Zero-sum problems in finite cyclic groups

The purpose of this thesis is to investigate some open problems in the area of combinatorial number theory referred to as zero-sum theory. A zero-sequence in a finite cyclic group G is said to have the basic property if it is equivalent under group automorphism to one which has sum precisely IGI when this sum is viewed as an integer. This thesis investigates two major problems, the first of which is referred to as the basic pair problem. This problem seeks to determine conditions for which every zero-sequence of a given length in a finite abelian group has the basic property. We resolve an open problem regarding basic pairs in cyclic groups by demonstrating that every sequence of length four in Zp has the basic property, and we conjecture on the complete solution of this problem. The second problem is a 1988 conjecture of Kleitman and Lemke, part of which claims that every sequence of length n in Zn has a subsequence with the basic property. If one considers the special case where n is an odd integer we believe this conjecture to hold true. We verify this is the case for all prime integers less than 40, and all odd integers less than 26. In addition, we resolve the Kleitman-Lemke conjecture for general n in the negative. That is, we demonstrate a sequence in any finite abelian group isomorphic to Z2p (for p ~ 11 a prime) containing no subsequence with the basic property. These results, as well as the results found along the way, contribute to many other problems in zero-sum theory.

The Influence of the Media on Shaping Perceptions of Leadership in Sport: A Within and Between Groups Design

An experimental design that included both between-group and within-group designs was used to assess media influence on perceptions of sport leadership. Participants were recruited and randomly assigned to three groups, where each group completed two separate survey sessions regarding leader personality traits and behaviours. During the second survey session, experimental Groups 1 and 2 watched a video on a separate, respective sport leader prior to filling out the survey. There were a total of 104 participants (N = 104) for the first session, and 99 (N = 99) participants completed the second session. One-way ANOVA, factorial repeated measures ANOVA, and ANCOVA were used for data analysis. Results indicate a significant change in Group 2’s results after watching the video clip, thus rejecting the null hypotheses. Results and implications are discussed, highlighting their relationships to sport and media related theories and sport management practice.

Influence of functional groups of activated carbon in the anchoring of iron particles by forced hydrolysis and its use to remove hexavalent chromiun from aqueous solutions.

Tesis (Master of Science with orientation in Sustainable Processes) UANL, 2014.

Reference Groups and Individual Deprivation

We provide an axiomatization of Yitzhaki’s index of individual deprivation. Our result differs from an earlier characterization due to Ebert and Moyes in the way the reference group of an individual is represented in the model. Ebert and Moyes require the index to be defined for all logically possible reference groups, whereas we employ the standard definition of the reference group as the set of all agents in a society. As a consequence of this modification, some of the axioms used by Ebert and Moyes can no longer be applied and we provide alternative formulations.

Macrobius, the classical paideia, and table etiquette c. 420 CE : a commentary on the Saturnalia 7.1-3

Ce mémoire traite des Saturnales de Macrobe, haut fonctionnaire du 5ième siècle après J.C. et encyclopédiste latin. Malgré l’opinion reçue, selon laquelle les Saturnales dépendraient presque exclusivement d’un nombre très restreint de sources, souvent copiées mot à mot, on a reconnu depuis longtemps que Macrobe remanie de son propre chef l’une de ces sources, les Propos de Table de Plutarque, dans son septième livre. Ce mémoire démontre que ce modèle, tout comme les sources mineures, latines et grecques, avec lesquelles Macrobe le complète, lui était assez familier pour servir à l’articulation d’une vision propre; les Saturnales ne peuvent donc être cités comme preuve de la décadence de leur époque. Ce mémoire fournit une traduction et un commentaire des chapitres 7.1-3 des Saturnales, avec une explication de leurs rapports avec les Propos de Table 1.1 et 2.1 de Plutarque ainsi que des éléments propre à Macrobe, afin de reconstruire sa méthode de composition et de déterminer ses attentes par rapport à son lecteur de l’empire tardif. Le commentaire est précédé d’une introduction de l’auteur, de l’œuvre, et du septième livre.

Multi-Prover and parallel repetition in non-classical interactive games

Depuis l’introduction de la mécanique quantique, plusieurs mystères de la nature ont trouvé leurs explications. De plus en plus, les concepts de la mécanique quantique se sont entremêlés avec d’autres de la théorie de la complexité du calcul. De nouvelles idées et solutions ont été découvertes et élaborées dans le but de résoudre ces problèmes informatiques. En particulier, la mécanique quantique a secoué plusieurs preuves de sécurité de protocoles classiques. Dans ce m´emoire, nous faisons un étalage de résultats récents de l’implication de la mécanique quantique sur la complexité du calcul, et cela plus précisément dans le cas de classes avec interaction. Nous présentons ces travaux de recherches avec la nomenclature des jeux à information imparfaite avec coopération. Nous exposons les différences entre les théories classiques, quantiques et non-signalantes et les démontrons par l’exemple du jeu à cycle impair. Nous centralisons notre attention autour de deux grands thèmes : l’effet sur un jeu de l’ajout de joueurs et de la répétition parallèle. Nous observons que l’effet de ces modifications a des conséquences très différentes en fonction de la théorie physique considérée.

Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Blood, fire and fertility : human remains and ritual practices at the temple pyramid groups of Cantona, Puebla, Mexico

La ville préhispanique de Cantona, située dans la vallée d’Oriental dans l’état de Puebla au Mexique, atteignit sa première apogée culturelle entre 150 av. J.C. et 600/650 A.D. Durant cette période, des complexes cérémoniaux comprenant des groupes de pyramides-temples et des terrains de jeu de balle furent construits. Ces installations servirent au déroulement de nombreux rites au cours desquels les victimes de sacrifices étaient décapitées, démembrées, décharnées, écorchées, bouillies, brûlées et, dans certains cas, consommées. D’autres traitements du corps humain comportent l’inhumation d’individus en position assise et repliés sur eux-mêmes. Pour mieux comprendre le traitement mortuaire rituel des corps humains à Cantona, les découvertes faites sur place sont comparées aux données datant de la même époque obtenues dans trois régions voisines : la vallée de Mexico, Puebla-Tlaxcala et le golfe du Mexique. A partir de ces renseignements, on peut en déduire que la majorité des découvertes faites à Cantona sont les restes des dépouilles et offrandes provenant de rites destinés à la communication avec les dieux et à l’obtention de la fertilité, tandis que les dépouilles des individus en position assise appartiennent à des prêtres ou à des personnages religieux.

Les relations d’accords : proposition pour un système d’organisation harmonique structurelle au sein d’un discours non-tonal

La version intégrale de cette thèse est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal (http://www.bib.umontreal.ca/MU).

Towards an ethic of cultural harmonization : translating history textbooks in the province of Québec

Confronté à un projet de traduction de manuels d’histoire du français à l’anglais, destinés aux écoles publiques anglophones au Québec, Michael Varga définit une méthode qui ne s’appuie pas sur les théories de traduction classiques reliées aux structures binaires, mais qui s’inspire plutôt du modèle de la narratologie (narrative theory) prôné par Mona Baker. Varga reconnaît la légitimité d’une pluralité de narrations en compétition entre elles qui se manifestent parmi les différents groupes socioculturels faisant partie d’une même société (le Québec). Il identifie des passages en provenance du texte d’origine qui mettent en relief des conflits reliés à l’accommodation culturelle. Il traite la façon dont ces conflits échouent à communiquer adéquatement des réalités culturelles appropriées, lesquelles seront en concert avec les normes et valeurs propres à la société québécoise. Il propose des traductions, apte au domaine pédagogique, qui désamorceront ces conflits et les accommoderont tout en respectant la pluralité des réalités culturelles en évidence dans la société québécoise.

La perception du risque sous terre : l'exemple des mineurs de fond de l'Abitibi-Témiscamingue

Cette thèse porte sur la perception du risque sous terre. Nous voulons comprendre comment les mineurs de fond de la région de l’Abitibi-Témiscamingue au Québec perçoivent les risques inhérents à leur métier et comment ils y réagissent. L’organisation du travail, le fonctionnement d’une mine souterraine et les rapports de production sous terre retiennent d’abord notre attention. Le concept de risque représente un concept relativement jeune qui a intéressé de nombreux auteurs. Un tour d’horizon des diverses approches nous permettra de définir ce concept en nous appuyant plus spécialement sur les travaux de Mary Douglas. Cependant, nous avons conduit notre enquête à partir d’un cadre théorique se fondant principalement sur la sociologie de Pierre Bourdieu. Notre hypothèse défend l’idée que dans leur perception du risque, les mineurs de fond de l’Abitibi-Témiscamingue font montre d’un sens pratique qui repose surtout sur la prise en charge individuelle de la sécurité, le rapport à la prime de rendement et un certain sentiment de l’inéluctabilité du danger. Vingt entrevues semi-dirigées et la technique classique de l’observation participante ont servi à la collecte de données. L’analyse des récits de travail a donné lieu à une typologie distinguant trois groupes de mineurs. Nous avons préalablement décortiqué chacun des récits afin de dégager un modèle de base. Les résultats de l’analyse nous obligent à réviser notre hypothèse initiale et à ne pas conclure trop rapidement au fatalisme des mineurs de fond témiscabitibiens.

Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

Le roman édifiant aux XVIIe et XVIIIe siècles

Réalisé en cotutelle avec l'université de la Sorbonne Nouvelle-Paris 3

Les monuments "funéraires" thraces : une crise d'identité

Cette étude porte sur l’analyse de l’identité, en termes de fonction, des monuments érigés sous tumulus dans le territoire actuel de la Bulgarie. Ces monuments sont généralement datés du Ve au IIIe siècle avant notre ère et ont été associés aux peuples thraces qui ont évolué sur ce territoire durant cette époque. Les monuments thraces sous tumulus, aux structures en blocs de pierre ou en moellons, ou d’un mélange de matériaux et de techniques différentes, ont été invariablement recouverts de monticules de terre dès l’Antiquité. Les tumuli ainsi obtenus ont été utilisés à différentes fins par les peuples locaux jusqu’à l’époque moderne. Les études plus ou moins détaillées des monuments thraces sous tumulus, qui ont débuté dès la fin du XIXe siècle de notre ère, ainsi que l’accumulation rapide de nouveaux exemplaires durant les deux dernières décennies, ont permis de constater une grande variabilité de formes architecturales en ce qui a trait aux différentes composantes de ces constructions. Cette variabilité a poussé certains chercheurs à proposer des typologies des monuments afin de permettre une meilleure maîtrise des données, mais aussi dans le but d’appuyer des hypothèses portant sur les origines des différents types de constructions sous tumulus, ou sur les origines des différentes formes architectoniques identifiées dans leurs structures. Des hypothèses portant sur la fonction de ces monuments, à savoir, sur l’usage qu’en ont fait les peuples thraces antiques, ont également été émises : certains chercheurs ont argumenté pour un usage funéraire, d’autres pour une fonction cultuelle. Un débat de plus en plus vif s’est développé durant les deux dernières décennies entre chercheurs de l’un et de l’autre camp intellectuel. Il a été constamment alimenté par de nouvelles découvertes sur le terrain, ainsi que par la multiplication des publications portant sur les monuments thraces sous tumulus. Il est, de ce fait, étonnant de constater que ni les hypothèses portant sur les origines possibles de ces constructions, ni celles ayant trait à leurs fonctions, n’ont été basées sur des données tangibles – situation qui a eu pour résultat la désignation des monuments thraces par « tombes-temples-mausolées », étiquette chargée sinon d’un sens précis, du moins d’une certaine connotation, à laquelle le terme « hérôon » a été ajouté relativement récemment. Notre étude propose de dresser un tableau actuel des recherches portant sur les monuments thraces sous tumulus, ainsi que d’analyser les détails de ce tableau, non pas dans le but de trancher en faveur de l’une ou de l’autre des hypothèses mentionnées, mais afin d’expliquer les origines et la nature des problèmes que les recherches portant sur ces monuments ont non seulement identifiés, mais ont également créés. Soulignant un fait déjà noté par plusieurs chercheurs-thracologues, celui du manque frappant de données archéologiques exactes et précises dans la grande majorité des publications des monuments thraces, nous avons décidé d’éviter la tendance optimiste qui persiste dans les études de ces derniers et qui consiste à baser toute analyse sur le plus grand nombre de trouvailles possible dans l’espoir de dresser un portrait « complet » du contexte archéologique immédiat des monuments ; portrait qui permettrait au chercheur de puiser les réponses qui en émergeraient automatiquement, puisqu’il fournirait les éléments nécessaires pour placer l’objet de l’analyse – les monuments – dans un contexte historique précis, reconstitué séparément. Ce manque de données précises nous a porté à concentrer notre analyse sur les publications portant sur les monuments, ainsi qu’à proposer une approche théoriquement informée de l’étude de ces derniers, en nous fondant sur les discussions actuelles portant sur les méthodes et techniques des domaines de l’archéologie, de l’anthropologie et de l’histoire – approche étayée dans la première partie de cette thèse. Les éléments archéologiques (avant tout architecturaux) qui ont servi de base aux différentes hypothèses portant sur les constructions monumentales thraces sont décrits et analysés dans le deuxième volet de notre étude. Sur la base de cette analyse, et en employant la méthodologie décrite et argumentée dans le premier volet de notre thèse, nous remettons en question les différentes hypothèses ayant trait à l’identité des monuments. L’approche de l’étude des monuments thraces sous tumulus que nous avons adoptée tient compte tant de l’aspect méthodologique des recherches portant sur ceux-ci, que des données sur lesquelles les hypothèses présentées dans ces recherches ont été basées. Nous avons porté une attention particulière à deux aspects différents de ces recherches : celui du vocabulaire technique et théorique implicitement ou explicitement employé par les spécialistes et celui de la façon dont la perception de l’identité des monuments thraces a été affectée par l’emploi de ce vocabulaire. Ces analyses nous ont permis de reconstituer, dans le dernier volet de la présente étude, l’identité des monuments thraces telle qu’implicitement ou explicitement perçue par les thracologues et de comparer cette restitution à celle que nous proposons sur la base de nos propres études et observations. À son tour, cette comparaison des restitutions des différentes fonctions des monuments permet de conclure que celle optant pour une fonction funéraire, telle que nous la reconstituons dans cette thèse, est plus économe en inférences et mieux argumentée que celle identifiant les monuments thraces de lieux de culte. Cependant, l’impossibilité de réfuter complètement l’hypothèse des « tombes-temples » (notamment en raison du manque de données), ainsi que certains indices que nous avons repérés dans le contexte architectural et archéologique des monuments et qui pourraient supporter des interprétations allant dans le sens d’une telle identification de ces derniers, imposent, d’après nous, la réévaluation de la fonction des constructions thraces sous tumulus sur la base d’une restitution complète des pratiques cultuelles thraces d’après les données archéologiques plutôt que sur la base d’extrapolations à partir des textes grecs anciens. À notre connaissance, une telle restitution n’a pas encore été faite. De plus, le résultat de notre analyse des données archéologiques ayant trait aux monuments thraces sous tumulus, ainsi que des hypothèses et, plus généralement, des publications portant sur les origines et les fonctions de ces monuments, nous ont permis de constater que : 1) aucune des hypothèses en question ne peut être validée en raison de leur recours démesuré à des extrapolations non argumentées (que nous appelons des « sauts d’inférence ») ; 2) le manque flagrant de données ou, plus généralement, de contextes archéologiques précis et complets ne permet ni l’élaboration de ces hypothèses trop complexes, ni leur validation, justifiant notre approche théorique et méthodologique tant des monuments en question, que des études publiées de ceux-ci ; 3) le niveau actuel des connaissances et l’application rigoureuse d’une méthodologie d’analyse permettent d’argumenter en faveur de la réconciliation des hypothèses « funéraires » et « cultuelles » – fait qui ne justifie pas l’emploi d’étiquettes composites comme « templestombes », ni les conclusions sur lesquelles ces étiquettes sont basées ; 4) il y a besoin urgent dans le domaine de l’étude des monuments thraces d’une redéfinition des approches méthodologiques, tant dans les analyses théoriques des données que dans le travail sur le terrain – à défaut de procéder à une telle redéfinition, l’identité des monuments thraces sous tumulus demeurera une question d’opinion et risque de se transformer rapidement en une question de dogmatisme.

From Classical to Quantum Secret Sharing

Dans ce mémoire, nous nous pencherons tout particulièrement sur une primitive cryptographique connue sous le nom de partage de secret. Nous explorerons autant le domaine classique que le domaine quantique de ces primitives, couronnant notre étude par la présentation d’un nouveau protocole de partage de secret quantique nécessitant un nombre minimal de parts quantiques c.-à-d. une seule part quantique par participant. L’ouverture de notre étude se fera par la présentation dans le chapitre préliminaire d’un survol des notions mathématiques sous-jacentes à la théorie de l’information quantique ayant pour but primaire d’établir la notation utilisée dans ce manuscrit, ainsi que la présentation d’un précis des propriétés mathématique de l’état de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) fréquemment utilisé dans les domaines quantiques de la cryptographie et des jeux de la communication. Mais, comme nous l’avons mentionné plus haut, c’est le domaine cryptographique qui restera le point focal de cette étude. Dans le second chapitre, nous nous intéresserons à la théorie des codes correcteurs d’erreurs classiques et quantiques qui seront à leur tour d’extrême importances lors de l’introduction de la théorie quantique du partage de secret dans le chapitre suivant. Dans la première partie du troisième chapitre, nous nous concentrerons sur le domaine classique du partage de secret en présentant un cadre théorique général portant sur la construction de ces primitives illustrant tout au long les concepts introduits par des exemples présentés pour leurs intérêts autant historiques que pédagogiques. Ceci préparera le chemin pour notre exposé sur la théorie quantique du partage de secret qui sera le focus de la seconde partie de ce même chapitre. Nous présenterons alors les théorèmes et définitions les plus généraux connus à date portant sur la construction de ces primitives en portant un intérêt particulier au partage quantique à seuil. Nous montrerons le lien étroit entre la théorie quantique des codes correcteurs d’erreurs et celle du partage de secret. Ce lien est si étroit que l’on considère les codes correcteurs d’erreurs quantiques étaient de plus proches analogues aux partages de secrets quantiques que ne leur étaient les codes de partage de secrets classiques. Finalement, nous présenterons un de nos trois résultats parus dans A. Broadbent, P.-R. Chouha, A. Tapp (2009); un protocole sécuritaire et minimal de partage de secret quantique a seuil (les deux autres résultats dont nous traiterons pas ici portent sur la complexité de la communication et sur la simulation classique de l’état de GHZ).