Geometria i realitat

Aquests instants memorables, que en general formen la part més noble de les monografies i revistes científiques, es produeixen sempre, és clar, al final de la 'línia de producció i sovint ens fan oblidar la primordial importància deis processos intermedis,en els quals les eines per a la generació d'idees i enunciats, i per al seu refinamentprogressiu, són ordinàriament molt més variades. De fet és una opinió força estesa,almenys entre els investigadors, que en aquests processos intermedis 'de gestació' éson realment rau el major atractiu de la recerca, on hi tenen una funció l'especulació,l'analogia, la simulació, la hipòtesi de treball, la conjectura o la predicció (6), tot i quemalauradament sovint no en resta cap reflex, especialment en el cas dels matemàtics,en les conclusions finals dels treballs (1).Els paràgrafs precedents no són res més que una presentació en miniatura deqüestions que resulten ser, per més clares que semblin a primera vista, delicadesi controvertides quan se'n fa un escrutini més reposat. No disposant de l'espai nidel temps que caldria per a una anàlisi detallada, el lector que desitgi aprofundir enaquesta direcció haurà de consultar obres adients sobre aquests temes (8). En tot cas,en la resta d'aquesta secció exposem a1guns exemples per il•lustrar alguns deis puntsmés destacats de les idees anteriors.

Periodic orbits of integrable birational maps on the plane: blending dynamics and algebraic geometry, the Lyness' case

Contingut del Pòster presentat al congrés New Trends in Dynamical Systems

Unified formalism for non-autonomous mechanical systems

We present a unified geometric framework for describing both the Lagrangian and Hamiltonian formalisms of regular and non-regular time-dependent mechanical systems, which is based on the approach of Skinner and Rusk (1983). The dynamical equations of motion and their compatibility and consistency are carefully studied, making clear that all the characteristics of the Lagrangian and the Hamiltonian formalisms are recovered in this formulation. As an example, it is studied a semidiscretization of the nonlinear wave equation proving the applicability of the proposed formalism.

Rational periodic sequences for the Lyness recurrence

Consider the celebrated Lyness recurrence $x_{n+2}=(a+x_{n+1})/x_{n}$ with $a\in\Q$. First we prove that there exist initial conditions and values of $a$ for which it generates periodic sequences of rational numbers with prime periods $1,2,3,5,6,7,8,9,10$ or $12$ and that these are the only periods that rational sequences $\{x_n\}_n$ can have. It is known that if we restrict our attention to positive rational values of $a$ and positive rational initial conditions the only possible periods are $1,5$ and $9$. Moreover 1-periodic and 5-periodic sequences are easily obtained. We prove that for infinitely many positive values of $a,$ positive 9-period rational sequences occur. This last result is our main contribution and answers an open question left in previous works of Bastien \& Rogalski and Zeeman. We also prove that the level sets of the invariant associated to the Lyness map is a two-parameter family of elliptic curves that is a universal family of the elliptic curves with a point of order $n, n\ge5,$ including $n$ infinity. This fact implies that the Lyness map is a universal normal form for most birrational maps on elliptic curves.

Geometria de superficies: una aproximació a la figura de Gausss

Gauss va publicar l’any 1827 Disquisitiones generales circa superficies curvas, obra que ha resultat fonamental en el desenvolupament de la geometria diferencial a partir del segle XIX. La documentació de la qual es disposa sobre la gènesi i el desenvolupament de les idees d’aquesta obra, ens permet, a més de presentar els principals resultats que hi apareixen, fer una aproximació a la figura de Gauss, al seu estil matemàtic

Manipulació geomètrica dels blocs d'AutoCAD

Aquest text és un recull de procediments per inserir els blocs d'AutoCAD de forma més eficient, en la resolució de problemes prèviament tipificats: la PRIMERA PART descriu protocols d'actuació que l'usuari haurà d'aplicar manualment, mentre que la SEGONA PART ofereix rutines programades en AutoLISP i VisualLISP que l'eximiran d'aquesta obligació.Si ho deixéssim aquí, però, podria semblar que els mateixos mètodes manuals presentats en primer lloc són després els que AutoLISP automatitza; per això convé aclarir que la problemàtica de la PRIMERA PART, tot i que pròxima a la de la SEGONA, és diferent i reprodueix el contingut d'una monografia (BLOCS I GEOMETRIA: 5 EXERCICIS COMENTATS) que forma part del material de suport a l'assignatura ELEMENTS DE CAD, impartida per l'autor en l'ETS d'Enginyeria de Telecomunicació de Barcelona i que té per objecte cobrir el buit bibliogràfic que es detectava en el vessant geomètric de la inserció de blocs, a diferència del que s'ocupa de l'estructura de dades més adient en cada context (incrustació de dibuixos amb INSERT versus vinculació mitjançant REFX), més profusament tractat, proposant una sistematització tipològica dels casos on l'escala és funció lineal d'una distància.La SEGONA PART va més enllà i amplia el repertori d'AutoCAD amb les ordres GINSERT, RATREDIT, INSERTOK, INS2D, INS3D, BLOQUEOK, DESCOMPOK, DEF-TRANSF, APL-TRANSF-V i APL-TRANSF-N, de les quals INS2D i INS3D (INSERTOK és una versió simplificada de INS2D, per a blocs sense atributs) són l'aportació més innovadora i que més lluny porta les potencialitats de la inserció de blocs: resumint-ho en una frase, es tracta d’aconseguir que la inserció d’un bloc (que pot ser l’original, un bloc constituït per una inserció de l’original o un de constituït per la inserció del precedent) s’encabeixi en un marc prèviament establert, a semblança de les ordres ESCALA o GIRA, que mitjançant l'opció Referencia apliquen als objectes seleccionats la transformació d'escalat o de rotació necessària per tal que un element de referència assoleixi una determinada grandària o posició. Tot i que, per identificar amb encert el nucli del problema, serà inevitable introduir una reflexió: quan s’ha tingut la precaució de referir un bloc 2D a un quadrat unitari ortogonal, inserir-lo de manera que s’adapti a qualsevol marc rectangular establert en el dibuix és immediat, però ja no ho és tant concatenar insercions de manera que, a més d’una combinació simple de escalat, gir i translació, l’operació dugui implícita una transformació de cisallament. Perquè és clar que si inserim el bloc girat i convertim la inserció en un bloc que al seu torn tornem a inserir, ara però amb escalat no uniforme, el transformat del quadrat de referència primitiu serà un paral·lelogram, però el problema és: dibuixat un marc romboïdal concret, ¿quin gir caldrà donar a la primera inserció, i quin gir i factors d’escala caldrà aplicar a la segona perquè el quadrat de referència s’adapti al marc? El problema es complica si, a més, volem aprofitar el resultat de la primera inserció per a d’altres paral·lelograms, organitzant un sistema no redundant de insercions intermèdies. Doncs bé: INS2D i INS3D donen satisfacció a aquestes qüestions (la segona ja no contempla l'encaix en un paral·lelogram, sinó en un paral·lelepípede) i són aplicables a blocs proveïts d’atributs, no només de tipus convencional (els continguts en el pla de base del bloc, únics de funcionament garantit amb l’ordre INSERT), sinó també dels situats i orientats lliurement.

Dynamics of integrable birational maps preserving genus 0 foliations

Pòster presentat al congrés NPDDS2014

Constraint algorithm for k-presymplectic Hamiltonian systems. Application to singular field theories

The k-symplectic formulation of field theories is especially simple, since only tangent and cotangent bundles are needed in its description. Its defining elements show a close relationship with those in the symplectic formulation of mechanics. It will be shown that this relationship also stands in the presymplectic case. In a natural way,one can mimick the presymplectic constraint algorithm to obtain a constraint algorithmthat can be applied to k-presymplectic field theory, and more particularly to the Lagrangian and Hamiltonian formulations offield theories defined by a singular Lagrangian, as well as to the unified Lagrangian-Hamiltonian formalism (Skinner--Rusk formalism) for k-presymplectic field theory. Two examples of application of the algorithm are also analyzed.

La teoría de Morales-Ramis y el algoritmo de Kovacic

La teor\'\ı a de Morales–Ramis es la teor\'\ı a de Galois en el contextode los sistemas din\'amicos y relaciona dos tipos diferentes de integrabilidad:integrabilidad en el sentido de Liouville de un sistema hamiltonianoe integrabilidad en el sentido de la teor\'\ı a de Galois diferencial deuna ecuaci\'on diferencial. En este art\'\i culo se presentan algunas aplicacionesde la teor\'\i a de Morales–Ramis en problemas de no integrabilidadde sistemas hamiltonianos cuya ecuaci\'on variacional normal a lo largode una curva integral particular es una ecuaci\'on diferencial lineal desegundo orden con coeficientes funciones racionales. La integrabilidadde la ecuaci\'on variacional normal es analizada mediante el algoritmode Kovacic.

Socio-economic benefits of using space technologies to monitor and respond to earthquakes

Earthquakes represent a major hazard for populations around the world, causing frequent loss of life,human suffering and enormous damage to homes, other buildings and infrastructure. The Technology Resources forEarthquake Monitoring and Response (TREMOR) Team of 36 space professionals analysed this problem over thecourse of the International Space University Summer Session Program and published their recommendations in the formof a report. The TREMOR Team proposes a series of space- and ground-based systems to provide improved capabilityto manage earthquakes. The first proposed system is a prototype earthquake early-warning system that improves theexisting knowledge of earthquake precursors and addresses the potential of these phenomena. Thus, the system willat first enable the definitive assessment of whether reliable earthquake early warning is possible through precursormonitoring. Should the answer be affirmative, the system itself would then form the basis of an operational earlywarningsystem. To achieve these goals, the authors propose a multi-variable approach in which the system will combine,integrate and process precursor data from space- and ground-based seismic monitoring systems (already existing andnew proposed systems) and data from a variety of related sources (e.g. historical databases, space weather data, faultmaps). The second proposed system, the prototype earthquake simulation and response system, coordinates the maincomponents of the response phase to reduce the time delays of response operations, increase the level of precisionin the data collected, facilitate communication amongst teams, enhance rescue and aid capabilities and so forth. It isbased in part on an earthquake simulator that will provide pre-event (if early warning is proven feasible) and post-eventdamage assessment and detailed data of the affected areas to corresponding disaster management actors by means of ageographic information system (GIS) interface. This is coupled with proposed mobile satellite communication hubs toprovide links between response teams. Business- and policy-based implementation strategies for these proposals, suchas the establishment of a non-governmental organisation to develop and operate the systems, are included.

Teoremas de isomorfía en grupos diedros

En este art\'\ı culo discutimos los resultados principalesalcanzados en mi trabajo de grado, el cual fue dirigido por elprofesor Jairo Charris Casta\~neda. La discusi\'on la limitaremos alos llamados $(p, q)$ grupos, en particular a los grupos diedros.

Improving electricity market price scenarios by means of forecasting factor models

In liberalized electricity markets, generation Companies must build an hourly bidthat is sent to the market operator. The price at which the energy will be paid is unknown during the bidding process and has to be forecast. In this work we apply forecasting factor models to this framework and study its suitability.