Calculando distância em geometria espacial usando material manipulável como recurso didático

This work presents a proposal for introducing the teaching of Geometry Space study attempts to demonstrate that the use of manipulatives as a teaching resource can be an alternative learning facilitator for fixing the primitive concepts of geometry, the postulates and theorems, position relationships between points, lines and planes and calculating distances. The development makes use of a sequence of activities aimed at ensuring that students can build a more systematic learning and these are divided into four steps

A aprendizagem da geometria com recurso aos materiais manipuláveis no 7º ano de escolaridade

O presente estudo tem por objectivo compreender como é que os alunos se apropriam dos conceitos da Geometria do sétimo ano de escolaridade quando usam materiais manipuláveis. Com este propósito formularam-se as seguintes questões: (1) Quais os processos matemáticos utilizados pelos alunos ao realizarem tarefas recorrendo aos materiais manipuláveis? (2) Como é que os materiais manipuláveis promovem o desenvolvimento dos conhecimentos geométricos? (3) Qual o contributo dado pelos materiais manipuláveis no desenvolvimento de determinadas competências matemáticas nos alunos? (4) Qual é o desempenho matemático dos alunos ao trabalharem, cooperativamente, em tarefas com recurso a materiais manipuláveis? Tendo em vista os objectivos do estudo, analisou-se o trabalho de uma turma do sétimo ano de escolaridade em torno da realização de dez tarefas que compreendiam o uso de diferentes materiais manipuláveis e, dentro da turma, estudaram-se dois grupos em particular. A investigação segue uma metodologia qualitativa de natureza interpretativa. Os dados foram recolhidos pela investigadora através de registos escritos feitos a partir da observação directa realizada nas aulas, de registos escritos e audiovisuais do trabalho dos alunos, e de um questionário aplicado aos mesmos no final da experiência. A análise dos dados e a disposição das conclusões foram estabelecidas conforme o papel dos materiais manipuláveis no aperfeiçoamento de processos matemáticos, na aprendizagem de conhecimentos geométricos, no desenvolvimento de competências matemáticas e no desempenho matemático dos alunos. Das conclusões que emergem do estudo destacam-se: - A realização das tarefas por parte dos alunos, com recurso aos materiais manipuláveis, parece ter contribuído para o aperfeiçoamento de alguns processos matemáticos, o que parece evidenciar que desenvolveram a aptidão na sua apropriação e aplicabilidade. O facto de poderem tocar, mover ou manipular estes materiais, enfatizam a forma como aprendem Matemática valorizando os processos utilizados nas suas experiências de construção da aprendizagem. As tarefas cujo enunciado apelou directamente à investigação e à descoberta foram aquelas que desencadearam a utilização de um maior número de processos matemáticos. - Os vários conceitos geométricos foram apreendidos de forma significativa pelos alunos, pois a aprendizagem foi feita a partir da sua própria experiência. A utilização de materiais manipuláveis facilitou as interacções entre os alunos, originando mais momentos de partilha e discussão dos seus raciocínios e processos. - Os alunos trabalharam ao nível do desenvolvimento de competências principalmente, competência de pensamento matemático, pois contactaram e dominaram modos matemáticos de pensamento; competência de raciocínio matemático, que implica estar apto a raciocinar matematicamente; competência em instrumentos e acessórios, que implica estar apto a fazer uso e estabelecer relações com instrumentos e acessórios matemáticos; competência de comunicação que envolve estar apto a comunicar em, com e sobre a matemática e competência de cooperação. - Os dados parecem sugerir que houve uma evolução no desempenho dos alunos a vários níveis, nomeadamente: no trabalho cooperativo, no envolvimento da tarefa e nas interacções estabelecidas.

Geometria esférica por meio de materiais manipuláveis

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A dinâmica cibercultural na ressignificação do conhecimento geométrico: uma proposta metodológica para o ensino da geometria espacial

O estudo que apresento está assentado em questões, cujo aprofundamento pretende trazer contribuição à ressignificação dos processos de ensino-aprendizagem, especialmente no âmbito da geometria espacial. Dentre as questões destaco: (1) a relação entre cibercultura e processos de ensinar-aprender, especialmente no que se refere ao conteúdo da geometria espacial, (2) os modos de sentir, de expressar-se e de aprender que a mediação da cultura digital traz contemporaneamente para os jovens; (3) a pesquisa entendida como acontecimento/experiência, cuja dimensão de intervenção permite a pesquisador e pesquisados relacionarem-se dialogicamente, reconhecendo-se como co-autores do processo de investigação. O principal interesse da pesquisa foi investigar se a dinâmica do uso das tecnologias em redes, própria da cibercultura, pode ressignificar o aprendizado do conhecimento de geometria espacial de jovens alunos do Ensino Médio. A abordagem teórico-metodológica está fundamentada nos princípios bakhtinianos da dialogia e da alteridade e no conceito vigotskiano de mediação. Sob a orientação da abordagem histórico-cultural, outros interlocutores teóricos contribuiram de modo significativo para a compreensão das questões que envolvem a relação entre educação e processos comunicacionais pós-massivos, tendo sido indispensáveis à construção e interpretação dos dados Dentre eles, cito Lucia Santaella, Maria Teresa Freitas, Pierre Lévy, Marília Amorim, Maria Helena Bonilla, Nelson Pretto, Edmea Santos, Guaracira Gouvêa, Maria Luiza Oswald, entre outros. O estudo foi realizado numa escola da rede estadual na cidade de Cabo Frio/RJ, sendo sujeitos da pesquisa 78 alunos/as do 2 e 3 ano do Ensino Médio. Para colher as informações de caráter objetivo, foi aplicado um questionário através do aplicativo Google Docs. Os dados qualitativos foram construídos por intermédio da dinâmica de convergência de mídias que engloba a metodologia Webquest, a interface wiki e o software Geogebra. Tendo em vista os pressupostos do estudo que relacionam propostas autorais, posturas alteritárias e práticas cotidianas procurei construir uma estratégia metodológica em que a apropriação das dinâmicas ciberculturais e das interfaces digitais fosse capaz de me auxiliar a identificar como usar estes dispositivos no processo de ressignificação da construção do conhecimento geométrico, bem como descobrir os limites de sua aplicação. Os resultados alcançados, ainda que provisórios dado o inacabamento dos acontecimentos que fazem da pesquisa uma experiência inacabada, apontam para a necessidade de reconhecer os jovens como produtores de saberes que deveriam ser legitimados para que a prática de ensinar-aprender geometria resultasse em conhecimento que articula ciência e vida cotidiana. Essa foi a valiosa lição que a pesquisa trouxe à minha própria prática de professora de matemática, lição que, espero, possa ecoar para outros professores.

O ensino e a aprendizagem dos números racionais e a utilização de materiais manipuláveis

Relatório de Estágio para obtenção do grau de Mestre em Ensino do 1.º Ciclo do 2.º Ciclo do Ensino Básico. Orientador: Bento Cavadas. Coorientadora:Neusa Branco

Prática de ensino supervisionada no 1.º e no 2.º ciclo do ensino básico: a aprendizagem do conceito de área, com recurso a materiais manipuláveis

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º ciclo do Ensino Básico

Os materiais manipuláveis no desenvolvimento de competências em matemática

Relatório final apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino de 1º e 2º ciclo do Ensino Básico

Materiais manipuláveis usados em sala de aula de matemática na aprendizagem dos conteúdos programáticos do 7º ano

Este trabalho foi elaborado com o objectivo reflectir e descrever o meu estágio do curso de Mestrado de Ensino em Matemática do 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, no Ano Lectivo 2010/2011. O tema escolhido foi a utilização dos materiais manipuláveis em sala de aula de Matemática, nas turmas do 7.º 5 e 7.º 6, da Escola Básica do 2.º e 3.º Ciclos de São Roque. O uso de materiais manipuláveis foi uma ajuda fundamental para reflectir quanto à metodologia feita do tipo qualitativa aos alunos envolvidos ao longo do processo da aprendizagem de alguns conteúdos do novo programa de 7.º Ano, com o cuidado particular de preparar as propostas de trabalho segundo as capacidades transversais publicadas no projecto das Metas de Aprendizagem para o 3.º Ciclo, homologado em 2007 e implementado no ano lectivo 2010/2011, pelo Ministério da Educação.

Materiais manipuláveis no processo ensino/aprendizagem da matemática: aprender explorando e construindo

O presente relatório surgiu no âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira no ano letivo de 2011/ 2012 e tem como principal objetivo relatar, de forma clara e sucinta, o trabalho desenvolvido ao longo do estágio pedagógico, bem como analisar e compreender de que forma os materiais manipuláveis poderão contribuir para a aprendizagem da Matemática. Cada vez mais, verifica-se um enorme esforço e preocupação, por parte dos docentes e da comunidade escolar, em encontrar meios para incentivar os alunos a aprender. E, devido às exigências da sociedade atual, nasce a necessidade de construir novos contextos de aprendizagem, de acordo com as novas modalidades, para desta forma se alcançar um ensino/ aprendizagem de qualidade. Como tal, muitos são os desafios colocados ao professor, cujo dever consiste em encontrar resposta para as seguintes questões: Como devemos ensinar Matemática? Quais são as melhores estratégias para motivar o aluno? Como ensiná-lo a pensar e a ser autónomo? Contudo, desde os primeiros anos de escolaridade, existe uma preocupação crescente em associar os conteúdos aprendidos na escola com os objetos do dia-a-dia dos alunos, para que desta forma estes sintam uma maior proximidade com os conteúdo, associando-os a algo que lhes é familiar. Deste modo, no ensino/ aprendizagem da Matemática é importante a utilização de materiais manipuláveis, na procura e na construção de conceitos, uma vez que, a partir destes, o aluno cria uma maior ligação entre o concreto e o abstrato, compreendendo mais facilmente os conteúdos matemáticos trabalhados.

Materiais manipuláveis: mediadores na aprendizagem significativa da matemática

Este trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2011/2012. Tem como objetivo apresentar em traços gerais, o trabalho realizado pelo meu grupo de estágio e em particular o trabalho que desenvolvi ao longo da Prática Pedagógica. Neste âmbito será analisada a atividade de ensino da matemática, desenvolvida numa turma do Curso de Educação e Formação em Técnico de Bar, tipo II, equivalente ao 9º ano de escolaridade, quando em contacto com uma estratégia de ensino, baseada na exploração de materiais em concreto, que visa facilitar a compreensão dos conceitos envolvidos, para uma consequente aprendizagem significativa da matemática. Neste estudo destaca-se a importância da motivação no processo de ensino/ aprendizagem. Para tal, analisaremos o comportamento destes alunos num ambiente dinâmico, onde estes são envolvidos numa atividade e participam ativamente na construção do seu conhecimento.

A aprendizagem da geometria: critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos

O estudo aqui apresentado teve como objetivo compreender como é que os alunos aprendem Geometria. Para melhor estudar este problema, o mesmo foi dissecado em três questões: (a) Qual o papel dos materiais manipuláveis na estruturação do pensamento geométrico dos alunos? (b) Como comunicam as ideias geométricas? (c) Como é que os modelos concretos facilitam a passagem do concreto para o abstrato? Analisou-se o trabalho de uma turma do oitavo ano de escolaridade em torno da realização de duas tarefas que compreendiam a dedução dos critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos, e a resolução de problemas realistas com base nesses critérios. A investigação realizada foi de natureza qualitativa e os dados foram recolhidos pela investigadora através de registos audiovisuais, com câmara e vídeo, do trabalho dos alunos. A análise dos dados fez-se com base nas questões acima apresentadas. Das conclusões que advêm do estudo destaca-se o papel essencial dos materiais manipuláveis, e dos modelos concretos, na construção e concetualização do conhecimento geométrico dos alunos. De referir ainda a importância das atividades de natureza exploratória e investigativa, as quais incidiram sobre problemas abertos, onde as descobertas feitas foram mais convincentes e surpreendentes e a explicação lógica das mesmas permitiram matematizar a realidade.

A motivação dos alunos face à utilização de materiais manipuláveis na aula de matemática: um estudo realizado no 8º ano

O presente trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2012/2013. Tem como objetivo analisar e refletir sobre o trabalho implementado nas duas turmas do 8º ano que me foram atribuídas, incidindo sobre a motivação dos alunos face à presença de outros materiais além do típico caderno de exercícios e do manual na aula de matemática. Deste modo, relatarei algumas aulas onde foram propostas atividades com recurso a materiais manipuláveis, jogos e computadores. Esta pesquisa foi realizada com base numa avaliação qualitativa que incidiu sobre a observação direta do trabalho desenvolvido pelos alunos, através dos registos escritos e de gravações de vídeo e áudio de algumas aulas, de forma a poder transmitir com maior exatidão a postura e o empenho dos alunos no decurso destas atividades.

Uma proposta para o 6ºano do EF: primeiras formas de geometria espacial-construindo conceitos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Ensino de geometria espacial na licenciatura em matemática: uma proposta de trabalho com grupos colaborativos

Apresenta-se neste trabalho experiências obtidas através de 06 (seis) anos consecutivos de trabalho com a disciplina de Geometria Espacial em turmas de formação inicial de professores de matemática. A proposta de trabalho em grupos colaborativos se justifica pela necessidade atual de os professores em atividade utilizarem essa poderosa ferramenta como facilitadora da aprendizagem pessoal e dos estudantes sob sua orientação. Os alunos das várias turmas foram desafiados à tarefa de apresentarem, ao final da disciplina (semestre), um trabalho contendo: material escrito (capa, formatação, desenvolvimento do tema, cálculos, desenhos, resultados e referências), material concreto produzido com canudos e fitilho (sólidos construídos: acabamento, uniformização, montagem e medidas) e apresentação oral do grupo (arquivos de programas de apresentação). A metodologia proposta para a realização dessa tarefa em todas as turmas foi de grupos colaborativos, com em média 05 (cinco) alunos cada. Para a 1ª turma foi proposta a construção de “esqueletos” dos poliedros de Platão, com a maior aresta (canudinho) fixada. Cada grupo deveria observar uma propriedade dentre as seguintes: sólidos com a mesma área total; com o mesmo volume; com uma mesma esfera inscrita e com uma mesma esfera circunscrita. Todo material coletado dos grupos (escrito, construído ou digital/apresentação oral), está sendo devidamente catalogado, para então ser disponibilizado no Laboratório de Ensino de Matemática do referido curso. Os trabalhos propostos posteriormente foram gradativamente sendo mais desafiadores. O último trabalho proposto (2012) teve o seguinte tema: Poliedros Arquimedianos ou semirregulares.

A motivação dos alunos face à utilização de materiais manipuláveis na aula de matemática: um estudo realizado no 8º ano

O presente trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2012/2013. Tem como objetivo analisar e refletir sobre o trabalho implementado nas duas turmas do 8º ano que me foram atribuídas, incidindo sobre a motivação dos alunos face à presença de outros materiais além do típico caderno de exercícios e do manual na aula de matemática. Deste modo, relatarei algumas aulas onde foram propostas atividades com recurso a materiais manipuláveis, jogos e computadores. Esta pesquisa foi realizada com base numa avaliação qualitativa que incidiu sobre a observação direta do trabalho desenvolvido pelos alunos, através dos registos escritos e de gravações de vídeo e áudio de algumas aulas, de forma a poder transmitir com maior exatidão a postura e o empenho dos alunos no decurso destas atividades.