Tópicos de geometria diferencial

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Geometria e topologia delle superfici

Definizioni e enunciati riguardo al gruppo fondamentale, alle azioni di gruppo, ai rivestimenti, alle varietà topologiche, differenziabili e riemanniane, alle isometrie e ai gruppi discreti di isometrie. Approfondimento riguardo alle superfici connesse, compatte e orientabili con classificazione topologica, definizione di curvatura gaussiana con classificazione delle superfici in base al valore della curvatura, teorema di Killing-Hopf, teorema di uniformizzazione, enunciato del teorema che verrà dimostrato: la sfera è l'unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica, il toro è l'unica piatta, le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Descrizione del piano euclideo con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, teorema di Chasles con dimostrazione, dimostrazione del toro come unica superficie connessa, compatta e orientabile piatta. Descrizione della sfera con relativa metrica, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione della semplicità di SO(3), dimostrazione della sfera come unica superficie connessa, compatta e orientabile ellittica. Descrizione di due modelli del piano iperbolico, descrizione delle sue isometrie, dimostrazione del fatto che le somme connesse di g tori (g>1) sono iperboliche. Definizione di gruppo Fuchsiano e di spazio di Teichmuller.

Teoremas de tipo Hilbert e Liebmann para superfícies em S² x R e H² x R

Neste trabalho será demonstrada uma versão dos teoremas de Hilbert Liebmann para superfícies em S² x R e H² x R, que são teoremas de existência e unicidade de superfícies completas com curvatura Gaussiana constante nesses ambientes. Como parte da demonstração, a saber a existência, será apresentada uma classificação das superfícies de revolução completas com curvatura Gaussiana constante em torno de um eixo qualquer, em S² x R e em torno de um eixo lorentziano, em H² x R.

Geometría diferencial de superficies

Este texto abarca temas como: superficies diferenciales, diferenciación e integración en superficies, formas fundamentales, Curvatura Gaussiana, teorema Egregio y teorema de Gauss-Bonnet. La colección de textos lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín (Medellín, Colombia) y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las matemáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empelo de softwares matemáticos. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Curvatura da superfície de proteínas no Java Protein Dossier.

Definição de superfície. Cálculo dos valores de curvatura com SurfRace.

Diagramas momento-curvatura para elementos estruturais de concreto armado submetidos a carregamento monotonico ou cíclico

Este trabalho tem por objetivo desenvolver e implementar, computacionalmente, procedimentos numéricos eficientes, aplicados à determinacão do diagrama momento-curvatura, correspondentes à: -uma seção tipica, em vigas de concreto armado, submetida à carga monotônica ou cíclica de curta duração; - um ponto genérico da superficie média em placas de concreto armado, submetidas à carga monotônica de curta duração. Ainda à luz dos resultados obtidos, visa também propôr um modelo simplificado em termos de resultantes de tensões e deformações generalizadas. Inicialmente, é descrito um modelo laminar para vigas, no qual a carga é aplicada de forma incremental sendo que para cada etapa, as equaçães de equilibrio não-lineares são resolvidas de maneira iterativa. Como consequência é proposta uma relação momento-curvatura em termos de resultantes. A fim de verificar a validade e aplicabilidade dos métodos e dos algorítmos estudados e comparar-se os resultados com dados experimentais e respostas obtidas por outros pesquisadores, é apresentada uma série de exemplos numéricos. A continuação, é aplicado o procedimento anterior para modelos de laje, livres de solicitações de membrana. Finalmente através de um estudo paramétrico dos diversos fatores que afetam o diagrama momento-curvatura, propõe-se uma relação simplificada.

Comparação da discriminação logística com o método da máxima verossimilhança gaussiana na classificação de imagens digitais

A tradicional técnica de regressão logística, muito conhecida e utilizada em estudos médicos, permitia apenas a modelagem de variáveis-resposta binárias. A extensão do modelo logístico para variáveis-resposta multinominais ampliou em muito as áreas de aplicação de regressão logística. Na área de reconhecimento de padrões o modelo logístico multinominal recebeu a denominação de discriminação logística apresenta aparentes vantagens em relação a métodos convencionais de classificação. O método da máxima verossimilhança gaussiana, amplamente difundido e utilizado, necessita da estimação de um número muito grande de parâmetros, pois supõe que as distribuições subjacentes de cada classe sejam normais multivariadas. A discriminação logística por sua vez, não faz restrições quanto a forma funcional das variáveis, e o número de parâmetros do modelo é relativamente pequeno. Nesse estudo, os princípios da técnica de discriminação logística são apresentados detalhadamente, bem como aplicações práticas de classificação de imagens Landsat-TM e AVIRIS. Os procedimentos de discriminação logística e da máxima verossimilhança gaussiana foram comparados a partir de dados reais e simulados. Os resultados sugerem que a discriminação logística seja considerada como uma alternativa ao método da máximaverossimilhança gaussiana, principalmente quando os dados apresentarem desvios da normalidade.

Harmonicidade da aplicação normal de Gauss e hipersuperfícies de curvatura média costante em variedades homogêneas

Neste tese definimos a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície orientada imersa em uma variedade homogênea munida de uma métrica Riemanniana invariante. Nosso principal objetivo e estender para este contexto alguns resultados conhecidos sobre a aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de curvatura média constante do espaço Euclidiano, como o teorema de Ruth-Vilm que relaciona a harmonicidade da aplicação de Gauss e a constância da curvatura média, o teorema de Hoffmann-Osserman-Schoen o qual caracteriza o plano e o cilindro como as únicas superfícies completas de curvatura média constante cujas imagens pela aplicação de Gauss estão contidas em um hemisfério da esfera.

Campos de Killing, curvatura média e translações

D. Hoffman, R. Osserman e R. Schoen mostraram que se a aplicação de Gauss de uma superfície orientada completa de curvatura média constante M imersa em R³ está contida em um hemisfério fechado de S² (equivalentemente, a função não muda de sinal em M, onde n é um vetor unitário normal de M e v algum vetor não nulo de R³), então M é invariante por um subgrupo a um parâmetro de translações de R³ (aquele determinado por v). Neste trabalho obtemos uma extensão deste resultado para o caso em que o espaço ambiente é uma variedade riemanniana e M uma hipersuperfície em N requerendo que a função não mude de sinal em M, onde V é um campo de Killing em N. Na parte final deste trabalho consideramos uma variedade riemanniana Killing paralelizável N para definir uma translação Y: M -> Rn de uma hipersuperfície M de N que é uma extensão natural da aplicação de Gauss de uma hipersuperfície de Rn. Considerando as mesmas hipóteses para a imagem de y obtemos uma extensão do resultado original de Hoffman-Osserman-Schoen.

Modelos dinâmicos não lineares e aplicações de quadratura gaussiana

We propose mo deIs to analyze animal growlh data wilh lhe aim of eslimating and predicting quanlities of Liological and economical interest such as the maturing rate and asymptotic weight. lt is also studied lhe effect of environmenlal facLors of relevant influence in the growlh processo The models considered in this paper are based on an extension and specialization of the dynamic hierarchical model (Gamerman " Migon, 1993) lo a non-Iinear growlh curve sdLillg, where some of the growth curve parameters are considered cxchangeable among lhe unils. The inferencc for thcse models are appruximale conjugale analysis Lascd on Taylor series cxpallsiulIs aliei linear Bayes procedures.

Efeitos não-gaussianos em astrofísica e cosmologia

The recent astronomical observations indicate that the universe has null spatial curvature, is accelerating and its matter-energy content is composed by circa 30% of matter (baryons + dark matter) and 70% of dark energy, a relativistic component with negative pressure. However, in order to built more realistic models it is necessary to consider the evolution of small density perturbations for explaining the richness of observed structures in the scale of galaxies and clusters of galaxies. The structure formation process was pioneering described by Press and Schechter (PS) in 1974, by means of the galaxy cluster mass function. The PS formalism establishes a Gaussian distribution for the primordial density perturbation field. Besides a serious normalization problem, such an approach does not explain the recent cluster X-ray data, and it is also in disagreement with the most up-to-date computational simulations. In this thesis, we discuss several applications of the nonextensive q-statistics (non-Gaussian), proposed in 1988 by C. Tsallis, with special emphasis in the cosmological process of the large structure formation. Initially, we investigate the statistics of the primordial fluctuation field of the density contrast, since the most recent data from the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) indicates a deviation from gaussianity. We assume that such deviations may be described by the nonextensive statistics, because it reduces to the Gaussian distribution in the limit of the free parameter q = 1, thereby allowing a direct comparison with the standard theory. We study its application for a galaxy cluster catalog based on the ROSAT All-Sky Survey (hereafter HIFLUGCS). We conclude that the standard Gaussian model applied to HIFLUGCS does not agree with the most recent data independently obtained by WMAP. Using the nonextensive statistics, we obtain values much more aligned with WMAP results. We also demonstrate that the Burr distribution corrects the normalization problem. The cluster mass function formalism was also investigated in the presence of the dark energy. In this case, constraints over several cosmic parameters was also obtained. The nonextensive statistics was implemented yet in 2 distinct problems: (i) the plasma probe and (ii) in the Bremsstrahlung radiation description (the primary radiation from X-ray clusters); a problem of considerable interest in astrophysics. In another line of development, by using supernova data and the gas mass fraction from galaxy clusters, we discuss a redshift variation of the equation of state parameter, by considering two distinct expansions. An interesting aspect of this work is that the results do not need a prior in the mass parameter, as usually occurs in analyzes involving only supernovae data.Finally, we obtain a new estimate of the Hubble parameter, through a joint analysis involving the Sunyaev-Zeldovich effect (SZE), the X-ray data from galaxy clusters and the baryon acoustic oscillations. We show that the degeneracy of the observational data with respect to the mass parameter is broken when the signature of the baryon acoustic oscillations as given by the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) catalog is considered. Our analysis, based on the SZE/X-ray data for a sample of 25 galaxy clusters with triaxial morphology, yields a Hubble parameter in good agreement with the independent studies, provided by the Hubble Space Telescope project and the recent estimates of the WMAP

Fundamentação cinética da estatística não gaussiana : efeitos em politrópicas

Considering a non-relativistic ideal gas, the standard foundations of kinetic theory are investigated in the context of non-gaussian statistical mechanics introduced by Kaniadakis. The new formalism is based on the generalization of the Boltzmann H-theorem and the deduction of Maxwells statistical distribution. The calculated power law distribution is parameterized through a parameter measuring the degree of non-gaussianity. In the limit = 0, the theory of gaussian Maxwell-Boltzmann distribution is recovered. Two physical applications of the non-gaussian effects have been considered. The first one, the -Doppler broadening of spectral lines from an excited gas is obtained from analytical expressions. The second one, a mathematical relationship between the entropic index and the stellar polytropic index is shown by using the thermodynamic formulation for self-gravitational systems

Pterígio e alterações da curvatura corneana

Objetivo: Avaliar as mudanças de curvatura corneana ocorridas após a exérese do pterígio (Pt). Métodos: Foi realizado estudo prospectivo em 49 olhos com Pt primário avaliando-se idade, sexo, tamanho [grau (G) I, GII, GIII e GIV] e a morfologia da lesão (atrófica ou carnosa) à biomicroscopia. Todos os pacientes foram submetidos ao exame de videoceratoscopia computadorizada e ceratometria no pré-operatório (pré-op), e no 30º e 60º dias após a cirurgia. Os dados foram submetidos à análise estatística. Resultados: 63% dos indivíduos avaliados eram do sexo masculino e 80% tinham mais de 41 anos. Houve predomínio dos Pt atróficos (77%), GII e GIII (39% e 28%, respectivamente). Observou-se manutenção do astigmatismo (Astg) presente no pré-operatório no 2º mês pós-operatório (PO), principalmente nos portadores de Pt GI e GII. A variação no valor de K do 1º mês para o 2º mês de PO foi pequena. As variações observadas estiveram mais relacionadas com o tamanho do pterígio, do que com a idade do paciente, ou com as suas características morfológicas. Conclusões: A avaliação ceratométrica e topográfica da córnea em portadores de pterígio no pré e no pós-operatório mostrou que os Pt menores (GI e GII) estão associados com graus menores de astigmatismo e no pós-operatório a córnea sofre menos mudanças que nos GIII e GIV. Após 2 meses da cirurgia, o padrão da curvatura corneana é semelhante ao do pré-operatório, na maioria dos pacientes.

Classificação da curvatura de vertentes em perfil via Thin Plate Spline e Inferência Fuzzy

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Desempenho operacional de um subsolador de hastes com curvatura lateral (“Paraplow”), em função de diferentes velocidades de deslocamento e profundidades de trabalho

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)