Método de determinación de máximos y mínimos previo a la enseñanza del cálculo diferencial

En este artículo se obtiene un método de obtención de rectas tangentes a curvas polinómicas sin necesidad de conocer el cálculo de derivadas. Incluso no precisa conocimientos previos de trigonometría. El cálculo de máximos y mínimos es inmediato. El procedimiento que se presenta puede considerarse como una primera toma de contacto del estudiante, de manera inmediata, con los problemas con los que se va a encontrar posteriormente al estudiar el cálculo diferencial. Este método está pensado para incitar al alumno el interés por las derivadas.

El problema isoperimétrico y el cálculo de variaciones

¿cuál es el camino más corto entre dos puntos del plano? ¿Y del espacio? ¿Y sobre una superficie cualquiera? ¿Qué forma tiene el tobogán más rápido? ¿Cuál es la curva plana que encierra mayor área entre todas las que tienen una misma longitud?

Los cambios de escala y el cálculo gráfico

Hoy en día las matemáticas que se imparten en la enseñanza secundaria tienen, en gran medida, un carácter fundamentalmente analítico. Esta es una de las causas por las que nuestros alumnos son capaces de resolver determinados problemas y salvar dificultades mediante procesos mecánicos cuya justificación matemática no conocen plenamente y no tienen, por consiguiente, una representación precisa del problema que tratan.

Relatividad de las fórmulas de cálculo de superficie de figuras planas

Las fórmulas que empleamos para calcular el área de una superficie geométrica se basan en las medidas de longitudes de esas figuras, con el peligro de que se considere la superficie como una magnitud derivada de la longitud. Pero además estas fórmulas para el calculo de áreas dependen de la forma geométrica que se ha elegida como unidad de superficie: el cuadrado. Aunque esta elección es adecuada desde un punto de vista practico, si queremos formar mentes que sean capaces de resolver problemas mas generales y comprender el concepto de superficie sin reducir su calculo a la mera aplicación de una fórmula, debemos indicar Opciones alternativas y una de ellas puede ser relativizar la elección de la unidad de medida. En este artículo hemos tomado como unidad de superficie un triangulo equilátero de lado unidad con el cual hemos revisado y mostrado la relatividad del proceso de cálculo de superficies áreas de figuras planos.

Problemática de la enseñanza de conceptos de cálculo

Teniendo en cuenta que las dificultades de aprendizaje de conceptos que tienen los estudiantes se localizan en las mentes, las matemáticas y el mensaje, se debe realizar una revisión del curriculum encaminada a potenciar el aprendizaje comprensivo de los contenidos del cálculo.

Explorar las matemáticas con la hoja de cálculo

Las hojas de cálculo son programas comerciales bien conocidos en el ámbito de gestión, pero desgraciadamente, quizá no tanto en el educativo, a pesar de su gran utilidad como medio de exploración para las asignaturas experimentales. Se trata en las siguientes líneas de dar una primera aproximación que pueda despertar el interés de los profesores de distintas materias, y en especial de matemáticas, por este recurso didáctico tan versátil e interesante en las clases.

Software educativo en línea para la enseñanza y el aprendizaje de temas de Cálculo Numérico

En un proyecto de investigación finalizado, se diseñó un software de escritorio para la enseñanza y el aprendizaje del tema Resolución Numérica de Ecuaciones no Lineales, usando el paquete MatLab.

Desenvolvimento de um sistema idiossincrático de apoio à identificação de múltiplos critérios e ao cálculo de trade-offs na avaliação do risco de crédito a pequenas e médias empresas (PMEs)

Dissertação, Mestrado, Contabilidade e Finanças, Instituto Politécnico de Santarém, Escola Superior de Gestão e Tecnologia, 2014

Matéria húmica de sapal: variações estruturais e complexação com o cobre

No presente trabalho foram estudadas as variações na composição, estrutura e comportamento das substâncias húmicas sedimentares (SHS), promovidas pela presença de duas espécies de plantas da família Chenopodiacea, presentes nos sapais da Ria de Aveiro: a Halimione portulacoides e a Arthrocnemum fruticosum. Para além das variações espaciais horizontais, foram investigadas as variações ao longo de um perfil de profundidades. Desta forma, para além da camada superficial (0-10 cm) de sedimentos com diferentes espécies de plantas e sem plantas, também foram investigadas camadas de sedimentos intermédia (20-25 cm) e profunda (45-50 cm). Para a extracção das SHS recorreu-se a uma pequena modificação do método proposto pela International Humic Substances Society (IHSS) para extracção e purificação de substâncias húmicas de solos. As SH extraídas foram caracterizadas através dos métodos espectroscópicos de absorção no ultravioleta visível, de fluorescência molecular síncrona, de absorção no infravermelho com transformadas de Fourier (FTIR) e de RMN 13C em estado sólido. Estas técnicas de caracterização foram complementadas pela análise elementar e termogravimetria. Em algumas amostras, foram ainda determinados o conteúdo em alguns metais por ICP-AES e o conteúdo funcional ácido por titulações potenciométricas. Após exaustiva caracterização das amostras de AH, procedeu-se ao estudo da sua capacidade de complexação com o cobre, recorrendo a titulações monitorizadas por fluorescência molecular síncrona. Os resultados revelaram que a colonização de sedimentos por plantas vasculares superiores conduz a uma alteração profunda no ambiente sedimentar e que esta é reflectida na diagénese das substâncias húmicas sedimentares, tendo-se observado variações a uma pequena escala espacial. O estudo deste tipo de variações nunca tinha sido efectuado em trabalhos anteriores. Nos ácidos fúlvicos detectaram-se diferenças na composição e estrutura das amostras correspondentes às camadas superiores de sedimentos, reflectindo a presença de diferentes colonizações vegetais. Relativamente aos ácidos húmicos, foi possível classificá-los em dois tipos distintos. Os AH do tipo I correspondem aos sedimentos superficiais e intermédios dos locais com plantas. Neste tipo de AH verificou-se uma incorporação de polissacarídeos e estruturas peptídicas, em estados de humificação pouco desenvolvidos. Os AH do tipo II correspondem aos sedimentos mais profundos de todos os locais e aos intermédios do local sem plantas e caracterizam-se por um maior grau de humificação e polimerização, um maior conteúdo aromático e de estruturas conjugadas e um maior conteúdo de grupos carboxílicos. Essas diferenças estruturais conduzem a diferentes comportamentos ácido/base e de complexação com o cobre. Assim, os AH do tipo I, que apresentam sinais espectroscópicos mais baixos associados a grupos carboxílicos e fenólicos, têm menor conteúdo de grupos funcionais ácidos e menor capacidade de complexação com o cobre quando se consideram ligandos característicos de unidades aromáticas conjugadas. Relativamente aos valores de log K dos complexos de AHS com o cobre, as amostras representativas da camada superficial dos sedimentos com plantas apresentaram valores superiores aos das restantes amostras de AH estudadas, cujos valores de log K são similares entre si. Atendendo aos resultados de análise elementar e espectroscópica, este facto pode estar associado à presença de compostos de azoto não peptídicos. Quanto a outros ligandos para o cobre, nomeadamente os representativos de estruturas peptídicas contendo o aminoácido triptofano e estruturas aromáticas simples, não foi possível obter resultados conclusivos. Dado que os ácidos húmicos do tipo I demonstraram um maior conteúdo peptídico e menor conteúdo aromático, o estudo destes ligandos torna-se importante para compreender melhor o efeito da presença de plantas nos sedimentos de sapal sobre o comportamento dos ácidos húmicos sedimentares como ligandos para o cobre. Refere-se ainda que foram detectadas certas especificidades na variação das características do sedimento e das substâncias húmicas com a profundidade nos diferentes locais estudados que não podem ser explicadas meramente com a presença de material vegetal oriundo de diferentes espécies de plantas, requerendo um conhecimento mais aprofundado das comunidades bentónicas e do ambiente físico-químico do sedimento.

Contribution to the study of the Ria de Aveiro inlet morphodynamics

Over the years it was observed at the Ria de Aveiro lagoon inlet, near the head of the north breakwater, a depth increase that might threaten the stability of this structure. A trend of accretion in the navigation channel of this lagoon is observed, endangering the navigation in this region. In order to understand the origin of these and other trends observed, the knowledge of the sediment transport in the study area is imperative. The main aim of this work is understanding the dominant physical processes in the sediment transport of sediment at the Ria de Aveiro lagoon inlet and adjacent area, improving knowledge of this region morphodynamics. The methodology followed in this study consisted in the analyzes of the topohydrographic surveys performed by the Administration of the Aveiro Harbor, and in the numerical simulations results performed with the morphodynamic modeling system MORSYS2D. The analysis of the surveys was performed by studying the temporal evolution of the bathymetry. The numerical analysis was based on the implementation of the model at the study area, sensitivity analysis of the formulations used to compute the sediment transport to the variation of input parameters (e.g. depth, sediment size, tidal currents) and analysis of the sediment uxes and bathymetric changes predicted. The simulations considered as sediment transport forcing the tidal currents only and the coupled forcing of tides and waves. Considering the wave e ect as sediment transport forcing, both monochromatic waves and a wave regime were simulated. The results revealed that the observed residual sediment transport patterns are generated due to the channel con guration. Inside the lagoon the uxes are mainly induced by the tidal currents action, restricting the action of waves to the inlet and adjacent coast. In the navigation channel the residual sediment uxes predicted are directed o - shore with values between 7 and 40 m3=day generating accretions of approximately 10 m3=day for the shallower region and 35 m3=day for the region between the tidal gauge and the tri^angulo das mar es. At the inlet, the residual uxes are approximately 30 m3=day inducing trends of erosion of approximately 20 m3=day. At the North side of the nearshore accretion is predicted, while at the South side is predicted erosion, at the rates of 250 and 1500 m3=day, respectively. It was also concluded that the waves with higher contribution to the residual sediment uxes are those with heights between 4 and 5 m. However, the storm waves with heights bigger than 5 m, despite their 10% of frequency of occurrence are responsible for 25% of the observed sediment transport.

Metodologias de optimização topológica em cálculo estrutural

A optimização estrutural é uma temática antiga em engenharia. No entanto, com o crescimento do método dos elementos finitos em décadas recentes, dá origem a um crescente número de aplicações. A optimização topológica, especificamente, surge associada a uma fase de definição de domínio efectivo de um processo global de optimização estrutural. Com base neste tipo de optimização, é possível obter a distribuição óptima de material para diversas aplicações e solicitações. Os materiais compósitos e alguns materiais celulares, em particular, encontram-se entre os materiais mais proeminentes dos nossos dias, em termos das suas aplicações e de investigação e desenvolvimento. No entanto, a sua estrutura potencialmente complexa e natureza heterogénea acarretam grandes complexidades, tanto ao nível da previsão das suas propriedades constitutivas quanto na obtenção das distribuições óptimas de constituintes. Procedimentos de homogeneização podem fornecer algumas respostas em ambos os casos. Em particular, a homogeneização por expansão assimptótica pode ser utilizada para determinar propriedades termomecânicas efectivas e globais a partir de volumes representativos, de forma flexível e independente da distribuição de constituintes. Além disso, integra processos de localização e fornece informação detalhada acerca de sensibilidades locais em metodologias de optimização multiescala. A conjugação destas áreas pode conduzir a metodologias de optimização topológica multiescala, nas quais de procede à obtenção não só de estruturas óptimas mas também das distribuições ideais de materiais constituintes. Os problemas associados a estas abordagens tendem, no entanto, a exigir recursos computacionais assinaláveis, criando muitas vezes sérias limitações à exequibilidade da sua resolução. Neste sentido, técnicas de cálculo paralelo e distribuído apresentam-se como uma potencial solução. Ao dividir os problemas por diferentes unidades memória e de processamento, é possível abordar problemas que, de outra forma, seriam proibitivos. O principal foco deste trabalho centra-se na importância do desenvolvimento de procedimentos computacionais para as aplicações referidas. Adicionalmente, estas conduzem a diversas abordagens alternativas na procura simultânea de estruturas e materiais para responder a aplicações termomecânicas. Face ao exposto, tudo isto é integrado numa plataforma computacional de optimização multiobjectivo multiescala em termoelasticidade, desenvolvida e implementada ao longo deste trabalho. Adicionalmente, o trabalho é complementado com a montagem e configuração de um cluster do tipo Beowulf, assim como com o desenvolvimento do código com vista ao cálculo paralelo e distribuído.

Variações sazonais da composição química e índice de condição da amêijoa-boa, Ruditapes decussatus, na Ria Formosa

A nível nacional, por reunir as condições mais propícias para a reprodução e desenvolvimento da amêjoa-boa (Ruditapes decussatus), a Ria Formosa constitui o mais importante centro de exploração desta espécie de elevado valor comercial, representando cerca de 80% das amêijoas comercializadas em Portugal. O cultivo é realizado em viveiros, explorados por mariscadores, organizados em associações. Uma estimativa conservadora indica que existem mais de mil viveiros na Ria Formosa, os quais providenciam ocupação para cerca de dez mil pessoas. Com este trabalho pretendeu-se determinar a variação mensal dos teores em proteínas, hidratos de carbono, lípidos, humidade e cinzas, na amêijoa-boa. Paralelamente, calculou-se um índice de condição fisiológica baseado nos pesos do miolo e da concha. Estes parâmetros foram depois relacionados de forma a avaliar a sazonalidade da composição nutricional da amêijoa-boa e a sua eventual repercussão na comercialização e gestão dos viveiros deste bivalve na Ria Formosa.

Biogeoquímica do manganês, ferro, cobre e cádmio em sedimentos da Ria Formosa

A Ria Formosa é uma laguna costeira de características mesotidais, situada na costa Sul de Portugal, que apresenta pronunciadas variações sazonais de temperatura e radiação luminosa. As extensas zonas intertidais desta laguna são inundadas pela maré duas vezes por dia ficando, por isso, também sujeitas a flutuações semidiurnas de temperatura, pressão e radiação luminosa. Estas condições podem afectar os equilíbrios físico-químicos existentes no sedimento. Foi elaborado um esquema de amostragem de sedimentos em suspensão e de fundo em diversos locais da zona intertidal da Ria Formosa em duas escalas de tempo distintas: (a) uma escala sazonal, com o objectivo de estudar a influência das variações anuais de temperatura e os mecanismos por si desenvolvidos na composição elementar dos sedimentos; (b) ao longo de alguns minutos durante a inundação dos sedimentos pela água da maré, com objectivo de estudar o efeito da maré nos equilíbrios físico-químicos existentes no interior do sedimento. Nos sedimentos recolhidos sazonalmente foi medida a temperatura, o pH e o potencial redox, determinado o conteúdo em matéria orgânica e os teores de Al, Si, Mn, Fe, Cu e Cd na fracção sólida. Na água intersticial foram determinadas as concentrações de Mn(II), Fe, Cu e Cd totais dissolvidos. Nas amostras de água intersticial colhidas durante a inundação dos sedimentos foram determinadas as concentrações de Cl-, Mn(II), Fe(II), Fe(III), Cu e Cd totais dissolvidos. A variação do teor de cloretos na água intersticial indicou que a inundação dos sedimentos intertidais pela maré causa infiltração da água através da superfície do sedimento e movimentos de água intersticial no seu interior. Estes movimentos de fluídos ocorreram preferencialmente nas camadas de maior permeabilidade. As alterações ao equilíbrio dinâmico da água intersticial foram mais intensas nos primeiros 28 minutos de inundação, diminuindo ao longo do tempo. Os processos físicos acima referidos provocaram a exportação de Mn(II), Fe(III), Cu e Cd totais dissolvidos da água intersticial para a coluna de água e simultaneamente induziram a oxidação das espécies reduzidas de manganês e de ferro. O Mn(II) foi oxidado a Mn(IV) na camada superficial dos sedimentos e, também, exportado para a coluna de água. A oxidação do Fe(II) a Fe(III) ocorreu, por sua vez, no interior do sedimento numa curta escala de tempo (<7 min.), saindo para a coluna de água uma pequena porção de Fe(III). Estas alterações, provocadas pela inundação dos sedimentos intertidais, mascararam eventuais variações sazonais das concentrações de Mn e Fe na fracção intersticial dos sedimentos. Os perfis de Cu e Cd totais dissolvidos na água intersticial mostraram a existência de várias zonas de mobilização nos primeiros 4 cm de sedimento. A mobilização de Cu não apresentou uma variação sazonal enquanto que as concentrações de Cd mostraram um incremento no Verão. Neste período, o cálculo de fluxos difusivos indicou uma intensificação dos processos de transferência destes metais através da interface sedimento-água relativamente aos existentes no interior do sedimento. Os fluxos difusivos de Cu foram uma ordem de grandeza inferiores ao transporte advectivo associado à inundação pela maré, enquanto que para o Cd as estimativas dos fluxos difusivos e do transporte advectivo foram comparáveis. Em suma, os resultados obtidos mostraram que a distribuição destes elementos na água intersticial é reflexo do regime de transporte-reacção induzido pela inundação dos sedimentos intertidais, sendo para o Fe mais importantes os processos de reacção, enquanto que para o Mn, Cu e Cd os transportes advectivos são mais rápidos do que as reacções. Com base nestes resultados é proposto um modelo para os ciclos de Mn, Fe, Cu e Cd nas zonas intertidais de lagunas costeiras.

Comparing Zostera and Spartina environments in relation to carbon burial: a sedimentary and geochemical approach from Ria Formosa

Dissertação de mestrado, Biologia Marinha, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, 2015

O uso da folha de cálculo na aprendizagem da estatística

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2011