Errori nelle dimostrazioni: tra logica ed esperienza didattica

Il lavoro nasce dall'esigenza di comprendere quali sono gli ostacoli concettuali e metodologici che gli studenti della scuola secondaria di secondo grado incontrano nello studio delle dimostrazioni. Tale lavoro è in parte dedicato alla descrizione, mediante la proposizione di ragionamenti scorretti, delle tipologie più diffuse di errori commessi nel condurre una dimostrazione, partendo dall'esplicitazione dei requisiti necessari della stessa in contesto logico. La realizzazione di un’esperienza didattica rivolta a studenti delle classi seconde, ha permesso di concretizzare le ipotesi avanzate durante la fase descrittiva. In particolare ha favorito l’individuazione di ulteriori spunti di riflessione su come condurre lo studio delle dimostrazioni e ha messo in evidenza come un’analisi che prescinde dal piano epistemologico risulta fuorviante e inappropriata.

Limiting theorems in statistical mechanics. The mean-field case.

The Curie-Weiss model is defined by ah Hamiltonian according to spins interact. For some particular values of the parameters, the sum of the spins normalized with square-root normalization converges or not toward Gaussian distribution. In the thesis we investigate some correlations between the behaviour of the sum and the central limit for interacting random variables.

Storia, sviluppi e applicazioni dei logaritmi.

Scopo della tesi è la trattazione dei logaritmi a partire dalla storia di quest'ultimi, al loro sviluppo, fino ad arrivare alle diverse applicazioni dei logaritmi in svariate discipline. La tesi è strutturata in quattro capitoli, nel primo dei quali si parte analizzando quali istanze teoriche e necessità pratiche abbiano preparato la strada all'introduzione dei logaritmi. Vengono riportati alcuni passi del testo più importante dedicato da Nepero ai logaritmi, Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio, la modifica ad opera di Henry Briggs e la diffusione dei logaritmi in gran parte dell' Europa. Nel secondo capitolo viene evidenziato il legame tra i logaritmi e la geometria dell'iperbole per poi passare alla trattazione dei primi studi sulla curva logaritmica. Nel terzo capitolo viene esaminata la controversia tra Leibniz e Bernoulli sul significato da attribuire ai logaritmi dei numeri negativi soffermandosi su come Eulero uscì da una situazione di stallo proponendo una teoria dei logaritmi dei numeri complessi. Nel quarto ed ultimo capitolo vengono analizzati i diversi utilizzi della scala logaritmica ponendo soprattutto l'attenzione sul regolo calcolatore, arrivando infine a mostrare le applicazioni dei logaritmi in altre discipline.

La teoria dei nodi: un esperimento didattico in una scuola superiore

La teoria dei nodi è una parte della topologia che studia l'equivalenza dei nodi, in particolare il problema di quando due nodi possono essere trasformati l'uno nell'altro con un movimento continuo. L'intento di questo progetto di tesi è quello di proporre a ragazzi di una scuola superiore un tema attuale come la teoria dei nodi, osservandone le reazioni di fronte a un argomento matematico molto distante da ciò che viene usualmente trattato a scuola, nella speranza di infondere loro il piacere della scoperta, in particolare in matematica.

Fractal sets and their applications in medicine

La geometria euclidea risulta spesso inadeguata a descrivere le forme della natura. I Frattali, oggetti interrotti e irregolari, come indica il nome stesso, sono più adatti a rappresentare la forma frastagliata delle linee costiere o altri elementi naturali. Lo strumento necessario per studiare rigorosamente i frattali sono i teoremi riguardanti la misura di Hausdorff, con i quali possono definirsi gli s-sets, dove s è la dimensione di Hausdorff. Se s non è intero, l'insieme in gioco può riconoscersi come frattale e non presenta tangenti e densità in quasi nessun punto. I frattali più classici, come gli insiemi di Cantor, Koch e Sierpinski, presentano anche la proprietà di auto-similarità e la dimensione di similitudine viene a coincidere con quella di Hausdorff. Una tecnica basata sulla dimensione frattale, detta box-counting, interviene in applicazioni bio-mediche e risulta utile per studiare le placche senili di varie specie di mammiferi tra cui l'uomo o anche per distinguere un melanoma maligno da una diversa lesione della cute.

I numeri complessi nella riforma

La tesi riguarda la didattica della matematica e parla del modo di fare didattica negli istituti secondari di secondo grado attraverso l'analisi di un caso particolare: la didattica dei numeri complessi. La didattica verrà analizzata per prima cosa a livello generale attraverso l'esposizione dei punti principali della riforma Gelmini, e, successivamente, in particolare attraverso l'analisi della didattica dei numeri complessi nei licei scientifici. Di quest'ultima verranno presentati: gli strumenti con cui viene svolta, la modalità con cui vengono presentati i concetti, un nuovo metodo per migliorarla e, infine, il modo in cui i ragazzi la percepiscono. Questi elementi si traducono, rispettivamente, nell'analisi del libro `Matematica a colori', nell'esposizione di una lezione-tipo, nella proposta dell'utilizzo della storia della matematica e infine in un questionario posto agli alunni. Quanto emerso verrà confrontato con le indicazioni nazionali di alcuni stati esteri e il tutto verrà utilizzato per `leggere' i risultati del TIMMS ADVANCED 2008.

Alle origini dei logaritmi

Scopo della tesi è illustrare l'origine della nozione di logaritmo nei suoi primi decenni dalla nascita, partendo dalle opere di J. Napier (Nepero, 1550-1617) fino a B. Cavalieri (1598-1647), che insieme a J. Keplero (1571-1630) concludono la cosiddetta età pioneristica. Nel primo capitolo sono esposti alcuni mezzi di calcolo usati nel XVI secolo, come i "bastoncini di Nepero"; e il confronto della progressione geometrica con quella aritmetica, che con la conoscenza delle leggi esponenziali, porterà all'invenzione dei logaritmi. Il secondo capitolo è dedicato interamente a Napier (fatto salvo un cenno all'opera di Burgi), con lo scopo di illustrare i suoi due maggiori trattati sui logaritmi: il primo fu sostanzialmente una tavola di numeri da lui inizialmente chiamati "numeri artificiali" e successivamente definiti "logaritmi"; il secondo, curato e pubblicato dal figlio, è un trattato nel quale giustifica il nuovo concetto da lui ottenuto ed i metodi usati per il calcolo delle tavole. Con Henry Briggs (capitolo III) la teoria del logaritmo giunge a maturazione. Egli stesso definì una propria funzione logaritmica Bl_1 che, in seguito, mutò dopo un paio di incontri con Napier. Nelle tavole di Briggs il logaritmo da lui introdotto avrà base 10 e il logaritmo di 1 sarà nullo, definendo così il nostro usuale logaritmo decimale. Nel quarto capitolo mi occupo della diffusione in Italia e in Germania delle nozioni di logaritmo, da parte, rispettivamente di B. Cavalieri e J. Keplero. Cavalieri scrisse parecchio sui logaritmi, pubblicando anche proprie tavole, ma non sembra che abbia raggiunto risultati di grande rilevanza nel campo, tuttavia seppe usare la teoria dei logaritmi in campo geometrico giungendo a formule interessanti. La parte storica della tesi si conclude con alcune notizie sul contributo di Keplero e la diffusione della nozione dei logaritmi neperiani in Germania. La mia esposizione si conclude con qualche notizia sull'uso dei logaritmi e sul regolo calcolatore dalla fine del XIX secolo fin verso gli anni ’70 del secolo scorso.

Calcolo numerico ed esplorazioni con geogebra

Il lavoro di tesi svolto propone diversi argomenti di geometria la cui costruzione è stata fatta con il software GeoGebra. Propone anche alcuni metodi di integrazione numerica realizzati con esso e anche un modo di approssimare la superficie di rotazione di una funzione sfruttando tali metodi. Gli argomenti trattati spaziano da quelli classici della geometria euclidea a temi affrontati più recentemente esaminando sia oggetti rappresentabili sul piano sia nello spazio tridimensionale.

Simulazione biomeccanica del sistema ventricolo-arteria polmonare per lo studio dell'ipertensione arteriosa polmonare

L’ipertensione arteriosa polmonare è una malattia ad esito infausto, con un piccolo tasso di incidenza sulla popolazione (in Italia circa 700 nuovi casi all’anno), ma senza una cura medica o farmacologica che ne risolva adeguatamente le problematiche. Tutti gli individui che contraggono tale patologia vengono sottoposti a forti terapie farmacologiche che aumentano le aspettative di vita di alcuni mesi o, in casi più fortunati, di qualche anno, ma non garantiscono una vita regolare e duratura (attesa di sopravvivenza circa cinque anni). In questa situazione di evidente inadeguatezza, una analisi biomeccanica dell’evoluzione della malattia sembra individuare nel progressivo disadattamento meccanico tra pompa e carico una delle cause di deterioramento, e tra i diversi modi di arrestare o compensare questa evoluzione si possono individuare soluzioni per aumentare la sopravvivenza dell’individuo, con una qualità della vita addirittura migliore rispetto a quella che l’approccio farmacologico oggi consente. Scopo di questo studio è la progettazione e la costruzione di un simulatore meccanico in grado di riprodurre l’accoppiamento e il trasferimento energetico tra il ventricolo destro e l’arteria polmonare, in condizioni fisiologiche normali e in caso di ipertensione arteriosa. La realizzazione di un simulatore che riproducesse dinamicamente valori fisiologici dei parametri di interesse (pressioni, volumi, resistenze, etc.) entro limiti accettabili non è stato facile; ciononostante, è stato ottenuto un risultato significativo, verificando la fattibilità di un intervento biomeccanico che modifichi l’evoluzione della malattia attraverso il recupero di un migliore adattamento tra pompa cardiaca e carico vascolare.

"Pillowe": progettazione e sviluppo di un cuscino intelligente

Progettazione di un cuscino che si occupa di noi e ci aiuta nell'addormentarci attraverso la musica. Il tutto grazie all'aiuto di sensori e dell'Arduino che comunicheranno con lo smartphone per dare un'esperienza flessibile e personalizzabile.

Sistema client-server per la gestione di dati georeferenziati raccolti via crowdsourcing

Questa tesi descrive un sistema Client Server che ricava dagli smartphone, tramite modello crowdsourcing e crowdsensing, posizioni che successivamente verranno georeferenziate sulla mappa con lo scopo di favorire l'accessibilità urbana.

Sviluppo di un modulo di acquisizione dati ad elevato throughput da amplificatori per elettrofisiologia

Lo scopo dell'elaborato di tesi è la progettazione e lo sviluppo di alcuni moduli di un software per la lettura ad elevato throughput di dati da particolari dispositivi per elettrofisiologia sviluppati dall'azienda Elements s.r.l. Elements produce amplificatori ad alta precisione per elettrofisiologia, in grado di misurare correnti a bassa intensità prodotte dai canali ionici. Dato il grande sviluppo che l'azienda sta avendo, e vista la previsione di introdurre sul mercato nuovi dispositivi con precisione e funzionalità sempre migliori, Elements ha espresso l'esigenza di un sistema software che fosse in grado di supportare al meglio i dispositivi già prodotti, e, soprattutto, prevedere il supporto dei nuovi, con prestazioni molto migliori del software già sviluppato da loro per la lettura dei dati. Il software richiesto deve fornire una interfaccia grafica che, comunicando con il dispositivo tramite USB per leggere dati da questo, provvede a mostrarli a schermo e permette di registrarli ed effettuare basilari operazioni di analisi. In questa tesi verranno esposte analisi, progettazione e sviluppo dei moduli di software che si interfacciano direttamente con il dispositivo, quindi dei moduli di rilevamento, connessione, acquisizione ed elaborazione dati.

Flipped classroom ed apprendimento: un'esperienza di attività propedeutica nella scuola secondaria di primo grado

La Flipped Classroom è una metodologia didattica innovativa che prevede una inversione dei momenti classici delle didattica: la lezione frontale a scuola e lo studio individuale a casa. L’idea alla base della Flipped Classroom è utilizzare la tecnologia moderna per diffondere i contenuti fuori dall’orario scolastico così da concentrare poi le ore di lezione sull’elaborazione dei contenuti stessi. In questo modo si riporta l’attenzione didattica sull’elaborazione dei contenuti piuttosto che sul loro ascolto passivo. A seguito dello studio teorico del metodo Flipped ho fatto una esperienza di tirocinio presso una classe terza della Scuola secondaria di primo grado "`Il Guercino"' dell'IC9, in collaborazione con la professoressa Leone, per applicare questa metodologia didattica. Una volta in classe, io e la professoressa, abbiamo considerato più efficace e utile, per gli studenti con cui lavoravamo, fare propedeutica piuttosto che Flipped Classroom. L’esperienza di tirocinio è stata conclusa con un questionario per valutare l’utilizzo, da parte dei nostri studenti, della piattaforma didattica Moodle, in uso nella scuola. I risultati dell’analisi delle risposte è stato conforme a quanto da noi atteso: data l’età i nostri studenti non avevano il giusto grado di autonomia per lavorare con la metodologia della Flipped Classroom.

Caratterizzazione geologica e geofisica di 5 siti della rete accelerometrica nazionale (RAN) in Emilia-Romagna

Il lavoro di tesi si inquadra nel progetto nazionale di ricerca promosso dal Dipartimento della Protezione Civile (DPC) e dall’Istituto di Geofisica e Vulcanologia (INGV), denominato S2-2014/DPC-INGV Constraining observations into seismic hazard. Esso prevede la caratterizzazione geologica e geofisica di 77 stazioni della rete accelerometrica nazionale (RAN) al fine di correggere i dati osservati e le relazioni (leggi di attenuazione dell’accelerazione ecc.) che da essi derivano. Fino ad ora le stazioni sismiche erano state assunte come ubicate su roccia affiorante o su litotipi di altro tipo evinti da carta geologica, senza alcun tipo di verifica diretta. Le 77 stazioni sono state scelte tra quelle che presentavano una storia di operatività di almeno 25 anni. In questo lavoro è stata eseguita la caratterizzazione geologica e geofisica di 5 stazioni, collocate in Emilia-Romagna. Oltre alla caratterizzazione del sottosuolo, abbiamo prestato attenzione alla caratterizzazione dinamica delle strutture che ospitano le stazioni sismiche e alla ricerca di eventuali interazioni tra queste e i sensori accelerometrici, trasmesse attraverso il sottosuolo. Il rilevamento geologico e le prove geofisiche, sismica a stazione singola e array, eseguite nei siti hanno permesso di definire la categoria sismica di sottosuolo secondo l’approccio semplificato proposto dalle NTC (2008). Dallo studio è emerso che il segnale registrato dagli strumenti accelerometrici in quasi tutte le stazioni investigate risente in qualche modo della struttura in cui la stazione sismica è racchiusa (cabina ENEL in muratura, con sviluppo a torre di circa 7-8 m di altezza). Ne segue che i dati registrati da queste stazioni sismiche sopra 3-5 Hz (a seconda della specifica struttura) non sono immediatamente utilizzabili o interpretabili come legati all’effetto del solo sottosuolo o del solo segnale sismico. In essi si accoppia, e spesso come effetto del primo ordine, la vibrazione propria (nei modi fondamentale e superiori, flessionali e torsionali) della struttura.

Arald: an architecture for name resolution, disambiguation and linking of linked data through semantics

La capacità di estrarre entità da testi, collegarle tra loro ed eliminare possibili ambiguità tra di esse è uno degli obiettivi del Web Semantico. Chiamato anche Web 3.0, esso presenta numerose innovazioni volte ad arricchire il Web con dati strutturati comprensibili sia dagli umani che dai calcolatori. Nel reperimento di questi temini e nella definizione delle entities è di fondamentale importanza la loro univocità. Il nostro orizzonte di lavoro è quello delle università italiane e le entities che vogliamo estrarre, collegare e rendere univoche sono nomi di professori italiani. L’insieme di informazioni di partenza, per sua natura, vede la presenza di ambiguità. Attenendoci il più possibile alla sua semantica, abbiamo studiato questi dati ed abbiamo risolto le collisioni presenti sui nomi dei professori. Arald, la nostra architettura software per il Web Semantico, estrae entità e le collega, ma soprattutto risolve ambiguità e omonimie tra i professori delle università italiane. Per farlo si appoggia alla semantica dei loro lavori accademici e alla rete di coautori desumibile dagli articoli da loro pubblicati, rappresentati tramite un data cluster. In questo docu delle università italiane e le entities che vogliamo estrarre, collegare e rendere univoche sono nomi di professori italiani. Partendo da un insieme di informazioni che, per sua natura, vede la presenza di ambiguità, lo abbiamo studiato attenendoci il più possibile alla sua semantica, ed abbiamo risolto le collisioni che accadevano sui nomi dei professori. Arald, la nostra architettura software per il Web Semantico, estrae entità, le collega, ma soprattutto risolve ambiguità e omonimie tra i professori delle università italiane. Per farlo si appoggia alla semantica dei loro lavori accademici e alla rete di coautori desumibile dagli articoli da loro pubblicati tramite la costruzione di un data cluster.