Setting Inventory Levels of CONWIP Flow Lines via Linear Programming

This paper treats the problem of setting the inventory level and optimizing the buffer allocation of closed-loop flow lines operating under the constant-work-in-process (CONWIP) protocol. We solve a very large but simple linear program that models an entire simulation run of a closed-loop flow line in discrete time to determine a production rate estimate of the system. This approach introduced in Helber, Schimmelpfeng, Stolletz, and Lagershausen (2011) for open flow lines with limited buffer capacities is extended to closed-loop CONWIP flow lines. Via this method, both the CONWIP level and the buffer allocation can be optimized simultaneously. The first part of a numerical study deals with the accuracy of the method. In the second part, we focus on the relationship between the CONWIP inventory level and the short-term profit. The accuracy of the method turns out to be best for such configurations that maximize production rate and/or short-term profit.

Initial inventory levels for a book publishing firm = Kezdőkészletek egy könyvkiadó vállalatnál

Egy könyvkiadó vállalatot vizsgálunk. A kiadó kiadványait a szokásos értékesítési láncon (kis- és nagykereskedelem) keresztül értékesíti. A kérdés az, hogy egy új könyv példányait hogyan allokálja az értékesítési láncban. Feltételezzük, hogy a kereslet ismert, Poisson-eloszlású. A készletezés költségeit szintén ismertnek tételezzük fel. Cél a költségek minimalizálása. = The aim of the paper is to analyze a practical real world problem. A publishing house is given. The publishing firm has contacts to a number of wholesaler / retailer enterprises and direct contact to customers to satisfy the market demand. The book publishers work in a project industry. The publisher faces with the problem to allocate the stocks of a given, newly published book to the wholesaler and retailer, and to hold some copies to satisfy the customers direct from the publisher. The distribution of the demand is unknown, but it can be estimated. The costs consist of inventory holding and shortage, backorder costs. The decision maker wants to minimize these relevant costs. The problem can be modeled as a one-warehouse and N-retailer supply chain with not identical demand distribution. The problem structure is similar that of a newsvendor model. It is assumed that the demand distribution follows a Poisson distribution.

A METHODOLOGY TO EVALUATE OBSOLETE INVENTORY IN HEALTH CARE

Many organizations are currently facing inventory management problems such as distributing inventory on-time and maintain the correct inventory levels to satisfy the customer or end users. Organizations understand the need for maintaining the accurate inventory levels but sometimes fall short leading a wide performance gap in maintaining inventory accurately. The inventory inaccuracy can consume much of the investment on purchasing inventory and many times leads to excessive inventory. The research objective of thesis is to provide a decision making criteria to the management for closing or maintaining the warehouse based on basic purchasing and holding cost information. The specific objectives provide information regarding the impact of inventory carrying cost, obsolete inventory, inventory turns. The methodology section explains about the carrying cost ratio that would help inventory managers to adopt best practices to avoid obsolete inventory and also reduce excessive inventory levels. The research model was helpful in providing a decision making criteria based on the performance metric developed. This research model and performance metric had been validated by analysis of warehouse data and results indicated a shift from two-echelon inventory supply chain to a one-echelon or Just In Time (JIT) based inventory supply chain. The recommendations from the case study were used by a health care organization to reorganize the supply chain resulting in the reduction of excessive inventory.

Análise e melhoria dos processos de gestão de armazém numa empresa de produtos elétricos

Dissertação de mestrado integrado em Engenharia e Gestão Industrial

Aine- ja tarvikevarastojen varasto-ohjauksen ja raportoinnin

Työn tavoitteena oli selvittää OMG Kokkola Chemicals Oy:n aine- ja tarvike varastojen materiaalin ohjauksen sekä raportoinnin nykytila, analysoida saatuja tuloksia ja pohtia keinoja hankintatoimintaan ja raportointiin liittyvien menetelmien parantamiseksi. Pääpaino materiaalin ohjauksen kehittämistoimenpiteiden osalta oli varastoihin sitoutuneiden pääomien vapauttaminen ja palvelutason parantaminen. Raportoinnin osalta työssä keskityttiin varaston valvonnan kehittämiseen. Varastojärjestelmä Matekista saatuja ABC-analyysejä käytettiin apuna painopisteiden määrittämisessä nimikkeistön nykytilan tarkastelussa. Vuosi käytöltään merkittävimpiä nimikkeitä tarkasteltiin yksityiskohtaisesti. Matekin vakituisen käytön ulkopuolisia raportointiominaisuuksia tarkasteltiin tekemällä koeajoja sekä lisäksi tutkittiin Cognos Impromptu-ohjelman tuomia lisä mahdollisuuksia raportointiin. Työssä esitettiin keinot tilauspistejärjestelmän parametrien määrittämiseksi. Valituille nimikkeille laskettiin varmuusvarastotasot, hälytysrajat ja täydennys eräkoot sekä esitettiin laskelmat saavutettavista pääomakustannussäästöistä vanhan järjestelmän parametreihin verrattuna. Tuotannon ja oston välisen yhteistyön avulla saavutettavia säästöjä varastokustannustenosalta tarkasteltiin materiaali tarvelaskennan avulla. Ostostrategiantarkastelun ja kehittämisen työkaluna käytettiin ostosalkkuanalyysiä. Säännöllisten raporttien lisäksi esitettiin käyttöön otettaviksi uusia raportteja, joiden avulla voidaan seurata nimikkeistön hinnanmuutoksia ja epäkurantin osuutta varastossa. Raporttien laatimisen lähtökohdat Cognos Impromptulla käytiin läpi ja esitettiin menetelmän avulla saavutettavat hyödyt ja esiintyneet ongelmat.

Developing finished product stocking in a ventilation equipment company

Opinnäytetyön tavoitteena oli analysoida ja kehittää lopputuotteiden varastointia Halton Oy:ssä. Työ toteutettiin, koska yrityksen laajasta tuotevalikoimasta monia nimikkeitä varastoidaan tällä hetkellä ja ne sitovat runsaasti pääomaa varastoon. Lisäksi yrityksellä on vain rajallinen varastointitila käytettävissä ja sitä haluttiin hyödyntää optimaalisesti. Työssä suunniteltiin yritykselle varastoitavien tuotenimikkeiden hallintaprosessi ja lisäksi tutkittiin kuinka yritys voisi tarjota tuotteitaan nopeammin tärkeimmille ulkomaan markkina-alueille. Työn alussa huomio kohdistui myynniltään vähemmän merkittäviin varastonimikkeisiin, joita analysoitiin suunniteltujen kriteerien avulla. Tarkoituksena oli selvittää, mitkä varastonimikkeistä voitaisiin siirtää tilausohjautuviksi. Tärkeimpinä analysointikriteereinä käytettiin nimikkeiden alhaista myyntimäärää, lyhyttä tuotannonläpimenoaikaa sekä varastoitavien nimikkeiden lukumäärää tuoteryhmässä. Työssä huomioitiin kuitenkin myös muita mahdollisia syitä varastointiin. Lisäksi tehtiin havaintoja tilausohjautuvista nimikkeistä, jotka saattaisivat tarvita varastointia. Suunniteltuun hallintaprosessiin sisältyi kriteerien lisäksi myös varastotasojen määrittäminen yrityksen nykyisen varastomallin pohjalta. Työssä tutkittiin kuitenkin myös mahdollisia tulevaisuuden varastomalleja, joiden tarkoituksena olisi parantaa asiakaspalvelua ulkomailla. Tutkimus keskittyi pääasiassa nimikkeiden kysyntöjen analysointiin eri varastomallien myyntialueilla.

Varaosatoiminnan logistiikka puulevyteollisuuden koneita toimittavassa yrityksessä

Tämän diplomityön tavoitteena oli kartoittaa Raute Woodin varaosien tilaus-toimitusprosessin ongelmia, sekä tarkastella logistiikan keinoja paremman kannattavuuden ja asiakastyytyväisyyden tason saavuttamiseksi. Avainasemassa olivat nopeampi reagoimisaika asiakkaan tarpeisiin ja ajallaan tapahtuva toimitus. Kannattavuutta haettiin varaosien varastoinnin kehittämisellä. Työssä on käsitelty kolmen toimipisteen, Suomen, Kanadan ja Singaporen, toimintoja. Työ aloitettiin nykyisen toiminnan analysoimisella ja ongelmien paikantamisella. Tärkeässä osassa ongelmien paikantamisessa olivat eri yksiköissä tehdyt henkilöstöjen haastattelut ja kirjeenvaihto heidän kanssaan. Ongelmien analysointi- ja ratkaisukeinoja haettaessa hyödynnettiin asiaankuuluvaa kirjallisuutta. Nykyisestä tilaus-toimitusprosessista löytyy selvää kehityspotentiaalia. Varaosien varastointi ja pitkät läpimenoajat koko tilaus-toimitusketjussa osoittautuivat suurimmiksi ongelmakohdiksi. Varaosavaraston tilaa analysoitiin ABC-analyysin avulla, joka paljasti suuren määrän täysin käyttämättömiä nimikkeitä. Työssä esiteltiin ABC-analyysin rinnalle toinen varaosien luokittelumenetelmä, kriittisyysluokittelu, ja jatkotoimenpiteenä esitetäänkin luokituksen toteuttamista ja hyväksikäyttöä. Pitkille läpimenoajoille esitettiin keinoina osien valmistusprosessin kehittämistä ja tiiviimmän yhteistyön aloittamista

Tilauspisteen ja tilauseräkoon määrittäminen osana ostoprosessin kehittämistä tukkukaupassa

Varastojen hallinta sisältää yksinkertaisimmillaan varastotasojen, tilauspisteiden ja tilauseräkokojen määrittämiseen liittyviä päätöksiä ja toimenpiteitä. Perinteisesti näitä päätöksiä on tarkasteltu ainoastaan yhden ohjauspisteen sisäisestä näkökulmasta. Ostoprosessin ja siihen liittyvien toimittajasuhteiden kehittämisen merkitystä varastojen hallinnassa ei ole sen sijaan täysin ymmärretty. Tässä työssä tarkastellaan sekä perinteisiä varastonohjausjärjestelmiä että ostoprosessin kehittämistä teoreettisen viitekehyksen ja empiirisen case-tutkimuksen kautta. Tutkimuksen päätarkoitus on esittää varastonimikkeiden tilausajankohdan ja –eräkoon määrittämiseen liittyviä menetelmiä. Tutkimuksen teoriaosassa muodostetaan viitekehys tuotteiden luokitteluun perustuville varastojen hallinnan menettelytavoille. Varastojen hallinnan päätöksiin vaikuttavia tekijöitä ovat mm. ostoprosessin vaiheiden operatiivinen kehittäminen, toimittajayhteistyön parantaminen toimitusketjun hallinnan ja partnership-suhteiden kautta sekä nimikkeiden kysynnän, toimitusaikojen, varastojen hallinnan kustannusten ja mittarien määrittäminen. Lisäksi kuvataan tukkukauppaan liittyviä erityispiirteitä em. seikkojen osalta. Empiirisessä osassa tarkastellaan ensin terästuotteiden tukkukaupan Oy Kontino Ab:n ostotoiminnan ja varastojen hallinnan nykytilaa. Haastatteluaineiston perusteella esitetään optimaalisia varastotäydennysmenetelmiä luokitelluille nimikkeille. Tutkimuksen mukaan varaston palvelukyvyn mittaaminen on välttämätöntä optimaalisen tilauspisteen ja –eräkoon määrittämisessä. Tukkukaupan varastojen hallintaan soveltuu parhaiten kiinteän tilausvälin järjestelmä, jossa tilaushetki on kiinteä ja eräkoko sekä tilauspiste vaihtelevat. Tutkimuksesta voidaan päätellä, että myös tukkukaupan on pyrittävä varastotasojen alentamiseen parantaakseen varastoinnin tehokkuutta ja palvelukykyä. Parannukset voidaan toteuttaa vain ymmärtämällä varastojen hallinnan ja ostoprosessin välinen läheinen yhteys ja kehittämällä strategista toimittajayhteistyötä.

Varastonohjauksen menetelmät ja niiden käyttö osana yrityksen kannattavuuden hallintaa

Tutkielman tavoitteena on tuottaa kohdeyrityksessä tietoa, joka auttaa tunnistamaan ja soveltamaan kannattavuuden parantamiseen vaikuttavia varastonohjauksen menetelmiä ja tukee varastonohjausta koskevaa päätöksentekoa. Varastonohjauksella tarkoitetaan varastoihin sitoutuneen pääoman hallintaa ja materiaalivirtojen ohjausta. Varastonohjauksen ensisijainen tavoite on saavuttaa optimaalinen tasapaino halutun asiakaspalvelutason ja varastonpidosta aiheutuvien kustannusten välillä. Tutkielma toteutettiin tapaustutkimuksena. Aineistona käytettiin kohdeyrityksen sisäisiä tietoja. Varastonohjausperiaatteiden kohdentamiseksi varastonimikkeet luokiteltiin ABC-analyysin avulla, jota täydennettiin kriittisyysanalyysillä. Ohjausmenetelmät määriteltiin luokittain. Varastoilla on merkittävä rooli yrityksen toiminnassa. Niihin sitoutuu pääomaa, joka vaikuttaa yrityksen kannattavuuteen. Nimikkeiden luokittelu ja luokkakohtaisten ohjausmenetelmien ja -periaatteiden määrittely on erittäin tärkeää. Varastotasojen alentamisella ja varaston kiertonopeuden nostamisella on kannattavuutta parantava vaikutus.

Elinkaaripohjaiseen ABC-analyysiin perustuva päätöksenteontukijärjestelmä

Yritysten vaihto-omaisuudenhallinnasta löytyy usein selviä puutteita. Yksi selkeä syy tähän on perinteisen ABC-analyysin riittämättömyys, joka pohjautuu puhtaasti historiatietoihin. ABC-analyysia oikein tulkitsemalla, voi siitä kuitenkin saada erinomaisen työkalun varastonhallintaan. Tämä edellyttää tuotteen elinkaarenvaiheen huomioimista. Tätä elinkaarenvaiheet huomioivaa ABC-analyysia kutsutaan elinkaaripohjaiseksi ABC-analyysiksi. Koska nykyisissä toiminnanohjausjärjestelmissä ei kuitenkaan ole mahdollista luokitella tuotteita tämän uuden menetelmän mukaisesti, syntyy tarve tukijärjestelmälle. Tukijärjestelmän tarkoituksena on sekä luokitella tuotteet elinkaaripohjaisen ABC-analyysin avulla että antaa tuotteille varastonohjaussuositukset Salmivuori Consulting Oy:n käyttämän ohjausmenetelmän mukaisesti. Varastotasojen määrittämistä helpottamaan luotiin järjestelmän yhteyteen vielä erillinen ohjaustyökalu. Lisäksi työssä on havainnollistettu keskimääräistä varaston arvoa sekä puutekustannuksia minimoivien varastotasojen valintaa case-esimerkin avulla. Järjestelmän luomien tuoteluokkien sekä varastonohjaussuositusten avulla, päätöksentekijällä on mahdollisuudet tehostaa yrityksen vaihto-omaisuudenhallintaa.

Working capital management in the value chain of automotive industry

The objective of this Master’s thesis is to examine working capital management in the automotive industry in years 2006-2008. The study is conducted by the analysis of financial statements. The sample consists of 65 companies that represent different stages in the value chain of automotive industry beginning from raw material suppliers and ending to car dealers. Working capital management is studied by the cash conversion cycle (CCC). The results show that the average CCC of the value chain is 67 days. Car manufacturers had the longest CCC, 106 days, whereas the CCC of oil companies was the shortest, 22 days. The findings suggest that the cycle time of working capital usually follows the cycle time of inventories, since the changes in cycle times of accounts receivable and payable compensate each other. Improvements in working capital management could be achieved by sharing more accurate information in the chain for example about inventory levels and order points of customer. It could also be discussed within the automotive industry, if the long credit periods, which tie up working capital, are really needed. New technologies enable faster payments, which would reduce the cash conversion cycles, improve the profitability of companies, and increase the competitiveness of the value chain. Working capital should not be reduced at the expense of value chain partners, because nowadays the competition is rather between the value chains than between the companies. Similar research design is applied earlier to study working capital management in the value chain of pulp and paper industry. Even if the industries and the structures of the chains differ from each other, results were surprisingly similar. In future research, working capital management in other industries’ value chains could still be studied and compared to previous studies. ICT industry, for example, could be an interesting object.

Finnish Critical Industries, Maritime Transport Vulnerabilities and societal Implications

Maritime transports are very essential for Finland as over 80% of the foreign trade in the country is seaborne and possibilities to carry out these transports by are limited. Any disruption in maritime transports has negative consequences to many sectors in the Finnish economy. Maritime transport thus represents critical infrastructure for Finland. This report focuses on the importance of maritime transports on security of supply in Finland and for the so called critical industries in particular. The report summarizes the results of the Work Package 2 of the research project STOCA – “Study of cargo flows in the Gulf of Finland in emergency situations”. The aim of the research was to analyze the cargo flows and infrastructure that are vital for maintaining security of supply in Finland, as well as the consequences of disruptions in the maritime traffic for the Finnish critical industries and for the Finnish society. In the report we give a presentation of the infrastructure and transport routes which are critical for maintaining security of supply in Finland. We discuss import dependency of the critical industries, and the importance of the Gulf of Finland ports for Finland. We assess vulnerabilities associated with the critical material flows of the critical industries, and possibilities for alternative routings in case either one or several of the ports in Finland would be closed. As a concrete example of a transport disruption we analyze the consequences of the Finnish stevedore strike at public ports (4.3.–19.3.2010). The strike stopped approximately 80% of the Finnish foreign trade. As a result of the strike Finnish companies could not export their products and/or import raw materials, components and spare parts, or other essential supplies. We carried out personal interviews with representatives of the companies in Finnish critical industries to find out about the problems caused by the strike, how companies carried out they transports and how they managed to continue their operations during the strike. Discussions with the representatives of the companies gave us very practical insights about companies’ preparedness towards transport disruptions in general. Companies in the modern world are very vulnerable to transport disruptions because companies regardless of industries have tried to improve their performance by optimizing their resources and e.g. by reducing their inventory levels. At the same time they have become more and more dependent on continuous transports. Most companies involved in foreign trade have global operations and global supply chains, so any disruption anywhere in the world can have an impact on the operations of the company causing considerable financial loss. The volcanic eruption in Iceland in April 2010 stopping air traffic in the whole Northern Europe and most recently the earth quake causing a tsunami in Japan in March 2011 are examples of severe disruptions causing considerable negative impacts to companies’ supply chains. Even though the Finnish stevedore strike was a minor disruption compared to the natural catastrophes mentioned above, it showed the companies’ vulnerability to transport disruptions very concretely. The Finnish stevedore strike gave a concrete learning experience of the importance of preventive planning for all Finnish companies: it made them re-think their practical preparedness towards transport risks and how they can continue with their daily operations despite the problems. Many companies realized they need to adapt their long-term countermeasures against transport disruptions. During the strike companies did various actions to secure their supply chains. The companies raised their inventory levels before the strike began, they re-scheduled or postponed their deliveries, shifted customer orders between production plants among their company’s production network or in the extreme case bought finished products from their competitor to fulfil their customers’ order. Our results also show that possibilities to prepare against transport disruptions differ between industries. The Finnish society as a whole is very dependent on imports of energy, various raw materials and other supplies needed by the different industries. For many of the Finnish companies in the export industries and e.g. in energy production maritime transport is the only transport mode the companies can use due to large volumes of materials transported or due to other characteristics of the goods. Therefore maritime transport cannot be replaced by any other transport mode. In addition, a significant amount of transports are concentrated in certain ports. From a security of supply perspective attention should be paid to finding ways to decrease import dependency and ensuring that companies in the critical industries can ensure the continuity of their operations.

Elintarvikkeiden saatavuuden varmistamisen keinot ja ostotilausprosessin kehittäminen tukkuliikkeessä

Työn tavoitteena oli selvittää, miten elintarviketukun suurtaloustuotteiden saatavuus voitaisiin varmistaa. Nykyisellään suurtalouselintarvikkeiden kysynnän vaihtelut ovat vaikeasti hallittavia, mikä nostaa niiden varastotasoja aiheuttaen ongelmia kohdeyrityksen ahtaaksi käyneessä varastossa. Lisäksi tuotteiden tilaaminen työllistää neljä henkilöä ja mahdollinen tilausmäärien kasvu lisäisi henkilöstötarvetta entisestään. Työn tuloksena yrityksen tuotteet sekä toimittajat jaettiin neljään eri ryhmään: paras a-ryhmä, haasteryhmä, testiryhmä ja poistoryhmä. Näiden ryhmien varastojen ja tilausten hallitsemiseksi esitettiin puolestaan kolme eri tapaa: Automaattiset ostotilaukset sopivat kaikille tasaisen kysynnän tuotteille. Suuren kysynnän vaihtelun tuotteille voidaan käyttää nykyistä tilaustapaa sekä hyödyntää mahdollisuuksien mukaan asiakkailta saatavia menekkiennusteita tilaamisen tukena. Ongelmallisten suuren kysynnän vaihtelun ja pienen menekin tuotteiden kohdalla tuot-teet voidaan joko poistaa kokonaan yrityksen valikoimasta tai niiden tilaaminen voidaan muuttaa varasto-ohjauksen sijaan tilausohjautuvaksi.

Towards Inter-organizational Working Capital Management

Working capital is an investment which is tied up into the inventories and accounts receivable and which is released with accounts payable. Due to the current business landscape with tightened financial conditions and finance markets, organizations emphasize efficient working capital management. With efficient working capital management, a company can reduce the need of finance, free up cash, increase profitability, improve liquidity, increase the efficiency of operations, and decrease (financing) costs. From the perspective of an individual company, efficient working capital management means decreasing inventory levels by shortening the cycle time of inventories, decreasing accounts receivable by shortening the trade credit terms and effective collection procedures, and increasing the level of accounts payable by paying the suppliers later. From an inter-organizational perspective, however, working capital should not be sub-optimized by a single company but holistic view to working capital management through the supply chain should be adopted to create value and improve performance together. The purpose of this research is to take academic research as well as practical management towards inter-organizational working capital management. The thesis discusses the benefits as well as mechanisms of working capital management in the inter-organizational context and has two main objectives: (1) to examine the effect of inter-organizational working capital management on performance in the value chain context and (2) to develop models of working capital management for internal as well as inter-organizational value chains. The results of the archival research conducted in the value chain of the pulp and paper industry and the value chain of the automotive industry indicate that companies can increase relative profitability by managing working capital comprehensively by taking into account all three components, and holistically though the value chain. Companies in the value chain benefit from different strategies in working capital management depending on the position of the company in the value chain. This can be taken into account in inter-organizational working capital management. The effects of inter-organizational working capital management actions on the financing costs of working capital were studied via simulations. Simulations also show that the value chain and individual companies benefit from an inter-organizational view to working capital management. Inter-organizational working capital management actions include for example: shortening the cycle time of inventories, reducing product costs, shifting inventories, shortening payment terms, and considering the cost of capital. The thesis also provides solutions for the practical requirements for tools to control working capital. The design science part of the research introduces the adjusted cash conversion cycle (ACCC) model for internal value chains, as well as models for working capital management in the inter-organizational value chain context: the working capital management model (WCMM) and the financial cycle time model (FCTM) designed in corporation and product levels respectively. This research contributes to literature on working capital management and interorganizational accounting. The research gives a holistic, inter-organizational view to the management of working capital. It advances the knowledge in working capital management on operational level, increases knowledge in the recently risen theme of supply chainoriented, collaborative working capital management, combines management accounting research with supply chain management research, and contributes to the demand of practical inter-organizational accounting methods. In addition, the research has strong practical focus as new managerial methods are introduced.

Pk-yrityksen materiaalivarastotasojen seurannan kehittäminen

Tässä diplomityössä selvitettiin kuinka pk-yrityksen materiaalivarastotasojen seurantaa pystyttäisiin kehittämään. Tarkoituksena oli tutkia yrityksen nykyisiä materiaalivarastotasojen seurantamenetelmiä haastattelujen ja erilaisten raporttien avulla, sekä löytää näiden avulla tarvittavat kehityskohteet ylivarastoinnin ja puutetilanteiden estämiseksi. Työn keskeiseksi sisällöksi nousivat ABC-analyysin ja eri varastonohjausmenetelmien teoriat, joiden pohjalta kehityskohteita alettiin työstämään. Diplomityön keskeisimpinä tuloksina saatiin pk-yrityksen nimikkeiden ABC-analyysit ja niiden mukaan määritetyt palveluasteet. Kaikille nimikkeille saatiin ABC-analyysien perusteella määriteltyä varastonohjausmenetelmät sekä varastotasojen seurantaa ja hankintaa varten tarvittavat parametrit, kuten tilauspisteet ja täydennyseräkoot. Näiden tulosten avulla yrityksen materiaalivarastotasojen seurantaa pystyttiin helpottamaan ja yksinkertaistamaan.