Equações de advecção-difusão: propriedades e comportamento assintótico

Neste trabalho, examinamos em detalhe resultados recentes apresentados em [Zingano, 1999], [Zingano, 2004], [Zingano, 1996a] [T. Hagstrom, 2004] sobre o comportamento de soluções para equações (escalares) de ad vecção-difusão nãolineares, da forma Ut + div(f(u)) = div(A(u)V'u), x E ]Rn, t > O correspondentes a estados iniciais u(., O) E LI(]Rn) n DXJ(JRn).Aqui, A(u) E ]Rn é uniformemente positiva definida para todos os valores de u em questão, e f( u) = (f1(u),..., fn(u)) corresponde ao fluxo advectivo, com A, f suaves. Entre os vários resultados, tem-se em particular os limites assintóticos . !!. (I_l) Iml (47rÀ)~ 11mt2 p Ilu(" t)IILP(JRn) = (4 À)!!. - , t-++oo 7r 2 P para cada 1 :::;P :::;00, uniformemente em p, bem como lim t~(l-i) Ilu(" t) - u(',t)IILP(JRn) = O, t-++oo 1:::; p:::; 00 para duas soluçõesu(', t), u(', t) quaisquer correspondentesa estados iniciais u(', O),u(', O)E LI (]Rn) n Loo(]Rn) com a mesma massa, isto é, r u(x, O)dx = r u(x,O)dx JJRn JJRn Outra propriedade fundamental, válida em dimensão n ;:::2, é lim t%(l-~) Ilu(" t) - v(', t) IILP(JRn) = O t-++oo para cada 1 :::;p :::; 00, se v(', t) é solução da equação de advecção-difusão linear Vt + f (O) . V'v= div(A(O)V'v), x E ]Rn, t > O, com u(', O),v(', O) E U(]Rn) n Loo(JRn) tendo a mesma massa. Outros resultados de interesse são também discutidos.

Equação de burgers propriedades e comportamento assintótico

No presente trabalho, obtemos e analisamos diversas propriedades das soluções u(·, t) da equação de difusão linear (equação do calor em meios unidimensionais homogêneos) ut = μuxx x 2 R, t > 0 correspondentes a estados iniciais u(x, 0) = u0(x), com u0 2 Lp(R), para algum 1 p < 1; bem como da equação de Burgers ut + cuux = μuxx x 2 R, t > 0 onde c, μ são constantes dadas, sendo c 6= 0 e μ > 0 e ainda assumindo u(x, 0) = u0(x) com u0 2 Lp(R) para 1 p < 1, e limitado. Estudamos também a equação mais geral da forma ut + f(u)x = μuxx x 2 R, t > 0 discutindo várias propriedades importantes das soluções, associadas a estados iniciais u0 2 Lp(R) \ L1(R) para algum 1 p < 1. Em particular, examinamos o comportamento de ku(·, t)kLr(R), p r 1, para t >> 1, e diversas propriedades relacionadas.

Comportamento assintótico dos polinômios ortogonais de Sobolev-Jacobi e Sobolev-Laguerre

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Comportamento assintótico e controlabilidade exata para a equação de Klein-Gordon

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Reação-difusão com difusividade variável para oxidação de silício

Neste trabalho, propomos uma modificação do modelo de reação-difusão (R. M. C. de Almeida et al., Physics Review B, 61, 19 (2000)) incluindo difusividade variável com o objetivo principal de predizer, ou no mínimo descrever melhor, o crescimento de oxido de Si no regime de filmes nos. Estudamos o modelo reação-difusão a coeficiente de difusão, D, fixo e D variável. Estudamos extensivamente o modelo reação-difusão com D fixo caracterizando seu comportamento geral, e resolvendo numericamente o modelo com D variável para um intervalo amplo de relações DSiO2=DSi. Ambos casos apresentam comportamento assintótico parabólico das cinéticas. Obtivemos as equações analíticas que regem o regime assintótico de tais casos. Ambos os modelos apresentam interface não abrupta. Comparações das cinéticas com o modelo linear-parabólico e com dados experimentais foram feitas, e também para as espessuras da interface. Contudo nenhum dos dois modelos de reação-difusãao, com D fixo e com D varáavel, podem explicar a região de filmes nos, que possui taxa de crescimento superior a taxa de crescimento da região assintótica. Porém, ao incluir taxa de reação variável dentro do modelo de reação-difusão com D variável, este aponta para uma solução do regime de filmes nos.

Sub-ação para transformações unidimensionais

Consideramos um potencial A α-Hölder e uma função ƒ: S1 ! S1, C2 e de grau 2 tal que a origem é um ponto crítico (ƒ´(0) = 0) e ƒ é uniformemente expansiva a menos de um intervalo [0, α+ε). Neste trabalho mostramos que, para um potencial genérico A, a medida invariante para ƒ que maximiza a ação dada por integral Adμ é única e unicamente ergódica no seu suporte. Estimamos também o comportamento assintótico de integrais que dependem de um parâmetro ξ ε R determinando cotas superiores para o limite lim sup 1/ξ log integral e»ª(x)d¹»(x); onde μξ é o estado de equilíbrio para o potencial ξA e as funções A e Ψ são α-Hölder.

Otimização ergódica : da maximização relativa aos homeomorfismos expansivos

Sob novas perspectivas, discutimos aspectos da otimização ergódica sobre espaços compactos. No capítulo inicial, introduzimos funções para maximização relativa: as aplicações beta e alfa. Depois de um estudo sistemático acerca de regularidades, investigamos aproximações de certos valores destas funções a partir de órbitas periódicas. Estabelecemos ainda que a diferencial de uma aplicação alfa dita o comportamento assintótico das trajetórias otimais. No segundo capítulo, propomos um modelo para abordar questões de otimização referentes aos homeomorfismos expansivos. Uma versão do problema de Aubry-Mather em dinâmica simbólica é sugerida. Amparados na hipótese transitiva, constatamos a existência também neste contexto de subações para potenciais Hölder. Uma fórmula de representação para subações estritas é encontrada, a qual nos conduz naturalmente a um teorema de classificação para estas subações.

Alguns resultados para equação do calor e equações de advecção-difusão

Neste trabalho, são obtidas diversas propriedades (em especial, referentes ao comportamento ao t -+ +00) das soluções u(', t) da equação linear do calor, Ut = div(AV'u), x E JRn, t > O onde A E JRnxné uma matriz constante simétrica e positiva definida, correspondentes a estados iniciais p-somáveis, i.e., u(x, O) = uo(x), Uo E LP(JRn), onde 1 :::;p < 00. Em particular, é examinado o comportamento de Ilu(., t)IILP(lRn) ao t -+ +00, mostrando-se que Ilu(., t)IILl(lRn)-+ Ikn u(x, O)dXI quando p = 1, e Ilu(-' t)IILP(lRn)-+ O quando p > 1. São analisadas, também, as taxas de decaimento e o comportamento assintótico das soluções u(', t) de equações de advecção-difusão da forma Ut + divf(u) = div(A(u)V'u), x E JRn, t > O correspondentes a estados iniciais p-somáveis e limitados, i.e., u(x, O)= uo(x), u(', O) E LP(JRn) n LOO(JRn), onde 1 :::;p :::; 2. Novamente, é examinado o comportamento de Ilu(" t)IILP(lRn)ao t -+ +00, mostrando-se que Ilu(., t)IILl(lRn)-+ Ikn u(x, O)dxl quando p = 1, e Ilu(" t)IILP(lRn)-+ O quando p > 1. Várias outras propriedades importantes são também discutidas, seguindo principalmente [Silva, 2003], [Crandall e Tartar, 1980], [Hagstrom et al., 2003], [Zingano, 1999], [Zingano, 2004a], [Zingano, 2004b].

Crescimento de filmes nanométricos monocristalinos de Fe/MgO(100) por "SPUTTERING" DC

The research behind this master dissertation started with the installation of a DC sputtering system, from its first stage, the adaptation of a refrigerating system, passing by the introduction of a heating system for the chamber using a thermal belt, until the deposition of a series of Fe/MgO(100) single crystal nanometric film samples. The deposition rates of some materials such as Fe, Py and Cu were investigated through an Atomic Force Microscope (AFM). For the single crystal samples, five of them have the same growth parameters and a thickness of 250Å, except for the temperature, which varies from fifty degrees from one to another, from 100ºC to 300ºC. Three other samples also have the same deposition parameters and a temperature of 300ºC, but with thickness of 62,5Å, 150Å, and 250Å. Magneto-optical Kerr Effect (MOKE) of the magnetic curves measurements and Ferromagnetic Resonance (FMR) were made to in order to study the influence of the temperature and thickness on the sample s magnetic properties. In the present dissertation we discuss such techniques, and the experimental results are interpreted using phenomenological models, by simulation, and discussed from a physical point of view, taking into account the system s free magnetic energy terms. The results show the growth of the cubic anisotropy field (Hac) as the sample s deposition temperature increases, presenting an asymptotic behavior, similar to the characteristic charging curve of a capacitor in a RC circuit. A similar behavior was also observed for the Hac due to the increase in the samples thicknesses. The 250˚A sample, growth at 300°C, presented a Hac field close to the Fe bulk value

Métodos estatisticos em cadeias de Markov

Este trabalho tem como objetivo o estudo do comportamento assintótico da estatística de Pearson (1900), que é o aparato teórico do conhecido teste qui-quadrado ou teste x2 como também é usualmente denotado. Inicialmente estudamos o comportamento da distribuição da estatística qui-quadrado de Pearson (1900) numa amostra {X1, X2,...,Xn} quando n → ∞ e pi = pi0 , 8n. Em seguida detalhamos os argumentos usados em Billingley (1960), os quais demonstram a convergência em distribuição de uma estatística, semelhante a de Pearson, baseada em uma amostra de uma cadeia de Markov, estacionária, ergódica e com espaço de estados finitos S

Ergodicidade em cadeias de Markov não-homogêneas e cadeias de Markov com transições raras

The central objective of a study Non-Homogeneous Markov Chains is the concept of weak and strong ergodicity. A chain is weak ergodic if the dependence on the initial distribution vanishes with time, and it is strong ergodic if it is weak ergodic and converges in distribution. Most theoretical results on strong ergodicity assume some knowledge of the limit behavior of the stationary distributions. In this work, we collect some general results on weak and strong ergodicity for chains with space enumerable states, and also study the asymptotic behavior of the stationary distributions of a particular type of Markov Chains with finite state space, called Markov Chains with Rare Transitions

Cálculo de funções de Wannier eletrônicas para aplicações em ciência dos materiais

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Assintóticas para polinômios similares aos ortogonais: caso ilimitado. -

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Polinômios ortogonais de Laurent na reta real e no círculo unitário

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Equações estocásticas aplicadas a sistemas biofísicos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)