Formula integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla

La tesi consiste nella ricerca di un candidato ideale per la soluzione del problema di Dirichlet. Vengono affrontati gli argomenti in maniera graduale, partendo dalle funzioni armoniche e le loro relative proprietà, passando per le identità e le formule di rappresentazione di Green, per finire nell'analisi del problema sopra citato, mediante i risultati precedentemente ottenuti, per concludere trovando la formula integrale di Poisson come soluzione ma anche come formula generale per sviluppi in vari ambiti.

Formula integrale di Poisson

Il tema centrale di questa tesi è lo studio del problema di Dirichlet per il Laplaciano in R^2 usando le serie di Fourier. Il problema di Dirichlet per il Laplaciano consiste nel determinare una funzione f armonica e regolare in un dominio limitato D quando sono noti i valori che f assume sul suo bordo. Ammette una sola soluzione, ma non esistono criteri generali per ricavarla. In questa tesi si mostra come la formula integrale di Poisson, sotto determinate condizioni, risolva il problema di Dirichlet in R^2 e in R^n.

Formule di media per le funzioni armoniche

In questo lavoro studiamo le funzioni armoniche e le loro proprietà: le formule di media, il principio del massimo e del minimo (forte e debole), la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Louiville. Successivamente scriviamo la prima e la seconda identità di Green, che permettono di ottenere esplicitamente la soluzione fondamentale dell’equazione di Laplace, tramite il calcolo delle soluzioni radiali del Laplaciano. Introduciamo poi la funzione di Green, da cui si ottiene una formula di rappresentazione per le funzioni armoniche. Se il dominio di riferimento è una palla, la funzione di Green può essere determinata esplicitamente, e ciò conduce alla rappresentazione integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla.

Le funzioni armoniche e le formule di media

In questa tesi studiamo le proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Ricaviamo le formule di media mostrando alcune proprietà importanti, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville, il principio del massimo debole e forte. Infine, illustriamo un criterio di risolubilità per il problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n tramite un metodo noto come metodo di Perron per le funzioni subarmoniche.

A generalized Riemann- Stieltjes integral on time scales and discontinuous dynamical equations

This paper is concerned with a generalization of the Riemann- Stieltjes integral on time scales for deal with some aspects of discontinuous dynamic equations in which Riemann-Stieltjes integral does not works. © 2011 Academic Publications.

As integrais de Riemann, Riemann-Stieltjes e Lebesgue

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Studio dei processi di ricarica naturale di corpi idrici sotterranei attraverso l'analisi di serie temporali

Nella Regione Emilia-Romagna, la zona delle conoidi ha una valenza strategica essendo la principale fonte di approvvigionamento idropotabile per le utenze civili, oltre che sostegno per le attività industriali ed agricole. All’interno di questo contesto ci si è soffermati sulla provincia di Piacenza, scegliendo come aree di studio le Conoidi del Trebbia e dell’Arda, per valutare le dinamiche di ricarica naturale attraverso l’identificazione della relazione che intercorre fra (i) l’entità dei deflussi superficiali riferiti ai corsi idrici che alimentano le conoidi, e (ii) il livello piezometrico nei rispettivi acquiferi. L’analisi è stata condotta applicando il modello Auto-Regressive Distributed Lag (ARDL).

L'evoluzione del concetto di integrale nella storia e all'interno della scuola

Argomento della presente tesi è il calcolo integrale. Nella prima parte dell'elaborato viene descritta l'evoluzione storica delle idee presenti già nella matematica antica, che conducono infine alla creazione del calcolo integrale vero e proprio, nei fondamentali lavori di Newton e Leibniz. Segue una sintetica descrizione delle sistematizzazioni formali della teoria dell'integrazione, ad opera di Riemann e successivamente Lebesgue, oltre alla generalizzazione dell'integrale di Riemann ideata da Sieltjes, di grande importanza, fra l'altro, nel calcolo delle probabilità. Si dà poi conto degli spazi funzionali con norme integrali (L^p, spazi di Sobolev). L'ultimo capitolo è dedicato all'insegnamento del calcolo integrale nella scuola secondaria in Italia, e alla sua evoluzione dall'inizio del XX secolo a oggi.

Indagine delle proprietà statistiche di serie temporali di posizione applicata al caso della stazione permanente GPS della base Mario Zucchelli in Terra Vittoria (Antartide)

Da ormai sette anni la stazione permanente GPS di Baia Terranova acquisisce dati giornalieri che opportunamente elaborati consentono di contribuire alla comprensione della dinamica antartica e a verificare se modelli globali di natura geofisica siano aderenti all’area di interesse della stazione GPS permanente. Da ricerche bibliografiche condotte si è dedotto che una serie GPS presenta molteplici possibili perturbazioni principalmente dovute a errori nella modellizzazione di alcuni dati ancillari necessari al processamento. Non solo, da alcune analisi svolte, è emerso come tali serie temporali ricavate da rilievi geodetici, siano afflitte da differenti tipologie di rumore che possono alterare, se non opportunamente considerate, i parametri di interesse per le interpretazioni geofisiche del dato. Il lavoro di tesi consiste nel comprendere in che misura tali errori, possano incidere sui parametri dinamici che caratterizzano il moto della stazione permanente, facendo particolare riferimento alla velocità del punto sul quale la stazione è installata e sugli eventuali segnali periodici che possono essere individuati.

Gli effetti degli episodi di disoccupazione sulla durata della ricerca di lavoro. Uno studio sui dati del panel europeo

Nel corso degli ultimi venti anni si è assistito ad un incremento generalizzato della disoccupazione in Europa in particolare di quella giovanile: nel 1997 in molti paesi europei il tasso di disoccupazione della classe 15-24 anni è doppio rispetto a quello degli adulti. Questo lavoro si propone di dare una descrizione realistica del fenomeno della disoccupazione giovanile in Italia come risultante dalle prime 4 waves dell’indagine European Household Community Panel indagando la probabilità di transizione dallo stato di disoccupazione a quello di occupazione. Nell’ambito di un’impostazione legata alla teoria dei processi stocastici e dei dati di durata si indagheranno gli effetti che episodi di disoccupazione precedenti possono avere sulla probabilità di trovare un lavoro, in particolare, nell’ambito di processi stocastici più generali si rilascerà l’ipotesi di semi-markovianità del processo per considerare l’effetto di una funzione della storia passata del processo sulla transizione attuale al lavoro. La stima della funzione di rischio a vari intervalli di durata si dimostra più appropriata quando si tiene conto della storia passata del processo, in particolare, si verifica l’ipotesi che la possibilità di avere successo nella ricerca di un lavoro è negativamente influenzata dall’aver avuto in passato molte transizioni disoccupazione-occupazione-disoccupazione.

Ingegneria di Manutenzione

Lo scopo di questa tesi di dottorato di ricerca consiste nel fornire la giusta collocazione della manutenzione fra le discipline dell'ingegneria, raccogliendo e formalizzando le metodologie di analisi di affidabilità e di pianificazione degli interventi all'interno di un unico processo di progettazione e di controllo. In linea di principio, un processo di analisi dei guasti e di programmazione della manutenzione deve essere in grado di fornire chiare e sicure risposte ai seguenti interrogativi: Quali sono le funzioni richieste e con quali criteri di prestazioni il sistema è chiamato ad assolverle? Qual'è l'andamento della disponibilità del sistema in funzione del tempo? Quanti guasti e di quale tipo si possono verificare durante la vita del sistema? Quali possono essere le conseguenze che ledono la sicurezza e la protezione ambientale? Quanti pezzi di ricambio sono necessari? Che tipo di interventi di manutenzione preventiva risultano tecnicamente fattibili? A quali scadenze devono essere programmati? A quanto ammonta la previsione del costo di esercizio del sistema? Quante squadre di manutenzione devono essere assegnate al sistema? Come deve essere organizzata la logistica di manutenzione? Con quali tecniche si prevede di riconoscere i guasti e quali procedure devono essere attivate per farvi fronte? E' possibile implementare tecniche di `condition monitoring' delle macchine? Su quali tempi di preavviso sui guasti si può contare? In tal senso, la manutenzione necessita delle tecniche e degli opportuni strumenti che siano in grado di misurarne l'efficacia e l'efficienza. L'efficacia in primo luogo, in quanto l'obiettivo principe consiste nel garantire che il sistema oggetto di studio continui a svolgere le proprie funzioni nei limiti di prestazioni accettabili, secondo le specifiche richieste degli utilizzatori. L'efficienza in secondo luogo, ma non per questo di minore importanza, in quanto perseguendo l'obiettivo di cui sopra, occorre impegnare il minimo di risorse possibili, organizzando con razionalità il supporto logistico del sistema al fine di raggiungere i massimi livelli di rendimento di gestione. La migliore strategia di manutenzione può essere pianificata, a priori, solo se si è in grado di prevedere con la necessaria precisione l'evoluzione del sistema nel suo contesto operativo futuro. E' allora possibile formulare un modello matematico del sistema, studiarne la dinamica ed osservare le reazioni alla simulazione di eventuali stimoli esterni. I metodi ed i modelli noti dell'ingegneria dei sistemi possono essere molto utili per la risoluzione di casi semplici, ma sovente richiedono la formulazione di ipotesi troppo restrittive che aumentano in modo inaccettabile la distanza del modello dalla realtà. Una strada alternativa ed affascinante, che ho percorso con entusiasmo durante questi tre anni di studi e ricerca, consiste nella simulazione numerica della vita del sistema, utilizzando il metodo Monte Carlo per la gestione dei processi stocastici di guasto e per l'esecuzione degli interventi di manutenzione. Ho quindi messo a punto il codice di simulazione RAMSES, perseguendo l'idea di costruire uno strumento di misura dell'efficacia e dell'efficienza di una politica di manutenzione simulata al calcolatore. Nella tesi si presentano i concetti di base dell'ingegneria dei sistemi applicata al caso della manutenzione e si introduce il formalismo della Reliability Centred Maintenance come miglior guida nella pianificazione delle schede di manutenzione. Si introducono le nozioni di base per fornire una struttura solida e corretta alla simulazione numerica dei sistemi riparabili e si presenta il codice RAMSES corredando le informazioni tecniche con i dovuti esempi ed applicazioni pratiche. Si conclude il lavoro, infine, con la presentazione di un modello di massima verosimiglianza particolarmente utile per le analisi dei dati sperimentali di guasto dei componenti.