Intuicionismo y formalismo en la filosofía de la matemática de I. Kant y H. Hilbert. Sobre función y significado de la intuición matemática

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La matemática española de hace un siglo.

Las aportaciones de autores españoles en el campo de las matemáticas no son significativos hasta mediados del siglo XIX. Con la resolución ideológica de 1868 empieza la recuperación científica en España, se traducen textos europeos, y los mejores matemáticos del país presentan nuevas teorías. A principios del siglo XX son importantes los avances físicos y matemáticos de José Echegaray, presidente varios años de la Sociedad Matemática Española, de Zoel García de Galdeano, de Eduardo Torroja, y de Ventura Reyes y Prósper. Estos y otros autores consiguen modernizar las matemáticas españoles y homologarlas con Europa hacia 1930..

Luis Octavio de Toledo y la Matemática española.

Luis Octavio de Toledo es un catedrático de Matemáticas del siglo XIX y es autor del primer texto español donde aparece la teoría de formas: 'Elementos de la teoría de formas' (1889). Escribe diferentes libros y artículos de Matemáticas. En 1912 es elegido miembro numerario de la Real Academia de Ciencias. Fue decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid. Entre sus funciones de representación también hay que destacar su papel institucional durante la visita de Einstein a España (1923). Además, fue decano del Colegio de Doctores y Licenciados de Madrid.

La crisis de fundamentación de la matemática y la opción del programa formalista de Hilbert.

Dos hecho fundamentales harán que surja la teoría formalista: 1õ. Surge a principios del siglo XIX teorías no euclídeas y 2õ. Teorías de conjuntos y crisis de fundamentos de finales del siglo XIX. Simutalneamente el problema de la fundamentación de la matemática daba lugar a las distintas escuelas que iban a adoptar diferentes tratamientos: la escuela logicista defendida por Bernard Russel; la escuela intuicionista al frente de la que estaba Brouwer; y la escuela formalista encabezada por Hilbert. El programa de la última buscará una demostración consistente para un cálculo formal axiomatizado. Hilbert introduce una sutil diferencia entre la teoría matemática, constituida por todas las fórmulas de la matemática intuitiva y la metamatemática que tiene por objeto el estudio de la misma matemática y que estará formada por todas las proposiciones que se pueden hacer a partir de las fórmulas matemáticas. Así, pues en síntesis en primer lugar una teoría matemática de carácter informal como por ejemplo la aritmétic; después un sistema formal del cual la aritmética sería una interpretación y; en tercer lugar, el estudio del sistema formal y de sus propiedades estructurales que recibe el nombre de metamatemática, en donde el lenguaje y el racionamiento vuelven a tener un carácter informal. La idea básica de Hilbert consiste en estudiar y analizar el sistema formal hasta que se pueda poner de relieve la imposibilidad de una contradicción para la aritmética clásica. En 1931 se puso de manifiesto la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema formal suficientemente amplio para contener toda la aritmética. Dicha demostración iba a suponer la renuncia del objetivo fundamental del programa de Hilbert. A pesar de la pérdida del objetivo básico de su programa (de Hilbert), el estudio de los sistemas formales proporcionó importantes conocimientos de la lógica formal y abrió nuevas perspectivas de estudio. La aparicición y desarrollo del formalismo, como estilo y método de trabajo para la matemática ha dado sus frutos en el terreno de la fundamentación donde propiamente había nacido y es pertinente situar su principal aportación que es darles métodos para analizar sus estructuras y sus nociones fundamentales con el fin de precisar su claridad, etcétera. El papel social constructivo que la matemática jugó en la edificación del capitalismo comercial e industrial fue esencialmente lo que hizo que se fomentara su estudio, aunque tuviera que adoptar formas cada vez más abstractas para llegar a planos más profundos de la realidad.

Propuesta de reestructuración del currículo del bloque matemático de la carrera de matemáticas y física de la Facultad de Filosofía de la Universidad de Cuenca

El presente trabajo consiste en una propuesta de reestructuración del currículodel bloque matemático Carrera de Matemáticas y Física de la Universidad de Cuenca, de manera específica la parte matemática del mismo. Tiene como objetivo ser un documento que oriente los futuros cambios que se impulsen, como consecuencia de la aplicación de las nuevas leyes que regulan el Sistema de Educación Superior. Consta de cuatro capítulos, en el primero se hace una revisión de todos los antecedentes que es necesario conocer para la elaboración de la propuesta, de manera especial, la Constitución de la República, la Ley Orgánica de Educación Superior y su reglamento y el Reglamento de Régimen Académico. La propuesta tiene que ver con una carrera que forma docentes de Educación General Básica y Bachillerato por lo que fue necesario revisar también los documentos correspondientes a estos niveles. En el segundo capítulo se revisa aspectos generales concernientes a la teoría curricular, así como aspectos específicos del currículo y educación matemática. El capítulo tres constituye la propuesta en sí, explica el proceso que se ha seguido para llegar a concretar la idea de un plan de estudios de la carrera. Se establece una relación entre resultados de aprendizaje de la carrera, contenidos a estudiarse en EGB y en el BGU, para luego plantear asignaturas con sus correspondientes números de créditos y carga horaria, obteniendo como resultado el diseño de una malla curricular que responda a las actuales necesidades. Finalmente el capítulo cuatro trata sobre conclusiones y recomendaciones.

Problemas en torno a la filosofía de la educación

Resumen: Se analizan en este artículo la complejidad que tiene una filosofía de la educación, sea desde el punto de vista de lo que es ya un sistema filosófico; sea ya por la complejidad del ser humano y la sociedad humana. En segundo lugar se analiza la complejidad contenida en el concepto de educación y las dificultades de su formulación en una definición y en una teoría filosófica educativa. El autor, por su parte, propone a consideración una posible definición de educación, integral e integradora, buscando recomponer una visión parcializada y centrada en el desarrollo casi exclusivamente intelectual.

La filosofía y la muerte del anciano enfermo consciente

Resumen: Se analiza la situación ante la muerte del anciano enfermo consciente desde una perspectiva racional filosófica. Se destaca el aspecto existencial de la muerte y sostiene que aunque el hombre muera solo, si ha tenido una buena vida muere rodeado del recuerdo de todos aquellos a quienes ha amado y respetado, satisfecho de haber cumplido con su tarea como ser humano.

Modelización de una prueba de afecto hacia la matemática con la teoría de respuesta al ítem

Resumen: Se aplicó el Modelo de Crédito Parcial (MCP) de la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) al análisis de ítems de una escala que mide Afecto hacia la Matemática. Esta variable describe el interés de los estudiantes de Psicología por involucrarse en actividades vinculadas a la matemática y los sentimientos asociados al uso de sus conceptos. La prueba consta de 8 ítems con formato de respuesta Likert de 6 opciones. Participaron 1875 estudiantes de Psicología de la Universidad de Buenos Aires (Argentina) de los cuales un 82% fueron mujeres. El análisis de la consistencia interna brindó un índice altamente satisfactorio (Alfa = .91). Se verificó la condición de unidimensionalidad requerida por el modelo mediante un análisis factorial exploratorio. Todos los análisis basados sobre la TRI se realizaron con el programa Winsteps. La estimación de los parámetros del modelo se efectuó por Máxima Verosimilitud Conjunta. El ajuste del MCP fue satisfactorio para todos los ítems. La Función de Información del Test fue elevada en un rango amplio de niveles del rasgo latente. Un ítem presentó una inversión en dos parámetros de umbral. Como consecuencia, 1 de las 6 categorías del ítem no fue máximamente probable en ningún intervalo de la escala del rasgo latente. Se analizan las implicancias de este hallazgo en la evaluación de la calidad psicométrica del ítem. Los resultados de este estudio permitieron profundizar el análisis del constructo y aportaron evidencias de validez basadas en las estructura interna de la escala

Nietzsche y la filosofía de la consciencia en Más allá del bien y el mal

Resumen: Aunque de innegable utilidad, el énfasis cientificista en el estudio de la consciencia tal como lo ha desarrollado la filosofía de la mente contemporánea ha obnubilado otras perspectivas. Hoy resulta imperativo retrotraernos a ellas en el estudio de tesis sobre la consciencia. En aras de contribuir al debate actual, el presente trabajo se propone una interpretación de las tesis de Friedrich Nietzsche sobre la consciencia. Se analizarán, además, los presupuestos epistemológicos nietzscheanos involucrados en su crítica de la consciencia. Finalmente, se estudiará la interpretación de Paul Katsafanas sobre cómo debemos entender el concepto “consciencia” en Nietzsche

La filosofía de la liberación en la Argentina

Resumen: El artículo trata primero del surgimiento de la filosofía de la liberación en Argentina (1971); luego, de su caracterización, en cuanto su punto de partida y lugar hermenéutico es la opción preferencial por los pobres, en cuyo horizonte se replantean todos los grandes problemas filosóficos, desde América Latina, con vigencia universal. En tercer lugar se describen su historia y corrientes, dando especial relevancia a la histórico-cultural. Finalmente se habla de su vigencia actual, debida a la situación de los excluidos, la crisis del neoliberalismo excluyente, el nuevo mestizaje cultural de imaginarios en la sabiduría popular latinoamericana y la pertinencia del método interdisciplinar y anadialéctico

Las competencias docentes del profesor de la Facultad de Filosofía de la Universidad Central del Ecuador y su incidencia en la calidad educativa

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Uso del Geometricks en Didáctica de la Matemática: triángulo equilátero y fractales

La introducción de las nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la sociedad actual y en la Educación es hoy una realidad. En Educación se ha incorporado la tecnología multimedia como un elemento más del proceso de enseñanza-aprendizaje. En Matemáticas, existen numerosas aplicaciones informáticas diseñadas expresamente para favorecer el aprendizaje o la construcción de determinados conceptos. En este trabajo se presenta un software de geometría dinámica, el Geometricks. Tras describir el uso del software y su potencialidad en el aula, se proponen unas actividades para su uso en el aula.

Conocimiento en Didáctica de la Matemática de estudiantes españoles de magisterio en TEDS-M

En este trabajo presentamos el método con el que describimos el conocimiento que estudiantes españoles de la diplomatura de magisterio, futuros profesores de primaria, manifestaron en el estudio TEDS-M sobre Didáctica de la Matemática. Ejemplificamos dicho método mediante el análisis de una pregunta del subdominio de números relativa a la dificultad en la resolución de problemas aritméticos para alumnos de primaria.

El computador en la enseñanza de la matemática mito y realidad

Hablar sobre la importancia del computador en la enseñanza de la matemática parece ser un tema trillado del cual se hacen todo tipo de especulaciones, desde quienes lo rechazan completamente, hasta quienes lo idealizan atribuyéndole casi un papel mágico llegando inclusive a confundir el “hacer matemáticas ”con utilizar el computador para acortar caminos, corroborar teorías , construir gráficos, realizar cálculos y otros aspectos que son útiles no sólo al “hacer ”sino, también, al “aprender” matemáticas.

Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al Teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del Teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del Teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Álgebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.