Un metodo di tipo Newton per la ricostruzione di immagini con norma L1

Scopo dell'opera è implementare in maniera efficiente ed affidabile un metodo di tipo Newton per la ricostruzione di immagini con termine regolativo in norma L1. In particolare due metodi, battezzati "OWL-QN per inversione" e "OWL-QN precondizionato", sono presentati e provati con numerose sperimentazioni. I metodi sono generati considerando le peculiarità del problema e le proprietà della trasformata discreta di Fourier. I risultati degli esperimenti numerici effettuati mostrano la bontà del contributo proposto, dimostrando la loro superiorità rispetto al metodo OWL-QN presente in letteratura, seppure adattato alle immagini.

Il metodo di Newton e le sue varianti per sistemi di equazioni non lineari

In questa tesi sono stati descritti i principali metodi numerici per la risoluzione di sistemi non lineari. Tali metodi sono stati analizzati sia dal punto di vista teorico (analisi di convergenza locale) che pratico (algoritmo e implementazione).

La Costante di Newton a piccole e grandi scale

La validità della legge di gravitazione di Newton, o ISL (dall'inglese inverse square law) è stata ampiamente dimostrata dalle osservazioni astronomiche nel sistema solare (raggio d'azione di circa 10^{7}- 10^{9} km). Gli esperimenti effettuati su scale geologiche (raggio d'azione tra cm e km), eredi dell'esperimento di Cavendish, sono stati capaci di fornire un valore sperimentale della costante G della ISL affetto però da un'incertezza consistente (la precisione con cui si conosce G è dell'ordine di grandezza di 10^{-4}). L'interesse nella determinazione di un valore più preciso della costante G è aumentato negli ultimi decenni, supportato dalla necessità di mettere alla prova nuove teorie di gravitazione non Newtoniane emergenti, e da un avanzamento tecnologico negli apparati di misura, che sono ora in grado di rilevare l'interazione gravitazionale anche su distanze molto brevi (al di sotto del mm). In questo elaborato vengono brevemente presentate alcune delle teorie avanzate negli ultimi decenni che hanno reso urgente la riduzione dell'incertezza sulla misura di G, elencando successivamente alcuni importanti esperimenti condotti per la determinazione di un valore di G ripercorrendone brevemente i metodi sperimentali seguiti. Tra gli esperimenti presentati, sono infine analizzati nel dettaglio due esperimenti significativi: La misura della costante gravitazionale effettuata a corto raggio con l'utilizzo di atomi freddi nell'ambito dell'esperimento MAGIA a Firenze, e l'osservazione della presunta variazione di G su scale temporali relativamente lunghe, effettuata mediante l'osservazione (della durata di 21 anni)della pulsar binaria PSR J1713+0747.

An adaptive Newton-method based on a dynamical systems approach

The traditional Newton method for solving nonlinear operator equations in Banach spaces is discussed within the context of the continuous Newton method. This setting makes it possible to interpret the Newton method as a discrete dynamical system and thereby to cast it in the framework of an adaptive step size control procedure. In so doing, our goal is to reduce the chaotic behavior of the original method without losing its quadratic convergence property close to the roots. The performance of the modified scheme is illustrated with various examples from algebraic and differential equations.

Fully Adaptive Newton--Galerkin Methods for Semilinear Elliptic Partial Differential Equations

In this paper we develop an adaptive procedure for the numerical solution of general, semilinear elliptic problems with possible singular perturbations. Our approach combines both prediction-type adaptive Newton methods and a linear adaptive finite element discretization (based on a robust a posteriori error analysis), thereby leading to a fully adaptive Newton–Galerkin scheme. Numerical experiments underline the robustness and reliability of the proposed approach for various examples

Newton-Cartan supergravity with torsion and Schrödinger supergravity

We derive a torsionfull version of three-dimensional N=2 Newton-Cartan supergravity using a non-relativistic notion of the superconformal tensor calculus. The “superconformal” theory that we start with is Schrödinger supergravity which we obtain by gauging the Schrödinger superalgebra. We present two non-relativistic N=2 matter multiplets that can be used as compensators in the superconformal calculus. They lead to two different off-shell formulations which, in analogy with the relativistic case, we call “old minimal” and “new minimal” Newton-Cartan supergravity. We find similarities but also point out some differences with respect to the relativistic case.