Modelos autorregressivos com valores inteiros não negativos : aplicação em séries económicas de Cabo Verde

No estudo de séries temporais, os processos estocásticos usuais assumem que as distribuições marginais são contínuas e, em geral, não são adequados para modelar séries de contagem, pois as suas características não lineares colocam alguns problemas estatísticos, principalmente na estimação dos parâmetros. Assim, investigou-se metodologias apropriadas de análise e modelação de séries com distribuições marginais discretas. Neste contexto, Al-Osh and Alzaid (1987) e McKenzie (1988) introduziram na literatura a classe dos modelos autorregressivos com valores inteiros não negativos, os processos INAR. Estes modelos têm sido frequentemente tratados em artigos científicos ao longo das últimas décadas, pois a sua importância nas aplicações em diversas áreas do conhecimento tem despertado um grande interesse no seu estudo. Neste trabalho, após uma breve revisão sobre séries temporais e os métodos clássicos para a sua análise, apresentamos os modelos autorregressivos de valores inteiros não negativos de primeira ordem INAR (1) e a sua extensão para uma ordem p, as suas propriedades e alguns métodos de estimação dos parâmetros nomeadamente, o método de Yule-Walker, o método de Mínimos Quadrados Condicionais (MQC), o método de Máxima Verosimilhança Condicional (MVC) e o método de Quase Máxima Verosimilhança (QMV). Apresentamos também um critério automático de seleção de ordem para modelos INAR, baseado no Critério de Informação de Akaike Corrigido, AICC, um dos critérios usados para determinar a ordem em modelos autorregressivos, AR. Finalmente, apresenta-se uma aplicação da metodologia dos modelos INAR em dados reais de contagem relativos aos setores dos transportes marítimos e atividades de seguros de Cabo Verde.

Modelos autorregressivos com valores inteiros não negativos : aplicação em séries económicas de Cabo Verde

No estudo de séries temporais, os processos estocásticos usuais assumem que as distribuições marginais são contínuas e, em geral, não são adequados para modelar séries de contagem, pois as suas características não lineares colocam alguns problemas estatísticos, principalmente na estimação dos parâmetros. Assim, investigou-se metodologias apropriadas de análise e modelação de séries com distribuições marginais discretas. Neste contexto, Al-Osh and Alzaid (1987) e McKenzie (1988) introduziram na literatura a classe dos modelos autorregressivos com valores inteiros não negativos, os processos INAR. Estes modelos têm sido frequentemente tratados em artigos científicos ao longo das últimas décadas, pois a sua importância nas aplicações em diversas áreas do conhecimento tem despertado um grande interesse no seu estudo. Neste trabalho, após uma breve revisão sobre séries temporais e os métodos clássicos para a sua análise, apresentamos os modelos autorregressivos de valores inteiros não negativos de primeira ordem INAR (1) e a sua extensão para uma ordem p, as suas propriedades e alguns métodos de estimação dos parâmetros nomeadamente, o método de Yule-Walker, o método de Mínimos Quadrados Condicionais (MQC), o método de Máxima Verosimilhança Condicional (MVC) e o método de Quase Máxima Verosimilhança (QMV). Apresentamos também um critério automático de seleção de ordem para modelos INAR, baseado no Critério de Informação de Akaike Corrigido, AICC, um dos critérios usados para determinar a ordem em modelos autorregressivos, AR. Finalmente, apresenta-se uma aplicação da metodologia dos modelos INAR em dados reais de contagem relativos aos setores dos transportes marítimos e atividades de seguros de Cabo Verde.

A Generalized Quasi-Likelihood Estimator for Nonstationary Stochastic Processes−Asymptotic Properties and Examples

2010 Mathematics Subject Classification: 62F12, 62M05, 62M09, 62M10, 60G42.

Critical gap estimation by numerical and statistical highest likelihood search

Many traffic situations require drivers to cross or merge into a stream having higher priority. Gap acceptance theory enables us to model such processes to analyse traffic operation. This discussion demonstrated that numerical search fine tuned by statistical analysis can be used to determine the most likely critical gap for a sample of drivers, based on their largest rejected gap and accepted gap. This method shares some common features with the Maximum Likelihood Estimation technique (Troutbeck 1992) but lends itself well to contemporary analysis tools such as spreadsheet and is particularly analytically transparent. This method is considered not to bias estimation of critical gap due to very small rejected gaps or very large rejected gaps. However, it requires a sufficiently large sample that there is reasonable representation of largest rejected gap/accepted gap pairs within a fairly narrow highest likelihood search band.

High-Rate,2-Group ML-Decodable STBCs for 2(m) Transmit Antennas

A Space-Time Block Code (STBC) in K-variables is said to be g-Group ML-Decodable (GMLD) if its Maximum-Likelihood (ML) decoding metric can be written as a sum of g independent terms, with each term being a function of a subset of the K variables. In this paper, a construction method to obtain high-rate, 2-GMLD STBCs for 2(m) transmit antennas, m > 1, is presented. The rate of the STBC obtained for 2(m) transmit antennas is 2(m-2) + 1/2(m), complex symbols per channel use. The design method is illustrated for the case of 4 and 8 transmit antennas. The code obtained for 4 transmit antennas is equivalent to the rate-5/4 Quasi-Orthogonal design (QOD) proposed by Yuen, Guan and Tjung.

Multigroup-Decodable STBCs from Clifford Algebras

A Space-Time Block Code (STBC) in K symbols (variables) is called g-group decodable STBC if its maximum-likelihood decoding metric can be written as a sum of g terms such that each term is a function of a subset of the K variables and each variable appears in only one term. In this paper we provide a general structure of the weight matrices of multi-group decodable codes using Clifford algebras. Without assuming that the number of variables in each group to be the same, a method of explicitly constructing the weight matrices of full-diversity, delay-optimal g-group decodable codes is presented for arbitrary number of antennas. For the special case of Nt=2a we construct two subclass of codes: (i) A class of 2a-group decodable codes with rate a2(a−1), which is, equivalently, a class of Single-Symbol Decodable codes, (ii) A class of (2a−2)-group decodable with rate (a−1)2(a−2), i.e., a class of Double-Symbol Decodable codes. Simulation results show that the DSD codes of this paper perform better than previously known Quasi-Orthogonal Designs.

Maximum rate of 3- and 4-real-symbol ML decodable unitary weight STBCs

It has been shown recently that the maximum rate of a 2-real-symbol (single-complex-symbol) maximum likelihood (ML) decodable, square space-time block codes (STBCs) with unitary weight matrices is 2a/2a complex symbols per channel use (cspcu) for 2a number of transmit antennas [1]. These STBCs are obtained from Unitary Weight Designs (UWDs). In this paper, we show that the maximum rates for 3- and 4-real-symbol (2-complex-symbol) ML decodable square STBCs from UWDs, for 2a transmit antennas, are 3(a-1)/2a and 4(a-1)/2a cspcu, respectively. STBCs achieving this maximum rate are constructed. A set of sufficient conditions on the signal set, required for these codes to achieve full-diversity are derived along with expressions for their coding gain.

B-Spline potential function for maximum a-posteriori image reconstruction in fluorescence microscopy

An iterative image reconstruction technique employing B-Spline potential function in a Bayesian framework is proposed for fluorescence microscopy images. B-splines are piecewise polynomials with smooth transition, compact support and are the shortest polynomial splines. Incorporation of the B-spline potential function in the maximum-a-posteriori reconstruction technique resulted in improved contrast, enhanced resolution and substantial background reduction. The proposed technique is validated on simulated data as well as on the images acquired from fluorescence microscopes (widefield, confocal laser scanning fluorescence and super-resolution 4Pi microscopy). A comparative study of the proposed technique with the state-of-art maximum likelihood (ML) and maximum-a-posteriori (MAP) with quadratic potential function shows its superiority over the others. B-Spline MAP technique can find applications in several imaging modalities of fluorescence microscopy like selective plane illumination microscopy, localization microscopy and STED. (C) 2015 Author(s).

Finite mixture distributions, sequential likelihood and the EM algorithm

A popular way to account for unobserved heterogeneity is to assume that the data are drawn from a finite mixture distribution. A barrier to using finite mixture models is that parameters that could previously be estimated in stages must now be estimated jointly: using mixture distributions destroys any additive separability of the log-likelihood function. We show, however, that an extension of the EM algorithm reintroduces additive separability, thus allowing one to estimate parameters sequentially during each maximization step. In establishing this result, we develop a broad class of estimators for mixture models. Returning to the likelihood problem, we show that, relative to full information maximum likelihood, our sequential estimator can generate large computational savings with little loss of efficiency.

Contributions to the theory of maximum entropy estimation for ill-posed models

As técnicas estatísticas são fundamentais em ciência e a análise de regressão linear é, quiçá, uma das metodologias mais usadas. É bem conhecido da literatura que, sob determinadas condições, a regressão linear é uma ferramenta estatística poderosíssima. Infelizmente, na prática, algumas dessas condições raramente são satisfeitas e os modelos de regressão tornam-se mal-postos, inviabilizando, assim, a aplicação dos tradicionais métodos de estimação. Este trabalho apresenta algumas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, em particular na estimação de modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. A investigação é desenvolvida em três vertentes, nomeadamente na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, na estimação do parâmetro ridge em regressão ridge e, por último, em novos desenvolvimentos na estimação com máxima entropia. Na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, o trabalho desenvolvido evidencia um melhor desempenho dos estimadores de máxima entropia em relação ao estimador de máxima verosimilhança. Este bom desempenho é notório em modelos com poucas observações por estado e em modelos com um grande número de estados, os quais são comummente afetados por colinearidade. Espera-se que a utilização de estimadores de máxima entropia contribua para o tão desejado aumento de trabalho empírico com estas fronteiras de produção. Em regressão ridge o maior desafio é a estimação do parâmetro ridge. Embora existam inúmeros procedimentos disponíveis na literatura, a verdade é que não existe nenhum que supere todos os outros. Neste trabalho é proposto um novo estimador do parâmetro ridge, que combina a análise do traço ridge e a estimação com máxima entropia. Os resultados obtidos nos estudos de simulação sugerem que este novo estimador é um dos melhores procedimentos existentes na literatura para a estimação do parâmetro ridge. O estimador de máxima entropia de Leuven é baseado no método dos mínimos quadrados, na entropia de Shannon e em conceitos da eletrodinâmica quântica. Este estimador suplanta a principal crítica apontada ao estimador de máxima entropia generalizada, uma vez que prescinde dos suportes para os parâmetros e erros do modelo de regressão. Neste trabalho são apresentadas novas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, tendo por base o estimador de máxima entropia de Leuven, a teoria da informação e a regressão robusta. Os estimadores desenvolvidos revelam um bom desempenho em modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. Por último, são apresentados alguns códigos computacionais para estimação com máxima entropia, contribuindo, deste modo, para um aumento dos escassos recursos computacionais atualmente disponíveis.

Estimators and Tests based on Likelihood-Depth with Application to Weibull Distribution, Gaussian and Gumbel Copula

In dieser Arbeit werden mithilfe der Likelihood-Tiefen, eingeführt von Mizera und Müller (2004), (ausreißer-)robuste Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter einer stetigen Dichtefunktion entwickelt. Die entwickelten Verfahren werden dann auf drei verschiedene Verteilungen angewandt. Für eindimensionale Parameter wird die Likelihood-Tiefe eines Parameters im Datensatz als das Minimum aus dem Anteil der Daten, für die die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, und dem Anteil der Daten, für die diese Ableitung nicht positiv ist, berechnet. Damit hat der Parameter die größte Tiefe, für den beide Anzahlen gleich groß sind. Dieser wird zunächst als Schätzer gewählt, da die Likelihood-Tiefe ein Maß dafür sein soll, wie gut ein Parameter zum Datensatz passt. Asymptotisch hat der Parameter die größte Tiefe, für den die Wahrscheinlichkeit, dass für eine Beobachtung die Ableitung der Loglikelihood-Funktion nach dem Parameter nicht negativ ist, gleich einhalb ist. Wenn dies für den zu Grunde liegenden Parameter nicht der Fall ist, ist der Schätzer basierend auf der Likelihood-Tiefe verfälscht. In dieser Arbeit wird gezeigt, wie diese Verfälschung korrigiert werden kann sodass die korrigierten Schätzer konsistente Schätzungen bilden. Zur Entwicklung von Tests für den Parameter, wird die von Müller (2005) entwickelte Simplex Likelihood-Tiefe, die eine U-Statistik ist, benutzt. Es zeigt sich, dass für dieselben Verteilungen, für die die Likelihood-Tiefe verfälschte Schätzer liefert, die Simplex Likelihood-Tiefe eine unverfälschte U-Statistik ist. Damit ist insbesondere die asymptotische Verteilung bekannt und es lassen sich Tests für verschiedene Hypothesen formulieren. Die Verschiebung in der Tiefe führt aber für einige Hypothesen zu einer schlechten Güte des zugehörigen Tests. Es werden daher korrigierte Tests eingeführt und Voraussetzungen angegeben, unter denen diese dann konsistent sind. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil der Arbeit wird die allgemeine Theorie über die Schätzfunktionen und Tests dargestellt und zudem deren jeweiligen Konsistenz gezeigt. Im zweiten Teil wird die Theorie auf drei verschiedene Verteilungen angewandt: Die Weibull-Verteilung, die Gauß- und die Gumbel-Copula. Damit wird gezeigt, wie die Verfahren des ersten Teils genutzt werden können, um (robuste) konsistente Schätzfunktionen und Tests für den unbekannten Parameter der Verteilung herzuleiten. Insgesamt zeigt sich, dass für die drei Verteilungen mithilfe der Likelihood-Tiefen robuste Schätzfunktionen und Tests gefunden werden können. In unverfälschten Daten sind vorhandene Standardmethoden zum Teil überlegen, jedoch zeigt sich der Vorteil der neuen Methoden in kontaminierten Daten und Daten mit Ausreißern.

A likelihood ratio appropach to family-based association studies with covariates

We introduce a procedure for association based analysis of nuclear families that allows for dichotomous and more general measurements of phenotype and inclusion of covariate information. Standard generalized linear models are used to relate phenotype and its predictors. Our test procedure, based on the likelihood ratio, unifies the estimation of all parameters through the likelihood itself and yields maximum likelihood estimates of the genetic relative risk and interaction parameters. Our method has advantages in modelling the covariate and gene-covariate interaction terms over recently proposed conditional score tests that include covariate information via a two-stage modelling approach. We apply our method in a study of human systemic lupus erythematosus and the C-reactive protein that includes sex as a covariate.

Improved likelihood inference for the shape parameter in Weibull regression

We obtain adjustments to the profile likelihood function in Weibull regression models with and without censoring. Specifically, we consider two different modified profile likelihoods: (i) the one proposed by Cox and Reid [Cox, D.R. and Reid, N., 1987, Parameter orthogonality and approximate conditional inference. Journal of the Royal Statistical Society B, 49, 1-39.], and (ii) an approximation to the one proposed by Barndorff-Nielsen [Barndorff-Nielsen, O.E., 1983, On a formula for the distribution of the maximum likelihood estimator. Biometrika, 70, 343-365.], the approximation having been obtained using the results by Fraser and Reid [Fraser, D.A.S. and Reid, N., 1995, Ancillaries and third-order significance. Utilitas Mathematica, 47, 33-53.] and by Fraser et al. [Fraser, D.A.S., Reid, N. and Wu, J., 1999, A simple formula for tail probabilities for frequentist and Bayesian inference. Biometrika, 86, 655-661.]. We focus on point estimation and likelihood ratio tests on the shape parameter in the class of Weibull regression models. We derive some distributional properties of the different maximum likelihood estimators and likelihood ratio tests. The numerical evidence presented in the paper favors the approximation to Barndorff-Nielsen`s adjustment.

Signed likelihood ratio tests in the Birnbaum-Saunders regression model

The Birnbaum-Saunders regression model is becoming increasingly popular in lifetime analyses and reliability studies. In this model, the signed likelihood ratio statistic provides the basis for testing inference and construction of confidence limits for a single parameter of interest. We focus on the small sample case, where the standard normal distribution gives a poor approximation to the true distribution of the statistic. We derive three adjusted signed likelihood ratio statistics that lead to very accurate inference even for very small samples. Two empirical applications are presented. (C) 2010 Elsevier B.V. All rights reserved.

Likelihood ratio tests for variance components in linear mixed models

Although the asymptotic distributions of the likelihood ratio for testing hypotheses of null variance components in linear mixed models derived by Stram and Lee [1994. Variance components testing in longitudinal mixed effects model. Biometrics 50, 1171-1177] are valid, their proof is based on the work of Self and Liang [1987. Asymptotic properties of maximum likelihood estimators and likelihood tests under nonstandard conditions. J. Amer. Statist. Assoc. 82, 605-610] which requires identically distributed random variables, an assumption not always valid in longitudinal data problems. We use the less restrictive results of Vu and Zhou [1997. Generalization of likelihood ratio tests under nonstandard conditions. Ann. Statist. 25, 897-916] to prove that the proposed mixture of chi-squared distributions is the actual asymptotic distribution of such likelihood ratios used as test statistics for null variance components in models with one or two random effects. We also consider a limited simulation study to evaluate the appropriateness of the asymptotic distribution of such likelihood ratios in moderately sized samples. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.