Funciones de varias variables y sus derivadas. Con aplicaciones a la administración, a las Ciencias Sociales y a la Economía

Funciones de varias variables y sus derivadas con aplicaciones a la administración, las Ciencias Sociales y la Economía es una lección en la que, además de los conceptos fundamentales fe funciones de varias variables, se construyen gráficas en dos y tres dimensiones, algunas de ellas utilizando software matemático; de igual manera, se muestran aplicaciones de funciones de producción, costo y demanda, curvas de indiferencia e isocuantas, aplicaciones a la administración, las ciencias sociales y la economía de la diferencia total, análisis marginal, costo promedio marginal, tasa marginal de sustitución, artículos sustitutos y complementarios, y finalmente, se le da importancia al planteamiento de problemas de optimización empleando los multiplicadores de Lagrange.

Development of the gas chromatograph – mass spectrometer to investigate volatile species in the lunar soil for the Luna-Resurs mission

Since the analysis of the lunar rocks and soil samples, brought to Earth by the Apollo missions, it is believed that the Moon has a waterless nature and also other volatile species are strongly depleted. Advancement in analysis techniques helped to identify water and other volatile species in lunar volcanic glasses. Additionally, recent lunar space missions detected water and volatile organic compounds in the region of the lunar poles where permanently shadowed craters are existing. All known lunar soil samples available on Earth come from the lunar near side, close to the equator. To verify the most recent measurement results and to enhance the knowledge of the geological history of the Moon it is of high interest to perform in situ measurements on the lunar poles. For this reason the Russian space agency, Roskosmos, developed aprogram for the scientific exploration of the lunar poles. The Gas Analysis Package (GAP) is part of the selected scientific payload aboard the Luna-Resurs Lander. This instrument uses pyrolytic cells and will apply laser spectroscopy, gas chromatography and mass spectrometry to detect and analyze volatile components trapped in the lunar soil. An existing ion optical design of a compact reflectron type time-of-flight mass spectrometer, originally built for the MEAP/P-BACE balloon mission, was chosen as a part of the GAP instrument. The scope of this thesis is the development of the interface between gas chromatography (GC) and this Neutral Gas Mass Spectrometer (NGMS) to perform coupled GC-MS measurements. In the first part of this thesis the interfacing concept was developed and verified by coupling the NGMS prototype to gas chromatography. The second part of this thesis is devoted to the development of the NGMS flight version.

Visualización y pensamiento matemático

La propuesta didáctica que mostramos en este curso fue desarrollada en un libro dirigido a profesores y continuada en un artículo más en profundidad (Cantoral y Montiel, 2001 y 2003) Dicha propuesta nace en una aproximación teórica de naturaleza sistémica que denominamos socioepistemología. En términos generales, la propuesta trata de una forma particular de entender a la visualización de las funciones, aunque en este escrito nos ocuparemos en particular y sólo como un ejemplo, de la construcción del polinomio de interpolación de Lagrange mediante estrategias de visualización. No abordamos aspectos del tratamiento curricular de los polinomios de Lagrange y de las concepciones que los “alumnos desarrollan en su paso por la universidad, sino que presentamos una propuesta didáctica basada en la visualización y en el desarrollo del pensamiento matemático del concepto de función. En nuestra opinión, esta propuesta favorece la evolución de las concepciones entre los alumnos.

Avances en el proyecto “Determinación de la forma exacta de la tierra a través de MEMS en un Nano-Satélite”

El presente trabajo muestra el avance que se tiene en el proyecto denominado “Diseño y Construcción de un Nano-Satélite”, que se lleva a cabo en la ESIME U.P.-Ticoman del Instituto Politécnico Nacional. Este proyecto tiene como objetivo principal introducir a los alumnos en el que hacer espacial, se trata de un satélite con un peso de un kilogramo y es un cubo de 10 cm de lado y cuya carga útil tiene MEMS (sistema de micro-electromecánicos) que harán las veces de péndulo electrónico, lo anterior y los armónicos gravitacionales permitirán determinar la forma de la tierra. Se presenta el fundamento matemático, los componentes del satélite, el diseño preliminar de la estructura, la manufactura de la estructura, los resultados de un ensaye estructural destructivo y el análisis estático por elementos finitos.

Optimización de una Función de Utilidad Para un Hogar Promedio de El Salvador.

En esta investigación se esboza una breve historia de cómo y porque surge la teoría de la elección racional, además de exponer los principios generales aplicables a las Ciencias que estudian el comportamiento de la interacción humana, es decir, las Ciencias Sociales. Dichos principios se recogen en economía bajo la rama conocida como microeconomía, específicamente en la teoría de la conducta del consumidor. Es por ello que esta teoría es el pilar fundamental de esta investigación. Dicha teoría se retoma para poder aplicarla al hogar salvadoreño promedio visto como la unidad de consumo dentro de la economía, ya que con la teoría de la conducta del consumidor es posible medir su bienestar (conocida en microeconomía como utilidad) a través la variable proxy consumo mediante la estimación de una función de consumo. Para ello se realizó un diagnóstico del consumo de los hogares salvadoreños en el que se determinó la importancia que tienen en la dinámica económica del país, resultando ser el que mayor peso tiene respecto a los diferentes componentes que conforman el Producto Interno Bruto (PIB). Para tal propósito se realizan tres ejercicios: El primero es una comparación gráfica de cada componente con el PIB a nivel de tasas de crecimiento, en el segundo ejercicio se determinó el porcentaje de contribución de cada componente en el crecimiento del PIB, mientras que en el tercero se realiza una regresión simple para conocer el grado de correlación que tiene cada componente con el PIB. Dicho diagnóstico también permitió conocer la estructura de consumo de los hogares, y cómo esta se ve afectada por los niveles de ingreso e inflación, se determina en grado de importancia de mayor a menor la siguiente estructura de cestas de bienes y consumo constituido por: Alimentos, servicios de vivienda, educación, bienes y servicios diversos, y, salud. Se construyeron las gráficas de Engels y Demanda-Precio para cada canasta de bienes y servicios, con el objetivo de conocer el comportamiento que ha tenido el consumidor ante los precios y los ingresos. Una vez conocida la estructura de consumo se procedió a estimar la función de utilidad del hogar salvadoreño, mediante el método de regresión lineal múltiple, la cual toma la forma de una función del tipo Cobb-Douglas. Estimada la función de utilidad el siguiente que se realizó fue optimizar los niveles de consumo, por el método de los multiplicadores de Lagrange, lo que permitió realizar comparaciones entre los niveles observados de consumo y los niveles óptimos que el hogar puede haber realizado de acuerdo a sus niveles de consumo, lo que revela que los hogares se encuentran consumiendo por debajo de sus niveles óptimos. Bajo un escenario en donde los hogares logren optimizar su consumo, el nivel de bienestar más alto se encuentra en el año 2000 y para alcanzar dicho nivel de utilidad en el año 2013 los hogares necesitan tener ingresos de $672 aproximadamente. Lo anterior se realizó bajo un contexto sin impuestos de ningún tipo, sin embargo, al considerar el impuesto sobre la renta, el óptimo del consumidor sufre un impacto negativo entre el 3% y 5% En base a lo expuesto se presentan algunas recomendaciones atinentes al cuido del bienestar de los hogares.

Corrigendum to “The envelope theorem for multiobjective convex programming via contingent derivatives” [J. Math. Anal. Appl. 372 (1) (2010) 197–207]

The aim of this note is to formulate an envelope theorem for vector convex programs. This version corrects an earlier work, “The envelope theorem for multiobjective convex programming via contingent derivatives” by Jiménez Guerra et al. (2010) [3]. We first propose a necessary and sufficient condition allowing to restate the main result proved in the alluded paper. Second, we introduce a new Lagrange multiplier in order to obtain an envelope theorem avoiding the aforementioned error.

Sensitivity Analysis in Convex Optimization through the Circatangent Derivative

The main goal of this paper is to analyse the sensitivity of a vector convex optimization problem according to variations in the right-hand side. We measure the quantitative behavior of a certain set of Pareto optimal points characterized to become minimum when the objective function is composed with a positive function. Its behavior is analysed quantitatively using the circatangent derivative for set-valued maps. Particularly, it is shown that the sensitivity is closely related to a Lagrange multiplier solution of a dual program.

A natural extension of the classical envelope theorem in vector differential programming

The aim of this paper is to extend the classical envelope theorem from scalar to vector differential programming. The obtained result allows us to measure the quantitative behaviour of a certain set of optimal values (not necessarily a singleton) characterized to become minimum when the objective function is composed with a positive function, according to changes of any of the parameters which appear in the constraints. We show that the sensitivity of the program depends on a Lagrange multiplier and its sensitivity.

Traffic identification in big internet data

The era of big data brings new challenges to the network traffic technique that is an essential tool for network management and security. To deal with the problems of dynamic ports and encrypted payload in traditional port-based and payload-basedmethods, the state-of-the-art method employs flow statistical features and machine learning techniques to identify network traffic. This chapter reviews the statistical-feature based traffic classification methods, that have been proposed in the last decade. We also examine a new problem: unclean traffic in the training stage of machine learning due to the labeling mistake and complex composition of big Internet data. This chapter further evaluates the performance of typical machine learning algorithms with unclean training data. The review and the empirical study can provide a guide for academia and practitioners in choosing proper traffic classification methods in real-world scenarios.