Caratterizzazione di scintillatori organici per la rivelazione di neutroni termici

La rivelazione dei neutroni gioca un ruolo fondamentale sia nel campo della fisica nucleare di base che in diversi ambiti applicativi quali la produzione di energia in reattori a fissione, la sicurezza nazionale alle frontiere, la terapia e la diagnostica mediche. Negli anni passati la rivelazione di neutroni di bassa energia (nell'intervallo termico) si è basata principalmente sull'utilizzo di contatori proporzionali a $^3$He. Il grosso vantaggio di questi strumenti è la loro quasi totale inefficienza nella rivelazione di radiazione elettromagnetica, consentendo una caratterizzazione pulita dei flussi neutronici di bassa energia, anche quando, come spesso succede, sono accompagnati da un intenso fondo di raggi X e raggi gamma. La scarsa disponibilità di $^3$He ed il conseguente incremento del suo costo hanno stimolato, negli ultimi anni, numerosi programmi di sviluppo di nuovi rivelatori per neutroni termici in grado di rimpiazzare i troppo costosi contatori a $^3$He. In questo contesto si sono sviluppati da una parte il progetto ORIONE/HYDE dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), che punta allo sviluppo di scintillatori organici a matrice siliconica in grado di rivelare sia neutroni veloci che termici, dall'altra l'applicazione di tali sviluppi ad attività connesse con il Progetto SPES nell'ambito del PRIN intitolato Sviluppo di Rivelatori e tecniche d'analisi per la sperimentazione con i fasci radioattivi dei Laboratori Nazionali dell'INFN, con particolare riferimento a SPES. All'interno di una matrice scintillante organica (ricca quindi di nuclei di Idrogeno e Carbonio) opportunamente drogata per favorire il processo di scintillazione, viene disperso un ulteriore dopante ad alta sezione d'urto di cattura neutronica (tipicamente $^{10}$B o $^6$Li). Questo scintillatore risulta sensibile alla radiazione neutronica veloce che viene rivelata tramite i processi di urto elastico ed il successivo rinculo dei nuclei che causa l'emissione di luce di scintillazione. Inoltre grazie alle grandi sezioni d'urto dei processi di cattura neutronica da parte del materiale dopante e la successiva emissione di particelle cariche anche la sensibilità ai neutroni di bassa energia (lenti e termici) viene garantita. La matrice utilizzata (polifenil-dimetil silossano) ha ottime proprietà meccaniche e, a differenza di altri materiali utilizzati per la realizzazione di scintillatori per neutroni, non risulta tossica o dannosa per l'ambiente. Inoltre il costo del materiale utilizzato è notevolmente competitivo rispetto alle alternative attualmente in commercio. In questo lavoro di tesi verranno caratterizzati alcuni di questi nuovi scintillatori drogati con $^6$Li. Verrà analizzata la loro risposta in termini di resa di luce quando esposti a flussi di particelle cariche e raggi gamma e a flussi neutronici di bassa energia. I risultati verranno paragonati a quelli ottenuti con uno scintillatore commerciale standard a matrice vetrosa.

Caratterizzazione dosimetrica e di qualità immagine del tomografo Philips Brilliance ICT 256-slice

In questo lavoro, svolto presso l'Istituto Scientifico Romagnolo per lo Studio e la Cura dei Tumori (I.R.S.T.) (I.R.C.C.S) di Meldola, si sono studiate le caratteristiche di un tomografo Philips Brilliance iCT 256 strati, con l'obiettivo di individuare le variazioni di qualità delle immagini e di dose in funzione dei parametri di acquisizione dello strumento, al fine di una successiva ottimizzazione dei protocolli degli esami tomografici. Le valutazioni sono state fatte sul tomografo multistrato Philips mediante uso di diversi fantocci e dosimetri, seguendo le linee guida della pubblicazione per il controllo di qualità in tomografia computerizzata dell'International Atomic Energy Agency (IAEA). Si è utilizzato il fantoccio Catphan per la caratterizzazione della qualità dell'immagine, acquisendo immagini sia in modalità assiale che spirale e variando parametri di acquisizione quali spessore di strato, kV, mAs e pitch. Per le varie combinazioni di questi parametri sono state misurate, mediante l'utilizzo dei software ImageJ ed ImageOwl, grandezze oggettive quali risoluzione spaziale, risoluzione a basso contrasto e rumore dell'immagine acquisita. Due fantocci di polimetilmetacrilato (PMMA) head e body sono serviti, insieme ad una camera a ionizzazione di tipo pencil, per la misura di indici di dose per la tomografia computerizzata (CTDI). L'irraggiamento di questi strumenti è stato effettuato a diversi valori di tensione del tubo radiogeno e ha permesso di confrontare i valori CTDI misurati con quelli forniti dal tomografo. Si sono quindi calcolate le dosi efficaci di alcuni protocolli della macchina per poi confrontarle con livelli di riferimento diagnostici (DRL), strumenti utilizzati con l'obiettivo di raggiungere valori di dose adeguati per lo scopo clinico dell'esame. Come ulteriore valutazione dosimetrica, si è utilizzato il fantoccio antropomorfo Rando, in cui sono stati inseriti dei dosimetri a termoluminescenza (TLD) per la misura della dose organo. Dai risultati si osserva un andamento inversamente proporzionale tra tensione del tubo radiogeno e contrasto dell'immagine. Impostando valori alti di kV si ottiene però un'immagine meno rumorosa. Oltre alla tensione del tubo, si è valutato come anche lo spessore di strato e la corrente influiscano sul rumore dell'immagine. I risultati ottenuti dimostrano che i valori dei parametri oggettivi di qualità delle immagini rientrano nei limiti di attendibilità, così come i valori di CTDI visualizzati dal tomografo. Lo studio della dipendenza di questi parametri oggettivi dalle impostazione di scansione permette di ottimizzare l'acquisizione TC, ottenendo un buon compromesso fra dose impartita e qualità dell'immagine.

Impatto dell'invecchiamento delle camere DT di CMS sul canale H->4mu

Nei prossimi anni sia il Large Hadron Collider al CERN che i relativi esperimenti saranno oggetto di programmi di upgrade. Per i rivelatori una delle motivazioni dell’upgrade è l’invecchiamento che inevitabilmente ne peggiorerebbe le prestazioni in mancanza di interventi. Si sono studiati gli effetti dell’invecchiamentO del rivelatore di muoni a grande angolo di CMS sulla ricostruzione di eventi H→ 4μ: un canale centrale nel programma futuro di fisica delle alte energie e la cui identificazione è affidata essenzialmente al rivelatore di muoni. Benchè la ridondanza, insita nel progetto del rivelatore, riduca l’impatto dell’inefficienza locale sui risultati finali, si è osservato dalla simulazione che, mentre il 30% di hit persi si traduce nella perdita dell’8% di eventi H→4μ, il 30% di camere non funzionanti causa un perdita di eventi che può arrivare al 27%. Poichè la disattivazione di un’intera camera può essere l’effetto del danneggiamento dell’elettronica di lettura, la quale è attualmente situata nella caverna sperimentale ed esposta quindi alle radiazioni, questi risultati potrebbero indicare la necessità di prevedere nel programma di upgrade la sostituzione dell’elettronica con nuovi dispositivi da collocarsi fuori della caverna, al riparo dalle radiazioni.

Progettazione e implementazione di una piattaforma per la localizzazione indoor basata su tecniche di radio fingerprinting e data-crowdsourcing

Questa tesi ha come scopo principale l'analisi delle diverse tecnologie di localizzazione in ambito indoor, analizzando in particolare l'utilizzo del Wifi RSS Fingerprinting. La tecnica del Wifi RSS Fingerprinting è una tecnica per la localizzazione all'interno di ambienti chiusi, che consiste nella definizione di un 'impronta'(fingerprint) in un punto preciso dell'ambiente(definito reference point), andando a inserire in un database i valori di potenza del segnale ricevuto(RSS) da ogni access point rilevato all'interno di quel determinato reference point. Per l'implementazione di questa tecnica è stato sviluppato un applicativo con un architettura client-server. Il client è stato sviluppato in ambiente Android, realizzando una applicazione per la gestione della fase di salvataggio di nuovi fingerprint e per la fase di localizzazione della posizione corrente, tramite l'utilizzo dei vari fingerprint precedentemente inseriti all'interno del DB. Il server, sviluppato in Node.js(framework Javascript), gestirà le diverse richieste ricevute dal client tramite delle chiamate AJAX, prelevando le informazioni richieste direttamente dal database. All'interno delle applicativo sono stati implementati diversi algoritmi per la localizzazione indoor, in modo da poter verificare l'applicabilità di questo sistema in un ambito reale. Questi algoritmi sono stati in seguito testati per valutare l'accuratezza e la precisione di ciascuno, andando ad individuare gli algoritmi migliori da utilizzare in base a scenari diversi.

Applicazioni mobili in ambito turistico: stato dell'arte, tassonomia e valutazione di casi di studio

Il turismo è un prodotto legato all’esperienza dell’utente, poiché il viaggio può essere definito come la totalità delle esperienze vissute. Inoltre, al contrario dei beni tangibili, che solitamente richiedono al più una singola decisione, il turismo è un sistema di consumo nel quale gli utenti sono continuamente coinvolti nel processo decisionale. Le nuove tecnologie possono intensificare l’esperienza del turista, non solo rendendo le prenotazioni più semplici o rimpiazzando una guida cartacea con una multimediale, ma anche permettendo agli utenti di immergersi in siti remoti ed inaccessibili, oltre alla semplice esperienza multimediale. L’informazione è comunemente riconosciuta come attributo fondamentale del turismo, per questo motivo l’innovazione attraverso l’ICT ha un impatto diretto che può essere riscontrato in tutto il processo di produzione del turismo. I turisti dipendono dalle informazioni rintracciabili sulle destinazioni. Queste informazioni li aiutano a prendere decisioni riguardanti il proprio viaggio, poiché i servizi turistici in genere non possono essere “provati” prima di effettuarli in maniera vera e propria. Per questo i nuovi dispositivi mobili come smartphone e tablet sono diventati importanti piattaforme digitali che permettono l’interazione tra fornitori di servizi e turisti e tra turisti ed altri turisti. I viaggiatori cercano costantemente informazioni per ridurre il grado di incertezza e supportare il processo decisionale. Gli smartphone, che per loro natura non sono legati ad una posizione fissa, hanno un grande potenziale nell’assistere i viaggiatori nella loro fase di ricerca delle informazioni. In questa tesi si cerca di fornire una rassegna dello stato dell’arte per quel che riguarda le applicazioni mobili legate al turismo, attraverso una classificazione tassonomica divisa per servizi e funzionalità. Vengono inoltre analizzate le tecnologie abilitanti presenti nei moderni dispositivi. Nella seconda parte si analizzerà il caso di studio relativo alle app principali delle Capitali dell’UE, mettendo in relazione i dati delle affluenze turistiche ed i download.

Creazione e validazione di un modello per lo sfruttamento dell'idrogeno come vettore di accumulo dell'energia elettrica

Nell’ambito di un progetto di ricerca sui sistemi di accumulo dell’energia elettrica, in corso di avvio al “Laboratorio di microreti di generazione e accumulo” di Ravenna, è stato sviluppato un modello di calcolo in grado di simulare il comportamento di un elettrolizzatore.Il comportamento di un generico elettrolizzatore è stato modellato mediante una serie di istruzioni e relazioni matematiche, alcune delle quali ricavate tramite un’analisi dettagliata della fisica del processo di elettrolisi, altre ricavate empiricamente sulla base delle prove sperimentali e dei dati presenti nella bibliografia. Queste espressioni sono state implementate all’interno di un codice di calcolo appositamente sviluppato, realizzato in linguaggio Visual Basic, che sfrutta come base dati i fogli di calcolo del software Microsoft Excel per effettuare la simulazione. A partire dalle caratteristiche dell’elettrolizzatore (pressione e temperatura di esercizio, dimensione degli elettrodi, numero di celle e fattore di tuning, più una serie di coefficienti empirici) e dell’impianto generale (potenza elettrica disponibile e pressione di stoccaggio), il modello è in grado di calcolare l’idrogeno prodotto e l’efficienza globale di produzione e stoccaggio. Il modello sviluppato è stato testato sia su di un elettrolizzatore alcalino, quello del progetto PHOEBUS, basato su una tecnologia consolidata e commercialmente matura, sia su di un apparecchio sperimentale di tipo PEM in fase di sviluppo: in entrambi i casi i risultati forniti dal modello hanno trovato pieno riscontro coi dati sperimentali.

Apprendimento di alberi di decisione

In questa tesi viene effettuata una panoramica sull'apprendimento di alberi di decisione (un particolare metodo di apprendimento supervisionato) e sulle varie tecniche per poterne migliorare le prestazioni. Vengono poi descritti alcuni algoritmi e ne vengono confrontate le prestazioni.

Analisi del ciclo di vita applicato alla produzione dell'anidride maleica mediante vie alternative di sintesi industriale

Nel campo dell’industria chimica la ricerca si è mossa in direzione di rendere i processi più sostenibili. Ciò viene effettuato considerando le linee guida della green chemistry. In questo contesto si colloca la metodologia LCA che valuta l’impatto ambientale associato ad un processo o un prodotto, comprendendo tutto il suo ciclo di vita. Nel presente lavoro di tesi si studia l’applicazione della LCA alla sintesi industriale di anidride maleica (AM), che viene ottenuta tramite reazione di ossidazione del benzene o dell’n-butano. Nello studio si sono modellate tre diverse vie di sintesi dell’AM considerando il processo di produzione che parte da benzene e il processo di produzione da butano con due diversi tipi di reattore: il letto fisso e il letto fluido (processo ALMA). Negli scenari si considerano le fasi di produzione dei reagenti e si è modellata la fase della reazione di ossidazione e l’incenerimento dei sottoprodotti e del reagente non convertito. Confrontando i tre processi, emerge che al processo che parte da benzene sono associati gli impatti globali maggiori mentre il processo ALMA ha un minore carico ambientale. Il processo da benzene risulta avere maggiori impatti per le categorie Cambiamento climatico, Formazione di particolato e Consumo dei metalli. Il processo da butano a tecnologia a letto fisso presenta invece maggiori impatti per le categorie Tossicità umana e Consumo di combustibili fossili, dovuti alla maggiore richiesta energetica effettuata dal processo di ossidazione del butano con tecnologia a letto fisso e alla richiesta di combustibile ausiliario per la fase di incenerimento. Tale risultato emerge anche dall’analisi effettuata con il Cumulative Energy Demand. Al processo ALMA sono associati gli impatti inferiori in assoluto, nonostante abbia una resa inferiore al processo che utilizza il letto fisso. I risultati dell’analisi LCA sono stati confermati dall’analisi delle incertezze, realizzata con il metodo statistico Monte Carlo.

La piattaforma ros per lo sviluppo di applicazioni robotiche

Lo sviluppo hardware nel campo della robotica ha raggiunto negli ultimi anni livelli impressionanti ed è in continua crescita, e di pari passo si è espansa l’eterogeneità delle forme che può assumere, dalle tipologie basate su movimento a terra ai droni volanti, fino a forme più sofisticate di robot umanoidi che cercano di emularne il comportamento. Se da un lato ora possiamo disporre di hardware sempre più potente ed efficiente a costi sempre minori, dall’altro programmare il comportamento che un robot deve tenere nelle svariate circostanze in cui può imbattersi, nel poter portare a compimento il proprio obbiettivo, risulta essere sempre più complesso. Dopo una breve introduzione alla robotica e alle difficoltà che deve affrontare e una panoramica sui robot, cosa siano e come siano strutturati, fulcro della tesi sarà l’esposizione delle caratteristiche principali di ROS, Robot Operating System, come piattaforma di sviluppo software nel campo della robotica, e si concluderà con un semplice caso di studio in cui ne verrà messo in mostra concretamente l’utilizzo.

Tenacizzazione di laminati compositi mediante l'utilizzo di nanofibre in PVDF

Analisi riguardante la tenacizzazione della matrice di laminati compositi. Lo scopo è quello di aumentare la resistenza alla frattura di modo I e, a tal proposito, sono stati modificati gli interstrati di alcuni provini tramite l’introduzione di strati, di diverso spessore, di nanofibre in polivinilidenfluoruro (PVDF). La valutazione di tale metodo di rinforzo è stata eseguita servendosi di dati ottenuti tramite prove sperimentali svolte in laboratorio direttamente dal sottoscritto, che si è occupato dell’elaborazione dei dati servendosi di tecniche e algoritmi di recente ideazione. La necessità primaria per cui si cerca di rinforzare la matrice risiede nel problema più sentito dei laminati compositi in opera da molto tempo: la delaminazione. Oltre a verificare le proprietà meccaniche dei provini modificati sottoponendoli a test DCB, si è utilizzata una tecnica basata sulle emissioni acustiche per comprendere più approfonditamente l’inizio della delaminazione e i meccanismi di rottura che si verificano durante le prove. Quest’ultimi sono illustrati servendosi di un algoritmo di clustering, detto Fuzzy C-means, tramite il quale è stato possibile identificare ogni segnale come appartenente o meno ad un determinato modo di rottura. I risultati mostrano che il PVDF, applicato nelle modalità esposte, è in grado di aumentare la resistenza alla frattura di modo I divenendo contemporaneamente causa di un diverso modo di propagazione della frattura. Infine l’elaborato presenta alcune micrografie delle superfici di rottura, le quali appoggiano i risultati ottenuti nelle precedenti fasi di analisi.

Modellazione avanzata di un incendio in uno stabilimento industriale secondo i principi della fire safety engineering

Lo sviluppo di un incendio all’interno di depositi di liquidi infiammabili costituisce uno scenario particolarmente critico a causa della rilevanza delle conseguenze che ne possono scaturire. L’incendio causato dalla formazione di grandi pozze sviluppatesi a seguito di forature dei contenitori e il rapido coinvolgimento di tutto lo stoccaggio rappresentano uno scenario di incendio tipico di queste realtà. Si ha quindi la necessità di adottare provvedimenti atti a garantire specifici obiettivi di sicurezza tramite l’introduzione di misure antincendio. La prevenzione incendi, sino al 2007, era basata esclusivamente su norme di tipo prescrittivo, in base alle quali si definivano le misure di sicurezza secondo un criterio qualitativo. Successivamente l’ingegneria antincendio si è sempre più caratterizzata da approcci basati su analisi di tipo prestazionale, in grado di dimostrare il raggiungimento dell’obiettivo di sicurezza sulla base del comportamento reale d’incendio ottenuto mediante un’accurata simulazione del fuoco che ragionevolmente può prodursi nell'attività. La modellazione degli incendi è divenuta possibile grazie allo sviluppo di codici di fluidodinamica computazionale (CFD), in grado di descrivere accuratamente l’evoluzione delle fiamme. Il presente studio si inserisce proprio nell’ambito della modellazione CFD degli incendi, eseguita mediante il software Fire Dynamics Simulator (FDS). L’obiettivo dell’elaborato è studiare l’azione dell’impianto di spegnimento a schiuma sullo sviluppo di un incendio di pozza in un deposito di liquidi infiammabili, in termini di riduzione della potenza termica rilasciata dal fuoco, al fine di determinare le temperature massime raggiunte, in corrispondenza delle quali valutare il comportamento di resistenza strutturale degli edifici. Il presente lavoro è articolato in 6 capitoli. Dopo il Capitolo 1, avente carattere introduttivo, vengono richiamati nel Capitolo 2 i principali concetti della chimica e fisica degli incendi. Nel Capitolo 3 vengono esaminate le normative intese ad unificare l’approccio ingegneristico alla sicurezza antincendio. Il Capitolo 4 fornisce una dettagliata descrizione del software di calcolo, FDS - Fire Dynamics Simulator, adoperato per la modellazione dell’incendio. Nel Capitolo 5 si procede alla progettazione prestazionale che conduce alla determinazione della curva naturale d'incendio in presenza degli impianti di spegnimento automatici. Infine nel Capitolo 6 si riportano le considerazioni conclusive.

Implementazione di modulatori e demodulatori su piattaforma raspberry-pi

Cattura di un segnale AM e FM stereofonico (radio commerciale) mediante chiavetta NooElec R820T dotata di tecnologia Software Defined Radio (SDR). Implementazione di un codice di demodulazione AM e di algoritmi di modulazione/demodulazione FM stereo attraverso l’ambiente di lavoro MATLAB e lo strumento Simulink- Interfacciamento dei codici con la piattaforma Raspberry-Pi fungente da server TCP/IP la quale permetterà la comunicazione tra chiavetta e PC. Ricostruzione del segnale modulante trasmesso

Bioelettronica organica: Nuovi approcci tecnologici per la stimolazione e la rilevazione della comunicazione di cellule neuronali.

Il campo della Bioelettronica si è sviluppato a partire dal 18 secolo con l’ esperimento di Luigi Galvani che, applicando uno stimolo elettrico ai muscoli di una rana dissezionata, ne osservò il movimento. Da questo esperimento si è aperta la strada che ha portato ad oggi ad un grande sviluppo tecnologico nella realizzazione di dispositivi elettronici che permettono di offrire un miglioramento generale delle condizioni di vita. Come spesso accade con le tecnologie emergenti, i materiali sono la maggiore limitazione nello sviluppo di nuove applicazioni. Questo è certamente il caso della Bioelettronica. I materiali elettronici organici, nella forma di polimeri conduttivi, hanno mostrato di poter dotare gli strumenti elettronici di grandi vantaggi rispetto a quelli tradizionali a base di silicio, in virtù delle loro proprietà meccaniche ed elettroniche, della loro biocompatibilità e dei bassi costi di produzione. E’ da questi studi che nasce più propriamente il campo della Bioelettronica Organica, che si basa sulla applicazione di semiconduttori a base di carbonio in forma di piccole molecole coniugate e di polimeri, e del loro utilizzo nei dispositivi elettronici. Con il termine di ‘Bioelettronica organica’, quindi, si descrive l’accoppiamento tra dispositivi elettronici organici e il mondo biologico, accoppiamento che si sviluppa in due direzioni: da un lato una reazione o un processo biologico può trasferire un segnale ad un dispositivo elettronico organico, dall’altro un dispositivo elettronico organico può avviare un processo biologico.

Mycelium tectonics: studio di comportamenti morfologico-costruttivi attraverso sistemi biologici e simulazioni al computer

Mycelium Tectonics è un lavoro multidisciplinare che interseca l’architettura con la biologia e con la tecnologia. Il concetto di tettonica - qui definito come il territorio in cui si costruiscono le relazioni tra l’organizzazione formale e i processi di funzionamento endogeni - viene indagato partendo da un punto di vista materico, dai limiti fisici e meccanici della materia e dalle differenze che ne possono emergere attraverso il cambio di scala. Procedendo dunque dal basso, sono stati studiati fenomeni quali l’auto-organizzazione e le intelligenze collettive, costituite da elementi con comportamenti autonomi, in cui l’organizzazione globale non è pianificata a priori ma emerge dalle interrelazioni degli elementi stessi. Si è tentato di descrivere una tettonica in cui fosse proprio la differenziazione e la variazione, di cui il sistema è intrinsecamente capace, a produrre una propria forma di organizzazione tettonica ed estetica su cui la funzionalità potesse essere mappata in modi non convenzionali. La biologia fornisce in questo diversi stimoli circa il concetto di costruire in termini di articolazione spaziale e adattabilità: in natura ogni struttura viene generata mediante processi di crescita intrinsecamente coerenti, e le relazioni che la regolano rendono impossibile scindere le parti dal tutto; una logica profondamente differente dai processi produttivi - e costruttivi – odierni, che racchiude in questo il potenziale per superarne i limiti. L’esperienza di laboratorio ha permesso un’ indagine approfondita sulle capacità esplorative e di morfogenesi del micelio: un organismo pluricellulare molto semplice formato da numerosi filamenti (ife), capaci di ramificarsi e riconnettersi tra loro per formare una rete biologica di trasporto. Le strategie messe in atto durante la crescita, poi simulate digitalmente, si sono evidenziate durante tutto il percorso di ricerca pratica, fornendo non solo motivo di dibattito teorico, quanto stimoli e possibilità a livello operativo. Partendo dagli esperimenti in vitro, lo studio si è poi soffermato sulla possibilità di far crescere il micelio (della specie Pleurotus Ostreatus) su strutture fibrose di canapa. Queste sono state simulate ed indagate digitalmente, al fine di costruire prototipi fisici da far colonizzare attraverso una crescita controllata del micelio. I modelli, lasciati essiccare, mostrano caratteristiche e performance emergenti, coerentemente alle premesse architettoniche. Considerando i risultati - seppur parziali - dell’attività teorico-sperimentale condotta, diviene necessario considerare un significato più esteso del termine sostenibilità, oltre ad un esame più approfondito delle ripercussioni a scala ecologica conseguenti l’applicazione di soluzioni qui soltanto ipotizzate.

La base di Bernstein in spazi polinomiali generalizzati a tratti

Le funzioni polinomiali possono essere utilizzate per approssimare le funzioni continue. Il vantaggio è che i polinomi, le loro derivate e primitive, possono essere rappresentati in maniera semplice attraverso i loro coefficienti ed esistono algoritmi stabili e veloci per valutarli. Inoltre gli spazi polinomiali godono di numerose proprietà importanti. In questo lavoro ci occuperemo di altri spazi funzionali, noti in letteratura come spazi di Chebyshev o polinomi generalizzati, per ragioni di riproducibilità. Infatti ciò che si ottiene attraverso i polinomi è soltanto una approssimazione che spesso risulta essere insufficiente. E' importante, quindi, considerare degli spazi in cui sia possibile avere una rappresentazione esatta di curve. Lo studio di questi spazi è possibile grazie alla potenza di elaborazione degli attuali calcolatori e al buon condizionamento di opportune basi di rappresentazione di questi spazi. Negli spazi polinomiali è la base di Bernstein a garantire quanto detto. Negli spazi di Chebyshev si definisce una nuova base equivalente. In questo lavoro andremo oltre gli spazi di Chebyshev ed approfondiremo gli spazi di Chebyshev a tratti, ovvero gli spazi formati dall'unione di più spazi del tipo precedente. Si dimostrerà inoltre l'esistenza di una base a tratti con le stesse proprietà della base di Bernstein per gli spazi polinomiali.