Um método de linearização local com passo adaptativo para solução numérica de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo

Neste trabalho apresentamos um novo método numérico com passo adaptativo baseado na abordagem de linearização local, para a integração de equações diferenciais estocásticas com ruído aditivo. Propomos, também, um esquema computacional que permite a implementação eficiente deste método, adaptando adequadamente o algorítimo de Padé com a estratégia “scaling-squaring” para o cálculo das exponenciais de matrizes envolvidas. Antes de introduzirmos a construção deste método, apresentaremos de forma breve o que são equações diferenciais estocásticas, a matemática que as fundamenta, a sua relevância para a modelagem dos mais diversos fenômenos, e a importância da utilização de métodos numéricos para avaliar tais equações. Também é feito um breve estudo sobre estabilidade numérica. Com isto, pretendemos introduzir as bases necessárias para a construção do novo método/esquema. Ao final, vários experimentos numéricos são realizados para mostrar, de forma prática, a eficácia do método proposto, e compará-lo com outros métodos usualmente utilizados.

Métodos numéricos para equações diferencias ordinárias

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Modelo com regimes para os preços e a liquidez de acções em bolsa

Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de mestre em Matemática e Aplicações - Ramo Actuariado, Estatística e Investigação Operacional

Estabilidade e Fenómenos de Localização em Elementos de Painel Sanduíche

É estudado o comportamento de pós-encurvadura de painéis sanduiche axialmente comprimidos. Aborda-se o problema com formulação alternativas, permitindo investigar a possibilidade de configurações deformadas deferentes daquelas obtidas por uma análise de Rayleigh-Ritz convencional. São usados alguns princípios gerais de elasticidade, deduzindo-se a função de emergia potencial total, dependente de um campo de deslocamentos. Admite-se um campo harmónico de amplitude constante, que é introduzido na função da energia potencial total, e discutem-se algumas diferenças observadas nos estudos, em relação a modelos estudados anteriormente. As técnicas utilizadas na pesquisa de soluções localizadas são introduzidas com o estudo do problema da viga em função elástica não linear. Analogia dinâmica e a técnica de dupla escala com perturbação são utilizadas para a introdução de conceitos de localização. Por último, aplica-se a um painel sanduíche a técnica de dupla escala com perturbação para deduzir as equações diferenciais nas amplitudes. Discute-se a solução destas equações com alguns exemplos, fazendo-se a resolução analítica e numérica das equações diferencias nas amplitudes.

Biomatemática: métodos e limitações

Este trabalho trata de uma visão panorâmica dos principais métodos utilizados, atualmente, na modelagem matemática de processos biológicos. Esses métodos são muito variados, com enfoques que, às vezes, são determinísticos, utilizando a teoria dos sistemas dinâmicos e, às vezes, são probabilísticos, lançando mão das equações diferenciais estocásticas. Em todos eles, entretanto, três fatores inerentes aos processos biológicos não podem deixar de ser considerados: a complexidade, a imprevisibilidade e a diversidade de escalas temporais.

Dynamic hedging with stocastic differential utility

In this paper we study the dynamic hedging problem using three different utility specifications: stochastic differential utility, terminal wealth utility, and we propose a particular utility transformation connecting both previous approaches. In all cases, we assume Markovian prices. Stochastic differential utility, SDU, impacts the pure hedging demand ambiguously, but decreases the pure speculative demand, because risk aversion increases. We also show that consumption decision is, in some sense, independent of hedging decision. With terminal wealth utility, we derive a general and compact hedging formula, which nests as special all cases studied in Duffie and Jackson (1990). We then show how to obtain their formulas. With the third approach we find a compact formula for hedging, which makes the second-type utility framework a particular case, and show that the pure hedging demand is not impacted by this specification. In addition, with CRRA- and CARA-type utilities, the risk aversion increases and, consequently the pure speculative demand decreases. If futures price are martingales, then the transformation plays no role in determining the hedging allocation. We also derive the relevant Bellman equation for each case, using semigroup techniques.

O oscilador de Morse forçado e a influência do dipolo permanente na dissociação molecular

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Método do hamiltoniano termodinamicamente equivalente para sistemas de muitos corpos

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Análise crítica de produção científica no tema de modelos matemáticos em dengue

Analisa-se diferentes aspectos da epidemiologia da transmissão da dengue através de modelos matemáticos. Supo˜e-se que o controle vetorial atua como uma taxa de mortalidade adicional em cada fase do ciclo de vida do mosquito Ae. aegypti e estuda-se a eficiência dos diferentes mecanismos utilizados pela Superintendência de Controle de Endemias (SUCEN) no estado de São Paulo para o controle da doença. A modelagem usual de equações diferencias ordinárias (EDO) permite a obtenção de valores limiares para a taxa de oviposição do vetor e para a transmissão da doença, as quais depende das suposições biológicas que geram o modelo, dos parâmetros entomológicos do mosquito, do período de incubação do vírus, e da imunidade e dinâmica vital do homem. Estes limiares dividem o espaço de solução em ausência do vetor, presença do vetor e ausência de transmissão da dengue, e presença do vetor com transmissão da dengue. Estes valores fornecem uma estimativa do esforço de controle necessário para diminuir ou parar a transmissão da dengue. A suposição de população vetorial grande com distribuição espacial homogênea (modelos de equações diferencias ordinárias discutidos anteriormente) é verificada através da modelagem discreta de autômatos celulares (AC). Mostra-se que a heterogeneidade espacial gerada pela distribuição de criadouros facilita a colonização e dispersão do inseto. Como os parâmetros entomológicos do vetor dependem da temperatura, observa-se que no verão o processo de dispersão e colonização do mosquito é facilitado, e que o controle adulticida deve ser aplicado nesta época. Já no inverno deve-se investir no controle das formas imaturas. A viabilidade da técnica de insetos estéries é...

Modelos estocásticos de crescimento individual e desenvolvimento de software de estimação e previsão

Os modelos de crescimento individual são geralmente adaptações de modelos de crescimento de populações. Inicialmente estes modelos eram apenas determinísticos, isto é, não incorporavam as flutuações aleatórias do ambiente. Com o desenvolvimento da teoria do cálculo estocástico podemos adicionar um termo estocástico, que representa a aleatoriedade ambiental que influencia o processo em estudo. Actualmente, o estudo do crescimento individual em ambiente aleatório é cada vez mais importante, não apenas pela vertente financeira, mas também devido às suas aplicações nas áreas da saúde e da pecuária, entre outras. Problemas como o ajustamento de modelos de crescimento individual, estimação de parâmetros e previsão de tamanhos futuros são tratados neste trabalho. São apresentadas novas aplicações do modelo estocástico monomolecular generalizado e um novo software de aplicação deste e de outros modelos. ABSTRACT: Individual growth models are usually adaptations of growth population models. Initially these models were only deterministic, that is, they did not incorporate the random fluctuations of the environment. With the development of the theory of stochastic calculus, we can add a stochastic term that represents the random environmental influences in the process under study. Currently, the study of individual growth in a random environment is increasingly important, not only by the financial scope but also because of its applications in health care and livestock production, among others. Problems such as adjustment of an individual growth model, estimation of parameters and prediction of future sizes are treated in this work. New applications of the generalized stochastic monomolecular model and a new software applied to this and other models are presented.

Equações estocásticas aplicadas a sistemas biofísicos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Um estudo sobre transições de fase dinâamicas e equações estocásticas de Ginzburg-Landau-Langevin

Pós-graduação em Física - IFT

Productividad educativa en las escuelas argentinas : una aplicación de fronteras estocásticas.

Resumen tomado de la publicación

Três alternativas estocásticas para modelar morbimortalidade por doenças respiratórias e cardiovasculares via variáveis atmosféricas

Climate and air pollution, among others, are responsible factors for increase of health vulnerability of the populations that live in urban centers. Climate changes combined with high concentrations of atmospheric pollutants are usually associated with respiratory and cardiovascular diseases. In this sense, the main objective of this research is to model in different ways the climate and health relation, specifically for the children and elderly population which live in São Paulo. Therefore, data of meteorological variables, air pollutants, hospitalizations and deaths from respiratory and cardiovascular diseases a in 11-year period (2000-2010) were used. By using modeling via generalized estimating equations, the relative risk was obtained. By dynamic regression, it was possible to predict the number of deaths through the atmospheric variables and the betabinomial-poisson model was able to estimate the number of deaths and simulate scenarios. The results showed that the risk of hospitalizations due to asthma increases approximately twice for children exposed to high concentrations of particulate matter than children who are not exposed. The risk of death by acute myocardial infarction in elderly increase in 3%, 6%, 4% and 9% due to high concentrations CO, SO2, O3 and PM10, respectively. Regarding the dynamic regression modeling, the results showed that deaths by respiratory diseases can be predicted consistently. The beta-binomial-poisson model was able to reproduce an average number of deaths by heart insufficiency. In the region of Santo Amaro the observed number was 2.462 and the simulated was 2.508, in the Sé region 4.308 were observed and 4.426 simulated, which allowed for the generation of scenarios that may be used as a parameter for decision. Making with these results, it is possible to contribute for methodologies that can improve the understanding of the relation between climate and health and proved support to managers in environmental planning and public health policies.

Desenvolvimento de equações generalizadas para estimativa da coordenação motora em crianças e adolescentes portadores de deficiencia mental

Universidade Estadual de Campinas . Faculdade de Educação Física