El uso de patrones geométricos para la construcción del lenguaje simbólico en estudiantes de nivel medio superior

La idea que motiva el presente trabajo se refiere a entender cómo generalizan los estudiantes de bachillerato y qué tipo de pensamiento les permite hacerlo, para ello planteamos a un grupo de estudiantes del IEMS actividades donde se debe identificar un patrón que predice una secuencia geométrica, como un primer acercamiento a la idea de generalización. Este patrón debe ser descrito de forma algebraica (fórmula). En este artículo mostraremos dos tipos de formulaciones distintas construidas por los estudiantes para abordar el problema con distintos tipos de pensamiento que nos permiten mirar aspectos que podrían determinar el éxito o fracaso del desarrollo cognitivo puesto en marcha por los estudiantes.

Buscando que los estudiantes construyan demostraciones

El rol del aprendizaje significativo mediante la utilización de nuevas estrategias de enseñanza. Este aprendizaje involucra un proceso en el que lo que aprendemos es el producto de la información nueva, interpretada a la luz de lo que ya sabemos. Para que haya aprendizaje significativo, es necesario que el alumno pueda relacionar el material de aprendizaje con la estructura de conocimientos de que ya dispone. De esta forma, junto con la motivación favorable para la comprensión, y, los esfuerzos que requiere, una condición esencial del aprendizaje de conceptos será que estos se relacionen con los conocimientos previos de los alumnos. El nuevo conocimiento, que queremos que el alumno aprenda en esta oportunidad, surgirá de un adecuado desarrollo del razonamiento deductivo y manejo de los conocimientos previos. Entendiendo por razonamiento deductivo al proceso de razonamiento en que, para obtener una conclusión lógicamente necesaria a partir de ciertas premisas, los pasos están encadenados siguiendo ciertas reglas lógicas y son justificados rigurosamente. Las justificaciones están basadas en los axiomas y definiciones de la teoría respectiva, en teoremas demostrados con anterioridad y en las premisas o hipótesis del problema o teorema. El docente debe ayudar al estudiante a desarrollar y usar el poder del razonamiento deductivo comprometiéndolo permanentemente a pensar, analizar y deducir conjeturas en clase, además debe crear y seleccionar tareas apropiadas que puedan involucrar la generalización, la organización de datos para validar o refutar una conjetura. Un grupo de bachillerato del último año desarrolló la demostración de un teorema de convergencia de series, con los resultados de un 46% que la realizó exitosamente, versus un 36% que no lo logró. Los alumnos que lograron hacer la demostración, no eran los más estudiosos pero tenían una buena capacidad de razonamiento. En cambio los que generalmente preparan las evaluaciones y que se apoyan mucho en la memoria, no lograron un buen desempeño.

Fracción, razón y número racional en procesos de aproximación para la introducción del cálculo con estudiantes de grado once

Este trabajo reporta una experiencia de aula con estudiantes de cálculo de grado once de un colegio oficial del Distrito Capital, en donde se desarrollaron actividades que tienen en cuenta el uso de los conceptos de fracción, razón y número racional; así como los procesos de clasificación y ordenamiento de números racionales en contextos de aproximación. La intervención del profesor buscó proponer actividades matemáticas adecuadas para que los estudiantes interactuaran y comprendieran las nociones de fracción, razón y número racional al utilizarlas en el desarrollo del curso de cálculo.

Un problema curioso para la comprensión de las determinaciones del tipo infinito e infinito negativo

Muchos alumnos de cursos posteriores al segundo grado de BUP tienen a nivel de información, el conocimiento de los límites del tipo infinito y menos infinito. Saben que son indeterminadas, pero en principio, el concepto no está suficientemente integrado en su estructura racional. Para corregir esto, les sugiero la resolución del siguiente problema, que no recuerdo de donde lo tomé o a quién se lo oí.

Una familia de juegos infinitos: caracterización del equilibrio

En este artículo se estudia una familia de juegos infinitos y se caracteriza, en dos sentidos diferentes, cuándo se da el equilibrio. El trabajo está escrito para ser aprovechado directamente en el aula, por eso se realiza el estudio desde casos sencillos y particulares y se conduce al lector hacia una primera generalización. Obtenida la primera solución general, se discute su aplicabilidad real y se propone otra generalización, diferente a la primera, en consonancia con la realidad. Esta segunda generalización requiere de la introducción del concepto de apuesta y de la caracterización general de juego justo o equilibrado.

Viaje a la teoría analítica de números desde un problema elemental

El trabajo que presentamos es una experiencia desarrollada por los autores y que consiste en trabajar a diferentes niveles (secundaria, bachillerato y universidad) los conceptos que, de forma natural, aparecen al utilizar la generalización como estrategia de resolución de problemas. Con esta estrategia y resolviendo problemas de los libros de texto de bachillerato, se estudian algunas propiedades de la teoría de números. Esta experiencia permite, además, realizar un trabajo interdisciplinar física-matemáticas.

Consideraciones sobre cuadrados mágicos

El pasatiempo de los cuadrados mágicos se puede emplear en el aula como objeto de estudio, con el propósito de acercar a los estudiantes al estudio de conceptos aritméticos, algebraicos, geométricos y otros. Al no mantener ajenos estos conceptos al contexto escolar y de diversión de los estudiantes, se puede propiciar el quehacer matemático en el salón de clases. A continuación se exponen algunas consideraciones sobre cuadrados mágicos que pueden llegar a convertirse en ideas para el desarrollo de las clases de geometría a nivel escolar.

Visión heurística de la clasificación de una cónica mediante calculadora gráfica y un ordenador a nivel de 3º de BUP

Este escrito es el relato de una experiencia matemática en la que se pretendía hacer un programa que clasificara una cónica dada. Se comenzó con un programa escrito en Pascal que devolvía el centro y el radio de una circunferencia entrada por sus coeficientes. El trabajo fue realizado por alumnos de 39 de BUP con ordenadores y calculadoras gráficas. bajo unos planteamientos heurísticos. Parte del trabajo se hizo en clase y la mayor parte fuera de la misma con un grupo de alumnos interesados en el tema.

La mitad de un cuadrado

La realización de trabajos de investigación es uno de los métodos de enseñanza que más se resisten a entrar en las clases de matemáticas. El que sean los estudiantes los que tomen decisiones y determinen el camino de su trabajo plantea muchas incógnitas.

Simulación de problemas probabilísticos

La simulación computacional de problemas de probabilidad permite obtener sus soluciones a través de la frecuencia relativa del número de éxitos obtenidos en los n experimentos realizados. La ley de los grandes números respalda una buena aproximación de la probabilidad teórica de un evento a través de la repetición sucesiva de experimentos. A continuación se presentan una serie de problemas probabilísticos con una posible simulación realizada en los paquetes Fathom y Excel. La solución teórica de estos problemas requiere conocimientos básicos de probabilidad, por lo que las simulaciones realizadas buscan dar una propuesta de solución a estos problemas sin tener que acudir al formalismo matemático.

Recta de Euler en cuadriláteros

El circuncentro (O), baricentro (G) y ortocentro (H) de todo triangulo estan alineados en la recta de Euler y verifican la relación mGH = 2 · mOG. En el presente artıculo se define baricentro (G) y ortocentro (H) de un cuadrilátero inscriptible de circuncentro (O) y se demuestra que dichos puntos están alineados y verifican la relación mGH = 3 · mOG.

Las Medidas organizativas de atención a la diversidad en un centro de enseñanza secundaria: un estudio de casos

Sabemos que al menos un 20% del alumnado entre 12 y 16 años no manifiesta ninguna motivación para el aprendizaje en la mayoría de las áreas del currículum escolar (Marchesi, 2004) y que esa desafección, al menos en España, se gesta en la educación primaria de manera que el éxito (o el fracaso) escolar en esa etapa se convierte en el principal predictor del éxito (o del fracaso) en la ESO (Marchesi y Martín, 2002). La primera conclusión parece obvia: si queremos que los alumnos vayan bien en la educación secundaria hemos de conseguir que vayan bien en la educación primaria. Pero, ¿qué ocurre cuando nuestro alumnado llega a los institutos sin esos conocimientos mínimos sin los cuales no hay garantía posible de éxito? ¿Hemos de aceptar ese determinismo y convertirnos en meros espectadores de un fracaso anunciado? Uno de los principales indicadores de la calidad de la educación en un estado democrático es el trato que se da a aquella parte del alumnado que presenta dificultades para aprender. El hecho de que la enseñanza secundaria en el actual sistema educativo español sea obligatoria y comprensiva (es decir, que se enseñen los mismos contenidos a todos los alumnos) dificulta considerablemente la tarea del profesorado a la vez que incrementa el riesgo de fracaso escolar. Para contrarrestar dicho riesgo, los legisladores han dotado a los centros de una mayor autonomía que se pone de manifiesto en tres ámbitos fundamentales: 1. En el diseño currricular, a través del Proyecto Curricular de Centro (PCC). El currículum ha dejado de ser rígido y dictado por la administración a ser abierto y flexible, con un diseño final que ahora es responsabilidad de los claustros de profesores . 2. En la organización del centro, que toma decisiones sobre la forma de agrupar el alumnado, la adscripción del profesorado a los distintos grupos o la coordinación efectiva del profesorado. 3. En el acceso a recursos materiales y humanos que respondan a las necesidades reales del centro como consecuencia del ejercicio de su autonomía. Los diferentes decretos y resoluciones de las autoridades educativas de cada Comunidad Autónoma han delimitado el campo de actuación de los centros para que, dentro de su autonomía, puedan hacer frente a una diversidad creciente del alumnado (en capacidades, en intereses y motivación y en su condición social) con el objetivo final de garantizar el éxito 2 escolar. En Cataluña, por ejemplo, las instrucciones para la organización y el funcionamiento de los centros de secundaria, que son publicadas para cada curso escolar, regulan de manera cada vez más extensa aspectos relativos a la atención a las necesidades educativas del alumnado. Así, dichas medidas incrementan año tras año el abanico de recursos que se ponen a disposición de los centros: Aula abierta, Unidad de soporte a la educación especial, Unidad de educación especial, Unidad de escolarización compartida, Aula de acogida, etc. Todas estas medidas organizativas se complementan con puntos concretos relativos a los criterios generales sobre la distribución de grupos, la dedicación horaria del profesorado y de los diferentes órganos de coordinación, las funciones del profesorado de la especialidad de Psicología y Pedagogía y de los Maestros de Pedagogía terapéutica o las adaptaciones curriculares, así como la puesta a disposición de los equipos directivos (ED) de un número creciente de recursos humanos. Sin embargo, todo ello choca en ocasiones con una realidad que se caracteriza por : ¿ La resistencia de una parte del profesorado hacia la generalización de la educación secundaria obligatoria y comprensiva, en parte como consecuencia del deterioro que ha experimentado en sus condiciones de trabajo: un ambiente de clase poco propició al aprendizaje, una mayor exigencia de coordinación, una adaptación de sus quehaceres a una mayor diversidad de alumnado, un incremento de la burocracia administrativa docente, etc. (Fernández, 2001; Bolívar, 2004). ¿ La resistencia de una parte de los ED a la aplicación estricta de las normas en perjuicio de los principios pedagógicos y de igualdad que las impulsaban. Por ejemplo, los itinerarios escolares, que quedaron descartados en la LOGSE y posteriormente en la LOE, se han aplicado en innumerables centros a través de los criterios seguidos para agrupar a los alumnos (Cucurella, 2002; Estruch, 2002; Muñoz, 2000). ¿ Un profesorado instalado en una auténtica crisis de identidad que no acaba de asumir la enorme complejidad del proceso de educar en una sociedad incierta como la actual (pero en la que la educación es un derecho fundamental) y al que no ayuda una legislación en continuo cambio y cada vez más extensa (Fernández, 2001). ¿ Un profesorado que, a pesar de asumir la importancia de atender las necesidades educativas de todos los alumnos y alumnas, manifiesta un escaso conocimiento de las medidas destinadas a su tratamiento. Además, reconoce el escaso seguimiento y revisión que se lleva a cabo en los centros de los objetivos y de la planificación de la atención de la diversidad (Muñoz et all, 2007). El resultado de todo ello es un tira y afloja entre lo que pide la administración y lo que dan los centros escolares de secundaria. Desconocemos en qué medida la realidad del conjunto de los 3 centros de secundaria se acerca a la teoría que propugna la norma. En Cataluña, los últimos datos conocidos (los del Plan director 1997-2001, de la Inspección de educación) ponen de manifiesto una caída en picado de algunas actuaciones relacionadas con la atención de la diversidad cuando pasamos de la educación primaria a la educación secundaria, justo en el momento en el que los alumnos con menos expectativas de éxito demandan de una atención redoblada. El discurso sobre la diversidad y las teorías mejor elaboradas se estrellan a menudo sobre la organización encargada de llevarlas a la práctica. La existencia de un proyecto pedagógico realista, ajustado a las necesidades del centro y consensuado, la actuación colegiada del profesorado, la flexibilidad que sucede a la valoración crítica de los resultados, las adaptaciones curriculares, etc. son actuaciones que se han descrito como potenciadoras del tratamiento de la diversidad (Santos, 2002). Cuando se dispone de medios humanos suficientes, la adopción de una organización del centro que dé respuesta a la diversidad de su alumnado dentro de los límites legales depende sólo de la voluntad de los ED. Es cierto que dicha voluntad se haya limitada por las características del claustro y por la cultura del centro. Pero esos condicionantes ni son definitivos ni son ajenos a la acción transformadora del propio ED. El propósito de la investigación es analizar el conjunto de medidas organizativas que aplica un centro de enseñanza secundaria para dar respuesta a las necesidades educativas del alumnado que tiene dificultades para adquirir los conocimientos mínimos que le permitan pasar de curso y/o acreditar la ESO.

Los colores crecen y bailan.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que propone la generalización en primaria de un programa integrador centrado en el estudio de las artes plásticas que vienen desarrollando con éxito en la etapa de infantil. Se realiza en el CEIP José Plata en Mengíbar, Jaén. Los objetivos son: desarrollar las herramientas intelectuales de los niños y niñas a partir de la experiencia artística; potenciar la producción de insight y de pensamiento reflexivo, analítico a través del hecho artístico; desarrollar la apreciación estética desde las edades más tempranas; desarrollar el potenciar personal creativo, expresivo e inventivo; conseguir personas más libres, críticas y creativas, elevando su autoconcepto y sus expectativas; convertir el centro escolar en un museo abierto, donde en distintos rincones se representen diversas etapas, estilos y manifestaciones artísticas. El proceso consta de varias fases: presentación de obras y autores a los niños, comentario de los mismos en pequeñas dosis; audiciones musicales y presentación del compositor; comentario de aspectos históricos y sociales; encuentro con artistas; visitas a museos y estudio de artistas; artista del mes.

Integración de inmigrantes mediante educación de adultos.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que propone la generalización a varios centros de adultos de Granada de un método de aprendizaje de español para inmigrantes, elaborado con la asociación Granada acoge. Se realiza en el CEA Almanjáyar-Cartuja en Granada. El proceso consta de varias fases: reflexión sobre la situación y el trabajo; revisión de publicaciones sobre el tema de trabajo; análisis de actividades y prácticas relevantes; estudiar las relaciones sociales existentes en una comunidad, cómo se desarrollan las mismas, de qué manera influyen en la atmósfera general de la comunidad; participar en la gestión y desarrollo del proyecto en los centros de trabajo; planificar la acción para solucionar los interrogantes planteados; ejecución de lo programado, recogiendo información y anécdotas, elaborando informes con los datos, poniéndolos en común con las demás persona.

Didautica de la llingua asturiana : espresión oral y escrita nel ciclu mediu y superior d'EXB. 'Didáctica de la lengua asturiana : expresión oral y escrita en el ciclo medio y superior de EGB'.

Ofertar líneas teóricas para el tratamiento de la expresión oral y escrita del asturiano. Presentar, por medio de fichas, una aplicación práctica para el trabajo diario en el aula. Plantear un posible modelo de organización del trabajo docente. Didáctica de la lengua asturiana: consideraciones, técnicas, contenidos, modelos. Trata de la didáctica de la expresión oral y de la expresión escrita, para las que da una serie de técnicas, etapas y ejercicios prácticos para aplicar en el aula. Además, habla de cómo enseñar vocabulario y ortografía. Aporta también la propuesta de contenidos de la lengua asturiana para cada curso de los ciclos medio y superior de EGB ofrecida por los profesores de Lengua asturiana en el curso 86-87. El autor se basa principalmente en su experiencia personal y la de otras personas que están trabajando en la enseñanza de esta lengua, así como en bibliografía especializada. Uno de los objetivos de la EGB debe ser el logro por parte de los alumnos de una expresión oral correcta del asturiano. Metodológicamente las clases de asturiano son correctas ya que tanto la participación de los alumnos como el grado de aprendizaje son en general elevados, pero es mayor el grado de expresión escrita que logran que el de expresión oral y además pocas veces los escolares hablan fuera del colegio el asturiano que allí aprenden, lo cual quiere decir que la metodología usada hasta ahora, por sí misma, no es suficiente; tenemos, además, que motivar a los escolares con criterios como la necesidad de identificarse culturalmente a través de una lengua común, y mantener constante el interés. La enseñanza de la expresión oral debe seguir las siguientes etapas: percepción, comprensión, asimilación y empleo. Entre las técnicas a usar en la expresión oral están las del diálogo, monólogo y lectura oral. También es importante tener en cuenta el vocabulario, que es uno de los elementos motivadores más importantes en el aprendizaje de una lengua. Las etapas a seguir en el aprendizaje de la expresión escrita son: en el ciclo medio la preparación remota, preparación próxima, ejecución y evaluación; y en el ciclo superior la pre-redacción, redacción, revisión, mejora y corrección del texto, evaluación y post-redacción. También es importante que el escolar tenga interés en expresarse correctamente por escrito y en ese sentido debe cuidarse mucho el aprendizaje de la ortografía. El autor propone un método de organización del trabajo docente dividido en los siguientes apartados: tema de estudio (contenidos, estrategia educativa, dificultades previstas); contraste (evaluación del progreso, grado de perfeccionamiento metodológico, posibilidad de generalización); y justificación del planteamiento del tema de estudio.