Matemática para o ensino médio: volume II

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Matemática para o ensino médio: volume III

Editado em parceria com a Fundação Getulio Vargas

Necessidades formativas em Matemática representadas nas vozes de um grupo de professoras dos anos iniciais da rede pública de ensino

Teacher training processes, initial and continuing, and professional practice of teachers who teach Mathematics in the early years are highlighted in the literature as complex, but also are regarded as the way to overcome many difficulties in teaching this component curriculum in the school stage in question. The aim of the study was to investigate how the training needs in Mathematics are represented by a group of teachers in the early years of elementary school of public health system of the city of Uberlândia, State of Minas Gerais. The research, qualitative approach, had as object of study the training needs, in Mathematics, of teachers in the early years. The research involved 16 teachers from two schools in the municipal public schools of that city. Data were collected through questionnaires, non-participant observations, semi-structured interviews followed by group and individual. Analyses were performed by means of thematic categories, founded by content analysis. Data interpretation allowed to understand training needs in mathematics that are presented to the collaborating group from their professional practice, considering the knowledge and skills necessary to teaching. It is understood that the teachers of the study group have major limitations in relation to the specific content and didactic knowledge of Mathematics content, however, the concern is that demonstrated not always being aware of it. Moreover, the difficulties experienced in teaching practice proven to be overcome by sources and non-formal training activities, primarily through more experienced colleagues in the profession. Thus, it becomes difficult to think the initial and continuing training courses for teachers without the training needs of the teaching practice is appreciated as an object of study.

Metodologia de ensino do conceito de função exponencial à luz da teoria das situações didáticas

This essay presents a proposal on methodology over the mathematical object Exponential Function which enables the development of interpretative and creative skills with potential meaning to the students starting from a didactic sequence structured on the light of The Theory of Didactic Situations from Guy Brousseau and, from the Records of Semiotic Representation of Duval, providing interactions among the students, the teacher and the environment of cooperative learning where the students feel free to express their own ideas as well as to suggest their own approaches. The methodology presented has been developed according to the students first knowledge, valuing their different ways of registering, which have such an important role during the teaching and learning processes. The proposal has been applied to the students from the first year of high school of Colégio Estadual José de Anchieta Ensino Fundamental e Médio, located in a town called Dois Vizinhos –Paraná. In order to the development of the research the methodological tool Didactic Engineering Artigue which consists in a methodology developed only to the research with didactic situations. The main goal has been reached at first, which was to work on the conceptual part of the Exponential Function, the relation of dependence and its main characteristic so that the variable part is in the exponent. Moreover with no imposition but starting from suitable didactic situations, the students were able to realize that they could solve the problems which involve the exponential function and furthermore create new problems (according to their universe) modeled by this kind of function. Its believed that the methodology based on the theory of didactic situations, analysis of students registers, observation on mistakes and obstacles as well as reflections over the aspects of the didactic contract are of fundamental importance to the teaching practice and determinant during the teaching-learning process.

O ensino de trigonometria para deficientes visuais através do Multiplano Pedagógico

Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre o ensino de Trigonometria para portadores de visão subnormal, desenvolvida com três jovens estudantes do 1 ano do Ensino Médio do Colégio Pedro II Unidade São Cristóvão - Rio de Janeiro, possuidores de diferentes tipos de deficiência visual. A intenção desta pesquisa é colaborar para uma verdadeira inclusão, onde estudantes normovisuais e deficientes visuais possam compartilhar o mesmo currículo e o mesmo ambiente de aprendizagem. Esta pesquisa traz algumas informações sobre as deficiências da visão e sobre o ensino da Trigonometria, além de apresentar o Multiplano Pedagógico, uma excelente ferramenta facilitadora da aprendizagem Matemática. Com o auxílio do Multiplano foram realizadas experiências com atividades direcionadas para o ensino de Matemática, em especial o conteúdo de Trigonometria, para esse público alvo, resgatando conteúdos inerentes ao bom acompanhamento do curso. Os jovens participantes da pesquisa participaram de forma ativa desde o direcionamento da ação até sua conclusão. Ela mostra que diversos conceitos podem ser melhor introduzidos quando auxiliados por materiais didáticos adaptados às necessidades dos educandos, porém ainda falta um bom caminho para que haja uma educação inclusiva de fato, com profissionais e escolas capacitados a atenderem de forma qualificada aos estudantes portadores de necessidades educacionais especiais.

Proposta de um modelo de avaliação das actividades de ensino Online : um estudo do ensino superior português

Neste trabalho apresenta-se um quadro teórico de referência para a avaliação do ensino online, que pretende situar as actividades definidas e desenvolvidas pelos docentes no que respeita às Dimensões da Aprendizagem, da Interacção e da Tecnologia. O referencial teórico que baliza este estudo foi desenvolvido tendo em linha de conta directrizes e orientações nacionais e europeias no que diz respeito ao Ensino Superior (ES), em especial em relação à questão da qualidade do ensino e da integração das tecnologias da informação e da comunicação no currículo. Desta forma, pretendeu-se cumprir um dos objectivos desta investigação, ou seja, contribuir para o desenvolvimento de um quadro conceptual enquadrador do pensamento sobre a avaliação do eLearning no ES e, em particular, das actividades de ensino online. Com base nos pressupostos teóricos definidos, desenvolveram-se dois instrumentos de avaliação que permitem perspectivar as percepções de docentes e de alunos em relação às actividades de ensino desenvolvidas online. No sentido de se definir um público-alvo para testar estes instrumentos, levou-se a cabo um estudo empírico que compreende três fases. A Fase I foi de cariz eminentemente exploratório, uma vez que se inquiriram todos os Estabelecimentos de Ensino Superior (EES) portugueses, com vista a caracterizar o panorama nacional no que releva da utilização de plataformas de eLearning por parte dos EES portugueses, outro objectivo deste trabalho. A Fase II constituiu o momento em que se aplicou pela primeira vez o instrumento de avaliação, apenas dirigido aos docentes, uma vez que universo de respondentes, a considerar-se também os alunos, seria de difícil gestão. Na Fase III seleccionou-se um universo mais reduzido (os quatro cursos de 3.º ciclo ministrados em bLearning em Portugal no ano lectivo de 2009/10), o que permitiu efectivar uma avaliação destes cursos na perspectiva dos docentes e também dos alunos (segundo instrumento de avaliação). Analisados os resultados obtidos nestas três fases, termina-se com a convicção de que se trata de um modelo de avaliação do ensino online passível de ser aplicado ao ES. Isto porque permite não só caracterizar os vários cenários de ensino online através das dimensões de avaliação estabelecidas, como também ter uma percepção bastante clara da forma como as directrizes nacionais e europeias relativas ao ES estão a ser implementadas. Por fim, são feitas propostas para investigação futura, em especial no que se refere à disponibilização online dos instrumentos de avaliação criados e ao desenvolvimento de estudos de investigação-acção que permitam a emergência de eventuais ajustes dos instrumentos e a identificação dos efeitos da sua utilização no aperfeiçoamento das práticas de ensino online.

A relação com a escrita extra-escolar e escolar : um estudo no ensino básico

Enquadrado numa perspectiva sociocultural da investigação em Didáctica de Línguas, assumindo quer a singularidade da relação do sujeito com o saber quer as dimensões cognitivas, pessoais e sociais da linguagem escrita, este trabalho baseia-se no pressuposto de que deve estar subjacente ao processo de aprender e ensinar a escrever, numa perspectiva multifuncional e processual, o conhecimento sobre a relação dos alunos – sujeitos – com a escrita, em contextos escolares e extra-escolares. Partindo de uma reconfiguração do modelo de análise da relação com a escrita, desenvolvemos um projecto de investigação que compreende uma fase extensiva e outra intensiva. Na primeira, recolhemos dados que nos conduziram a constatações sobre a escrita extra-escolar e escolar de alunos do 2º e 3º ciclos do Ensino Básico, em escolas do distrito de Aveiro. Na segunda, empreendemos um estudo de caso, com uma turma de 7º ano, que nos permitiu conhecer a relação com a escrita dos sujeitos e, em função disso, conceber uma oficina sobre a escrita, implementada com os sujeitos de investigação, em contexto escolar. A descrição de dimensões que configuram a complexidade de relações com a escrita dos sujeitos levou-nos à conceptualização de três ideais-tipo de relação com a escrita, que se constituem em modos de interpretar este fenómeno pluridimensional e instável. Os resultados também evidenciam a existência de representações-obstáculo sobre a escrita em clara ligação às práticas escriturais escolares. Encontrámos, porém, indícios de evolução de uma relação mais positiva com o (saber) escrever; estes sugerem que dispositivos didácticos que não ignorem a perspectiva identitária de adesão à escrita, conciliando-a com uma perspectiva epistémica, serão mais consequentes para uma melhoria das aprendizagens escriturais, de que a relação pessoal com a escrita é inalienável.

Manuais e transversalidade da língua portuguesa na leitura: um estudo no ensino básico

Numa Sociedade do Conhecimento como a nossa, a leitura é de importância capital para o exercício efetivo da cidadania e a Escola é um dos espaços privilegiados para a formação de leitores competentes. Conhecido o deficiente domínio da compreensão leitora evidenciado pela população portuguesa em geral e pelos estudantes em particular, é necessário repensar as práticas pedagógico-didáticas associadas ao ensino e aprendizagem da compreensão na leitura e convertê-las em instrumentos de motivação para a leitura e de aquisição e desenvolvimento de competências neste domínio e não reduzi-la a uma mera aprendizagem escolar. Enquadrado pela evolução da epistemologia científica e pelo seu impacto no desenho atual da Didática de Línguas, este estudo visa contribuir para a implementação de um ensino/aprendizagem da língua portuguesa efetivamente direcionado para o desenvolvimento de competências transversais em compreensão na leitura. Para o fundamentar teoricamente e para melhor podermos analisar e problematizar os dados a recolher, procurámos compreender as características da sociedade atual e os desafios que lança à Escola, bem como as linhas de base da atual conceção de Educação e sua relação com os atuais contextos sociais. Refletimos também sobre o estatuto e papel da língua portuguesa no contexto do sistema de ensino português, a importância da compreensão na leitura numa abordagem transversal do ensino e da aprendizagem da língua portuguesa e o papel do manual escolar na motivação para a leitura e na aquisição e desenvolvimento de competências neste domínio. Através da análise de manuais de Língua Portuguesa para os três ciclos do Ensino Básico, procurámos determinar em que medida estes vão ao encontro das diretrizes que definem um ensino/aprendizagem da língua portuguesa orientado para o desenvolvimento de competências transversais em compreensão na leitura e definir princípios que possam contribuir para a sua transformação, tornando-os mais adequados à consecução desses objetivos. Os mesmos princípios poderão promover e fundamentar uma seleção mais criteriosa dos manuais a adotar. Do ponto de vista metodológico, estamos perante um estudo de natureza qualitativa. Recorremos à análise documental, como técnica de recolha de dados, e, para a levar a cabo, construímos uma grelha, tendo em conta os princípios definidos pela literatura da especialidade e as diretrizes propostas pela política educativa portuguesa para o desenvolvimento de competências transversais em compreensão na leitura. Para o tratamento dos dados, recorremos à análise de conteúdo. Os resultados obtidos demonstram que, de um modo geral, os projetos editoriais analisados promovem um paradigma de ensino da compreensão na leitura que condiciona a consciência, o sentido crítico e a criatividade dos sujeitos-leitores e que não dá resposta às expectativas sociais. Para que os manuais de Língua Portuguesa contribuam efetivamente para o desenvolvimento de competências transversais em compreensão na leitura, o seu ensino explícito não deve centrar-se só nos textos literários, nem na transmissão de interpretações consagradas destes, que os alunos têm de memorizar. Deverão antes apostar mais em estratégias didáticas concretizadas através de atividades que envolvam os alunos em situações de leitura mais próximas da vida quotidiana, em que estes possam desempenhar um papel mais ativo, assumir maior responsabilidade no seu próprio processo de aprendizagem e interagir com diversos tipos de textos, para assim adquirirem estratégias de leitura adequadas e saberem mobilizá-las e utilizálas de acordo com as circunstâncias concretas em questão.

Portal de apoio à matemática

Trabalho de projeto de mestrado, Educação (Especialidade de Educação e Tecnologias Digitais), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2014

A aprendizagem da noção de derivada no 11º ano

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2014

Departamento de Genética Humana do INSA e as suas atividades: apresentação no âmbito de uma visita de estudo do ensino secundário

Apresentação das actividades realizadas no Departamento de Genética Humana com particular destaque para a investigação desenvolvida pelo grupo de Toxicologia Genética. Introdução à visita dos alunos aos laboratórios de genética.

Processo de Bolonha e mudanças na educação superior : um estudo no Ensino Superior Politécnico Português

A subscrição da Declaração de Bolonha por Portugal foi o primeiro passo num vórtice de mudanças no ensino superior, postulando a ruptura com todo um conjunto de pressupostos. Estas alterações interferem não só com interesses e valores do sistema educativo, mas com toda a sociedade. O estudo realizado teve como objectivo verificar o impacto das mudanças geradas pelo Processo de Bolonha no processo de ensino-aprendizagem numa instituição de ensino superior politécnico. No sentido de operacionalizar este objectivo, realizou-se um estudo de caso, utilizando uma metodologia de triangulação – temporal, metodológica e de dados. O estudo foi realizado no Instituto Superior de Contabilidade e Administração do Porto e decorreu em duas fases: 1ª fase, recolha de dados, em dois anos consecutivos, no mesmo grupo de estudantes e docentes da Licenciatura em Assessoria e Tradução; 2ª fase, alargamento do estudo a mais duas das licenciaturas leccionadas no ISCAP. Participaram neste estudo 206 estudantes e 92 docentes. Os resultados do estudo de caso realizado evidenciam, entre outras, a importância do papel do docente no processo de mudança e a necessidade de reformas curriculares serem devidamente sustentadas por condições materiais e devidamente sustentáveis, através do envolvimento e motivação dos docentes e estudantes.

Eixos de formação para o ensino religioso : um estudo de caso sobre o objecto de estudo do ensino religioso

Neste artigo nos propomos a descrever enquanto eixo de formação de educadores para o ensino religioso o próprio objeto de estudo do Ensino Religioso com vistas à ressignificação do currículo escolar a partir do específico de estudo das diferentes áreas do conhecimento objetiva dos neste mesmo documento. Através da disciplina ministrada em caráter “especial” a licenciandos dos cursos de história, ciências sociais e pedagogia,propôs-se a coleta de dados por meio de questionários dirigidos aos professores da disciplina de Ensino Religioso das unidades de ensino da rede pública municipal e estadual de Londrina/PR, onde se argüiu o conhecimento do docente sobre o objeto de estudo da área que ministra. As análises aos dados estão em sendo elaborados,embora preliminarmente possamos tecer considerações a um desvinculo entre as respostas ao objeto da área estudado pelos entrevistados em cotejo ao específico epistêmico característico ao instituto educacional aqui fundamentado.

O papel das tecnologias de informação e comunicação no processo ensino-aprendizagem: um estudo do ensino superior nas modalidades presencial e a distância.

O presente trabalho teve como objetivo identificar o papel das tecnologias de informação e comunicação nas estratégias pedagógicas do processo de ensino-aprendizagem, segundo a percepção dos agentes, docente e discente, em curso superior de tecnologia da área de Ciências Sociais Aplicadas ofertado nas modalidades presencial e a distância. Para alcançar o objetivo foi realizada uma pesquisa qualitativa, operacionalizada por meio de um estudo de caso. As pesquisas teóricas foram em temáticas que conduzissem o pesquisador ao entendimento do assunto e assim subsidiar a ida ao campo. Destacam-se na pesquisa teórica: a educação; os cursos superiores de tecnologia, a partir das suas regulamentações e abrangência; o processo de ensino-aprendizagem, investigando as principais teorias e estratégias presentes nos cursos; e as tecnologias de informação e comunicação, com enfoque especial às voltadas para a educação. A pesquisa empírica ocorreu por meio de um estudo de caso em um curso de uma instituição de ensino superior da região metropolitana de São Paulo que oferece cursos de tecnologia na área de Ciências Sociais Aplicadas, dentre outros: Marketing, Logística, Recursos Humanos e Processos Gerenciais. Os dados foram coletados por meio de entrevistas, com roteiro semi-estruturado, e as estratégias utilizadas para análise foram a Narrativa e a Análise de Conteúdo. Para uma compreensão do assunto foram entrevistados docentes e discentes, do mesmo curso, das duas modalidades: presencial e a distância. As entrevistas foram feitas face a face e pela mesma pessoa, o pesquisador do presente estudo, na região metropolitana de São Paulo e foram posteriormente transcritas para análise. Foram realizadas 28 entrevistas. O resultado possibilitou inferir que há uma convergência de ações implementadas na educação a distância para a educação presencial como a intensificação do uso das Tecnologias de Informação e Comunicação, as quais têm importante papel desde a estratégia para elaboração de uma aula até a devolutiva ao discente.

Comparação de sistemas de programação

Este trabalho compara as soluções disponibilizadas pelos sistemas Derive 5.0, Maple 6 e Mathematica 4.0 para problemas que encontramos no ensino secundário e também nos primeiros anos da universidade. Procuramos destacar os aspectos distintos entre cada um dos programas ao mesmo tempo que fazemos referência aos pontos em que tudo se passa de forma semelhante. Esta dissertação aborda o cálculo numérico, o cálculo simbólico, a programação e os gráficos. Para cada um dos assuntos é estudada a forma como se podem resolver os problemas através dos três sistemas comparando-se estas soluções. Inicialmente, é feita uma abordagem que permite ao utilizador adquirir os conhecimentos básicos acerca dos diversos programas. Tratamos de seguida de algumas questões relacionadas com o cálculo numérico e com algumas funções nomeadamente da Teoria dos Números. Referimos listas e funções e são analisadas diversas formas de manipular listas e os seus elementos bem como algumas áreas da Análise Matemática das quais destacamos as equações, a derivação e a integração compreendendo cálculo numérico e cálculo simbólico. Examinamos um vasto conjunto de operações definidas sobre matrizes (representadas como listas de listas) e polinómios que abrangem as operações mais comuns de cada um dos campos. Analisamos também a programação recursiva, a programação imperativa, a programação funcional e a programação por regras de reescrita. A abordagem aqui adoptada foi a de fornecer ao utilizador as construções chave mais importantes que cada paradigma de programação utiliza bem como as informações básicas acerca do funcionamento de cada uma delas de modo a permitir a resolução dos problemas propostos. Por último os gráficos sobre os quais incidiu a nossa análise foram os de uma e de duas variáveis representados no referencial cartesiano, gráficos estes que são os mais utilizados quer ao nível do ensino superior quer ao nível do ensino secundário. A qualidade e a facilidade de obter rapidamente as representações dão outra dimensão ao estudo dos gráficos principalmente quando estamos a falar de gráficos a três dimensões. A ideia de animação gráfica é também aqui abordada sendo evidente os benefícios da utilização da mesma nos programas em que é possível efectuá-la. Concluímos que na programação o Mathematica destaca-se em relação aos demais o mesmo se passando no Maple no respeitante à representação gráfica. O Derive permite que durante o contacto inicial seja mais fácil trabalhar e aprender a linguagem própria.