Modelos autorregressivos com valores inteiros não negativos : aplicação em séries económicas de Cabo Verde

No estudo de séries temporais, os processos estocásticos usuais assumem que as distribuições marginais são contínuas e, em geral, não são adequados para modelar séries de contagem, pois as suas características não lineares colocam alguns problemas estatísticos, principalmente na estimação dos parâmetros. Assim, investigou-se metodologias apropriadas de análise e modelação de séries com distribuições marginais discretas. Neste contexto, Al-Osh and Alzaid (1987) e McKenzie (1988) introduziram na literatura a classe dos modelos autorregressivos com valores inteiros não negativos, os processos INAR. Estes modelos têm sido frequentemente tratados em artigos científicos ao longo das últimas décadas, pois a sua importância nas aplicações em diversas áreas do conhecimento tem despertado um grande interesse no seu estudo. Neste trabalho, após uma breve revisão sobre séries temporais e os métodos clássicos para a sua análise, apresentamos os modelos autorregressivos de valores inteiros não negativos de primeira ordem INAR (1) e a sua extensão para uma ordem p, as suas propriedades e alguns métodos de estimação dos parâmetros nomeadamente, o método de Yule-Walker, o método de Mínimos Quadrados Condicionais (MQC), o método de Máxima Verosimilhança Condicional (MVC) e o método de Quase Máxima Verosimilhança (QMV). Apresentamos também um critério automático de seleção de ordem para modelos INAR, baseado no Critério de Informação de Akaike Corrigido, AICC, um dos critérios usados para determinar a ordem em modelos autorregressivos, AR. Finalmente, apresenta-se uma aplicação da metodologia dos modelos INAR em dados reais de contagem relativos aos setores dos transportes marítimos e atividades de seguros de Cabo Verde.

In time series analysis, is usually assumed that the stochastic processes have continuos marginal distributions and generally, that is not suitable for modeling count series since its characteristics pose some statistical problems, mainly in the estimation of parameters. Thus, it was investigated appropriate methods of analysis and modeling time series with discrete marginal distributions. In this context, Al-OSH and Alzaid (1987) and McKenzie (1988) introduced in the literature the class of non-negative integer values autoregressive models, INAR processes. It has often been treated in many scientific articles over the past decades since, its importance in the application in different areas of knowledge has aroused a great interest in their study. In this work, after a brief review of the classic time series models, we present the nonnegative integer values autoregressive models of first order, INAR(1), and its extension to order p, INAR(p), their properties and some methods of estimation of parameters namely, the Yule-Walker method, the Conditional Least Squares method (MQC), the Conditional Maximum Likelihood method (MVC) and finally, the Quasi Maximum Likelihood. We also present an automatic criterion for order selection for INAR models, based on the Akaike Information Criterion Corrected, AICC, one of the criteria used to determine the order in autoregressive models, AR. Finally, real count data on the sectors of maritime transport and insurance activities in Cape Verde are analyzed considering the methodology of INAR models.