C(K) spaces for K scattered compact space.

Generic differentiability of convex functions and monotone operators

The aim of this paper is to investigate to what extent the known theory of subdifferentiability and generic differentiability of convex functions defined on open sets can be carried out in the context of convex functions defined on not necessarily open sets. Among the main results obtained I would like to mention a Kenderov type theorem (the subdifferential at a generic point is contained in a sphere), a generic Gâteaux differentiability result in Banach spaces of class S and a generic Fréchet differentiability result in Asplund spaces. At least two methods can be used to prove these results: first, a direct one, and second, a more general one, based on the theory of monotone operators. Since this last theory was previously developed essentially for monotone operators defined on open sets, it was necessary to extend it to the context of monotone operators defined on a larger class of sets, our "quasi open" sets. This is done in Chapter III. As a matter of fact, most of these results have an even more general nature and have roots in the theory of minimal usco maps, as shown in Chapter II.

Continued fractions built from convex sets and convex functions

In a partially ordered semigroup with the duality (or polarity) transform, it is pos- sible to define a generalisation of continued fractions. General sufficient conditions for convergence of continued fractions are provided. Two particular applications concern the cases of convex sets with the Minkowski addition and the polarity transform and the family of non-negative convex functions with the Legendre–Fenchel and Artstein-Avidan–Milman transforms.

Abstract Subdifferential Calculus and Semi-Convex Functions

∗ The work is partially supported by NSFR Grant No MM 409/94.

Subclasses of Starlike Functions of Complex Order Involving Generalized Hypergeometric Functions

MSC2010: 30C45, 33C45

Multistep stochastic mirror descent for risk-averse convex stochastic programs based on extended polyhedral risk measures

We consider risk-averse convex stochastic programs expressed in terms of extended polyhedral risk measures. We derive computable con dence intervals on the optimal value of such stochastic programs using the Robust Stochastic Approximation and the Stochastic Mirror Descent (SMD) algorithms. When the objective functions are uniformly convex, we also propose a multistep extension of the Stochastic Mirror Descent algorithm and obtain con dence intervals on both the optimal values and optimal solutions. Numerical simulations show that our con dence intervals are much less conservative and are quicker to compute than previously obtained con dence intervals for SMD and that the multistep Stochastic Mirror Descent algorithm can obtain a good approximate solution much quicker than its nonmultistep counterpart. Our con dence intervals are also more reliable than asymptotic con dence intervals when the sample size is not much larger than the problem size.

Uma abordagem para classificação de funções k-quaseconformes

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

On Two Saigo’s Fractional Integral Operators in the Class of Univalent Functions

2000 Mathematics Subject Classification: Primary 26A33, 30C45; Secondary 33A35

Vitamine K et fonctions cognitives chez la personne âgée en santé : une approche épidémiologique nutritionnelle

La vitamine K fait l’objet d’un intérêt croissant en regard du rôle qu’elle peut jouer dans la santé humaine hormis celui bien établi dans la coagulation sanguine. De plus en plus d’études expérimentales lui confèrent des fonctions dans le système nerveux central, particulièrement dans la synthèse des sphingolipides, l’activation de la protéine vitamine K-dépendante Gas6 et la protection contre les dommages oxydatifs. Toutefois, il demeure beaucoup moins bien établi si la perturbation de ces fonctions peut conduire à des déficits cognitifs. L’objectif principal de cette thèse est de vérifier l’hypothèse selon laquelle le statut vitaminique K des personnes âgées en santé est un déterminant de la performance cognitive. En vue de la réalisation de cet objectif, une meilleure compréhension des indicateurs du statut vitaminique K s’avérait nécessaire. Chacune des études présentées vise donc un objectif spécifique : 1) évaluer le nombre de rappels alimentaires de 24 heures non consécutifs nécessaire pour mesurer l’apport habituel de vitamine K des personnes âgées; 2) évaluer la valeur d’une seule mesure de la concentration sérique de vitamine K comme marqueur de l’exposition à long terme; et 3) examiner l’association entre le statut vitaminique K et la performance cognitive des personnes âgées en santé de la cohorte québécoise NuAge. Trois dimensions cognitives ont été évaluées soient la mémoire épisodique verbale et non-verbale, les fonctions exécutives et la vitesse de traitement de l’information. Cette thèse présente la première étude appuyant l’hypothèse d’un rôle de la vitamine K dans la cognition chez les personnes âgées. Spécifiquement, la concentration sérique de vitamine K a été associée positivement à la performance en mémoire épisodique verbale, et plus particulièrement au processus de consolidation de la trace mnésique. En accord avec les travaux chez l’animal et l’action de la protéine Gas6 dans l’hippocampe, un rôle spécifique de la vitamine K à l’étape de consolidation est biologiquement plausible. Aucune association significative n’a été observée avec les fonctions exécutives et la vitesse de traitement de l’information. Parallèlement, il a été démontré qu’une mesure unique de la concentration sérique de vitamine K constitue une mesure adéquate de l’exposition à long terme à la vitamine K. De même, il a été établi que six à 13 rappels alimentaires de 24 heures sont nécessaires pour estimer précisément l’apport de vitamine K des personnes âgées en santé. Collectivement, les résultats de ces deux études fournissent des informations précieuses aux chercheurs permettant une meilleure interprétation des études existantes et une meilleure planification des études futures. Les résultats de cette thèse constituent une avancée importante dans la compréhension du rôle potentiel de la vitamine K dans le système nerveux central et renforce la nécessité qu’elle soit considérée en tant que facteur nutritionnel du vieillissement cognitif, en particulier chez les personnes traitées par un antagoniste de la vitamine K.