Invariants de matrius Hadamard en MAGMA

L'objectiu d'aquest projecte ha estat generalitzar i integrar la funcionalitat de dos projectes anteriors que ampliaven el tractament que oferia el Magma respecte a les matrius de Hadamard. Hem implementat funcions genèriques que permeten construir noves matrius Hadamard de qualsevol mida per a cada rang i dimensió de nucli, i així ampliar la seva base de dades. També hem optimitzat la funció que calcula el nucli, i hem desenvolupat funcions que calculen la invariant Symmetric Hamming Distance Enumerator (SH-DE) proposada per Kai-Tai Fang i Gennian Gei que és més sensible per a la detecció de la no equivalència de les matrius Hadamard.

The non-linear Dirichlet problem in Hadamard manifolds

We prove existence theorems for the Dirichlet problem for hypersurfaces of constant special Lagrangian curvature in Hadamard manifolds. The first results are obtained using the continuity method and approximation and then refined using two iterations of the Perron method. The a-priori estimates used in the continuity method are valid in any ambient manifold.

Obtenció de matrius poroses d'àcid polilàctic (PDLLA) mitjançant fluids comprimits per a ús en regeneració tissular

En aquest treball es pretén obtenir material porós de PDLLA, amb ús potencial com a bastida en enginyeria tissular, mitjançant l’ús de freó R-134a com a fluid escumant. Per aquest motiu, s’ha realitzat un estudi on es valoren diferents variables com la temperatura de procés, la pressió de treball i l’ús de N2 en la despressurització que poden modificar la microestructura final de la bastida.

El mètode APT (Auto Adjusting Perturbation Theory) de diagonalització de matrius

Es presenta un nou algorisme per a la diagonalització de matrius amb diagonal dominant. Es mostra la seva eficàcia en el tractament de matrius no simètriques, amb elements definits sobre el cos complex i, fins i tot, de grans dimensions. Es posa de manifest la senzillesa del mètode així com la facilitat d'implementació en forma de codi de programació. Es comentenels seus avantatges i característiques limitants, així com algunes de les millores que es poden implementar. Finalment, es mostren alguns exemples numèrics

A la llum de les matrius: projecte d'exposició temporal

El treball presenta el projecte d'una exposició temporal al Museu d'Art sobre el fons de xilografies procedents de la Impremta Carreras

Àlgebra matricial: matrius

Oferim als estudiants universitaris i als lectors interessats aquesta guia didàctica de la matemàtica universitària com a fruit dels nostres anys de docència de les matemàtiques a la Universitat. El resultat final ha esdevingut una col·lecció de setze petits volums agrupats en els dos mòduls d'Àlgebra Lineal i de Càlcul Infinitesimal

A la llum de les matrius: projecte d'exposició temporal

El treball presenta el projecte d'una exposició temporal al Museu d'Art sobre el fons de xilografies procedents de la Impremta Carreras

El mètode APT (Auto Adjusting Perturbation Theory) de diagonalització de matrius

Es presenta un nou algorisme per a la diagonalització de matrius amb diagonal dominant. Es mostra la seva eficàcia en el tractament de matrius no simètriques, amb elements definits sobre el cos complex i, fins i tot, de grans dimensions. Es posa de manifest la senzillesa del mètode així com la facilitat d'implementació en forma de codi de programació. Es comenten els seus avantatges i característiques limitants, així com algunes de les millores que es poden implementar. Finalment, es mostren alguns exemples numèrics

A Discretization of the Hadamard fractional derivative

We present a new discretization for the Hadamard fractional derivative, that simplifies the computations. We then apply the method to solve a fractional differential equation and a fractional variational problem with dependence on the Hadamard fractional derivative.

High Performance Multi-Standard Architecture for DCT Computation in H.264/AVC High Profile and HEVC Codecs

A new high performance architecture for the computation of all the DCT operations adopted in the H.264/AVC and HEVC standards is proposed in this paper. Contrasting to other dedicated transform cores, the presented multi-standard transform architecture is supported on a completely configurable, scalable and unified structure, that is able to compute not only the forward and the inverse 8×8 and 4×4 integer DCTs and the 4×4 and 2×2 Hadamard transforms defined in the H.264/AVC standard, but also the 4×4, 8×8, 16×16 and 32×32 integer transforms adopted in HEVC. Experimental results obtained using a Xilinx Virtex-7 FPGA demonstrated the superior performance and hardware efficiency levels provided by the proposed structure, which outperforms its more prominent related designs by at least 1.8 times. When integrated in a multi-core embedded system, this architecture allows the computation, in real-time, of all the transforms mentioned above for resolutions as high as the 8k Ultra High Definition Television (UHDTV) (7680×4320 @ 30fps).

Crosscorrelation properties between perfect sequences

Binary sequence, perfect sequence, autocorrelation, crosscorrelation, Hadamard transform

Mixed Hodge structures and vector bundles on the projective Plane I

We describe an equivalence of categories between the category of mixed Hodge structures and a category of vector bundles on the toric complex projective plane which verify some semistability condition. We then apply this correspondence to define an invariant which generalises the notion of R-split mixed Hodge structure and compute extensions in the category of mixed Hodge structures in terms of extensions of the corresponding vector bundles. We also give a relative version of this correspondence and apply it to define stratifications of the bases of the variations of mixed Hodge structure.

Semigroups of matrices of intermediate growth

Finitely generated linear semigroups over a field K that have intermediate growth are considered. New classes of such semigroups are found and a conjecture on the equivalence of the subexponential growth of a finitely generated linear semigroup S and the nonexistence of free noncommutative subsemigroups in S, or equivalently the existence of a nontrivial identity satisfied in S, is stated. This ‘growth alternative’ conjecture is proved for linear semigroups of degree 2, 3 or 4. Certain results supporting the general conjecture are obtained. As the main tool, a new combinatorial property of groups is introduced and studied.