984 resultados para Évolution de Schramm-Loewner


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Oded Schramm, the inventor of the stochastic Loewner evolution (SLE), died on 1 September 2008 in a tragic hiking accident in the Cascades Mountains. He was forty-six. He is survived by his wife and two children.

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This thesis consists of an introduction, four research articles and an appendix. The thesis studies relations between two different approaches to continuum limit of models of two dimensional statistical mechanics at criticality. The approach of conformal field theory (CFT) could be thought of as the algebraic classification of some basic objects in these models. It has been succesfully used by physicists since 1980's. The other approach, Schramm-Loewner evolutions (SLEs), is a recently introduced set of mathematical methods to study random curves or interfaces occurring in the continuum limit of the models. The first and second included articles argue on basis of statistical mechanics what would be a plausible relation between SLEs and conformal field theory. The first article studies multiple SLEs, several random curves simultaneously in a domain. The proposed definition is compatible with a natural commutation requirement suggested by Dubédat. The curves of multiple SLE may form different topological configurations, ``pure geometries''. We conjecture a relation between the topological configurations and CFT concepts of conformal blocks and operator product expansions. Example applications of multiple SLEs include crossing probabilities for percolation and Ising model. The second article studies SLE variants that represent models with boundary conditions implemented by primary fields. The most well known of these, SLE(kappa, rho), is shown to be simple in terms of the Coulomb gas formalism of CFT. In the third article the space of local martingales for variants of SLE is shown to carry a representation of Virasoro algebra. Finding this structure is guided by the relation of SLEs and CFTs in general, but the result is established in a straightforward fashion. This article, too, emphasizes multiple SLEs and proposes a possible way of treating pure geometries in terms of Coulomb gas. The fourth article states results of applications of the Virasoro structure to the open questions of SLE reversibility and duality. Proofs of the stated results are provided in the appendix. The objective is an indirect computation of certain polynomial expected values. Provided that these expected values exist, in generic cases they are shown to possess the desired properties, thus giving support for both reversibility and duality.

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This thesis consists of an introduction, four research articles and an appendix. The thesis studies relations between two different approaches to continuum limit of models of two dimensional statistical mechanics at criticality. The approach of conformal field theory (CFT) could be thought of as the algebraic classification of some basic objects in these models. It has been succesfully used by physicists since 1980's. The other approach, Schramm-Loewner evolutions (SLEs), is a recently introduced set of mathematical methods to study random curves or interfaces occurring in the continuum limit of the models. The first and second included articles argue on basis of statistical mechanics what would be a plausible relation between SLEs and conformal field theory. The first article studies multiple SLEs, several random curves simultaneously in a domain. The proposed definition is compatible with a natural commutation requirement suggested by Dubédat. The curves of multiple SLE may form different topological configurations, ``pure geometries''. We conjecture a relation between the topological configurations and CFT concepts of conformal blocks and operator product expansions. Example applications of multiple SLEs include crossing probabilities for percolation and Ising model. The second article studies SLE variants that represent models with boundary conditions implemented by primary fields. The most well known of these, SLE(kappa, rho), is shown to be simple in terms of the Coulomb gas formalism of CFT. In the third article the space of local martingales for variants of SLE is shown to carry a representation of Virasoro algebra. Finding this structure is guided by the relation of SLEs and CFTs in general, but the result is established in a straightforward fashion. This article, too, emphasizes multiple SLEs and proposes a possible way of treating pure geometries in terms of Coulomb gas. The fourth article states results of applications of the Virasoro structure to the open questions of SLE reversibility and duality. Proofs of the stated results are provided in the appendix. The objective is an indirect computation of certain polynomial expected values. Provided that these expected values exist, in generic cases they are shown to possess the desired properties, thus giving support for both reversibility and duality.

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Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent.

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Planar curves arise naturally as interfaces between two regions of the plane. An important part of statistical physics is the study of lattice models. This thesis is about the interfaces of 2D lattice models. The scaling limit is an infinite system limit which is taken by letting the lattice mesh decrease to zero. At criticality, the scaling limit of an interface is one of the SLE curves (Schramm-Loewner evolution), introduced by Oded Schramm. This family of random curves is parametrized by a real variable, which determines the universality class of the model. The first and the second paper of this thesis study properties of SLEs. They contain two different methods to study the whole SLE curve, which is, in fact, the most interesting object from the statistical physics point of view. These methods are applied to study two symmetries of SLE: reversibility and duality. The first paper uses an algebraic method and a representation of the Virasoro algebra to find common martingales to different processes, and that way, to confirm the symmetries for polynomial expected values of natural SLE data. In the second paper, a recursion is obtained for the same kind of expected values. The recursion is based on stationarity of the law of the whole SLE curve under a SLE induced flow. The third paper deals with one of the most central questions of the field and provides a framework of estimates for describing 2D scaling limits by SLE curves. In particular, it is shown that a weak estimate on the probability of an annulus crossing implies that a random curve arising from a statistical physics model will have scaling limits and those will be well-described by Loewner evolutions with random driving forces.

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Handwritten purchase agreement for a barn in Merzbach, Franconia (photocopy of the original and typed transcript).

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African catfish (Heterobranchus longifilis Valenciennes, 1840), with a mean weight of 37 g, were raised in 4 m3 concrete tanks, with or without water changes at densities of 10 and 20 fish per m3. The results indicate that, although the low water needs of this catfish offer hope for the productions of 150 tons/hectare/year, water quality must always be monitored.

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Two kinds of fishing gears insure the exploitation in Aby lagoon: the individual gears are represented essentially by gill nets and collective gears by seines. The number of gill nets varies between 1500 in 1981 and 5600 in 1986. The beach seines, which number varies between 40 and 60, are regularly used. The purse seines (15-30) have been superseded by "syndicat" seines (15) in 1990.

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The evolution of a plankton copepod population in the Mauritania upwelling was studied by following a drogue for 9 days, from the point of upwelling till the water-mass dives under offshore waters. The Shannon index of specific diversity and the tropic structure allow separation into several stages in the studied succession. The upwelling brings near the shore a rather poor, highly diverse fauna, with a low filter-feeder rate. The phytoplanktonic development induces an increase in the copepod number. The filter-feeders become dominant and the diversity decreases. When the increase of copepod number stops, the diversity decreases and the omnivore and carnivore rate increases.

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Notre étude s'insère dans le cadre d'un plus large projet de recherche portant sur le traitement lexicographique des noms d'espèces naturelles, dont l'un des objectifs généraux est de faire la lumière sur la pratique actuelle dans les dictionnaires usuels du français. Notre objet spécifique est le traitement définitoire des noms d'arbres dans Le Petit Larousse , qui est un dictionnaire d'orientation encyclopédique. Nous étudions et comparons deux éditions successives de ce dictionnaire (1997 et 1998), entre lesquelles la maison Larousse dit avoir fait une importante révision. Notre objectif est de décrire précisément la pratique observée, notamment en ce qui a trait à l'utilisation du modèle définitoire par inclusion, tout en faisant ressortir les modifications apportées dans la seconde édition pour rendre compte de l'orientation des travaux de révision. Nous adoptons l'approche méthodologique par segmentation qui a été développée au sein du projet de recherche auquel nous sommes associée [i.e. associés]. D'une part, celle-ci nous permet de décrire précisément la métalangue utilisée et de faire ressortir les principales variantes structurelles du modèle définitoire. D'autre part, elle nous permet de faire des bilans en ce qui a trait à la nature et à l'importance des modifications apportées.

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L'objectif de la présente étude vise à documenter l'évolution de familles confrontées à la monoparentalité et la pauvreté suite à une intervention brève et intensive de crise. Pour atteindre cet objectif, nous avons procédé à la comparaison de l'évolution de deux sous-groupes de familles soit des familles monoparentales bénéficiant d'un revenu familial annuel faible (moins de $40,000/année) (familles défavorisées) (n=10) et des familles biparentales bénéficiant d'un revenu familial annuel plus favorable (plus de $40,000/année) (familles favorisées) (n=50). Les caractéristiques des familles ont été évaluées à 2 reprises, soit après la deuxième semaine suivant le début du suivi et 12 mois plus tard. Les questionnaires qui ont été retenus dans la présente étude visaient à évaluer différentes dimensions du fonctionnement familial notamment la résolution de problème, la communication, les rôles, l'investissement affectif, l'expression affective, le contrôle des comportements et le fonctionnement familial général ( Family Assessment Device de Epstein et al. , 1983) et certaines caractéristiques des pratiques éducatives des parents soit l'engagement parental, les comportements parentaux positifs, la supervision parentale et la discipline inconsistante (Alabama Parenting Questionnaire de Shelton et al ., 1995). Les premières analyses comparatives ont permis de constater que globalement, du point de vue des adolescents, l'ensemble des familles ont connu en moyenne une évolution positive sur la plupart des dimensions évaluées concernant le fonctionnement familial sauf en ce qui concerne l'investissement affectif et le contrôle des comportements. De même, les adolescents rapportent que les pratiques éducatives ont évolué positivement sur les plans de l'engagement des parents et des pratiques parentales positives. De plus, selon le point de vue des parents répondants, il apparaît que les familles ont connu une évolution positive sur l'ensemble des dimensions mesurées concernant le fonctionnement de la famille. En outre, il ressort que les familles ne connaissent pas d'évolution significative suite à l'intervention sur la presque totalité des dimensions mesurées concernant les pratiques éducatives sauf en ce qui concerne la discipline inconsistante. D'autres analyses comparatives concernant l'évolution des familles défavorisées comparativement aux familles favorisées suite à l'intervention ont permis de constater que les familles défavorisées connaissent une évolution positive plus importante sur les plans de la distribution des rôles, de l'investissement affectif, du contrôle des comportements et de la discipline inconsistante selon le point de vue des parents répondants. Par ailleurs, on note, selon le point de vue des adolescents, une évolution négative plus importante des familles défavorisées sur les plans du contrôle des comportements comparativement aux familles favorisées.

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La présente étude a comme objectif d'évaluer l'impact du stage pratique comme situation d'apprentissage dans le développement de l'identité professionnelle. Le cadre conceptuel fait référence à une perspective interactionniste où transige une dialectique entre le sujet et le monde de la socialisation professionnelle: donc, d'une identité négociée en fonction des valeurs du milieu d'éducation et des intérêts de l'individu. Des mesures de ce construit sont prises en compte avant et après la réalisation du stage, puis sont comparées au construit collectif associé aux milieux de stage. Le choix méthodologique s'est porté vers la méthode Q qui s'avère une approche compatible avec l'étude des systèmes de valeurs des individus (Stephenson, 1953). Ainsi, la technique du Q-Sort consiste en une priorisation impliquant un tri d'énoncés de nature qualitative. Le traitement statistique permet ensuite d'examiner l'interrelation d'attitudes individuelles privilégiées par un groupe de répondants. L'échantillon se compose de stagiaires en milieux de garde du collégial (n= ll), de niveau universitaire (n=12) et d'éducatrices (n=81 ) provenant du Québec, de la France, de la Belgique et du Mali. Le Q-sort se compose de 79 énoncés distribués selon une répartition quasi-normale à choix forcés dans sept catégories. L'analyse statistique porte sur les matrices inversées de données afin d'évaluer le degré de rapprochement entre les individus dans la priorisation des valeurs en se basant sur les corrélations et les analyses factorielles. Les résultats mettent en évidence le degré de rapprochement entre les systèmes de valeurs des éducatrices québécoises et ceux des intervenants des autres pays. Quant à l'impact du stage sur les étudiantes, celui-ci se traduit par un éloignement, un rapprochement ou un maintien aux valeurs des éducatrices des milieux de garde. L'étude démontre qu'il s'avère possible d'évaluer l'impact de la formation pratique sur les valeurs liées à l'identité professionnelle tant sur le plan qualitatif que quantitatif.

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Depuis une trentaine d' années, les nouveaux enseignants sont confrontés à des conditions d'insertion difficiles, notamment en raison de la précarité professionnelle. Ce contexte peut affecter de différentes manières le développement et la mobilisation des compétences, processus qui sont en relation avec le développement du sentiment d'efficacité personnelle (SEP) face à l'enseignement. Le SEP étant considéré comme une ressource essentielle pour agir avec compétence, s'engager dans les tâches et persévérer dans la profession enseignante, nous avons consacré notre recherche doctorale à ce sujet. Pour la méthodologie, la recherche a fait appel à des entrevues semi-structurées auprès de 15 enseignantes et enseignants, à une liste de contrôle permettant aux participants de cibler les sources de leur SEP, et enfin à la technique des incidents critiques pour faire évoquer des expériences mettant en relief le déploiement du SEP en contexte de pratique. Les résultats de la recherche montrent que le SEP se développe premièrement, au cours de la formation initiale grâce à la formation théorique et surtout aux stages. Deuxièmement, durant la phase d'insertion professionnelle par la mobilisation réussie des compétences acquises en formation initiale, par l'expérience d'enseignement, les conditions d'insertion facilitantes, la formation continue et l'apport des différents acteurs du milieu scolaire et universitaire, notamment à travers le soutien social, la rétroaction, la collaboration, la reconnaissance et la confiance témoignées. Les résultats indiquent également que ceux et celles qui se sentent efficaces surmontent mieux les difficultés de l'insertion, prennent davantage d'initiatives, innovent dans leur pratiques et obtiennent de meilleures performances dans les tâches attribuées. Notre étude contribue à apporter une nouvelle perspective dans la compréhension du SEP basée sur de véritables expériences d'enseignants débutants du secondaire, fait découvrir les possibilités sur lesquelles les programmes de formation et les mesures d' insertion pourraient s'appuyer et enfin, permet d'enrichir la problématique de l'insertion en enseignement.