Matemática para o ensino médio: volume III

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Matemática se aprende brincando?! Jogos Eletrônicos como uma possibilidade de Ensino

Esta dissertação tem como objetivo analisar a minha ação docente em aulas de matemática, que implicam a utilização de dois tipos de jogos eletrônicos em ambiente informatizado. Para tanto, foram observadas as ações e reações dos educandos ao utilizarem os jogos eletrônicos, a manifestação do pensamento, do raciocínio e de estratégias para a solução dos problemas encontrados. A metodologia desta pesquisa caracterizou-se pela natureza qualitativa - aos moldes da pesquisa-ação - numa modalidade narrativa, desenvolvendo-se pelas pesquisas bibliográficas e de campo. A coleta dos dados foi realizada por meio de entrevista semi-estruturada aplicada a nove sujeitos pertencentes a duas classes de 5ª série do ensino fundamental, em sua segunda fase. A análise dos resultados e das observações em sala de aula possibilitou concluir que os jogos, de uma maneira geral, e os eletrônicos, de forma específica, podem ser utilizados como ferramentas úteis no ensino da Matemática, proporcionando um aprendizado prazeroso, sob a orientação criteriosa do professor.

Conteúdos de matemática do ensino médio com abordagem de raciocínio recursivo e questões do ENEM e OBMEP

In this work, we have the purpose of reminding the math teacher of High School the recursive process so that he/she can use this tool to introduce contents, using recursion as an alternative to the teaching of mathematics. For this, we used questions taken from the Exame Nacional do Ensino M´edio (ENEM) [National Examination of High School] and from the Olimp´ıada Brasileira de Matem´atica das Escolas P´ublicas (OBMEP) [Brazilian Mathematics Olympiad of Public Schools], in addition to present some contents of mathematics that are defined by recursion. In this dissertation, we also showed some activities that involved the recursive reasoning and were applied in a 3rd grade class of high school in a public school in Natal / RN.

Necessidades formativas em Matemática representadas nas vozes de um grupo de professoras dos anos iniciais da rede pública de ensino

Teacher training processes, initial and continuing, and professional practice of teachers who teach Mathematics in the early years are highlighted in the literature as complex, but also are regarded as the way to overcome many difficulties in teaching this component curriculum in the school stage in question. The aim of the study was to investigate how the training needs in Mathematics are represented by a group of teachers in the early years of elementary school of public health system of the city of Uberlândia, State of Minas Gerais. The research, qualitative approach, had as object of study the training needs, in Mathematics, of teachers in the early years. The research involved 16 teachers from two schools in the municipal public schools of that city. Data were collected through questionnaires, non-participant observations, semi-structured interviews followed by group and individual. Analyses were performed by means of thematic categories, founded by content analysis. Data interpretation allowed to understand training needs in mathematics that are presented to the collaborating group from their professional practice, considering the knowledge and skills necessary to teaching. It is understood that the teachers of the study group have major limitations in relation to the specific content and didactic knowledge of Mathematics content, however, the concern is that demonstrated not always being aware of it. Moreover, the difficulties experienced in teaching practice proven to be overcome by sources and non-formal training activities, primarily through more experienced colleagues in the profession. Thus, it becomes difficult to think the initial and continuing training courses for teachers without the training needs of the teaching practice is appreciated as an object of study.

Refletindo sobre a Prática Pedagógica: o contributo do ensino exploratório no desenvolvimento da capacidade de comunicação matemática

O presente relatório teve a sua génese no âmbito do Mestrado em En-sino do 1.º e do 2.º Ciclo do Ensino Básico e encontra-se dividido em duas partes distintas, que se complementam: a dimensão reflexiva e a dimensão investigativa. Na dimensão reflexiva apresenta-se um excerto do percurso de forma-ção docente e reflete-se, crítica e fundamentadamente, acerca das experiências vivenciadas em cada um dos contextos da Prática Peda-gógica. Estas reflexões retratam a forma singular de encarar a prática profissional e explanam o processo de (re)construção da minha identi-dade enquanto professora. A dimensão investigativa surgiu da experiência educativa, no âmbito da Prática Pedagógica realizada numa turma do 4.º ano de escolarida-de, e incidiu na área da comunicação matemática, num contexto de ensino exploratório. Este estudo apresenta um carácter qualitativo, na medida em que se pretende compreender e analisar o contributo do ensino exploratório no desenvolvimento da capacidade de comunica-ção matemática dos alunos. A recolha de dados incidiu sobre a realização de três tarefas matemáticas em aula, tendo sido registado em vídeo os momentos de discussão coletiva com a turma e realizada a análise de conteúdo das resoluções escritas dos alunos. Os resultados obtidos parecem demonstrar que a dinâmica do ensino exploratório proporcionou o desenvolvimento da capacidade de comunicação ma-temática dos alunos, através da participação em momentos de partilha, justificação e discussão de diferentes estratégias.

Refletindo sobre a Prática Pedagógica em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico- Um estudo de caso sobre a integração da música e da matemática na consolidação de aprendizagens numa turma do 2.º ano

O presente relatório referente ao Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, encontra-se dividido em duas partes. A primeira parte do relatório diz respeito à dimensão reflexiva onde são apresentados aspetos referentes às práticas pedagógicas desenvolvidas ao longo do mestrado. Em primeiro lugar surgem as reflexões críticas e fundamentadas referentes à educação pré-escolar e em segundo lugar surgem as reflexões referentes ao 1.º CEB. Ambas referem as experiências vivenciadas e as aprendizagens feitas ao longo de toda a prática. A dimensão investigativa foi realizada no contexto do 1.º CEB com crianças do 2.º ano de escolaridade. Esta investigação centra-se num estudo onde o objetivo era perceber como se pode integrar a Música e a Matemática para consolidar aprendizagens matemáticas numa turma de 2.º ano do 1.º CEB. Participaram neste estudo vinte e um alunos de uma escola pública pertencente ao concelho de Leiria. Para a realização do estudo foram desenvolvidas duas sequências didáticas. A 1.ª sequência divide-se em: observação e análise de padrões geométricos; criação de uma sequência geométrica no quadro em grande grupo; associação de um som a cada uma das diferentes figuras geométricas utilizadas na sequência criada. A 2.ª sequência divide-se em: criação e apresentação de sequências geométricas e sonoras em grupos de 5 elementos; identificação de uma sequência geométrica através de uma sequência sonora; identificação de uma sequência geométrica através da escuta de uma obra musical. Os alunos estabeleceram relações entre as duas áreas, adquirindo aprendizagens proporcionadas pelas sequências pedagógicas

Práticas de ensino para tornar visível o pensamento do aluno: Um estudo com futuros professores de Matemática

O presente estudo realizou-se no contexto de uma disciplina da formação inicial de professores de Matemática, em que foi usado um dispositivo multimédia construído em torno de uma aula com características de ensino exploratório. O seu objetivo é identificar as potencialidades do uso de tal dispositivo para suscitar a compreensão dos futuros professores acerca de práticas de ensino em sala de aula que permitem tornar visível o pensamento matemático dos alunos. A análise de dados incide sobre reflexões escritas sobre o ensino exploratório elaboradas por futuros professores de duas turmas do mestrado em ensino de Matemática, de uma universidade portuguesa. Os resultados evidenciam um reconhecimento, por parte dos futuros professores, de um conjunto fundamental de ações da professora que consubstanciam uma prática que promove a explicitação do pensamento do aluno, a construção conjunta do conhecimento e apoia as interações entre alunos, na discussão em grande grupo. No entanto, algumas dimensões dessa prática estão pouco presentes nos dados, o que é motivo de reflexão para os formadores. Dos recursos presentes no dispositivo, o vídeo sobressai, constituindo um apoio importante para os futuros professores explicitarem e fundamentarem as suas ideias, embora se reconheça também o papel importante de outros recursos digitais que integram o dispositivo multimédia.

O ensino de trigonometria para deficientes visuais através do Multiplano Pedagógico

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre o ensino de Trigonometria para portadores de visão subnormal, desenvolvida com três jovens estudantes do 1 ano do Ensino Médio do Colégio Pedro II Unidade São Cristóvão - Rio de Janeiro, possuidores de diferentes tipos de deficiência visual. A intenção desta pesquisa é colaborar para uma verdadeira inclusão, onde estudantes normovisuais e deficientes visuais possam compartilhar o mesmo currículo e o mesmo ambiente de aprendizagem. Esta pesquisa traz algumas informações sobre as deficiências da visão e sobre o ensino da Trigonometria, além de apresentar o Multiplano Pedagógico, uma excelente ferramenta facilitadora da aprendizagem Matemática. Com o auxílio do Multiplano foram realizadas experiências com atividades direcionadas para o ensino de Matemática, em especial o conteúdo de Trigonometria, para esse público alvo, resgatando conteúdos inerentes ao bom acompanhamento do curso. Os jovens participantes da pesquisa participaram de forma ativa desde o direcionamento da ação até sua conclusão. Ela mostra que diversos conceitos podem ser melhor introduzidos quando auxiliados por materiais didáticos adaptados às necessidades dos educandos, porém ainda falta um bom caminho para que haja uma educação inclusiva de fato, com profissionais e escolas capacitados a atenderem de forma qualificada aos estudantes portadores de necessidades educacionais especiais.

Uma proposta para introdução de noções de Cálculo no ensino médio

A presente dissertação tem o objetivo de propor a reinclusão de elementos de Cálculo no ensino médio, pois no passado o Cálculo fazia parte do currículo e foi abolido após uma reforma no ensino da matemática. O trabalho apresenta os resultados de um levantamento estatístico sobre os índices de reprovação na disciplina Cálculo Diferencial e Integral I nos períodos mais recentes da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) e, também, uma pesquisa quantitativa com quarenta professores de matemática com o objetivo de analisar a viabilidade do projeto e os problemas a serem enfrentados. Por fim, a dissertação conta com uma série de atividades comentadas sobre o tema de limites, que é o foco do trabalho. Tais atividades podem ser incluídas já no 1 ano do ensino médio, paralelamente ao conteúdo de funções, e visam proporcionar aos estudantes o contato com elementos de Cálculo em uma linguagem acessível, e orientar o professor nesta tarefa

Práticas colaborativas no ensino de funções: uma aplicação no Programa de Educação de Jovens e Adultos do município do Rio de Janeiro

Esse trabalho apresenta uma experiência com o Ensino Colaborativo (EC) no Programa de Educação de Jovens e Adultos em uma escola da rede municipal de ensino do Rio de Janeiro. Ele visa dar ferramentas ao docente que possibilitem o uso do Ensino Colaborativo, além de explicar e estruturar o uso dessa prática colaborativa no ensino de matemática. O trabalho mostra também um estudo comparativo entre duas turmas do Ensino de Jovens e Adultos de um colégio do munícipio do Rio de Janeiro, na qual o EC foi utilizado em apenas uma delas, e esse estudo, visa caracterizar as diferenças entre o EC e o ensino tradicional. O fato de ter desenvolvido esse estudo do EC no Ensino de Jovens e Adultos se deu pelo fato de ser uma modalidade de ensino cujo público, historicamente, apresenta algumas dificuldades no processo de aprendizagem e também por se tratar de uma modalidade de ensino na qual a diversidade de experiências se torna um diferencial para o desenvolvimento da prática colaborativa. As atividades propostas visam criar um ambiente propício para que a interação entre os alunos e entre professor e aluno(s) ocorra. Cada estudante deve ser capaz de confrontar ideias, dividir conhecimentos e desenvolver ou adquirir habilidades, ou seja, cada um deve buscar o seu desenvolvimento e também o de todos que estão a sua volta. Ao aliar a prática colaborativa com o ensino de funções, foi possível introduzir o conceito básico de função e mostrar aos discentes as diferentes formas de representar uma função e de que maneira o conceito de função está ligado a diversas áreas do conhecimento. Espera-se que com esse trabalho qualquer pessoa que deseje utilizar o Ensino Colaborativo, sinta-se encorajado e embasado para desenvolver tópicos do programa de Matemática utilizando essa prática pedagógica. É importante destacar que todas as estruturações sugeridas podem e devem ser adaptadas a cada realidade e às suas peculiaridades, pois além de ser uma prática que visa melhorar o processo de ensino aprendizagem, o EC pode ser usado como uma ferramenta de análise que permite a todos os indivíduos participantes ter um melhor entendimento da sociedade na qual estão inseridos

O ensino e a aprendizagem dos números racionais e a utilização de materiais manipuláveis

Relatório de Estágio para obtenção do grau de Mestre em Ensino do 1.º Ciclo do 2.º Ciclo do Ensino Básico. Orientador: Bento Cavadas. Coorientadora:Neusa Branco

O desenvolvimento do raciocínio dedutivo ao nível do ensino secundário : recurso a geometrias planas

Este trabalho, no âmbito da Didáctica da Matemática, foca-se no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema serão investigadas. A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo. O trabalho a desenvolver pretende aprofundar o estudo de questões ligadas à natureza do conhecimento envolvido que estarão na base de decisões, tais como: Quais os processos que vão ser ensinados? Que processos queremos que os alunos dominem? E, por outro lado, ter em conta que se pretende desenvolver capacidades de ordem superior, significando que o ensino da Matemática deve dirigir-se para níveis elevados de pensamento, tais como: resolução de problemas; comunicar matematicamente; raciocínio e demonstração. No currículo de matemática para o Ensino Básico e Secundário tem-se negligenciado a demonstração matemática, contribuindo para que exista uma desconformidade entre os graus de ensino, secundário e universitário. Muitas vezes as abordagens de ensino centram-se na verificação de resultados e desvalorizam a exploração e explicação (Villiers, 1998). Actualmente, assiste-se a uma tendência para retomar o raciocínio lógico - dedutivo. O principal objectivo desta investigação é analisar ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam solicitados a resolver problemas de prova em contextos diversificados e, de uma forma mais geral promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e uma visão mais alargada do conhecimento matemático. Em particular, a abordagem de problemas de prova num contexto de geometria não Euclidiana, com recurso a artefactos e a software de geometria dinâmica, será investigada.

Compreensão e interpretação em matemática: dificuldades de alunos do 9º ano na resolução de problemas

Dissertação mest., Matemática, Universidade do Algarve, 2009

A comunicação escrita na aula de matemática com tecnologias

Este estudo visa conhecer a forma como os alunos comunicam matematicamente, por escrito, quando recorrem às tecnologias na aula de matemática. Em particular, procura conhecer o tipo de representações escritas que são utilizadas pelos alunos quando recorrem às tecnologias. Foram definidas três questões: i) Como é que as tecnologias influenciam e facilitam o desenvolvimento da comunicação escrita na aula de matemática? ii) De que forma os alunos utilizam as tecnologias ao serviço da comunicação matemática? e iii) Será uma das ferramentas tecnológicas, calculadora gráfica ou computador, mais potenciadora da comunicação escrita do que a outra? O quadro teórico aborda dois temas essenciais para o desenvolvimento deste estudo: a comunicação matemática e a utilização das tecnologias em sala de aula. A intervenção pedagógica desenvolve-se nas aulas de Matemática A de uma turma do 10.º ano. Foram propostas cinco tarefas e solicitado um relatório final ou uma composição. Na exploração de duas tarefas, os alunos recorreram à calculadora gráfica, em outras duas recorreram ao software matemático Geogebra e na última tarefa foi dada oportunidade aos alunos para escolherem entre a calculadora e/ou o computador. Neste estudo adotei uma abordagem qualitativa e interpretativa, centrada na análise de dados recolhidos através de observação participante, um questionário aplicado a toda a turma, entrevistas a alguns alunos e documentos produzidos durante as várias sessões. Os resultados mostram que todos os alunos envolvidos neste estudo privilegiam a representação gráfica como veículo de comunicação matemática. A abordagem gráfica das funções parece ajudar os alunos a compreender os problemas de modo mais claro. Os alunos recorrem às tecnologias para obterem uma primeira representação gráfica da função envolvida. As representações iniciais vão evoluindo, o que mostra uma evolução na comunicação dos raciocínios por parte dos alunos e na compreensão da situação apresentada bem como dos conceitos abrangidos pela tarefa.

Comunicação matemática num contexto de resolução de problemas

Este estudo visa compreender como alunos do 9.º ano fazem uso de representações para comunicar matematicamente num contexto de resolução de problemas, considerando, simultaneamente, o papel do discurso desenvolvido entre os vários actores, na sala de aula. Assim, formularam-se as seguintes questões de investigação: i) A que representações matemáticas recorrem os alunos quando se envolvem em actividades de resolução de problemas? ii) Qual o papel desempenhado por estas representações nos processos de resolução de problemas e de comunicação dos seus raciocínios? iii) De que modo as interacções discursivas ocorridas durante as actividades de resolução de problemas influenciam o processo de resolução? O quadro teórico articulou diferentes focos, destacando-se: o processo de comunicação, em geral, e a comunicação na aula de matemática, em particular, o discurso matemático e as representações do conhecimento matemático. O trabalho de campo contemplou uma intervenção pedagógica com dez alunos de 9.º ano, nas aulas de Estudo Acompanhado, durante a qual foram propostas dez tarefas. Esta intervenção, ao fomentar e valorizar a comunicação reflexiva e instrutiva, deu aos alunos oportunidades de falarem, ouvirem, discutirem e reflectirem, colocando ênfase na capacidade de comunicar em Matemática. Adoptou-se uma metodologia qualitativa, de carácter interpretativo, centrada na análise de dados recolhidos através de observação participante, de entrevistas aos alunos e das suas produções. Os resultados evidenciam que a resolução de problemas constituiu uma boa estratégia para promover a comunicação matemática, uma vez que estimulou o aparecimento de diversas representações, que foram progressivamente melhoradas, facilitou o confronto de ideias, a delineação de estratégias e a apresentação de resultados, quer na forma escrita quer oral. O discurso que foi emergindo no contexto das aulas, e que se tornou cada vez mais proficiente, permitiu uma clara evolução na execução das tarefas