Matemáticas en la Catedral de Burgos.

Se realiza un proyecto de innovación educativa para secundaria en el que se tratan aspectos muy concretos del currículo de la asignatura de Matemáticas desde el punto de vista diferente, tomando como fuente de inspiración un monumento representativo de la ciudad de de Burgos, su catedral. Los elementos elegidos para la elaboración de la propuesta de trabajo para el alumnado han sido las matemáticas presentes en diversas partes o elementos de la catedral: planta principal, capilla de los Condestables, cimborrio, arcos, rosetones y barandillas. Las unidades didácticas desarrolladas han abordado contenidos sobretodo referidos a geometría: traslaciones, giros y simetrías en el plano, áreas y perímetros de polígonos regulares, teselaciones el plano, frisos y mosaicos, proporcionalidad y escalas, y construcciones geométricas con regla y compás. Con la puesta en práctica del proyecto de innovación se ha conseguido elaborar un material didáctico del área de Matemáticas que tuviese como base la catedral de Burgos desde una óptica más matemática que artística fomentando el trabajo individual y de grupo.

Caracter??sticas cognoscitivas en adolescentes escolarizados de la costa norte de Colombia

Determinar las caracter??sticas cognoscitivas de los adolescentes escolarizados de la Costa Norte de Colombia. Como objetivos espec??ficos, determinar: el nivel cognitivo alcanzado, el nivel cognitivo de acuerdo con la edad, el nivel cognitivo de acuerdo con el grado de escolaridad, el nivel cognitivo de acuerdo con el sexo, el nivel cognitivo respecto a la regi??n, las diferencias del nivel cognitivo respecto a la edad, respecto al grado, respecto al sexo y respecto a la regi??n. La muestra ha sido de 910 sujetos con edades comprendidas entre 14 y los 21 a??os, de los cuales 472 son hombres y 438 eran mujeres. En los sujetos: edad, nivel de escolaridad y experiencia. En los investigadores: entrenamiento, secuencia de aplicaci??n. El m??todo empleado se desarroll?? con un dise??o descriptivo-comparativo. Prueba de conservaci??n de volumen, prueba de proporcionalidad y prueba de razonamiento hipot??tico-deductivo. Contraste de proporciones, Z con contraste bilaterial y Chi cuadrado. Utilizaci??n del programa estad??stico SPSS. La cultura regula el nivel de dificultad de la tarea dentro de los diferentes contextos. En este sentido es cuestionable la validez de las inferencias sobre procesos de deducci??n y razonamiento de individuos en condiciones culturales diferentes. Las respuestas a los problemas de l??gica verbal, no permiten extraer conclusiones sobre los procesos l??gicos, pues existen factores previos de comprensi??n de la informaci??n y la tarea. Parece existir una clara relaci??n entre las caracter??sticas del sistema educativo colombiano y las caracter??sticas cognitivas encontradas, en el sentido de que es un sistema que refuerza y fortalece la memorizaci??n como forma exclusiva de aprendizaje, la cual impide alcanzar niveles superiores de pensamiento necesarios para un abordaje cr??tico de la realidad en la cual se encuentran inmersos los j??venes. La ausencia de manifestaciones del pensamiento formal en los adolescentes de la muestra se relaciona con la carencia de experiencias necesarias, de transmisiones sociales adecuadas, de estimulaciones cognitivamente desequilibradoras para la adquisici??n de estructuras mentales caracter??sticas del razonamiento abstracto. Los resultados del estudio se apartan de los datos obtenidos en otras investigaciones en cuanto que por lo menos de un cuarenta a un cincuenta por ciento de los sujetos con edades entre 14 y 15 a??os empiezan a resolver las tareas formales y apoyan la hip??tesis de que el pensamiento formal no es alcanzado por la mayor??a de los sujetos occidentales a esas edades. Respecto a la relaci??n entre el nivel cognitivo y el rendimiento acad??mico, aunque en el presente estudio se encuentran relaciones, no existe suficiente evidencia como para concluir la certeza de dicha afirmaci??n. En funci??n de los resultados de las investigaciones parece ser que la evoluci??n del pensamiento concreto hacia el pensamiento formal, es mucho m??s lenta y problem??tica de lo que originalmente se crey??, lo que plantea numerosas inconvenientes en el proceso educativo.

Descubrir la hoja de cálculo.

Se presenta una experiencia llevada a cabo por el Departamento de Matemáticas del Instituto de Enseñanza Secundaria 'Ronda' de Lleida con alumnos de 3õ de ESO en el que se utiliza como recurso la hoja de cálculo Works, en el entorno Windows, para la enseñanza-aprendizaje del contenido de la proporcionalidad y del algunas estrategias de resolución de problemas en el ámbito matemático. Las características del programa informático son utilizados como un instrumento que ayude a estructurar, pensar en un problema matemático y seleccionar los procedimientos más adecuados para resolverlo.

Las Matemáticas en la vida cotidiana.

La experiencia que lleva realizándose varios años se centra en la elaboración de materiales didácticos de carácter audiovisual que faciliten la enseñanza de las Matemáticas a las personas adultas. Los objetivos son: acercar las matemáticas a los adultos como elemento práctico y cotidiano; introducir como recurso didáctico los medios audiovisuales; favorecer el conocimiento de nuevas tecnologías; y utilizar las Matemáticas como medio generador de otros aprendizajes. El desarrollo de la experiencia consiste en la realización de dos montajes audiovisuales dirigidos al alumnado de Graduado Escolar. Se elaboran así: uno sobre medidas, que aborda las distintas magnitudes utilizadas habitualmente y las unidades de medida que se emplean en cada una de ellas; y otro sobre proporcionalidad, en el que se estudian los conceptos de proporción, porcentaje y fracción, buscándose en ambos una relación o aplicación directa con la vida cotidiana. Además, se termina la elaboración de la guía del diaporama, 'Lo mires como lo mires', sobre Geometría. La valoración de la experiencia es muy positiva debido a la gran acogida de los materiales elaborados por parte del alumnado y la amplia difusión que se realiza de los mismos (participación en jornadas, certámenes, etc.). Se incluyen en la memoria las guías de los diaporamas 'Lo mires como lo mires', 'Medidas' y 'Proporcionalidad'.

Actuación formal y aprendizaje de operaciones lógico-formales.

Encontrar las dificultades que impiden a los sujetos resolver con éxito tareas formales. Diseñar estrategias de aprendizaje para comprobar si mediante ellas los adolescentes superan tales dificultades. Muestra I: 30 estudiantes de ambos sexos de octavo de EGB. Edad entre 13,2 y 15,2 años. Nivel socioeconómico: clase media. Muestra II: 20 estudiantes de la muestra I subdivididos en dos grupos. Método muestreo: puntuación similar en el pre-test. Muestra III: 40 sujetos, estudiantes de primero de Formación Profesional. Edad 14,9 y 17,3 años. Clase media baja. Tipo muestreo: puntuación media similar en el pre-test. Experimento I: diseño intrasujetos con dos variaciones de la variable independiente: dependencia-independencia del campo perceptivo. Variable dependiente: resultados de la resolución de las tareas (se utilizan tres esquemas de control de variables). Experimento II: diseño pretest-postest con grupo de control. Variable independiente: sesiones de aprendizaje de proporcionalidad sin contenido probabilístico. Variable dependiente: resultados en la prueba que emplea el esquema formal de proporcionalidad. Experimento III: diseño con tres grupos experimentales y un grupo de control. Variable independiente: sesiones aprendizaje del razonamiento proporcional y del funcionamiento de la balanza. Variable dependiente: resultados de las tareas: razonamiento proporcional con contenido probabilístico, combinaciones, equilibrio de la balanza. Variable controlada: nivel formal. Cuando un sujeto se enfrenta a un problema que le rebase cognitivamente experimenta una regresión a una estrategia anterior en la que se encuentra más seguro. Para construir un esquema lógico formal de un modo completo, es condición necesaria pero no suficiente, que el sujeto compruebe que la utilización de un esquema más primitivo no le garantiza el éxito en todas las ocasiones. El pensamiento formal tiene un fuerte componente jerárquico y secuencial. Cuando se quiere estudiar el comportamiento lógico-formal ante tareas formales, hay que definir de antemano el universo de contenido de la tarea y su estructura subyacente. No es suficiente considerar la sola corrección de la respuesta sino el método seguido por el sujeto para llegar a ella. El estudio del pensamiento formal es un campo que permanece abierto los dos paradigmas básicos que se interesan por el tema: el anglosajón y el europeo continental no han conseguido integrarse en un nivel superior que sintetice estos dos enfoques, a esta tarea deben encaminarse futuros estudios. Hasta ahora se ha considerado el estilo cognitivo de un modo lineal: un continuo entre dos polos opuestos. Un enfoque dialectivo del problema podría abrir nuevas perspectivas. Destaca implicaciones educativas de los resultados de la investigación.

Proyecto curricular del área de matemáticas : Educación Secundaria Obligatoria.

Presenta un proyecto curricular fruto del trabajo de una serie de profesores del Seminario de Matemáticas del I.B. 'Lope de Vega'. Recoge una secuenciación de Matemáticas para el 3õ curso del ciclo de la E.S.O, la distribución de la materia en unidades didácticas y su elaboración. Dicha obra se articula en forma de un extracto-resumen de los contenidos del ciclo; secuenciación y temporalización del Tercer curso; objetivos mínimos previos, contenidos, metodología, evaluación y temporalización; 6 unidades didácticas (números, proporcionalidad, semejanza en el plano, estadística, circunferencia y círculo, las funciones y la información). Concluye con algunos ejemplos de sesiones de evaluación..

Lumbalgia crónica inespecífica : tests físicos para detectarla : prueba piloto.

Resumen tomado de la publicación

El concepto de educaci??n en San Agust??n

San Agust??n fue educador y en algunos de sus escritos se centr?? en el tema de la educaci??n, sin embargo, no se encuentra expl??citamente un concepto de educaci??n en su pensamiento. Por ello, el objetivo principal de esta investigaci??n ha sido identificar el concepto de educaci??n que subyace en las obras de San Agust??n. Se realiz?? un an??lisis del uso que hace nuestro autor de ciertos t??rminos latinos vinculados con la educaci??n -los verbos educare, educere y formare, y los sustantivos educatio, disciplina y doctrina, englobados bajo los conceptos de educatio, doctrina, disciplina y formatio-, y de las relaciones de analog??a que existen entre los distintos significados. El trabajo est?? organizado en dos partes: en la primera se contextualiza desde el punto de vista filos??fico y religioso la obra agustiniana, y se determinan los principios antropol??gicos que sustentan el pensamiento educativo de nuestro autor. En la segunda parte se lleva a cabo el an??lisis de los t??rminos seleccionados, estableciendo en primer lugar sus antecedentes latinos y b??blicos, y luego los usos propiamente agustinianos, y sus analogados principales. Se ha concluido que, cuando San Agust??n emplea los conceptos educatio, disciplina, doctrina y formatio para denotar la educaci??n, subraya diferentes aspectos, ??mbitos y niveles de ??sta. Hay, adem??s, una analog??a de proporcionalidad propia ??nicamente entre los conceptos de disciplina, doctrina y formatio. La educatio, la disciplina y la doctrina conducen hacia la formatio, pero aqu??llas no alcanzan la plenitud de sus objetivos sin ??sta. La educaci??n agustiniana es, esencialmente, la formaci??n de las facultades humanas seg??n el modelo de Cristo.

Orientación sobre las Matemáticas del ciclo superior.

Elaborar la Programación oficial de los objetivos de Matemáticas para todo el ciclo con el fin de determinar unos objetivos comunes de trabajo y dotar a dicho trabajo de una coherencia interna. Didáctica de las Matemáticas. Se trata de una investigación bibliográfica teórica que pretende la elaboración de una programación por objetivos generales y específicos de la asignatura de Matemáticas para el ciclo superior de EGB que permita una coherencia interna para la consecución de unos objetivos comunes que deben partir de la base de que las Matemáticas en EGB tienen su justificación en el desarrollo intelectual y cognitivo del niño. El trabajo está dividido en tres apartados: a) objetivos mínimos-obligatorios, estructurados y ordenados en torno a seis bloques temáticos: conjuntos numéricos, funciones, lógica y estructuras algebraicas, estadística descriptiva, geometría del plano y del espacio, proporcionalidad de magnitudes; b) comentarios teórico prácticos referidos a cada bloque con el fin de perfilar la intencionalidad y límites de los propios bloques y de los objetivos que los estructuran; c) posible distribución por cursos de los objetivos de los diferentes bloques temáticos. Fuentes bibliográficas. Análisis teórico. Los objetivos generales de la enseñanza de las Matemáticas son: desbloquear y no ocasionar la aversión que los alumnos sienten por las Matemáticas. Explicar y trabajar unas Matemáticas que impidan a los alumnos preguntarse: ¿ésto, para que sirve?. Fomentar el gusto y la necesidad de un lenguaje claro y expresivo y habituarse al uso de argumentos claros y concluyentes. Desarrollar una imagen de las Matemáticas como herramienta de trabajo y de análisis. Desarrollar tanto la capacidad de inventiva y el razonamiento inductivo, como la capacidad de análisis y el razonamiento deductivo. La principal razón para justificar las Matemáticas en la EGB es que su desarrollo histórico es parecido al desarrollo intelectual del niño: sincretismo y manipulación, inteligencia práctica e intuición, razonamiento lógico y estructuración; por esta razón, es importante que nadie se sienta marginado en su esfuerzo matemático escolar. Sería una aberración hacer de las Matemáticas un medio de selección escolar.

Análisis epistémico y cognitivo de tareas en la formación de profesores de Matemáticas.

Resumen basado en el de la publicación

Programa de diversificación curricular. Ámbito científico-tecnológico : segundo ciclo de ESO.

Material constituido por ocho unidades didácticas del ámbito científico-tecnológico de este programa de diversificación curricular. Cubre todo el currículo del segundo ciclo de la ESO, abordando los contenidos básicos del mismo. Cada unidad comienza con la exposición de los objetivos, un extracto de los contenidos, procedimientos y actitudes, para continuar con una prueba inicial, que sirve al profesor para conocer el nivel de entrada, actividades y ejercicios. Incluye las siguientes unidades: Los números y las medidas; Diversidad y estructura de la materia y cambios químicos; La proporcionalidad. Geometría del plano y del espacio; Aire y agua. Atmósfera e hidrosfera; La Tierra. Materiales terrestres; La energía; Salud humana. Estadísticas; Las fuerzas: conceptos básicos. Ecuaciones. Cinemática.

Matemàtiques al parc de la mar. 'Matemáticas en el Parque del Mar'.

En la Cub.: Materials didàctics

Sugerencias para la clase de Matemáticas.

El libro presenta una serie de sugerencias para la clase de Matemáticas que proponen al docente una didáctica en la que convergen distintas teorías y sus implicaciones metodológicas, ayudándole a enseñar. Organiza los contenidos básicos comunes de la EGB para la materia - espacio, número, proporcionalidad, estadística y probabilidad-, introduce el marco didáctico que permite abordarlos en los tres ciclos y desarrolla la teoría involucrada, ofreciendo situaciones didácticas para aplicar en el aula, con soluciones comentadas.

El concepto de función en la EGB como complemento de la regla de tres : resumen y valoración de los experimentos realizados en una escuela de Zermatt (Suiza).

Experimento realizado en una escuela Suiza. Para evitar cualquier malentendido es necesario señalar que el experimento realizado no pretende ser en modo alguno el modelo de una clase. Toda esta materia (matemáticas) debe dividirse en varias lecciones, ampliándose con otros ejercicios de regla de tres o de proporcionalidad directa de tipo funcional (cambio de moneda...) . De esta manera se podría observar mejor la conducta del alumno según fuera comprendiendo la proporcionalidad directa. A pesar de que sabemos que se necesitan más evaluaciones, creemos que algunos de estos resultados pueden resultar relevantes para la práctica de la enseñanza: el experimento es un valioso puente hacia la comprensión formal de la proporcionalidad directa. Asimismo se planteó la pregunta de si el concepto de la función lineal no será acaso un sistema cognoscitivo más adecuado para abordar el tema de la proporcionalidad directa, al permitir al alumno desarrollar sus razonamientos de modo más espontáneo. La introducción del sistema de coordenadas permitió la representación gráfica de los valores medidos, creándose una relación con la visión geométrica. De todo ello, se deduce un punto de vista geométrico totalmente nuevo y distinto del analítico que permite abarcar un espectro más amplio de las facultades del alumno. Al mismo tiempo se crea un punto de arranque para la explicación de conceptos elementales, como función, dependencia, coordinación continuada. También se puede iniciar la enseñanza de las ecuaciones. A esta edad, el tratamiento experimental de los principales conceptos matemáticos podría influir positivamente en la enseñanza.

Estudio experimental del M.R.U., M.R.U.A. y M.C.U. : segundo de bachillerato.

A través de la experiencia queremos que las alumnas de bachillerato tengan claros los conceptos de velocidad y aceleración. El espacio es una función lineal de tiempo: una constante de proporcionalidad, cuyo sentido físico es espacio recorrido por unidad de tiempo. Es un movimiento rectilíneo uniforme. Su representación gráfica recta paralela al eje del tiempo. No hay proporcionalidad directa entre el espacio y el tiempo. El movimiento es rectilíneo, pero no uniforme. Existe movimiento circular uniforme, se trata de que entiendan el tema del movimiento como algo no preestablecido y fácil de lograr por parte de toda una historia de científicos que llegaron a definirlo a través de muchas prácticas. Por ello, no debe darse la dicotomía entre teoría y práctica, las prácticas deben programarse para realizar medidas. Puesto que el alumno, sobre todo, al principio no es capaz de obtener resultados el profesor debe plantear previamente una serie de preguntas junto con las que surjan en el desarrollo de los temas. Con ello, se pretende que las alumnas aprendan a aplicar el espíritu científico y crítico que tienen que tener a otras ramas del conocimiento y, a valorar las distintas fuentes de información que les llegan.