Sperimentazione sull'introduzione delle equazioni differenziali come strumento per la modellizzazione matematica di un problema in una classe quinta liceo scientifico

La tesi si occupa di mostrare il progetto messo in atto in una classe dell’ultimo anno di liceo scientifico. Tratta un possibile approccio all’introduzione delle equazioni differenziali mediante la modellizzazione matematica. Si vuole mostrare come lo studio di problemi di diversa natura porti alla costruzione e all’utilizzo di modelli matematici, quali le equazioni differenziali. Con questo intervento didattico si propone un percorso che guida gli studenti nel processo della modellizzazione matematica, analizzandone le criticità.

Modellazione e comparazione del protocollo TCP in scenari di mobilità

Nell'ultimo ventennio l'impatto delle tecnologie wireless ha rivoluzionato il modo di comunicare. Tuttavia oltre a svariati benefici sono emersi diversi problemi di integrazione e ottimizzazione. Uno tra i protocolli più conosciuto e utilizzato in ambito di comunicazioni di rete, il TCP, viene sempre più spesso usato all'interno di sistemi wireless, per le sue caratteristiche di affidabilità e controllo, senza però fornire supporto specifico. Ciò è materia di forte dibattito e ricerca, che mira a cercare di raffinare le differenti versioni di TCP per renderle wireless-oriented. In questo lavoro si analizzano due varianti di sistema che sfruttano il TCP in scenari di mobilità, una con TCP classico e l'altra con TCP modificato tramite l'aggiunta di un meccanismo di ritrasmissione anticipata, e se ne studiano i vari aspetti e comportamenti, valutandone le prestazioni per mezzo di metodi matematici consolidati in letteratura.

Distribuzioni temperate e loro applicazioni a problemi per operatori differenziali lineari con coefficienti costanti

In questa tesi tratteremo alcune applicazioni della teoria delle distribuzioni, specialmente di quelle temperate. Nei primi capitoli introdurremo i concetti fondamentali di questa teoria e cercheremo di fornire al lettore tutti gli strumenti necessari per affrontare l’argomento principale: la ricerca delle soluzioni fondamentali per un operatore lineare a coefficienti costanti e la risoluzione di problemi differenziali per essi. Infine applicheremo quanto studiato, all’operatore delle onde. Conclude la tesi un’appendice in cui verranno trattate le distribuzioni a simmetria radiale, utili per affrontare il problema di Cauchy per l’equazione delle onde.

Computational Modelling of Cardiac Electrophysiology: from Cell to Bedside

Heart diseases are the leading cause of death worldwide, both for men and women. However, the ionic mechanisms underlying many cardiac arrhythmias and genetic disorders are not completely understood, thus leading to a limited efficacy of the current available therapies and leaving many open questions for cardiac electrophysiologists. On the other hand, experimental data availability is still a great issue in this field: most of the experiments are performed in vitro and/or using animal models (e.g. rabbit, dog and mouse), even when the final aim is to better understand the electrical behaviour of in vivo human heart either in physiological or pathological conditions. Computational modelling constitutes a primary tool in cardiac electrophysiology: in silico simulations, based on the available experimental data, may help to understand the electrical properties of the heart and the ionic mechanisms underlying a specific phenomenon. Once validated, mathematical models can be used for making predictions and testing hypotheses, thus suggesting potential therapeutic targets. This PhD thesis aims to apply computational cardiac modelling of human single cell action potential (AP) to three clinical scenarios, in order to gain new insights into the ionic mechanisms involved in the electrophysiological changes observed in vitro and/or in vivo. The first context is blood electrolyte variations, which may occur in patients due to different pathologies and/or therapies. In particular, we focused on extracellular Ca2+ and its effect on the AP duration (APD). The second context is haemodialysis (HD) therapy: in addition to blood electrolyte variations, patients undergo a lot of other different changes during HD, e.g. heart rate, cell volume, pH, and sympatho-vagal balance. The third context is human hypertrophic cardiomyopathy (HCM), a genetic disorder characterised by an increased arrhythmic risk, and still lacking a specific pharmacological treatment.

Implementazione del frontend di una app Android per la didattica della deduzione naturale.

All'interno del presente elaborato vengono illustrate le scelte progettuali e l'implementazione del frontend dell'applicazione "LogicPlayer", un'App didattica per la risoluzione di alberi di Deduzione Naturale realizzata per sistemi Android

Firma digitale e algoritmo DSA

La firma digitale è uno degli sviluppi più importanti della crittografia a chiave pubblica, che permette di implementarne le funzionalità di sicurezza. La crittografia a chiave pubblica, introdotta nel 1976 da Diffie ed Hellman, è stata l'unica grande rivoluzione nella storia della crittografia. Si distacca in modo radicale da ciò che l'ha preceduta, sia perché i suoi algoritmi si basano su funzioni matematiche e non su operazioni di sostituzione e permutazione, ma sopratutto perché è asimmetrica: prevede l'uso di due chiavi distinte (mentre nelle crittografia simmetrica si usa una sola chiave condivisa tra le parti). In particolare, le funzioni matematiche su cui si basa tale crittografia sono funzioni ben note nella Teoria dei Numeri: ad esempio fattorizzazione, calcolo del logaritmo discreto. La loro importanza deriva dal fatto che si ritiene che siano 'computazionalmente intrattabili' da calcolare. Dei vari schemi per la firma digitale basati sulla crittografia a chiave pubblica, si è scelto di studiare quello proposto dal NIST (National Institute of Standard and Technology): il Digital Signature Standard (DSS), spesso indicato come DSA (Digital Signature Algorithm) dal nome dell'algoritmo che utilizza. Il presente lavoro è strutturato in tre capitoli. Nel Capitolo 1 viene introdotto il concetto di logaritmo discreto (centrale nell'algoritmo DSA) e vengono mostrati alcuni algoritmi per calcolarlo. Nel Capitolo 2, dopo una panoramica sulla crittografia a chiave pubblica, si dà una definizione di firma digitale e delle sue caratteristiche. Chiude il capitolo una spiegazione di un importante strumento utilizzato negli algoritmi di firma digitale: le funzioni hash. Nel Capitolo 3, infine, si analizza nel dettaglio il DSA nelle tre fasi che lo costituiscono (inizializzazione, generazione, verifica), mostrando come il suo funzionamento e la sua sicurezza derivino dai concetti precedentemente illustrati.

Metodi matematici per lo sviluppo di una nuova distanza genetica per inferire eventi demografici da dati di sequenziamento di popolazioni umane

La tesi individua un metodo matematico per inferire alcuni eventi demografici relativi a popolazioni umane, attraverso l’analisi di dati, reali e simulati, e con strumenti di statistica e analisi numerica (Cluster Analysis, Analisi Discriminate, Analisi della varianza, Interpolazione).

'Sensate esperienze' e 'necessarie dimostrazioni': Una proposta di insegnamento della cinematica

La matematica è un’attività umana che sembra non lasciare indifferente quasi nessuno: alcuni rimangono affascinati dalla sua ‘magia’, molti altri provano paura e rifiutano categoricamente persino di sentirla nominare. Spesso, non solo a scuola, si percepisce la matematica come un’attività distaccata, fredda, lontana dalle esigenze del mondo reale. Bisognerebbe, invece, fare in modo che gli studenti la sentano come una risorsa culturale importante, da costruire personalmente con tempo, fatica e soddisfazione. Gli studenti dovrebbero avere l’opportunità di riflettere sul senso di fare matematica e sulle sue potenzialità, attraverso attività che diano spazio alla costruzione autonoma, alle loro ipotesi e alla condivisione delle idee. Nel primo capitolo, a partire dalle difficoltà degli studenti, sono analizzati alcuni studi sulla straordinaria capacità della matematica di organizzare le nostre rappresentazioni del mondo che ci circonda e sull’importanza di costruire percorsi didattici incentrati sulla modellizzazione matematica. Dalla considerazione di questi studi, è stato elaborato un progetto didattico, presentato nel secondo capitolo, che potesse rappresentare un’occasione inconsueta ma significativa per cercare di chiarire l’intreccio profondo tra matematica e fisica. Si tratta di una proposta rivolta a studenti all’inizio del secondo biennio in cui è prevista una revisione dei problemi della cinematica attraverso le parole di Galileo. L’analisi di documenti storici permette di approfondire le relazioni tra grandezze cinematiche e di mettere in evidenza la struttura matematica di tali relazioni. Le scelte che abbiamo fatto nella nostra proposta sono state messe in discussione da alcuni insegnanti all’inizio della formazione per avere un primo riscontro sulla sua validità e sulle sue potenzialità. Le riflessioni raccolte sono state lo spunto per trarre delle considerazioni finali. Nelle appendici, è presente materiale di lavoro utilizzato per la progettazione e discussione del percorso: alcuni testi originali di Aristotele e di Galileo, le diapositive con cui la proposta è stata presentata agli studenti universitari e un esempio di protocollo di costruzione di Geogebra sul moto parabolico.

Ricerca, classificazione e archiviazione dei dati di elettrofisiologia cellulare cardiaca umana per l'identificazione di modelli matematici

L’obiettivo di questo lavoro di tesi è stato quindi quello di ricercare e archiviare tutti i dati sperimentali di correnti ioniche umane ventricolari presenti in letteratura fino ad oggi, per costruire uno strumento di facile utilizzo per chiunque abbia la necessità di sviluppare o validare modelli matematici di potenziale d’azione. Partendo da una fase iniziale di ricerca vera e propria degli articoli in letteratura, utilizzando il motore di ricerca PubMed come strumento principale, sono stati estratti e archiviati tutti i dati di interesse, divisi per tipo di corrente, memorizzando le informazioni principali in un foglio di lavoro e salvando i dati sia come immagini che come vettori, per consentirne in futuro una rapida consultazione e un facile utilizzo.

Implementazione del backend di una app Android per la didattica della deduzione naturale

Questo elaborato di tesi illustra la realizzazione del back-end di LogicPlayer, un'app Android per la didattica della Deduzione Naturale

L'uso di interpretbank nella didattica dell'interpretazione: uno studio esplorativo

Negli ultimi anni la tecnologia ha svolto un ruolo sempre più importante nella formazione degli interpreti. All'interno del corso di Metodi e Tecnologie per l'Interpretazione si è quindi deciso di far conoscere agli studenti il software InterpretBank, programma sviluppato da Claudio Fantinuoli per assistere l'interprete durante tutte le fasi dell'interpretazione, dalla preparazione al lavoro in cabina. Le nuove generazioni di studenti usano quotidianamente le TIC e sono dunque molto recettivi alle innovazioni tecnologiche. Non avendo informazioni sul comportamento degli studenti nell'uso del software, si è deciso di condurre uno studio esplorativo che ha coinvolto un campione di studenti attualmente iscritti al corso di laurea magistrale in interpretazione. Dopo una fase formativa in cui gli studenti hanno imparato a conoscere e usare il software, si è svolta una simulazione finale nel corso della quale è stato osservato l'approccio degli studenti nell'uso di InterpretBank. La percezione del software da parte degli studenti è stata rilevata a mezzo questionario, i cui risultati sono stati confrontati con i dati raccolti durante la simulazione. Quanto emerso da questa analisi è poi stato confrontato con l'opinione di una giovane interprete freelance con esperienza presso le istituzioni europee. Dallo studio sono emersi dati interessanti. L'opinione degli studenti e dell'interprete riguardo al software è stata molto positiva. L'esperienza pratica nell'uso del software si è dimostrata utile per sviluppare negli studenti la consapevolezza del corretto uso del software. Sono emersi anche aspetti problematici. Gli studenti tendono infatti ad affidarsi troppo al software durante l'IS e il programma viene a volte percepito come fonte di distrazione che rende difficile concentrarsi sulla resa nel suo complesso. Si ritiene che un approccio graduale con esercizi mirati e l'esperienza pratica nell'uso del software possano aiutare gli studenti a comprendere come conciliare ricerca della terminologia e atto interpretativo, nonché ad imparare come suddividere l'attenzione durante l'IS.

Play on your CPU: la didattica giocosa dei principi di funzionamento dei processori tramite un'applicazione per sistemi mobili.

“Play on your CPU” è un'applicazione mobile per ambienti Android e iOS. Lo scopo di tale progetto è quello di fornire uno strumento per la didattica dei principi di funzionamento dei processori a chiunque sia interessato ad approfondire o conoscere questi concetti.

La teoria dei numeri transfiniti nei suoi aspetti matematici e filosofici

La presente tesi si occupa, da un punto di vista matematico e filosofico, dello studio dei numeri transfiniti introdotti da Georg Cantor. Vengono introdotti i concetti di numero cardinale ed ordinale, la loro aritmetica ed i principali risultati riguardo al concetto di insieme numerabile. Si discutono le nozioni di infinito potenziale ed attuale e quella di esistenza secondo la concezione di Cantor. Viene infine presentata l'induzione transfinita, una generalizzazione al caso transfinito del principio di induzione matematica.

I sistemi di numerazione: dalla didattica ai frattali

Questa tesi è incentrata sullo studio dei sistemi di numerazione. Dopo un'analisi storica dei vari contributi apportati dai diversi popoli, si mostrano alcune applicazioni didattiche elementari e alcuni giochi ricreativi. Per mostrare l'interesse di questi sistemi anche per la ricerca contemporanea, si passa a una trattazione più generale fino a giungere alla geometria frattale.

Errori nelle dimostrazioni: tra logica ed esperienza didattica

Il lavoro nasce dall'esigenza di comprendere quali sono gli ostacoli concettuali e metodologici che gli studenti della scuola secondaria di secondo grado incontrano nello studio delle dimostrazioni. Tale lavoro è in parte dedicato alla descrizione, mediante la proposizione di ragionamenti scorretti, delle tipologie più diffuse di errori commessi nel condurre una dimostrazione, partendo dall'esplicitazione dei requisiti necessari della stessa in contesto logico. La realizzazione di un’esperienza didattica rivolta a studenti delle classi seconde, ha permesso di concretizzare le ipotesi avanzate durante la fase descrittiva. In particolare ha favorito l’individuazione di ulteriori spunti di riflessione su come condurre lo studio delle dimostrazioni e ha messo in evidenza come un’analisi che prescinde dal piano epistemologico risulta fuorviante e inappropriata.