The bogomolov conjecture for totally degenerate Abelian varieties

We prove the Bogomolov conjecture for a totally degenerate abelian variety A over a function field. We adapt Zhang's proof of the number field case replacing the complex analytic tools by tropical analytic geometry. A key step is the tropical equidistribution theorem for A at the totally degenerate place.

Tropical varieties for non-archimedean analytic spaces

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Geometria e arirmética numa visão multicultural: uma experiência pedagógica

This paper aims to build a notebook of activities that can help the teacher of elementary school mathematics. Topics covered are arithmetic and geometry and the activities proposed here were developed aiming print them a multicultural character. We take as a base line developed by Claudia Zaslavsky multiculturalism and reflected in his books "Games and activities worldwide" and "More games and activities worldwide." We structure our work around four themes: the symbol of the Olympic Games, the pyramids of Egypt, the Russian abacus abacus and Chinese. The first two themes allow you to explore basic concepts of geometry while the latter two themes allow us to explore numerical notation and arithmetic operations

Teorema de Riemann-Roch, morfismos de Frobenius e a hipótese de Riemann

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Relatório de estágio e demonstrar em matemática. Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário

A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário. O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões: 1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo? 2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo? 3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas? 4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo? O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos conseguem desenvolver um raciocínio abstrato, apesar de maioritariamente não sentirem a necessidade de tal. Os participantes no estudo manifestaram possuir conhecimentos empíricos reduzidos das noções matemáticas apresentadas, aspeto que não os impediu de desenvolver o raciocínio dedutivo necessário à realização das tarefas. As principais dificuldades que registámos prendem-se com a não compreensão da natureza da tarefa, a falta de domínio dos conteúdos lecionados, a dificuldade de abstração e as resistências devido a convicções previamente formadas, fenómeno que Brown (2014) denomina de empirismo. Assim, as dificuldades dos alunos não parecem estar relacionadas com o tipo de tarefa, geometria ou algébrica, mas com o grau de complexidade das mesmas. O estudo sugere ainda que o nível de abstração matemática que estes alunos revelam, não está diretamente relacionada com o rendimento na disciplina.

Minimal truncations of supersingular p-divisible groups

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Um Sistema para aprendizagem de demonstrações dedutivas em geometria euclidiana

O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.

A Linguagem de Especificação algébrica CASL e o Tipo de Dados Intervalos

Na computação científica é necessário que os dados sejam o mais precisos e exatos possível, porém a imprecisão dos dados de entrada desse tipo de computação pode estar associada às medidas obtidas por equipamentos que fornecem dados truncados ou arredondados, fazendo com que os cálculos com esses dados produzam resultados imprecisos. Os erros mais comuns durante a computação científica são: erros de truncamentos, que surgem em dados infinitos e que muitas vezes são truncados", ou interrompidos; erros de arredondamento que são responsáveis pela imprecisão de cálculos em seqüências finitas de operações aritméticas. Diante desse tipo de problema Moore, na década de 60, introduziu a matemática intervalar, onde foi definido um tipo de dado que permitiu trabalhar dados contínuos,possibilitando, inclusive prever o tamanho máximo do erro. A matemática intervalar é uma saída para essa questão, já que permite um controle e análise de erros de maneira automática. Porém, as propriedades algébricas dos intervalos não são as mesmas dos números reais, apesar dos números reais serem vistos como intervalos degenerados, e as propriedades algébricas dos intervalos degenerados serem exatamente as dos números reais. Partindo disso, e pensando nas técnicas de especificação algébrica, precisa-se de uma linguagem capaz de implementar uma noção auxiliar de equivalência introduzida por Santiago [6] que ``simule" as propriedades algébricas dos números reais nos intervalos. A linguagem de especificação CASL, Common Algebraic Specification Language, [1] é uma linguagem de especificação algébrica para a descrição de requisitos funcionais e projetos modulares de software, que vem sendo desenvolvida pelo CoFI, The Common Framework Initiative [2] a partir do ano de 1996. O desenvolvimento de CASL se encontra em andamento e representa um esforço conjunto de grandes expoentes da área de especificações algébricas no sentido de criar um padrão para a área. A dissertação proposta apresenta uma especificação em CASL do tipo intervalo, munido da aritmética de Moore, afim de que ele venha a estender os sistemas que manipulem dados contínuos, sendo possível não só o controle e a análise dos erros de aproximação, como também a verificação algébrica de propriedades do tipo de sistema aqui mencionado. A especificação de intervalos apresentada aqui foi feita apartir das especificações dos números racionais proposta por Mossakowaski em 2001 [3] e introduz a noção de igualdade local proposta por Santiago [6, 5, 4]

Álgebra motivada pela geometria

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Compendio de la geometria elementar, aritmentica inferior, y trigonometria plana, y espherica /

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Arithmetica inferior y geometria practica y especulativa : origen de los nacimientos de las aguas dulces y gordas de esta Coronada Villa de Madrid... /

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Libro de algebra en arithmetica y geometria /

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Tractado subtilissimo d[e] Arismetica y de Geometria /

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El teorema de Riemann-Roch y el morfismo de Gysin en geometría aritmética

Le th eor eme de Riemann-Roch originale a rme que pour tout morphisme propre f : Y ! X entre vari et es quasi-projectifs lisses sur un corps, et tout el ement a 2 K0(Y ) du groupe de Grothendieck des br es vectoriels on a ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Ici ch est le caract ere de Chern, Td(Tf ) est la classe de Todd du br e tangent relative et f et f! sont les images directes de l'anneau de Chow et K0 respectivement. Apr es, Baum, Fulton et MacPherson ont d emontr e en [BFM75] le th eor eme de Riemann-Roch pour des morphismes localement intersection compl ete entre des sch emas alg ebriques (sch emas s epar es et localement de type ni sur un corps) projectifs et singuli eres. En [FG83] Fulton et Gillet ont d emontr e le th eor eme sans hypoth eses projectifs. L'extension a la th eorie K sup erieure pour des sch emas r eguli eres sur une base fut d emontr e par Gillet en [Gil81]. Le th eor eme de Riemann-Roch qu'il prouve est pour des morphismes projectifs entre des sch emas lisses et quasi-projectifs. Donc, dans le cas des sch emas sur un corps, le r esultat de Gillet n'inclus pas le th eor eme de [BFM75]. La plus grande g en eralisation du th eor eme de Riemann-Roch que je connais est [D eg14] et [HS15], o u D eglise et Holmstrom-Scholbach obtiennent ind ependamment le th eor eme de Riemann- Roch pour la K-th eorie sup erieure et les morphismes projectifs lic entre sch emas r eguli eres sur une base noetherienne de dimension nie... NOTA 520 8 El teorema de Riemann-Roch original de Grothendieck a rma que para todo mor smo propio f : Y ! X, entre variedades irreducibles quasiproyectivas lisas sobre un cuerpo, y todo elemento a 2 K0(Y ) del grupo de Grothendieck de brados vectoriales se satisface la relaci on ch(f!(a)) = f {u100000}Td(Tf ) ch(a) (cf. [BS58]). Recu erdese que ch denota el car acter de Chern, Td(Tf ) la clase de Todd del brado tangente relativo y f y f! las im agenes directas en el anillo de Chow y K0 respectivamente. M as tarde Baum, Fulton MacPherson probaron en [BFM75] el teorema de Riemann-Roch para mor smos localmente intersecci on completa entre esquemas algebraicos (es decir, esquemas separados localmente de tipo nito sobre cuerpo) proyectivos singulares. En [FG83] Fulton y Gillet probaron el teorema sin hip otesis proyectivas. La notable extensi on a la teor a K superior para esquemas regulares sobre una base fue probada por Gillet en [Gil81]. El teorema de Riemann-Roch all probado es para mor smos proyectivos entre esquemas lisos quasiproyectivos. Sin embargo, obs ervese que en el caso de esquemas sobre cuerpo el resultado de Gillet no recupera el teorema de [BFM75]. La mayor generalizaci on del teorema de Riemann-Roch que yo conozco es [D eg14] y [HS15] donde D eglise y Holmstrom-Scholbach obtuvieron independientemente el teorema de Riemann-Roch para teor a K superior y mor smos proyectivos lic entre esquemas regulares sobre una base noetheriana nito dimensional...

Fundamentos geometricos e algebricos da calibração e reconstrução tridimensional : aplicação na analise cinematica de movimentos humanos

Universidade Estadual de Campinas . Faculdade de Educação Física