Modelo com regimes para os preços e a liquidez de acções em bolsa

Dissertação apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de mestre em Matemática e Aplicações - Ramo Actuariado, Estatística e Investigação Operacional

Liquidez, nos mercados de acções, pode ser definida por várias quantidades concorrentes directamente observadas. Através da revisão da literatura concluímos que, apesar de um grande número de opiniões e dimensões da liquidez, os mais discutidos são o bid-ask spread (seguidamente designado por BAS) ver [12], [15],[26], [40], [46], [96], [108], [124] e [127] e o volume das transacções em [35], [104],[113], [132] e as suas referências. Uma série de estudos empíricos referenciados nos estudos citados, mostram a influência recíproca da liquidez nos níveis dos preços e dos níveis dos preços nas diversas medidas de liquidez. Iremos reportar neste trabalho, a análise estatística de ambos, o BAS e o volume das transacções, para um grande conjunto de acções estudadas, mostrando que a quantidade que tem melhores propriedades estatísticas que permitem o modelo log-normal é o volume das transacções expressa na moeda local. Propomos um modelo para a evolução do preço das acções em bolsa que incorpora a informação contida nos valores da liquidez expressa na moeda local. O modelo é dado por um sistema de equações diferenciais estocásticas, uma para o preço e outra para a liquidez, têm parâmetros de mudança de regime que mudam de acordo com as transformações dos limiares pelas trajectórias do processo. Por meio de um estudo de simulação, apresentamos algumas das propriedades do modelo e mostramos que permite recuperar algumas das características da evolução de uma acção típica do mercado de acções português.