Las prácticas de hacer semejanzas en los triángulos y la emergencia de las razones trigonométricas

Desde nuestra perspectiva, la construcción del conocimiento está vinculada con el ejercicio de las prácticas sociales (Arrieta, 2003). Así, las herramientas trigonométricas, en particular el seno, se encuentran asociadas a las prácticas donde son utilizadas. La herramienta seno, se encuentra relacionada con diferentes prácticas, que en uno u otro contexto son prioritarias. Por ejemplo, la herramienta seno como modelo periódico se encuentra asociado a las prácticas de comunidades de ingenieros en electrónica, mientras que en otras comunidades el seno es utilizado como razón de dos lados de un triángulo rectángulo. La forma en cómo vive en contextos escolares, muestra que generalmente no es utilizada como herramienta y que aún cuando se introduce como razón trigonométrica el seno esta desligado de la práctica de hacer semejanza con triángulos.

Educación a distancia: una experiencia para el ingreso en la FRBB

La sociedad plantea una variedad de demandas de educación dependiendo de su situación y circunstancias particulares. La educación a distancia representa una realidad mundial en constante crecimiento cuantitativo y cualitativo potenciada últimamente con nuevos medios de comunicación.

El problema de la Educación Matemática y la doble ruptura de la Didáctica de las Matemáticas

Este trabajo se estructura en torno a la evolución (no histórica)del problema de la Educación Matemática. Una vez constatado el fracaso de la respuesta pedagógica a dicho problema, surge la Didáctica de las Matemáticas que lo aborda tomando en consideración, de manera integrada, "lo matemático" y "lo pedagógico", lo que provoca una doble ruptura: con la Pedagogía y con los modelos epistemológicos ingenuos, transparentes e incuestionables del conociminento matemático. En la segunda parte del trabajo se esquematizan muy brevemente las respuestas que proporcionan a dicho problema los dos principales Programas de Investigación en Didáctica de las Matemáticas: el Programa Cognitivo y el Programa Epistemológico.

El tratamiento de fenómenos físicos para aprender matemáticas

La historia de la ciencia muestra la íntima relación entre la física y la matemática y cómo en nuestros días esta relación, en el ambiente escolar, se ha ido perdiendo. Nuestro planteamiento intenta recuperar el papel de la experimentación en el aula. Proponemos diseños de aprendizaje basados en prácticas de modelación de fenómenos físicos, para que alumnos construyan conocimientos con significado. En el documento damos evidencia de cómo este planteamiento puede ser posible. La investigación es desarrollada, adoptando la perspectiva teórica llamada Socioepistemología y la metodología empleada es sustentada en la Ingeniería Didáctica.

Importancia en matemática educativa, de la interrelación entre la teoría matemática, técnicas modernas de cómputo y problemas del contexto empresarial para motivar a docentes y estudiantes

Es urgente tratar los contenidos matemáticos de forma que docentes y estudiantes sientan la necesidad de aprender matemáticas para poder dar solución a los múltiples problemas que a nivel mundial plantean servicios tales como salud, distribución, energía, conservación del agua, etc, así como la industria moderna; en calidad, competitividad y automatización. Corresponde a los matemáticos educativos demostrar que es necesario ampliar el horizonte teórico para dar solución a problemas complejos y hacer uso de modernas técnicas computacionales para realizar los cálculos. La idea es a partir de la necesidad, buscar el respaldo técnico y teórico que permitan cumplir el objetivo de dar solución al problema. De esta forma el objetivo del estudiante lo motiva a aprender.

Un acercamiento alternativo al cálculo diferencial

Ante la problemática que presenta la enseñanza y el aprendizaje de los conceptos del cálculo diferencial y también al surgimiento de herramientas computacionales capaces de graficar y realizar derivación simbólica y manipulaciones algebraicas, se requiere una reflexión crítica sobre cómo se puede utilizar la tecnología para apoyar la enseñanza y el aprendizaje del cálculo. En este artículo, se hace una propuesta didáctica que se ha implementado en un sistema computacional y un libro que la implementa. El acercamiento se apoya fuertemente en actividades con polinomios a través de los cuales se puede apreciar el poder del cálculo diferencial sin demérito de considerar situaciones suficientemente complejas.

Algunos usos de la computadora en el aula

En los últimos años hemos sido partícipes de un explosivo desarrollo tecnológico; esto ha puesto en duda muchas de las prácticas docentes en los cursos de matemáticas. El advenimiento de la computadora con programas de manipulación simbólica, de graficación y simulación, hacen que muchas de las tareas usuales de un curso de cálculo, como derivar e integrar simbólicamente, se puedan resolver mediante la aplicación de estos paquetes. Esto cuestiona gravemente el rol del profesor y lleva ineludiblemente a una revisión curricular en donde se deben examinar los objetivos de los cursos de cálculo y determinar con precisión el contrato didáctico entre los participantes que son: el profesor, la tecnología y el estudiante. Cada propuesta presenta ventajas y desventajas en su uso, evidenciarlo es el objetivo del presente trabajo.

El concepto de continuidad y sus obstáculos epistemológicos

El concepto de continuidad está íntimamente ligado a los de infinito y límite. En este trabajo se presenta primeramente un breve recorrido por las ideas que influyeron históricamente en la construcción matemática del concepto de continuidad a lo largo de la historia del pensamiento humano y se analizan las concepciones que sobre este concepto tienen los alumnos a las distintas edades, con la finalidad de clarificar ideas y buscar nuevas estrategias didácticas para abordar el tema del continuo.

La matemática en el contexto de las ciencias: Fase didáctica

La matemática en el contexto de las ciencias es una línea de investigación que reflexiona acerca de la vinculación que debe existir entre la matemática y las ciencias que la requieren, está constituida por cuatro fases: la curricular, la didáctica, la epistemológica y la cognitiva. En este artículo se presenta la fase didáctica. Esta fase incluye una estrategia didáctica (denominada matemática en contexto)que presenta conocimientos integrados a los alumnos a partir de una situación problémica de otras disciplinas, que al tratar de resolverla el estudiante se encuentra con la necesidad de tener nuevos conocimientos, lo cual da apertura a que el estudiante esté interesado en otros tópicos matemáticos. Para lograr la vinculación de la matemática con otras ciencias se describe un proceso metodológico a través de seis de las etapas de la matemática en contexto. Con esta estrategia el modelar matemáticamente está presente todo el tiempo, por lo que se presentan los resultados de una investigación que caracteriza y clasifica a los modelos matemáticos. Asimismo, los modelos son un elemento común a la matemática en contexto y a la resolución de problemas, por lo que se muestran las diferencias sustancias entre ambas estrategias.

Lo social en el conocimiento matemático: reconstrucción de argumentos y de significados

Lo social en la didáctica de la matemática ha logrado datos relevantes sobre la construcción del saber matemático y su ingreso al sistema didáctico. Con ello, se han marcado directrices para entender la complejidad del conocimiento matemático escolar y la articulación con las actividades y prácticas del humano para conocer. Se ha entendido lo que el humano organiza está fuera de la estructura matemática pero es fundamental para que ésta se desarrolle, de ahí la importancia del papel que debe desempeñar la reconstrucción de significados y de argumentos en el sistema didáctico.

La representación de la ausensia por medio de una presencia: el cero

El pasaje de la unidad al cero, parece ser un paso intelectual sencillo, sólo si no nos detenemos a pensar acerca de las dificultades que involucran su comprensión. Existe una gran complejidad en este paso, tanto desde el punto de vista histórico como conceptual. La percepción de la relación entre el vacío, la nada y la necesidad de representarla no fue históricamente inmediata ni sencilla. La invención del cero estuvo muy lejos de ser evidente. Se propone una breve recorrida por la historia del surgimiento del cero y sus funciones, para lograr hacer más comprensibles las dificultades que presenta la comprensión de este concepto.

El análisis de funciones y las concepciones alternativas que de ese proceso se generan

Este documento contiene los aspectos esenciales de una conferencia dictada por el autor en el marco de las actividades de la RELME 16 celebrada en la Habana, Cuba. El tema se refiere a las concepciones alternativas relativas al análisis de funciones en ambientes gráficos. En especial se analizan la importancia de esas concepciones en tanto procesos cognoscitivos que interfieren en los procesos de aprendizaje, las posibilidades de ser cambiadas por otras aceptables y su permanencia en la mente de los estudiantes a pesar de emplear diseños instruccionales para removerlas.

Teorías y Concepciones de la Matemática Educativa: una puesta en práctica en un curso de Cálculo Diferencial

La intención de este trabajo es presentar algunas teorías y concepciones de la Matemática Educativa y su implementación concreta en cursos de Cálculo Diferencial en una y varias variables. Se expondrán algunas ideas de la Resolución de Problemas, Investigación - Acción, Constructivismo Social (Teoría de Aprendizaje de Vigotsky) y algunos elementos de Ingeniería Didáctica. De todas estas teorias, se mencionan diversos ejemplos, implementados en los cursos de la Universidad de la República (Montevideo, Uruguay), entre los años 1995 y 2002. La exposición estará complementada con la presentación de resultados, y a partir de los mismos se obtendrán conclusiones y se formularán recomendaciones.

Análisis estadístico de un test de conocimientos previos de matemáticas para ingresantes universitarios

En este trabajo presentamos un análisis estadístico del Test de Conocimientos Previos de Matemáticas (TCPM) diseñado para medir el estado inicial de destrezas y conocimientos básicos en matemáticas de los alumnos ingresantes a carreras científico-tecnológicas de la Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales de la Universidad Nacional de San Luis. El objetivo de la investigación está centrado en observar el diagnóstico utilizado, con miras a una eventual utilización posterior. Para determinar la bondad de la prueba realizamos un análisis de la calidad, discriminación e índice de dificultad de los ítems, así como de la validez y confiabilidad del diagnóstico, para este análisis estadístico empleamos los programas TestGraf y SPSS. El test se aplicó a 698 estudiantes ingresantes a la Universidad en el ciclo lectivo 2002. De la investigación pudimos inferir que el diagnóstico resultó: difícil para la población de aplicación; de confiabilidad aceptable, y de buena calidad de items, con variada dificultad y aceptable discriminación.

Logaritmos, física y algo más

Con la popularización de las calculadoras electrónicas el cálculo logarítmico en sí mismo fue perdiendo espacio y en forma gradual se fue abandonando su enseñanza. Pero el tema “logaritmos” sigue presente en los “programas”. Es muy difícil lograr un aprendizaje sustancial y por lo tanto duradero si en el momento de abordar el tema nuestros alumnos no le encuentran significado. Así que procuramos dárselo. Para ello, aspiramos a un desarrollo conceptual muy distante del puro entrenamiento algebraico al que se fue limitando la práctica de la enseñanza de este tema.