Modeling reaction kinetics and mass transfer in ozonation in water solutions

This dissertation is based on four articles dealing with modeling of ozonation. The literature part of this considers some models for hydrodynamics in bubble column simulation. A literature review of methods for obtaining mass transfer coefficients is presented. The methods presented to obtain mass transfer are general models and can be applied to any gas-liquid system. Ozonation reaction models and methods for obtaining stoichiometric coefficients and reaction rate coefficients for ozonation reactions are discussed in the final section of the literature part. In the first article, ozone gas-liquid mass transfer into water in a bubble column was investigated for different pH values. A more general method for estimation of mass transfer and Henry’s coefficient was developed from the Beltrán method. The ozone volumetric mass transfer coefficient and the Henry’s coefficient were determined simultaneously by parameter estimation using a nonlinear optimization method. A minor dependence of the Henry’s law constant on pH was detected at the pH range 4 - 9. In the second article, a new method using the axial dispersion model for estimation of ozone self-decomposition kinetics in a semi-batch bubble column reactor was developed. The reaction rate coefficients for literature equations of ozone decomposition and the gas phase dispersion coefficient were estimated and compared with the literature data. The reaction order in the pH range 7-10 with respect to ozone 1.12 and 0.51 the hydroxyl ion were obtained, which is in good agreement with literature. The model parameters were determined by parameter estimation using a nonlinear optimization method. Sensitivity analysis was conducted using object function method to obtain information about the reliability and identifiability of the estimated parameters. In the third article, the reaction rate coefficients and the stoichiometric coefficients in the reaction of ozone with the model component p-nitrophenol were estimated at low pH of water using nonlinear optimization. A novel method for estimation of multireaction model parameters in ozonation was developed. In this method the concentration of unknown intermediate compounds is presented as a residual COD (chemical oxygen demand) calculated from the measured COD and the theoretical COD for the known species. The decomposition rate of p-nitrophenol on the pathway producing hydroquinone was found to be about two times faster than the p-nitrophenol decomposition rate on the pathway producing 4- nitrocatechol. In the fourth article, the reaction kinetics of p-nitrophenol ozonation was studied in a bubble column at pH 2. Using the new reaction kinetic model presented in the previous article, the reaction kinetic parameters, rate coefficients, and stoichiometric coefficients as well as the mass transfer coefficient were estimated with nonlinear estimation. The decomposition rate of pnitrophenol was found to be equal both on the pathway producing hydroquinone and on the path way producing 4-nitrocathecol. Comparison of the rate coefficients with the case at initial pH 5 indicates that the p-nitrophenol degradation producing 4- nitrocathecol is more selective towards molecular ozone than the reaction producing hydroquinone. The identifiability and reliability of the estimated parameters were analyzed with the Marcov chain Monte Carlo (MCMC) method. @All rights reserved. No part of the publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior permission of the author.

Estudo do estado fundamental de aglomerados de silício via redes neurais

We introduce a global optimization method based on the cooperation between an Artificial Neural Net (ANN) and Genetic Algorithm (GA). We have used ANN to select the initial population for the GA. We have tested the new method to predict the ground-state geometry of silicon clusters. We have described the clusters as a piling of plane structures. We have trained three ANN architectures and compared their results with those of pure GA. ANN strongly reduces the total computational time. For Si10, it gained a factor of 5 in search speed. This method can be easily extended to other optimization problems.

Voimalaitoksen käytönaikaisen optimoinnin määrittely

Tässä diplomityössä määritellään biopolttoainetta käyttävän voimalaitoksen käytönaikainen tuotannon optimointimenetelmä. Määrittelytyö liittyy MW Powerin MultiPower CHP –voimalaitoskonseptin jatkokehitysprojektiin. Erilaisten olemassa olevien optimointitapojen joukosta valitaan tarkoitukseen sopiva, laitosmalliin ja kustannusfunktioon perustuva menetelmä, jonka tulokset viedään automaatiojärjestelmään PID-säätimien asetusarvojen muodossa. Prosessin mittaustulosten avulla lasketaan laitoksen energia- ja massataseet, joiden tuloksia käytetään seuraavan optimointihetken lähtötietoina. Optimoinnin kohdefunktio on kustannusfunktio, jonka termit ovat voimalaitoksen käytöstä aiheutuvia tuottoja ja kustannuksia. Prosessia optimoidaan säätimille annetut raja-arvot huomioiden niin, että kokonaiskate maksimoituu. Kun laitokselle kertyy käyttöikää ja historiadataa, voidaan prosessin optimointia nopeuttaa hakemalla tilastollisesti historiadatasta nykytilanteen olosuhteita vastaava hetki. Kyseisen historian hetken katetta verrataan kustannusfunktion optimoinnista saatuun katteeseen. Paremman katteen antavan menetelmän laskemat asetusarvot otetaan käyttöön prosessin ohjausta varten. Mikäli kustannusfunktion laskenta eikä historiadatan perusteella tehty haku anna paranevaa katetta, niiden laskemia asetusarvoja ei oteta käyttöön. Sen sijaan optimia aletaan hakea deterministisellä optimointialgoritmilla, joka hakee nykyhetken ympäristöstä paremman katteen antavia säätimien asetusarvoja. Säätöjärjestelmä on mahdollista toteuttaa myös tulevaisuutta ennustavana. Työn käytännön osuudessa voimalaitosmalli luodaan kahden eri mallinnusohjelman avulla, joista toisella kuvataan kattilan ja toisella voimalaitosprosessin toimintaa. Mallinnuksen tuloksena saatuja prosessiarvoja hyödynnetään lähtötietoina käyttökatteen laskennassa. Kate lasketaan kustannusfunktion perusteella. Tuotoista suurimmat liittyvät sähkön ja lämmön myyntiin sekä tuotantotukeen, ja suurimmat kustannukset liittyvät investoinnin takaisinmaksuun ja polttoaineen ostoon. Kustannusfunktiolle tehdään herkkyystarkastelu, jossa seurataan katteen muutosta prosessin teknisiä arvoja muutettaessa. Tuloksia vertaillaan referenssivoimalaitoksella suoritettujen verifiointimittausten tuloksiin, ja havaitaan, että tulokset eivät ole täysin yhteneviä. Erot johtuvat sekä mallinnuksen puutteista että mittausten lyhyehköistä tarkasteluajoista. Automatisoidun optimointijärjestelmän käytännön toteutusta alustetaan määrittelemällä käyttöön otettava optimointitapa, siihen liittyvät säätöpiirit ja tarvittavat lähtötiedot. Projektia tullaan jatkamaan järjestelmän ohjelmoinnilla, testauksella ja virityksellä todellisessa voimalaitosympäristössä ja myöhemmin ennustavan säädön toteuttamisella.

Varallisuudenhoito indeksiosuusrahastoilla

Tämä Pro gradu–työ on käytännönläheinen sijoittajalähtöinen tutkimus varallisuudenhoidosta indeksiosuusrahastoilla. Tavoitteena on selvittää indeksiosuusrahastojen olemusta, niiden hyötyjä sekä mahdollisia haittapuolia. Toisena tavoitteena on rakentaa indeksiosuusrahastoista aikaisemman tutkimuksen pohjalta mallisalkku. Kolmantena tavoitteena on luoda Excelin portfolio-optimoinnilla salkku, jossa tutkitaan indeksiosuusrahastojen suoriutumista markkinoilla. Tämä optimointimetodi on rakennettu Mika Vaihekosken (2002) mukaan. Tutkimusmenetelmänä on empiirinen tutkimus. Tarkastelen aihetta pääosin liiketaloustieteellisestä näkökulmasta. Tutkimuksessa käytetään myös paljon rahoitusmarkkinalähtöistä näkökulmaa. Tutkimusaineisto koostuu kolmestakymmenestäneljästä Yhdysvaltain markkinoiden osake-, joukkovelkakirja- sekä raaka-aineindeksiosuusrahastosta. Aineisto on vuosilta 2006 – 2011 sisältäen 34x69 havaintoa. Portfolio-optimoinnissa käytetään neljää hyperbola-kerrointa. Empiiristen tutkimustulosten mukaan indeksiosuusrahastojen menneisyyden hyvät tuotot ennustaisivat hyvin tulevaisuuden hyviä tuottoja ainakin tämän tutkimuksen aikavälillä tammikuusta 2006 syyskuuhun 2011. Valinta-aikavälin 2006 – 2008 aineistosta muodostettu tangenttiportfolio menestyi suhteellisen hyvin hallussapitoaikavälillä 2009 – 2011. Tangenttiportfolio osoittautui ainakin tässä tutkielmassa käyttökelpoiseksi työkaluksi indeksiosuusrahastojen varallisuudenhallinnassa.

Modélisation du carnet d'ordres limites et prévision de séries temporelles

Le contenu de cette thèse est divisé de la façon suivante. Après un premier chapitre d’introduction, le Chapitre 2 est consacré à introduire aussi simplement que possible certaines des théories qui seront utilisées dans les deux premiers articles. Dans un premier temps, nous discuterons des points importants pour la construction de l’intégrale stochastique par rapport aux semimartingales avec paramètre spatial. Ensuite, nous décrirons les principaux résultats de la théorie de l’évaluation en monde neutre au risque et, finalement, nous donnerons une brève description d’une méthode d’optimisation connue sous le nom de dualité. Les Chapitres 3 et 4 traitent de la modélisation de l’illiquidité et font l’objet de deux articles. Le premier propose un modèle en temps continu pour la structure et le comportement du carnet d’ordres limites. Le comportement du portefeuille d’un investisseur utilisant des ordres de marché est déduit et des conditions permettant d’éliminer les possibilités d’arbitrages sont données. Grâce à la formule d’Itô généralisée il est aussi possible d’écrire la valeur du portefeuille comme une équation différentielle stochastique. Un exemple complet de modèle de marché est présenté de même qu’une méthode de calibrage. Dans le deuxième article, écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons un modèle similaire mais cette fois-ci en temps discret. La question de tarification des produits dérivés est étudiée et des solutions pour le prix des options européennes de vente et d’achat sont données sous forme explicite. Des conditions spécifiques à ce modèle qui permettent d’éliminer l’arbitrage sont aussi données. Grâce à la méthode duale, nous montrons qu’il est aussi possible d’écrire le prix des options européennes comme un problème d’optimisation d’une espérance sur en ensemble de mesures de probabilité. Le Chapitre 5 contient le troisième article de la thèse et porte sur un sujet différent. Dans cet article, aussi écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons une méthode de prévision des séries temporelles basée sur les copules multivariées. Afin de mieux comprendre le gain en performance que donne cette méthode, nous étudions à l’aide d’expériences numériques l’effet de la force et la structure de dépendance sur les prévisions. Puisque les copules permettent d’isoler la structure de dépendance et les distributions marginales, nous étudions l’impact de différentes distributions marginales sur la performance des prévisions. Finalement, nous étudions aussi l’effet des erreurs d’estimation sur la performance des prévisions. Dans tous les cas, nous comparons la performance des prévisions en utilisant des prévisions provenant d’une série bivariée et d’une série univariée, ce qui permet d’illustrer l’avantage de cette méthode. Dans un intérêt plus pratique, nous présentons une application complète sur des données financières.

Advances in scaling deep learning algorithms

Les algorithmes d'apprentissage profond forment un nouvel ensemble de méthodes puissantes pour l'apprentissage automatique. L'idée est de combiner des couches de facteurs latents en hierarchies. Cela requiert souvent un coût computationel plus elevé et augmente aussi le nombre de paramètres du modèle. Ainsi, l'utilisation de ces méthodes sur des problèmes à plus grande échelle demande de réduire leur coût et aussi d'améliorer leur régularisation et leur optimization. Cette thèse adresse cette question sur ces trois perspectives. Nous étudions tout d'abord le problème de réduire le coût de certains algorithmes profonds. Nous proposons deux méthodes pour entrainer des machines de Boltzmann restreintes et des auto-encodeurs débruitants sur des distributions sparses à haute dimension. Ceci est important pour l'application de ces algorithmes pour le traitement de langues naturelles. Ces deux méthodes (Dauphin et al., 2011; Dauphin and Bengio, 2013) utilisent l'échantillonage par importance pour échantilloner l'objectif de ces modèles. Nous observons que cela réduit significativement le temps d'entrainement. L'accéleration atteint 2 ordres de magnitude sur plusieurs bancs d'essai. Deuxièmement, nous introduisont un puissant régularisateur pour les méthodes profondes. Les résultats expérimentaux démontrent qu'un bon régularisateur est crucial pour obtenir de bonnes performances avec des gros réseaux (Hinton et al., 2012). Dans Rifai et al. (2011), nous proposons un nouveau régularisateur qui combine l'apprentissage non-supervisé et la propagation de tangente (Simard et al., 1992). Cette méthode exploite des principes géometriques et permit au moment de la publication d'atteindre des résultats à l'état de l'art. Finalement, nous considérons le problème d'optimiser des surfaces non-convexes à haute dimensionalité comme celle des réseaux de neurones. Tradionellement, l'abondance de minimum locaux était considéré comme la principale difficulté dans ces problèmes. Dans Dauphin et al. (2014a) nous argumentons à partir de résultats en statistique physique, de la théorie des matrices aléatoires, de la théorie des réseaux de neurones et à partir de résultats expérimentaux qu'une difficulté plus profonde provient de la prolifération de points-selle. Dans ce papier nous proposons aussi une nouvelle méthode pour l'optimisation non-convexe.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Evaluation of Reducibility of Trunk Asymmetry in Lateral Bending

The value of the lateral bending test is important in the assessment of spinal curve mobility and prediction of surgical outcome in the treatment of adolescent idiopathic scoliosis (AIS). However, radiographic bending tests are unable to assess the reducibility of trunk asymmetry. This study aims to exploit surface topography measurement in order to evaluate the changes in shape of the trunk (a) between bending and neutral standing positions, and (b) between standing pre- and post-operative visits, in a cohort of adolescents with AIS having undergone surgical correction; and to correlate the differences measured in cases (a) and (b). Our cohort includes 13 patients with right thoracic AIS. Each patient had their 3D trunk surface digitized with a multi-head InSpeck system in standing posture (at the pre-op and post-op visits) and in maximum voluntary right and left bending (at the pre-op visit). We developed a novel trunk shape analysis method which produces a set of inclined trunk cross-sections allowing comparison between different postures. Two asymmetry indices, trunk rotation (TR) and back surface rotation (BSR), were computed in all cases and a statistical analysis was performed. Our correlation study (Pearson test) showed fair correlations in most cases between the changes in side-bending and those post-surgery, with the strongest relationship (p-value < 0.01) when combining the TR measurements from both bendings. These results provide evidence that the bending test can be used to assess trunk asymmetry reducibility. The proposed approach could provide a non-invasive trunk asymmetry reducibility test for routine clinical use in AIS surgery planning.

Evolutionäre Optimierung von Mensch-Maschine-Schnittstellen

Vorgestellt wird eine weltweit neue Methode, Schnittstellen zwischen Menschen und Maschinen für individuelle Bediener anzupassen. Durch Anwenden von Abstraktionen evolutionärer Mechanismen wie Selektion, Rekombination und Mutation in der EOGUI-Methodik (Evolutionary Optimization of Graphical User Interfaces) kann eine rechnergestützte Umsetzung der Methode für Graphische Bedienoberflächen, insbesondere für industrielle Prozesse, bereitgestellt werden. In die Evolutionäre Optimierung fließen sowohl die objektiven, d.h. messbaren Größen wie Auswahlhäufigkeiten und -zeiten, mit ein, als auch das anhand von Online-Fragebögen erfasste subjektive Empfinden der Bediener. Auf diese Weise wird die Visualisierung von Systemen den Bedürfnissen und Präferenzen einzelner Bedienern angepasst. Im Rahmen dieser Arbeit kann der Bediener aus vier Bedienoberflächen unterschiedlicher Abstraktionsgrade für den Beispielprozess MIPS ( MIschungsProzess-Simulation) die Objekte auswählen, die ihn bei der Prozessführung am besten unterstützen. Über den EOGUI-Algorithmus werden diese Objekte ausgewählt, ggf. verändert und in einer neuen, dem Bediener angepassten graphischen Bedienoberfläche zusammengefasst. Unter Verwendung des MIPS-Prozesses wurden Experimente mit der EOGUI-Methodik durchgeführt, um die Anwendbarkeit, Akzeptanz und Wirksamkeit der Methode für die Führung industrieller Prozesse zu überprüfen. Anhand der Untersuchungen kann zu großen Teilen gezeigt werden, dass die entwickelte Methodik zur Evolutionären Optimierung von Mensch-Maschine-Schnittstellen industrielle Prozessvisualisierungen tatsächlich an den einzelnen Bediener anpaßt und die Prozessführung verbessert.

Kernel classifier construction using orthogonal forward selection and boosting with Fisher ratio class separability measure

A greedy technique is proposed to construct parsimonious kernel classifiers using the orthogonal forward selection method and boosting based on Fisher ratio for class separability measure. Unlike most kernel classification methods, which restrict kernel means to the training input data and use a fixed common variance for all the kernel terms, the proposed technique can tune both the mean vector and diagonal covariance matrix of individual kernel by incrementally maximizing Fisher ratio for class separability measure. An efficient weighted optimization method is developed based on boosting to append kernels one by one in an orthogonal forward selection procedure. Experimental results obtained using this construction technique demonstrate that it offers a viable alternative to the existing state-of-the-art kernel modeling methods for constructing sparse Gaussian radial basis function network classifiers. that generalize well.

Dimensionality reduction assisted tensor clustering

This paper is concerned with tensor clustering with the assistance of dimensionality reduction approaches. A class of formulation for tensor clustering is introduced based on tensor Tucker decomposition models. In this formulation, an extra tensor mode is formed by a collection of tensors of the same dimensions and then used to assist a Tucker decomposition in order to achieve data dimensionality reduction. We design two types of clustering models for the tensors: PCA Tensor Clustering model and Non-negative Tensor Clustering model, by utilizing different regularizations. The tensor clustering can thus be solved by the optimization method based on the alternative coordinate scheme. Interestingly, our experiments show that the proposed models yield comparable or even better performance compared to most recent clustering algorithms based on matrix factorization.

Cross-entropy optimizer: a new tool to study precession in astrophysical jets

Evidence of jet precession in many galactic and extragalactic sources has been reported in the literature. Much of this evidence is based on studies of the kinematics of the jet knots, which depends on the correct identification of the components to determine their respective proper motions and position angles on the plane of the sky. Identification problems related to fitting procedures, as well as observations poorly sampled in time, may influence the follow-up of the components in time, which consequently might contribute to a misinterpretation of the data. In order to deal with these limitations, we introduce a very powerful statistical tool to analyse jet precession: the cross-entropy method for continuous multi-extremal optimization. Only based on the raw data of the jet components (right ascension and declination offsets from the core), the cross-entropy method searches for the precession model parameters that better represent the data. In this work we present a large number of tests to validate this technique, using synthetic precessing jets built from a given set of precession parameters. With the aim of recovering these parameters, we applied the cross-entropy method to our precession model, varying exhaustively the quantities associated with the method. Our results have shown that even in the most challenging tests, the cross-entropy method was able to find the correct parameters within a 1 per cent level. Even for a non-precessing jet, our optimization method could point out successfully the lack of precession.

Método de otimização de produtos e processos medidos por múltiplas características de qualidade

Esta dissertação pretende consolidar um método quantitativo, flexível e genérico que possa ser útil na otimização experimental dos mais variados produtos e processos industriais medidos por múltiplas variáveis de resposta. O que se pretende com o método é identificar o ajuste ótimo dos fatores controláveis, ou seja, aquele que reduz os custos devido à má qualidade de um produto considerando também os custos de matéria-prima e energia gastos na fabricação desse produto. A redução dos custos gerados pela má qualidade de um produto é alcançada através da minimização dos desvios das variáveis de resposta dos seus valores alvos e maximização da robustez do produto ou processo aos fatores de ruído e a possíveis oscilações nos fatores controláveis, pois toda vez que uma variável de resposta desvia-se do seu valor alvo ou apresenta variabilidade, existe uma perda financeira experimentada pelo seu usuário. Ao longo do texto, faz-se uma revisão da literatura existente sobre o assunto, apresentam-se as etapas do método que devem ser cumpridas e algumas ferramentas consideradas eficientes no cumprimento dessas etapas. Logo após, realizam-se estudos práticos para validar o método e, baseado nesses estudos e no referencial teórico, conclui-se sobre o assunto.

Divergência genética de cultivares de arroz quanto à resistência a Tibraca limbativentris Stål (Hemiptera: Pentatomidae)

A divergência genética de 16 cultivares de arroz quanto à resistência ao percevejo-do-colmo-do-arroz, Tibraca limbativentris Stål, foi avaliada por meio de técnicas de análise multivariada. O experimento foi conduzido em casa de vegetação, em delineamento experimental de blocos ao acaso, com oito repetições. Na avaliação foram considerados oito caracteres de resistência ao ataque do inseto. A divergência genética foi avaliada por procedimentos multivariados: distância generalizada de Mahalanobis (D²), método de agrupamento de otimização de Tocher e técnica de variáveis canônicas. As cultivares mais dissimilares foram Bico Ganga e Marabá Branco, enquanto Agulha e Branco Tardão foram as mais similares. Foram formados cinco grupos pelo método de otimização de Tocher. As três primeiras variáveis canônicas explicaram 88,5% da variabilidade total disponível. Conclui-se que as técnicas de análise multivariada são eficientes para a análise da divergência genética entre as cultivares de arroz, com destaque para Marabá Branco e Bico Ganga, consideradas as mais promissoras a serem utilizadas em futuros cruzamentos para melhoramento visando resistência ao percevejo-do-colmo-do-arroz.

Método de Otimização Topológica em Estruturas Tridimensionais

The topology optimization problem characterize and determine the optimum distribution of material into the domain. In other words, after the definition of the boundary conditions in a pre-established domain, the problem is how to distribute the material to solve the minimization problem. The objective of this work is to propose a competitive formulation for optimum structural topologies determination in 3D problems and able to provide high-resolution layouts. The procedure combines the Galerkin Finite Elements Method with the optimization method, looking for the best material distribution along the fixed domain of project. The layout topology optimization method is based on the material approach, proposed by Bendsoe & Kikuchi (1988), and considers a homogenized constitutive equation that depends only on the relative density of the material. The finite element used for the approach is a four nodes tetrahedron with a selective integration scheme, which interpolate not only the components of the displacement field but also the relative density field. The proposed procedure consists in the solution of a sequence of layout optimization problems applied to compliance minimization problems and mass minimization problems under local stress constraint. The microstructure used in this procedure was the SIMP (Solid Isotropic Material with Penalty). The approach reduces considerably the computational cost, showing to be efficient and robust. The results provided a well defined structural layout, with a sharpness distribution of the material and a boundary condition definition. The layout quality was proporcional to the medium size of the element and a considerable reduction of the project variables was observed due to the tetrahedrycal element