Elementi della teoria delle equazioni integrali lineari.

Available on demand as hard copy or computer file from Cornell University Library.

Dissertatio hypatica, seu De consulibus cæsareis. Ex occasione inscriptionis forojuliensis Aureliani Augusti. In qua cæsarum et augustorum consulatus ordinarii, eorumque decennalia & id genus festa regulis hactenus nemini observatis declarantur: perpetui verò, tam cum imperii, quàm cum eræ christianæ annis, juxta accuratam chronologiam connexi, nunc primùm de integro digeruntur: fastis consularibus romanis ex parte: byzantinis ex toto, extremâ manu admotâ.

Paging irregular; numbers 49-50 and 268-277 omitted.

Historiae ecclesiastical libri X. Ex nova recognitione cum aliorum ac suis prolegomenis integro Henrici Valesii commentario selectis Readingi Strothii aliorumque virorum doctissimorum observationibus edidit suas animadversiones et excursus indices emendatos ac longe locupletiores adiecit F.A. Heinichen. 3 tom.

III. continens Lib. VIII.-X. Accessit Ichonographia templorum veterum.

Dissertatio hypatica seu De consulibus Caesareis ex occasione inscriptionis Forojuliensis Aureliani Augusti : in qua Caesarum et Augustorum consultatum Ordinarii eorumque decennalia & id genus festa regulis ... declarantur ... accuratam chronologiam connexi, nunc primùm de integro digeruntur ... : accedunt quaestiones selectae de consulatibus designatis ... aliisque chronologiam Caesaream /

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Anti-Periodic Boundary Value Problem for Impulsive Fractional Integro Differential Equations

MSC 2010: 34A37, 34B15, 26A33, 34C25, 34K37

Existence of Solutions for a Class of Quasi-Linear Singular Integro-Differential Equations

2000 Mathematics Subject Classification: 45F15, 45G10, 46B38.

Analisi qualitativa del moto unidimensionale e oscillazioni non lineari

Un sistema meccanico è descritto da equazioni differenziali spesso non lineari. Nel maggior numero dei casi tali equazioni non sono risolubili per via analitica e quindi si ricorre all'analisi qualitativa del moto che permette di ricavare informazioni su di esso senza integrare le equazioni. Nell’approccio qualitativo il metodo più utilizzato è la discussione alla Weierstrass che permette di ricavare informazioni sul moto di un punto materiale, che si muove di moto unidimensionale, soggetto a forze conservative, a partire dalla legge di conservazione dell'energia totale. Un altro metodo molto efficace è la costruzione del diagramma di fase, che nel caso di un punto materiale si riduce allo studio delle curve di livello dell’energia totale e permette di rappresentare lo stato del sistema in ogni istante di tempo. Infine altri due metodi analitici che si utilizzano nel caso di oscillazioni non lineari sono il metodo delle approssimazioni successive e delle perturbazioni. In questa tesi viene illustrato ampiamente il primo metodo e si danno alcuni cenni degli altri due, corredandoli con esempi.

Mathematical modelling of integrin-like receptors systems

Nel presente lavoro, ho studiato e trovato le soluzioni esatte di un modello matematico applicato ai recettori cellulari della famiglia delle integrine. Nel modello le integrine sono considerate come un sistema a due livelli, attivo e non attivo. Quando le integrine si trovano nello stato inattivo possono diffondere nella membrana, mentre quando si trovano nello stato attivo risultano cristallizzate nella membrana, incapaci di diffondere. La variazione di concentrazione nella superficie cellulare di una sostanza chiamata attivatore dà luogo all’attivazione delle integrine. Inoltre, questi eterodimeri possono legare una molecola inibitrice con funzioni di controllo e regolazione, che chiameremo v, la quale, legandosi al recettore, fa aumentare la produzione della sostanza attizzatrice, che chiameremo u. In questo modo si innesca un meccanismo di retroazione positiva. L’inibitore v regola il meccanismo di produzione di u, ed assume, pertanto, il ruolo di modulatore. Infatti, grazie a questo sistema di fine regolazione il meccanismo di feedback positivo è in grado di autolimitarsi. Si costruisce poi un modello di equazioni differenziali partendo dalle semplici reazioni chimiche coinvolte. Una volta che il sistema di equazioni è impostato, si possono desumere le soluzioni per le concentrazioni dell’inibitore e dell’attivatore per un caso particolare dei parametri. Infine, si può eseguire un test per vedere cosa predice il modello in termini di integrine. Per farlo, ho utilizzato un’attivazione del tipo funzione gradino e l’ho inserita nel sistema, valutando la dinamica dei recettori. Si ottiene in questo modo un risultato in accordo con le previsioni: le integrine legate si trovano soprattutto ai limiti della zona attivata, mentre le integrine libere vengono a mancare nella zona attivata.

La metrica di Agmon ed il decadimento esponenziale delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali

The aim of this master thesis is to study the exponential decay of solutions of elliptic partial equations. This work is based on the results obtained by Agmon. To this purpose, first, we define the Agmon metric, that plays an important role in the study of exponential decay, because it is related to the rate of decay. Under some assumptions on the growth of the function and on the positivity of the quadratic form associated to the operator, a first result of exponential decay is presented. This result is then applied to show the exponential decay of eigenfunctions with eigenvalues whose real part lies below the bottom of the essential spectrum. Finally, three examples are given: the harmonic oscillator, the hydrogen atom and a Schrödinger operator with purely discrete spectrum.

Studio del campo di velocità per fluidi in moto laminare all'interno di condotti

Lo scopo di questa tesi è quello di ottenere una rappresentazione grafica del profilo di velocità di un fluido all’interno di un condotto. In particolare si studieranno le equazioni di bilancio facendo alcune ipotesi semplificative riguardo il moto del fluido. Si considererà un moto laminare in condizione di completo sviluppo dinamico e convezione forzata. Grazie a queste ipotesi si riuscirà ad ottenere un’equazione semplificata di Navier-Stokes, che permetterà di calcolare l’andamento della velocità all’interno di condotti con qualsiasi forma della sezione. In questo caso si confronterà il profilo di velocità di un condotto a sezione circolare con uno a sezione circolare forata come in uno scambiatore di calore a tubi concentrici. Per risolvere l’equazione di Navier-Stokes e stampare l’andamento delle velocità all’interno della sezione del condotto si è utilizzato il software “Mathematica”, che è stato appreso durante l’attività di tirocinio curriculare. Questo software offre un supporto notevole allo studio matematico di qualsiasi problema. Permette inoltre di avere un riscontro grafico dei risultati ottenuti, direttamente nell’interfaccia utilizzata per la stesura del codice. Per rappresentare il profilo di velocità sarà inoltre utilizzato il metodo degli elementi finiti all’interno di Mathematica, che permetterà di ottenere una soluzione più uniforme e vicina alla realtà. Il metodo degli elementi finiti (FEM) permette di semplificare lo studio del moto di un fluido, in quanto ci dà la possibilità di avere un sistema di equazioni algebriche che ne descrivono il moto, invece di equazioni differenziali e le sue relative condizioni al contorno. Sarà quindi brevemente descritto questo metodo che è stato di grande aiuto tramite l’implementazione della “mesh” su Mathematica.

Sezioni d'urto differenziali per la produzione t/t a 8 TeV nel canale puramente adronico con CMS

La sezione d'urto differenziale di produzione di coppie t/t viene misurata utilizzando dati raccolti nel 2012 dall'esperimento CMS in collisioni protone-protone con un'energia nel centro di massa di 8 TeV. La misura viene effettuata su eventi che superano una serie di selezioni applicate al fine di migliorare il rapporto segnale/rumore. In particolare, facendo riferimento al canale all-hadronic, viene richiesta la presenza di almeno sei jet nello stato finale del decadimento della coppia t/t di cui almeno due con quark b. Ottenuto un campione di eventi sufficientemente puro, si può procedere con un fit cinematico, che consiste nel minimizzare una funzione chi quadro in cui si considera tra i parametri liberi la massa invariante associata ai quark top; le cui distribuzioni, richiedendo che il chi quadro sia <10, vengono ricostruite per gli eventi candidati, per il segnale, ottenuto mediante eventi simulati, e per il fondo, modellizzato negando la presenza di jet con b-tag nello stato finale del decadimento della coppia t/t. Con le suddette distribuzioni, attraverso un fit di verosimiglianza, si deducono le frazioni di segnale e di fondo presenti negli eventi. È dunque possibile riempire un istogramma di confronto tra gli eventi candidati e la somma di segnale+fondo per la massa invariante associata ai quark top. Considerando l'intervallo di valori nel quale il rapporto segnale/rumore è migliore si possono ottenere istogrammi di confronto simili al precedente anche per la quantità di moto trasversa del quark top e la massa invariante e la rapidità del sistema t/t. Infine, la sezione d'urto differenziale è misurata attraverso le distribuzioni di tali variabili dopo aver sottratto negli eventi il fondo.

Modello stocastico per la plasticità sinaptica

Nel sistema nervoso centrale i neuroni comunicano l'uno con l'altro attraverso le connessioni sinaptiche e sono soggetti a centinaia di stimoli, ma hanno la capacità di distinguerli l'uno dall'altro. L'abilità delle sinapsi di interpretare questi cambiamenti morfologici e biochimici è detta \textit{plasticità sinaptica} e l'obiettivo di questa tesi è proprio studiare un modello per le dinamiche di questo affascinante processo, da un punto di vista prima deterministico e poi stocastico. Infatti le reazioni che inducono la plasticità sinaptica sono ben approssimate da equazioni differenziali non lineari, ma nel caso di poche molecole bisogna tener conto delle fluttuazioni e quindi sono necessari dei metodi di analisi stocastici. Nel primo capitolo, dopo aver introdotto gli aspetti fondamentali del sistema biochimico coinvolto e dopo aver accennato ai diversi studi che hanno approcciato l'argomento, viene illustrato il modello basato sull'aggregazione delle proteine (PADP) volto a spiegare la plasticità sinaptica. Con il secondo capitolo si introducono i concetti matematici che stanno alla base dei processi stocastici, strumenti utili per studiare e descrivere la dinamica dei sistemi biochimici. Il terzo capitolo introduce una giustificazione matematica riguardo la modellizzazione in campo medio e vede una prima trattazione del modello, con relativa applicazione, sui moscerini. Successivamente si applica il modello di cui sopra ai mammiferi e se ne studia nel dettaglio la dinamica del sistema e la dipendenza dai parametri di soglia che portano alle varie transizioni di fase che coinvolgono le proteine. Infine si è voluto osservare questo sistema da un punto di vista stocastico inserendo il rumore di Wiener per poi confrontare i risultati con quelli ottenuti dall'approccio deterministico.

The Galerkin finite element approximation of the fractional cable equation

The cable equation is one of the most fundamental equations for modeling neuronal dynamics. Cable equations with a fractional order temporal derivative have been introduced to model electrotonic properties of spiny neuronal dendrites. In this paper, the fractional cable equation involving two integro-differential operators is considered. The Galerkin finite element approximations of the fractional cable equation are proposed. The main contribution of this work is outlined as follow: • A semi-discrete finite difference approximation in time is proposed. We prove that the scheme is unconditionally stable, and the numerical solution converges to the exact solution with order O(Δt). • A semi-discrete difference scheme for improving the order of convergence for solving the fractional cable equation is proposed, and the numerical solution converges to the exact solution with order O((Δt)2). • Based on the above semi-discrete difference approximations, Galerkin finite element approximations in space for a full discretization are also investigated. • Finally, some numerical results are given to demonstrate the theoretical analysis.

Jacobian-free Newton-Krylov methods with GPU acceleration for computing nonlinear ship wave patterns

The nonlinear problem of steady free-surface flow past a submerged source is considered as a case study for three-dimensional ship wave problems. Of particular interest is the distinctive wedge-shaped wave pattern that forms on the surface of the fluid. By reformulating the governing equations with a standard boundary-integral method, we derive a system of nonlinear algebraic equations that enforce a singular integro-differential equation at each midpoint on a two-dimensional mesh. Our contribution is to solve the system of equations with a Jacobian-free Newton-Krylov method together with a banded preconditioner that is carefully constructed with entries taken from the Jacobian of the linearised problem. Further, we are able to utilise graphics processing unit acceleration to significantly increase the grid refinement and decrease the run-time of our solutions in comparison to schemes that are presently employed in the literature. Our approach provides opportunities to explore the nonlinear features of three-dimensional ship wave patterns, such as the shape of steep waves close to their limiting configuration, in a manner that has been possible in the two-dimensional analogue for some time.