Compreensão e interpretação em matemática: dificuldades de alunos do 9º ano na resolução de problemas

Dissertação mest., Matemática, Universidade do Algarve, 2009

Este estudo tem como objectivo identificar, analisar e compreender em que momentos da resolução de problemas ocorrem dificuldades dos alunos e como se evidenciam, tendo por base tarefas efectuadas na aula de Matemática. O trabalho no terreno foi realizado numa turma de 9º ano, entre Setembro de 2007 e Maio de 2008. A investigação foi orientada pelas seguintes questões gerais: (1) Quais as principais dificuldades apresentadas pelos alunos na actividade de resolução de problemas, quando esta é implementada de forma continuada na aula de Matemática? (2) De que forma estas dificuldades se revelam e como afectam o desempenho dos alunos? De acordo com os objectivos do estudo e, simultaneamente, com o quadro teórico da investigação, a metodologia adoptada contemplou a recolha organizada e a análise de dados, assente na leitura e interpretação de informação qualitativa, obtidos de várias fontes: notas pessoais da investigadora relativas à observação participante em cada aula de resolução de problemas; gravações das aulas em registo áudio; questionários aos alunos e produtos da actividade desenvolvida pelos alunos nas aulas. No trabalho específico, realizado no contexto da resolução de problemas, foram envolvidos os tópicos curriculares: Probabilidades e Estatística, Sistemas de Equações e Proporcionalidade Inversa. Os problemas apresentados foram de formatos e tipos diversos e para cada um dos temas indicados, foram colocados aos alunos em três fases diferentes: 1) como introdução a cada um dos conteúdos e conceitos; 2) durante o trabalho de desenvolvimento e exploração dos conteúdos e 3) como actividade final, de aplicação, consolidação e sistematização. As diversas conclusões do estudo estão agrupadas pelos seguintes tópicos: Pontas de um iceberg: As dificuldades apresentadas pelos alunos revelaram-se muito interligadas e há evidência de que são todas cruciais para que a resolução de um problema seja bem sucedida. Desta forma, não é possível identificar uma dificuldade a que se possa chamar principal. A resolução de problemas tem muitos detalhes entrelaçados, que conduzem a outros problemas de igual dificuldade, como se se tratasse de um leque que se vai abrindo e revelando novas camadas. Dificuldades dos alunos ou dificuldade dos problemas? O nível de dificuldade para os alunos foi tanto maior quanto mais os problemas se afastaram dos “problemas de conteúdo” ou dos “problemas de palavras”. O grau de dificuldade diminui e o nível de confiança dos alunos aumenta quanto mais o contexto do problema for explícito e único, as soluções forem únicas e as resoluções assentarem na combinação de algoritmos, procedimentos e conhecimentos aprendidos recentemente. A resolução de problemas torna o ensino da Matemática mais exigente. Embora nem todos os alunos revelem as mesmas dificuldades, a aprendizagem através da resolução de problemas é muito exigente para alunos que acusam fortemente a dificuldade. Para estes alunos, o recurso à resolução de problemas pode tornar-se num motivo de frustração e ser considerada um “martírio” que os faz preferir, a breve trecho, tudo o que tiver a ver com capacidades mais elementares e desempenhos mais rotineiros. Os conhecimentos matemáticos não bastam para resolver problemas. A resolução de problemas pressupõe um amadurecimento intelectual, pelo que não devemos ficar surpreendidos quando os alunos manifestam dificuldades. A resolução de situações problemáticas é um processo aberto, sujeita a um ritmo de evolução e desenvolvimento próprio. ii A compreensão e a aprendizagem não são lineares na aula de Matemática. A questão de um entendimento único e uniforme, face à resolução de problemas na aula de Matemática, está longe de corresponder à verdade. Pelo contrário, a ambiguidade e as divergências, relativamente a uma suposta “homogeneidade” de significados, são constantes e criam novos problemas, tornando a actividade na aula de Matemática, numa situação que não se resume à formalização e à execução de técnicas. Os alunos não aprendem todos da mesma forma. A resolução de problemas só poderá ser acompanhada de sucesso se os problemas forem adaptados às capacidades e características dos alunos com que estamos a trabalhar.