Método de Otimização Topológica em Estruturas Tridimensionais

The topology optimization problem characterize and determine the optimum distribution of material into the domain. In other words, after the definition of the boundary conditions in a pre-established domain, the problem is how to distribute the material to solve the minimization problem. The objective of this work is to propose a competitive formulation for optimum structural topologies determination in 3D problems and able to provide high-resolution layouts. The procedure combines the Galerkin Finite Elements Method with the optimization method, looking for the best material distribution along the fixed domain of project. The layout topology optimization method is based on the material approach, proposed by Bendsoe & Kikuchi (1988), and considers a homogenized constitutive equation that depends only on the relative density of the material. The finite element used for the approach is a four nodes tetrahedron with a selective integration scheme, which interpolate not only the components of the displacement field but also the relative density field. The proposed procedure consists in the solution of a sequence of layout optimization problems applied to compliance minimization problems and mass minimization problems under local stress constraint. The microstructure used in this procedure was the SIMP (Solid Isotropic Material with Penalty). The approach reduces considerably the computational cost, showing to be efficient and robust. The results provided a well defined structural layout, with a sharpness distribution of the material and a boundary condition definition. The layout quality was proporcional to the medium size of the element and a considerable reduction of the project variables was observed due to the tetrahedrycal element

O problema de otimização topológica consiste na definição do leiaute estrutural pela da distribuição ótima de material no espaço de projeto. Em outras palavras, após serem definidas as condições de contorno num domínio de projeto pré-estabelecido, o problema é como distribuir o material de modo a solucionar o problema de minimização. O objetivo deste trabalho é propor uma formulação para a determinação de topologias estruturais ótimas, que seja competitiva para utilização em problemas 3D e capaz de proporcionar leiautes de alta definição. O procedimento combina o Método de Elementos Finitos de Galerkin com o método de otimização, buscando a melhor distribuição de material ao longo do domínio fixo de projeto. O método de otimização de leiaute empregado é baseado na abordagem material, proposta por Bendsoe & Kikuchi (1988), que considera uma equação constitutiva homogeneizada dependente apenas da densidade relativa do material. O elemento finito utilizado para a aproximação é o tetraédrico de quatro nós, com um esquema de integração seletiva, que interpola não só as componentes do campo de deslocamento como também o campo de densidade relativa. O processo proposto consiste na solução de uma seqüência de problemas de otimização e é aplicado a problemas de minimização da flexibilidade (atendendo a um limite de volume material) e da massa (satisfazendo um critério de tensão) em estruturas tridimensionais. A microestrutura utilizada para a descrição das propriedades materiais é do tipo SIMP (Solid Isotropic Material with Penalty). A abordagem reduz consideravelmente o custo computacional, mostrando ser efetiva e promissora. Os resultados proporcionaram um leiaute estrutural definido, com nítida distribuição do material e definição do contorno, com qualidade proporcional ao tamanho médio do elemento da malha em questão, assim como uma considerável redução no total de variáveis de projeto, devido à utilização do elemento finito empregado