Modelagem dos algorítmos simples e Simulated Annealing por cadeias de Markov

Os Algoritmos Genético (AG) e o Simulated Annealing (SA) são algoritmos construídos para encontrar máximo ou mínimo de uma função que representa alguma característica do processo que está sendo modelado. Esses algoritmos possuem mecanismos que os fazem escapar de ótimos locais, entretanto, a evolução desses algoritmos no tempo se dá de forma completamente diferente. O SA no seu processo de busca trabalha com apenas um ponto, gerando a partir deste sempre um nova solução que é testada e que pode ser aceita ou não, já o AG trabalha com um conjunto de pontos, chamado população, da qual gera outra população que sempre é aceita. Em comum com esses dois algoritmos temos que a forma como o próximo ponto ou a próxima população é gerada obedece propriedades estocásticas. Nesse trabalho mostramos que a teoria matemática que descreve a evolução destes algoritmos é a teoria das cadeias de Markov. O AG é descrito por uma cadeia de Markov homogênea enquanto que o SA é descrito por uma cadeia de Markov não-homogênea, por fim serão feitos alguns exemplos computacionais comparando o desempenho desses dois algoritmos

Ergodicidade em cadeias de Markov não-homogêneas e cadeias de Markov com transições raras

The central objective of a study Non-Homogeneous Markov Chains is the concept of weak and strong ergodicity. A chain is weak ergodic if the dependence on the initial distribution vanishes with time, and it is strong ergodic if it is weak ergodic and converges in distribution. Most theoretical results on strong ergodicity assume some knowledge of the limit behavior of the stationary distributions. In this work, we collect some general results on weak and strong ergodicity for chains with space enumerable states, and also study the asymptotic behavior of the stationary distributions of a particular type of Markov Chains with finite state space, called Markov Chains with Rare Transitions

Identificação de danos estruturais via método de Monte Carlo com cadeias de Markov

O presente trabalho apresenta um estudo referente à aplicação da abordagem Bayesiana como técnica de solução do problema inverso de identificação de danos estruturais, onde a integridade da estrutura é continuamente descrita por um parâmetro estrutural denominado parâmetro de coesão. A estrutura escolhida para análise é uma viga simplesmente apoiada do tipo Euler-Bernoulli. A identificação de danos é baseada em alterações na resposta impulsiva da estrutura, provocadas pela presença dos mesmos. O problema direto é resolvido através do Método de Elementos Finitos (MEF), que, por sua vez, é parametrizado pelo parâmetro de coesão da estrutura. O problema de identificação de danos é formulado como um problema inverso, cuja solução, do ponto de vista Bayesiano, é uma distribuição de probabilidade a posteriori para cada parâmetro de coesão da estrutura, obtida utilizando-se a metodologia de amostragem de Monte Carlo com Cadeia de Markov. As incertezas inerentes aos dados medidos serão contempladas na função de verossimilhança. Três estratégias de solução são apresentadas. Na Estratégia 1, os parâmetros de coesão da estrutura são amostrados de funções densidade de probabilidade a posteriori que possuem o mesmo desvio padrão. Na Estratégia 2, após uma análise prévia do processo de identificação de danos, determina-se regiões da viga potencialmente danificadas e os parâmetros de coesão associados à essas regiões são amostrados a partir de funções de densidade de probabilidade a posteriori que possuem desvios diferenciados. Na Estratégia 3, após uma análise prévia do processo de identificação de danos, apenas os parâmetros associados às regiões identificadas como potencialmente danificadas são atualizados. Um conjunto de resultados numéricos é apresentado levando-se em consideração diferentes níveis de ruído para as três estratégias de solução apresentadas.

Cadeias de Markov clássicas e quânticas

Seguindo o trabalho de S. Gudder, fazemos uma construção de cadeias de Markov quânticas a partir de matrizes complexas, unitárias, estocásticas e analisamos o conceito de interferência nesse contexto, dando atenção para uma cadeia que chamamos de moeda quântica. Estamos interessados na entropia de cadeias de Markov reais, no princípio variacional para energia livre associado e em uma possível construção análoga no caso complexo. Este trabalho visa também dar uma introdução matematicamente rigorosa de certos aspectos de mecânica quântica

Métodos estatisticos em cadeias de Markov

Este trabalho tem como objetivo o estudo do comportamento assintótico da estatística de Pearson (1900), que é o aparato teórico do conhecido teste qui-quadrado ou teste x2 como também é usualmente denotado. Inicialmente estudamos o comportamento da distribuição da estatística qui-quadrado de Pearson (1900) numa amostra {X1, X2,...,Xn} quando n → ∞ e pi = pi0 , 8n. Em seguida detalhamos os argumentos usados em Billingley (1960), os quais demonstram a convergência em distribuição de uma estatística, semelhante a de Pearson, baseada em uma amostra de uma cadeia de Markov, estacionária, ergódica e com espaço de estados finitos S

Estimador do Tipo Núcleo para Densidades Limites de Cadeias de Markov com Espaço de Estados Geral

In this work we studied the consistency for a class of kernel estimates of f f (.) in the Markov chains with general state space E C Rd case. This study is divided into two parts: In the first one f (.) is a stationary density of the chain, and in the second one f (x) v (dx) is the limit distribution of a geometrically ergodic chain

Aplicações das Cadeias de Markov para o Ensino Médio

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Técnicas de otimização em alinhamentos múltiplos de sequência via Cadeias de Markov

Pós-graduação em Ciência da Computação - IBILCE

Análise do crescimento econômico no Rio Grande do Sul através da aplicação de cadeias de Markov

O estudo do crescimento econômico é de suma importância para que possamos averiguar a trajetória de uma economia ao longo do tempo, a proposta desse trabalho é analisar o crescimento econômico no estado do Rio Grande do Sul, através do instrumental das cadeias de Markov, a ideia principal do estudo está na hipótese de convergência de renda. Primeiramente será testado a hipótese de convergência de renda do estado por meio das microrregiões, para isso serão utilizados dados de produto per capita dos anos de 1990, 2000 e 2010. Também será testado a hipótese de convergência para os municípios do Conselho Regional de Desenvolvimento Sul, situado no Rio Grande do Sul, utilizando dados de renda per capita dos anos de 1991, 2000 e 2010. Os resultados obtidos para as microrregiões do Rio Grande do Sul mostram que as economias não estão convergindo em sua totalidade para uma classe de renda especifica, porém é percebido que no longo prazo haverá uma maior concentração das microrregiões nos extratos de renda próximos a média, o tempo esperado para que as economias cheguem ao seu estado estacionário é de seis períodos. Por meio dos resultados obtidos para a região do Corede Sul, temos que as economias convergirão em sua maioria para a classe de renda médio pobre, seguido pela classe dos médios ricos. Ambas as classes estão situadas próximas a média regional, sendo que as classes de renda pobre e rico situadas aos extremos serão extintas no longo prazo. O tempo esperado para que as economias cheguem ao estado estacionário é de onze períodos.

Análise do crescimento econômico no Rio Grande do Sul através da aplicação de cadeias de markov

O estudo do crescimento econômico é de suma importância para que possamos averiguar a trajetória de uma economia ao longo do tempo, a proposta desse trabalho é analisar o crescimento econômico no estado do Rio Grande do Sul, através do instrumental das cadeias de Markov, a ideia principal do estudo está na hipótese de convergência de renda. Primeiramente será testado a hipótese de convergência de renda do estado por meio das microrregiões, para isso serão utilizados dados de produto per capita dos anos de 1990, 2000 e 2010. Também será testado a hipótese de convergência para os municípios do Conselho Regional de Desenvolvimento Sul, situado no Rio Grande do Sul, utilizando dados de renda per capita dos anos de 1991, 2000 e 2010. Os resultados obtidos para as microrregiões do Rio Grande do Sul mostram que as economias não estão convergindo em sua totalidade para uma classe de renda especifica, porém é percebido que no longo prazo haverá uma maior concentração das microrregiões nos extratos de renda próximos a média, o tempo esperado para que as economias cheguem ao seu estado estacionário é de seis períodos. Por meio dos resultados obtidos para a região do Corede Sul, temos que as economias convergirão em sua maioria para a classe de renda médio pobre, seguido pela classe dos médio ricos. Ambas as classes estão situadas próximas a média regional, sendo que as classes de renda pobre e rico situadas aos extremos serão extintas no longo prazo. O tempo esperado para que as economias cheguem ao estado estacionário é de onze períodos.

Teoria da Ruína em um Modelo de Markov com dois Estados

In this work, we present a risk theory application in the following scenario: In each period of time we have a change in the capital of the ensurance company and the outcome of a two-state Markov chain stabilishs if the company pays a benece it heat to one of its policyholders or it receives a Hightimes c > 0 paid by someone buying a new policy. At the end we will determine once again by the recursive equation for expectation the time ruin for this company

Estimadores do tipo núcleo para a densidade de transição de uma cadeia de markov com espaço de estados geral

In this work, we studied the strong consistency for a class of estimates for a transition density of a Markov chain with general state space E ⊂ Rd. The strong ergodicity of the estimates for the density transition is obtained from the strong consistency of the kernel estimates for both the marginal density p(:) of the chain and the joint density q(., .). In this work the Markov chain is supposed to be homogeneous, uniformly ergodic and possessing a stationary density p(.,.)

Interpretação de imagens multitemporais de sensoriamento remoto.

Estudos multitemporais de dados de sensoriamento remoto dedicam-se ao mapeamento temático de uso da terra em diferentes instâncias de tempo com o objetivo de identificar as mudanças ocorridas em uma região em determinado período. Em sua maioria, os trabalhos de classificação automática supervisionada de imagens de sensoriamento remoto não utilizam um modelo de transformação temporal no processo de classificação. Pesquisas realizadas na última década abriram um importante precedente ao comprovarem que a utilização de um modelo de conhecimento sobre a dinâmica da região (modelo de transformação temporal), baseado em Cadeias de Markov Fuzzy (CMF), possibilita resultados superiores aos produzidos pelos classificadores supervisionados monotemporais. Desta forma, o presente trabalho enfoca um dos aspectos desta abordagem pouco investigados: a combinação de CMF de intervalos de tempo curtos para classificar imagens de períodos longos. A área de estudo utilizada nos experimentos é um remanescente florestal situado no município de Londrina-PR e que abrange todo o limite do Parque Estadual Mata dos Godoy. Como dados de entrada, são utilizadas cinco imagens do satélite Landsat 5 TM com intervalo temporal de cinco anos. De uma forma geral, verificou-se, a partir dos resultados experimentais, que o uso das Cadeias de Markov Fuzzy contribuiu significativamente para a melhoria do desempenho do processo de classificação automática em imagens orbitais multitemporais, quando comparado com uma classificação monotemporal. Ainda, pôde-se observar que as classificações com base em matrizes estimadas para períodos curtos sempre apresentaram resultados superiores aos das classificações com base em matrizes estimadas para períodos longos. Também, que a superioridade da estimação direta frente à extrapolação se reduz com o aumento da distância temporal. Os resultados do presente trabalho poderão servir de motivação para a criação de sistemas automáticos de classificação de imagens multitemporais. O potencial de sua aplicação se justifica pela aceleração do processo de monitoramento do uso e cobertura da terra, considerando a melhoria obtida frente a classificações supervisionadas tradicionais.

Custo efetividade do uso do Peguinterferon alfa 2a combinado com Ribavirina no tratamento de respondedores virológicos lentos coinfectados com VHC/HIV

No mundo, as hepatites decorrentes de infecções virais têm sido uma das grandes preocupações em saúde pública devido a seu caráter crônico, curso assintomático e pela sua capacidade de determinar a perda da função hepática. Com o uso em larga escala de medicamentos antirretrovirais, a doença hepática relacionada à infecção pelo vírus da hepatite C (VHC) contribuiu para uma mudança radical na história natural da infecção pelo vírus da imunodeficiência humana (HIV). Não se sabe ao certo o peso da coinfecção VHC/HIV no Brasil, mas evidências apontam que independentemente da região geográfica, esses indivíduos apresentam maiores dificuldades em eliminar o VHC após o tratamento farmacológico, quando comparados a monoinfectados. No âmbito do SUS, o tratamento antiviral padrão para portadores do genótipo 1 do VHC e do HIV é a administração de peguinterferon associado à Ribavirina. Quanto ao período de tratamento e aos indivíduos que devem ser incluídos, os dois protocolos terapêuticos mais recentes possuem divergências. A diretriz mais atual preconiza o tratamento de indivíduos respondedores precoces somados a respondedores virológicos lentos, enquanto a diretriz imediatamente anterior exclui na 12 semana indivíduos que não respondem completamente. Com base nessa divergência, esse estudo objetivou avaliar o custo-efetividade do tratamento contra o VHC em indivíduos portadores do genótipo 1, coinfectados com o HIV, virgens de tratamento antiviral, não cirróticos e imunologicamente estabilizados, submetidos às regras de tratamento antiviral estabelecidos pelas duas mais recentes diretrizes terapêuticas direcionadas ao atendimento pelo SUS. Para tal, foi elaborado um modelo matemático de decisão, baseado em cadeias de Markov, que simulou a progressão da doença hepática mediante o tratamento e não tratamento. Foi acompanhada uma coorte hipotética de mil indivíduos homens, maiores de 40 anos. Adotou-se a perspectiva do Sistema Único de Saúde, horizonte temporal de 30 anos e taxa de desconto de 5% para os custos e consequências clínicas. A extensão do tratamento para respondedores lentos proporcionou incremento de 0,28 anos de vida ajustados por qualidade (QALY), de 7% de sobrevida e aumento de 60% no número de indivíduos que eliminaram o VHC. Além dos esperados benefícios em eficácia, a inclusão de respondedores virológicos lentos mostrou-se uma estratégia custo-efetiva ao alcançar um incremental de custo efetividade de R$ 44.171/QALY, valor abaixo do limiar de aceitabilidade proposto pela Organização Mundial da Saúde OMS - (R$ 63.756,00/QALY). A análise de sensibilidade demonstrou que as possíveis incertezas contidas no modelo são incapazes de alterar o resultado final, evidenciando, assim, a robustez da análise. A inclusão de indivíduos coinfectados VHC/HIV respondedores virológicos lentos no protocolo de tratamento apresenta-se, do ponto de vista fármaco-econômico, como uma estratégia com relação de custoefetividade favorável para o Sistema Único de Saúde. Sua adoção é perfeitamente compatível com a perspectiva do sistema, ao retornar melhores resultados em saúdeassociados a custos abaixo de um teto orçamentário aceitável, e com o da sociedade, ao evitar em maior grau, complicações e internações quando comparado à não inclusão.