Sambori : unitats de Matemàtiques per al segon cicle d'Educació Primària. 'Rayuela : unidades de Matemáticas para el segundo ciclo de Educación Primaria'.

Este trabajo se presenta estructurado en dos volúmenes: una guía didáctica, para el profesorado, y un cuaderno de trabajo, para el alumnado

Aspectos numéricos de la enseñanza media.

Estudio estadístico de la situación de la enseñanza media española en cuanto a temas económicos y docentes, desde un punto de vista estrictamente objetivo y técnico. Se analiza la evolución de los presupuestos de enseñanza media, el número de alumnos matriculados y títulos expedidos, la protección económica del Estado, el coste por alumno oficial, la desaparición del examen de Estado y sus consecuencias, y la comparación con la enseñanza media en el extranjero.

Orientaciones sobre la resolución de problemas numéricos.

Se desarrollan diez enunciados con el fin de facilitar la resolución de los problemas numéricos.

Algoritmos e matemáticas. 'Algoritmos y matemáticas'.

Resumen tomado de la publicación

El rol de los valores numéricos de las medidas experimentales en el aprendizaje por indagación.

Monográfico con el título: 'La profesión docente: escenarios, perfiles y tendencias'. Resumen basado en el de la publicación

Aspectos numéricos de la enseñanza universitaria.

Se ofrece un informe detallado sobre los aspectos relativos a la enseñanza universitaria y la administración educativa en las universidades. En una serie de cuadros y gráficas, se presentan los datos relativos a los alumnos matriculados por Facultades y Universidades desde 1914 hasta 1953, los alumnos matriculados en las universidades en valores absolutos, los alumnos por cada 10.000 habitantes y un gráfico con el tanto por ciento de mujeres matriculadas en la universidad. Otro punto del estudio establece una relación entre los alumnos que empiezan y los que terminan los estudios y ofrece un índice de dificultad de dichos estudios. También se establece la relación entre los aprobados en examen de estado y los que abandonan los estudios. Se registra también el coste de la enseñanza universitaria y la proporción con que contribuyen a sufragar el coste por alumno, el estado, la universidad y los propios alumnos. El quinto punto de estudio son las tasas académicas y se facilita una relación numérica entre la enseñanza oficial y la enseñanza libre. Para finalizar, se registra mediante gráfico la relación de estudiantes extranjeros matriculados en las universidades españolas.

Desarrollo cognitivo de algunos conceptos numéricos y su implicación en la adquisición de estrategias para la solución de problemas en el área de las Matemáticas.

Examinar la ejecución correcta o incorrecta y el tipo de estrategia utilizada por niños de 5 años de edad en diversos tipos de tareas de numeración. 49 niños de segundo curso de Preescolar, de edades comprendidas entre los 5 y los 6 años (29 mujeres y 20 varones), pertenecientes a un Colegio Público de Madrid de nivel socio-económico medio. A los niños se les aplicaron individualmente diversas pruebas. Las tareas se dividieron en tres bloques: contar conjuntos (recitar, contar en línea y contar circular), contar entre dos números y contar hacia atrás (contar entre dos números, contar hacia atrás con canicas y contar hacia atrás sin canicas) y adición de dos conjuntos (los dos conjuntos a la vista, uno a la vista y otro oculto). El diseño de la investigación es intrasujeto, es decir, todos los niños pasaban todas las pruebas, empleándose el contrabalanceo para controlar los posibles efectos del orden de las pruebas. Las variables independientes definidas fueron: tipo de tarea, tamaño del problema, edad y sexo. La variable dependiente, la respuesta del sujeto. 4 conjuntos de figuras pegadas en cartulinas. Canicas de colores. Caja pequeña y opaca. Protocolo de recogida de datos elaborado ad hoc. Análisis de errores. Análisis de contingencia. Tareas de contar: la dificultad de las tareas crece progresivamente desde recitar hasta contar circular, aunque esta dificultad es también función del tamaño de los conjuntos también se observa un aumento de respuestas correctas al aumentar la edad de los sujetos; en cuanto a los errores cometidos, se observa que éstos aumentan al incrementarse el tamaño de los conjuntos; la variable tarea afecta a las categorías de error dos números un ítem, salto de etiqueta, parar antes y parar después. Contar entre dos números y contar hacia atrás: en esta condición la mayor proporción de respuestas correctas corresponde a la tarea de contar entre dos números, siendo muy similar la proporción de respuestas correctas en las dos tareas de contar hacia atrás, aunque ligeramente inferior en la de contar entre dos números con bolas. Tareas de adición de conjuntos: la tarea donde uno de los conjuntos está oculto resulta más difícil que la de dos conjuntos visibles; la dificultad también aumenta al incrementar el tamaño de uno de los conjuntos; los sujetos utilizan la estrategia contar todo cuando los dos conjuntos son visibles, sin embargo cuando un conjunto está oculto la estrategia predominante es contar desde una adenda.

Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales : estudio con escolares de primer ciclo de Secundaria (12-14 años).

Explicitar las actividades cognitivas que surgen de manera natural al trabajar con el sistema simbólico de las configuraciones puntuales. Mostrar contextos en los que este sistema simbólico trabaja de manera significativa.. Grupo experimental: 36 alumnos y alumnas de 12-14 años pertenecientes a la misma clase. Grupo de control: 76 alumnos y alumnas de 12-14 años pertenecientes a tres clases distintas.. Se realiza una presentación teórica de las aportaciones de la psicología cognitiva y la educación matemática a la materia de estudio. Se procede a la definición de conceptos matemáticos básicos y al planteamiento de las hipótesis de partida. La selección de la muestra se realiza considerando el grupo experimental como áquel con el que se lleva a cabo la investigación-acción. Se procede a la aplicación de un test standarizado (TEA) al grupo experimental de 7õ de EGB y se elaboran las fichas de orientación para el profesor que va a llevar la clase. El material elaborado se aplica en las sesiones y se fijan unas categorias para la evaluación de los resultados obtenidos: 1. Categorias de Interacción Didáctica (CID), 2. Categorias de Contenido Matemático (CCM), 3. Categorias de Comprensión del Contenido (CCC). Se procede a la selección del grupo de control de 8õ de EGB, sobre el que se aplica un test. Tras la implementación de las pruebas en este grupo, se aplica un segundo test, en el que la competencia aritmética es el constructo a medir. Los resultados se analizan según las categorias establecidas.. Test standarizado (TEA).. Coeficiente Alpha de Cronbach, Efecto Delta de Cohen, Indice de Hoyt.. La configuración puntual adquiere su mayor nivel cuando se trabaja conjuntamente con los desarrollos aritméticos y la notación decimal usual. La configuración puntual proporciona un instrumento para analizar los números y obtener diferentes desarrollos aritméticos de un mismo número. Las sucesiones lineales son más sencillas de analizar, interpretar y generalizar que las cuadráticas; ambas se interpretan con más fluidez y precisión cuando se emplean las configuraciones puntuales.. Se plantea la posibilidad de estudiar los errores de los alumnos en la prueba de sucesiones. Se podría estudiar con más detalle la evolución de los escolares a lo largo de las tareas realizadas en el trabajo..

El aprendizaje de los números en las Enseñanzas Básica y Media.

Conocer, con precisión, cuáles son los conocimientos numéricos de los alumnos, y detectar las dificultades de aprendizaje que se les presentan. Alumnos de 7 a 16 años de Enseñanzas Básica y Media, pertenecientes a 60 centros urbanos y rurales de las Islas Canarias. Se elabora una relación de objetivos operativos o unidades básicas de aprendizaje relacionados con el conjunto, la suma, la diferencia, el producto, la división, la potenciación, la radicación, la divisibilidad, el orden y la representación gráfica. Se redactan ejercicios para cada objetivo operativo, con el fin de determinar el nivel de aprendizaje en cada uno de ellos. Estas pruebas se pasan a los alumnos del nivel inmediatamente superior al que corresponden los objetivos operativos. Se corrigen los ejercicios con criterio de bien (1) o mal (0), sin considerar otras calificaciones, y se elaboran informes de conclusiones. Porcentajes. Se produce un progresivo empeoramiento del aprendizaje a medida que aumenta el nivel educativo. Destaca la existencia de una asimetría en el aprendizaje sobre cuestiones duales. Existen dificultades en la realización de operaciones en las que aparecen el número o la cifra 0. El aprendizaje de los números racionales no negativos resulta más difícil mediante fracciones que con decimales. En general, la comprensión de los conceptos, de los términos, de las expresiones literales y propiedades es deficiente. Existe un desconocimiento de la jerarquía de las operaciones y del correcto uso de los paréntesis, que provoca dificultades en el cálculo en el que intervienen varias operaciones. Se presentan dificultades en la aplicación de los algoritmos, que dependen de la colocación de los términos.

Patrones numéricos y modelos geométricos en matemáticas.

El artículo pertenece al monográfico de la revista: matemáticas y competencias básicas

Factores constitutivos de la competencia matemática en los niños : una aplicación de la teoría de la respuesta al ítem.

Elaboración de un cuestionario que recoja la respuesta de los alumnos a los distintos aspectos de contenido de las matemáticas en el Primer Ciclo de Educación Primaria. El cuestionario está diseñado como un test de potencia basado en la práctica docente. Recoge las aportaciones de distintos profesionales y tendencias en el proceso didáctico. Pretende identificar carencias de los alumnos en cada uno de los bloques temáticos y tipos de contenido que componen el currículo de matemáticas para el Primer Ciclo de Educación Primaria. El cuestionario se administró a alumnos de la Región de Murcia según la distribución territorial de la Consejería de Educación y Cultura. Una vez en disposición de los datos procedentes de la muestra de 682 alumnos, se procede al análisis de los cuestionarios tomando como punto de partida los supuestos de la Teoría de la Respuesta al Ítem, que es un compendio de modelos matemáticos que tratan de establecer, a partir de una función estadística, la probabilidad de que un sujeto acierte o falle un ítem. No se vincula a teorías sobre la inteligencia sino a problemas técnicos derivados de la construcción de test y a la estadística matemática. Se realiza un análisis factorial exploratorio para comprobar la hipótesis de partida. Al confirmarse, se procede a la realización de los correspondientes estudios de validez y a la confección de la ficha técnica del cuestionario. La hipótesis formulada partía de que la competencia matemática se estructura de forma multifactorial con factores ligados a aspectos numéricos, componentes heurísticos y a aspectos reacionados con la organización espacio-temporal.. Se ha realizado un Análisis de Componentes Principales con la finalidad de determinar el número de componentes que pueden explicar mayoritariamente la covariación entre los items. Los tres componentes encontrados son: el componente operativo, que hace referencia a las competencias en el manejo de algoritmos y la aplicación de los mismos en la solución de problemas. El componente estimativo, que hace referencia a las competencias en estimación y medida, así como a la localización mediante posiciones relativas y reconocimiento de formas y figuras y el componente de dominio local que hace referencia a las competencias en el manejo del valor posicional de las cifras de un número en lo referente al dominio de la semirecta de los números naturales. A la vista de los resultados, la competencia matemática se expresa en función de las componentes señaladas. El autor presenta aportaciones psicopedagógicas para la didáctica de las matemáticas en el Primer Ciclo de Educación Primaria, que se derivan de los resultados de su investigación..

El desarrollo de las habilidades de adición y sustracción y sus algoritmos : un enfoque cognitivo.

Determinar el papel jugado por los tipos de conteo en el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas y algoritmos de adición y sustracción. Analizar la importancia de la estructura semántica y sintáctica de estos problemas a la hora de elaborar estrategias de resolución de los mismos. Elaborar un modelo de sistematización de estos procesos. Muestreo aleatorio estratificado -los estratos fueron los cuatro primeros niveles de EGB- en los colegios públicos de Cartagena. Tomando como marco base el modelo de sistematización de adición sustracción de Heimer y Trueblood (1978), se elaboró un modelo alternativo que recogía, además, las investigaciones del Departamento de Psicología Evolutiva y de la Educación de la Universidad de Murcia sobre adquisiciones numéricas y procesos de cuantificación. Alternativamente se realizó un proceso de integración de los modelos de conteo planteados por la Psicología Cognitiva actual. Para determinar cómo estos modelos se integraban en la sistematización de los procesos de adición y sustracción elaborados por nosotros, se procedió a realizar un estudio correlacional que implicó el control de las siguientes variables: tipos de conteo y habilidades aritméticas. Prueba de aplicación colectiva, sobre conceptos implicados en adición y sustracción. Se completó esta prueba con otra de tipo individual, tomada de Secada y Fuson (en preparación) que a su vez fue adaptada de una tarea usada por Steffe, Spikes y Hirstein, (1976). Escalograma de Guttman para la jerarquización de los items de la prueba colectiva. Un análisis de regresión permitió la validación de esta prueba. Debido a la alta colinealidad encontrada en las variables implicadas en el análisis de regresión, se realizó una prueba no paramétrica (X de Pearson) para explicar las posibles interacciones y las habilidades aritméticas estudiadas. Un análisis de Cluster permitió agrupar los items de la prueba colectiva, y otro, los sujetos. Diferencias significativas en la resolución de las operaciones de adición y sustracción entre los sujetos que utilizaban el 'conteo parcial' y los que usaban una subrutina de 'conteo total'. Quedó reflejada una clara y progresiva evolución paralela en el desarrollo del conteo y las habilidades aritméticas de base. Los conceptos subyacentes a las operaciones de adición y sustracción no se comprendían , es decir, los niños habían aprendido a resolver estas operaciones (y sus algoritmos) de forma mecánica. La enseñanza de las operaciones aritméticas presta mayor atención a los productos que a los procesos, es decir, está más interesada por los resultados del aprendizaje que por el aprendizaje en sí mismo. La dificultad básica de la sustracción sobre la adición viene reflejada por la propia dificultad del pensamiento para hacerse reversible. El uso de estrategias adecuadas de conteo puede facilitar la comprensión de las operaciones y conseguir una mejor automatización de las mismas.

Las dificultades cognitivas (Buggy) en operaciones en las que intervienen algoritmos aritméticos y su tratamiento educativo con programaciones hipermedia.

El estudio persigue comprender los procesos algorítmicos implicados en el aprendizaje de resta, tanto a nivel conceptual como a nivel procedimental, así como la incidencia de la metodología utilizada por el maestro en la producción de los mismos. Para el desarrollo de la investigación, se establecen tres momentos, un primer momento en el que se aborda el marco curricular del área de matemáticas, un segundo momento de estudio del marco teórico general en el que se sustenta el núcleo temático de la investigación, constituido por el análisis de los errores que comenten los niños en el algoritmo de la resta, y un último momento, en el que se desarrolla la investigación. La investigación se desarrolla a través de un marco científico-empírico. Empírico, porque pretende obtener conocimiento por vía de la experiencia y, científico, porque se pretende utilizar métodos rigurosos, en función de la naturaleza del problema, las características de las variables y los objetivos de la investigación. Todo ello desde un paradigma cognitivo. A su vez, la investigación se divide en cuatro estudios, un primer estudio de corte descriptivo-correlacional, y desde el punto de vista de la estrategia de recogida de información, de corte transversal, posteriormente se desarrolla un estudio piloto de corte naturalista, donde la obtención de datos se lleva a cabo a través de grabaciones de los niños y por lo tanto, el análisis de los datos tiene un carácter cualitativo. Un tercer estudio relacionado con los errores dominantes en tercer curso de educación primaria, por último un cuarto estudio, sobre la intervención de los desarrollos hipermedia en el aprendizaje de la resta. El estudio se compone de variables dependientes e independientes, dentro de las dependientes se encuentran: tiempo en solucionar la prueba, nivel de adquisición de conceptos previos para la ejecución correcta del algoritmo de la resta, nivel de aciertos en total de restas, categoría de error en cada resta, total de errores en el total de restas, por otro lado, entre las independientes, se destacan: colegios, cursos, ciclos y sexo. En relación con la muestra utilizada para el estudio, está compuesta por 354 alumnos de segundo a sexto de educación primaria, de cuatro centros de la provincia de Salamanca. Los instrumentos utilizados para la investigación quedan definidos en la siguiente manera: recogida de información a través de cuestionarios a alumnos y profesores, recogida de verbalizaciones de los niños en el momento de la aplicación de la prueba (mediante grabación en video), análisis de datos a través del SPSS, conversión de archivo audio a ordenador mediante Sound Scriber, transcripción de las verbalizaciones con el programa Nudis. Durante el aprendizaje del algoritmo de la resta en nuestras aulas se producen errores (bugs), en el estudio se evidencian en torno al 55,5 por ciento de errores de manera estable. Estos errores disminuyen con el proceso de enseñanza, pero algunos son sistemáticos y se pueden observar en niños más experimentados. Para mejorar esta situación, es necesario que las distintas fases de adquisición del algoritmo de la resta, se aborden a nivel pedagógico, a través de procesos didácticos ordenados y sistematizados, teniendo en cuenta el momento evolutivo propio para su correcta adquisición.

Aplicación de algoritmos evolutivos como técnica de minería de datos para la mejora de cursos hipermedia adaptativos basados en Web.

Resumen basado en el de la publicación

Trabajos para la mejora de ayudantes interactivos para la docencia de algoritmos combinatorios.

Resumen basado en el de la publicación