Matemática para o ensino médio: volume III

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Necessidades formativas em Matemática representadas nas vozes de um grupo de professoras dos anos iniciais da rede pública de ensino

Teacher training processes, initial and continuing, and professional practice of teachers who teach Mathematics in the early years are highlighted in the literature as complex, but also are regarded as the way to overcome many difficulties in teaching this component curriculum in the school stage in question. The aim of the study was to investigate how the training needs in Mathematics are represented by a group of teachers in the early years of elementary school of public health system of the city of Uberlândia, State of Minas Gerais. The research, qualitative approach, had as object of study the training needs, in Mathematics, of teachers in the early years. The research involved 16 teachers from two schools in the municipal public schools of that city. Data were collected through questionnaires, non-participant observations, semi-structured interviews followed by group and individual. Analyses were performed by means of thematic categories, founded by content analysis. Data interpretation allowed to understand training needs in mathematics that are presented to the collaborating group from their professional practice, considering the knowledge and skills necessary to teaching. It is understood that the teachers of the study group have major limitations in relation to the specific content and didactic knowledge of Mathematics content, however, the concern is that demonstrated not always being aware of it. Moreover, the difficulties experienced in teaching practice proven to be overcome by sources and non-formal training activities, primarily through more experienced colleagues in the profession. Thus, it becomes difficult to think the initial and continuing training courses for teachers without the training needs of the teaching practice is appreciated as an object of study.

Metodologia de ensino do conceito de função exponencial à luz da teoria das situações didáticas

This essay presents a proposal on methodology over the mathematical object Exponential Function which enables the development of interpretative and creative skills with potential meaning to the students starting from a didactic sequence structured on the light of The Theory of Didactic Situations from Guy Brousseau and, from the Records of Semiotic Representation of Duval, providing interactions among the students, the teacher and the environment of cooperative learning where the students feel free to express their own ideas as well as to suggest their own approaches. The methodology presented has been developed according to the students first knowledge, valuing their different ways of registering, which have such an important role during the teaching and learning processes. The proposal has been applied to the students from the first year of high school of Colégio Estadual José de Anchieta Ensino Fundamental e Médio, located in a town called Dois Vizinhos –Paraná. In order to the development of the research the methodological tool Didactic Engineering Artigue which consists in a methodology developed only to the research with didactic situations. The main goal has been reached at first, which was to work on the conceptual part of the Exponential Function, the relation of dependence and its main characteristic so that the variable part is in the exponent. Moreover with no imposition but starting from suitable didactic situations, the students were able to realize that they could solve the problems which involve the exponential function and furthermore create new problems (according to their universe) modeled by this kind of function. Its believed that the methodology based on the theory of didactic situations, analysis of students registers, observation on mistakes and obstacles as well as reflections over the aspects of the didactic contract are of fundamental importance to the teaching practice and determinant during the teaching-learning process.

Sociedade, cultura, matemática e seu ensino

One of the effects of the globalized world is a strong tendency to eliminate differences, promoting a planetary culture. Education systems are particularly affected, undergoing strong pressure from international studies and evaluations, inevitably comparative, and sadly competitive. As a result, one observes the gradual elimination of cultural components in the definition of education systems. The constitution of new social imaginaries becomes clear; imaginaries empty of historical, geographical and temporal referents, characterized by a strong presence of the culture of the image. The criteria of classification establish an inappropriate reference that has as its consequence the definition of practices and even of education systems. On the other hand, resistance mechanisms, often unconscious, are activated seeking to safeguard and recover the identifying features of a culture, such as its traditions, cuisine, languages, artistic manifestations in general, and, in doing so, to contribute to cultural diversity, an essential factor to encourage creativity. In this article, the sociocultural basis of mathematics and of its teaching are examined, and also the consequences of globalization and its effects on multicultural education. The concept of culture is discussed, as well as issues related to culture dynamics, resulting in the proposition of a theory of transdisciplinar and transcultural knowledge. Upon such basis the Ethnomathematics Program is presented. A critique is also made of the curriculum presently used, which is in its conception and detailing, obsolete, uninteresting and of little use. A different concept of curriculum is proposed, based on the communicative (literacy), analytical (matheracy), and material (technoracy) instruments.

A elaboração e instituição do currículo mínimo de matemática no Rio de Janeiro

O currículo traz subjacente a si, as ideias de seu tempo, o olhar de sua sociedade para questões humanas e outras tacitamente políticas. Traz em seu escopo toda uma trama de heranças históricas e a marca pessoal daqueles que se dedicaram a sua construção. E desta forma, analisar as tramas de um currículo de matemática é muito mais que olhar uma sequência de conteúdos linearmente organizados. É, sobretudo, entender, que aquela construção foi tecida de forma a sustentar um corpo de ideias que diz sobre seu tempo. Esta pesquisa evidenciou o processo de elaboração e instituição do currículo mínimo pela Seeduc/RJ e trouxe questionamentos e inquietações de naturezas cognitivas e sociais. Uma primeira inquietação concerne ao descarte de conteúdos do currículo anterior, que configura agora, este novo currículo. Esse processo de elaboração e instituição refletiu a inexistência de diálogo entre os diversos segmentos sociais e profissionais do campo educacional. Interesses governamentais interferiram diretamente nos educacionais, subtraindo a democracia das ações de políticas públicas implementadas. Ficou evidente que não houve clareza conceitual quando dessa e em contraste até mesmo com propostas nacionais e a legislação vigente. Através do Currículo Mínimo buscou-se unificar toda a rede de ensino da Seeduc/RJ, dentro de uma perspectiva academicista limitada, desconsiderando as especificidades locais e de cada grupo. Desta forma, foi desconsiderada a dialética educacional e a retórica da matemática enquanto disciplina acadêmica, que é uma forma particular da relação social. O processo instituído evidencia uma visão de professores passivos e alunos considerados mínimos.

Estratégias de cálculo mental de alunos da 5ª série/6º ano do ensino fundamental

Esta pesquisa de mestrado teve como principal objetivo investigar estratégias de cálculo mental, utilizadas por alunos de uma 5ª série/6º ano do ensino fundamental ao resolver cálculos de adição e subtração. Para atingir este objetivo procuramos responder aos questionamentos: Quais estratégias de cálculo mental, alunos da 5ª série/6º ano empregam na resolução de cálculos de adição e subtração? Que relações existem entre o tipo de cálculo envolvido e a estratégia adotada para resolvê-lo? Para respondermos a essas questões, seguimos uma metodologia de natureza qualitativa, configurada como estudo de caso do tipo etnográfico. O trabalho de campo foi desenvolvido em uma turma de 5ª série/6º ano do ensino fundamental de uma escola pública da rede estadual de ensino do município de Serra. A pesquisa aconteceu de maio a dezembro de 2013. Oito alunos resolveram uma atividade diagnóstica composta de quatro sequências de cálculos mentais, a saber, fatos fundamentais do número 5, do número 10, do número 20 e do número 100, dentre adições e subtrações próximas a esses resultados. Todos alunos participaram da etapa de entrevistas. Dos oito alunos, foram escolhidos dados de três que participaram de outras etapas da pesquisa. Os registros realizados pelos alunos na etapa de observação da turma, na etapa diagnóstica e na etapa de intervenção didática, as anotações no caderno de campo e algumas gravações em áudio serviram como fontes de coleta de dados. Utilizamos as estratégias identificadas por Beishuizen (1997), Klein e Beishuizen (1998), Thompson (1999, 2000) e Lucangeli et al. (2003), como categorias de análise. Através da análise de dados, constatamos que as escolhas das estratégias de cálculo mental pelos alunos variaram de acordo com o tipo de sequência de cálculos, a operação aritmética (adição ou subtração) e o estado emocional deles durante a atividade. Foi possível identificar o uso de duas estratégias combinadas, o algoritmo mental e estratégias de contagens nos dedos para grande parte dos cálculos. O uso do algoritmo mental mostrou-se um procedimento de grande sobrecarga mental e, em alguns cálculos de adição sem reserva, serviu apenas como apoio à visualização numérica, sendo executado pelo aluno da esquerda para a direita, semelhantemente à estratégia de decomposição numérica. Os dados deste estudo apontam para: (i) a necessidade de se trabalhar fatos numéricos fundamentais de adição e subtração via cálculo mental de maneira sistemática em sala de aula; (ii) a necessidade de se ensinar estratégias autênticas de cálculo mental para que os alunos não se tornem dependentes de estratégias como contagens e algoritmo mental, que são mais difíceis de serem executadas com êxito; (iii) a importância de entrevistar, individualmente, os alunos a fim de compreender e avaliar o desenvolvimento destes em tarefas de cálculo mental.

Departamento de Genética Humana do INSA e as suas atividades: apresentação no âmbito de uma visita de estudo do ensino secundário

Apresentação das actividades realizadas no Departamento de Genética Humana com particular destaque para a investigação desenvolvida pelo grupo de Toxicologia Genética. Introdução à visita dos alunos aos laboratórios de genética.

Travessias de Cecília: a caminho da educação matemática no CEEJA Padre Moretti - Rondônia

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

A proposta de programa de matemática para o Ensino Básico: um recuo de décadas

Este artigo teve como ponto de partida o parecer que o Domínio de Matemática da Escola Superior de Educação de Lisboa elaborou na fase de discussão pública da proposta de Programa de Matemática do Ensino Básico. Corresponde a uma análise que, não podendo ser exaustiva, procura tocar os vários temas matemáticos e outros aspetos curriculares que consideramos relevantes. Da leitura conjunta da proposta de Programa, Metas Curriculares e Cadernos de Apoio, resultam conclusões que na nossa perspetiva são preocupantes e que quisemos partilhar com outros colegas, o que justifi ca a publicação deste texto.

Processo de Bolonha e mudanças na educação superior: um estudo no Ensino Superior Politécnico português

Tese de Doutoramento

Investigação em educação matemática: comunicação no ensino e na aprendizagem da matemática

Esta edição incorpora versões revistas de conferências plenárias e de comunicações aceites para o Encontro de Investigação em Educação Matemática que decorreu entre 17 e 18 de Abril de 2010 na Costa da Caparica.

Orientação vocacional Que perfil e que funções a nível do Ensino Superior?

A problemática da orientação é, efectivamente, uma questão prioritária para o desenvolvimento humano. Porque esta problemática preocupa a Universidade e porque ela está no centro das atenções dos dirigentes e dos Sistemas educativos, parece-me, de todo interesse, reflectir sobre ela, em termos universitários.

Processo de Bolonha e mudanças na educação superior : um estudo no Ensino Superior Politécnico Português

A subscrição da Declaração de Bolonha por Portugal foi o primeiro passo num vórtice de mudanças no ensino superior, postulando a ruptura com todo um conjunto de pressupostos. Estas alterações interferem não só com interesses e valores do sistema educativo, mas com toda a sociedade. O estudo realizado teve como objectivo verificar o impacto das mudanças geradas pelo Processo de Bolonha no processo de ensino-aprendizagem numa instituição de ensino superior politécnico. No sentido de operacionalizar este objectivo, realizou-se um estudo de caso, utilizando uma metodologia de triangulação – temporal, metodológica e de dados. O estudo foi realizado no Instituto Superior de Contabilidade e Administração do Porto e decorreu em duas fases: 1ª fase, recolha de dados, em dois anos consecutivos, no mesmo grupo de estudantes e docentes da Licenciatura em Assessoria e Tradução; 2ª fase, alargamento do estudo a mais duas das licenciaturas leccionadas no ISCAP. Participaram neste estudo 206 estudantes e 92 docentes. Os resultados do estudo de caso realizado evidenciam, entre outras, a importância do papel do docente no processo de mudança e a necessidade de reformas curriculares serem devidamente sustentadas por condições materiais e devidamente sustentáveis, através do envolvimento e motivação dos docentes e estudantes.

Eixos de formação para o ensino religioso : um estudo de caso sobre o objecto de estudo do ensino religioso

Neste artigo nos propomos a descrever enquanto eixo de formação de educadores para o ensino religioso o próprio objeto de estudo do Ensino Religioso com vistas à ressignificação do currículo escolar a partir do específico de estudo das diferentes áreas do conhecimento objetiva dos neste mesmo documento. Através da disciplina ministrada em caráter “especial” a licenciandos dos cursos de história, ciências sociais e pedagogia,propôs-se a coleta de dados por meio de questionários dirigidos aos professores da disciplina de Ensino Religioso das unidades de ensino da rede pública municipal e estadual de Londrina/PR, onde se argüiu o conhecimento do docente sobre o objeto de estudo da área que ministra. As análises aos dados estão em sendo elaborados,embora preliminarmente possamos tecer considerações a um desvinculo entre as respostas ao objeto da área estudado pelos entrevistados em cotejo ao específico epistêmico característico ao instituto educacional aqui fundamentado.

O papel das tecnologias de informação e comunicação no processo ensino-aprendizagem: um estudo do ensino superior nas modalidades presencial e a distância.

O presente trabalho teve como objetivo identificar o papel das tecnologias de informação e comunicação nas estratégias pedagógicas do processo de ensino-aprendizagem, segundo a percepção dos agentes, docente e discente, em curso superior de tecnologia da área de Ciências Sociais Aplicadas ofertado nas modalidades presencial e a distância. Para alcançar o objetivo foi realizada uma pesquisa qualitativa, operacionalizada por meio de um estudo de caso. As pesquisas teóricas foram em temáticas que conduzissem o pesquisador ao entendimento do assunto e assim subsidiar a ida ao campo. Destacam-se na pesquisa teórica: a educação; os cursos superiores de tecnologia, a partir das suas regulamentações e abrangência; o processo de ensino-aprendizagem, investigando as principais teorias e estratégias presentes nos cursos; e as tecnologias de informação e comunicação, com enfoque especial às voltadas para a educação. A pesquisa empírica ocorreu por meio de um estudo de caso em um curso de uma instituição de ensino superior da região metropolitana de São Paulo que oferece cursos de tecnologia na área de Ciências Sociais Aplicadas, dentre outros: Marketing, Logística, Recursos Humanos e Processos Gerenciais. Os dados foram coletados por meio de entrevistas, com roteiro semi-estruturado, e as estratégias utilizadas para análise foram a Narrativa e a Análise de Conteúdo. Para uma compreensão do assunto foram entrevistados docentes e discentes, do mesmo curso, das duas modalidades: presencial e a distância. As entrevistas foram feitas face a face e pela mesma pessoa, o pesquisador do presente estudo, na região metropolitana de São Paulo e foram posteriormente transcritas para análise. Foram realizadas 28 entrevistas. O resultado possibilitou inferir que há uma convergência de ações implementadas na educação a distância para a educação presencial como a intensificação do uso das Tecnologias de Informação e Comunicação, as quais têm importante papel desde a estratégia para elaboração de uma aula até a devolutiva ao discente.