A existência do geómetra: epistemologia, fundamentação e pedagogia de uma geometria descritiva para o ensino artístico universitário

Universidade da Madeira

A aprendizagem da geometria: critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos

O estudo aqui apresentado teve como objetivo compreender como é que os alunos aprendem Geometria. Para melhor estudar este problema, o mesmo foi dissecado em três questões: (a) Qual o papel dos materiais manipuláveis na estruturação do pensamento geométrico dos alunos? (b) Como comunicam as ideias geométricas? (c) Como é que os modelos concretos facilitam a passagem do concreto para o abstrato? Analisou-se o trabalho de uma turma do oitavo ano de escolaridade em torno da realização de duas tarefas que compreendiam a dedução dos critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos, e a resolução de problemas realistas com base nesses critérios. A investigação realizada foi de natureza qualitativa e os dados foram recolhidos pela investigadora através de registos audiovisuais, com câmara e vídeo, do trabalho dos alunos. A análise dos dados fez-se com base nas questões acima apresentadas. Das conclusões que advêm do estudo destaca-se o papel essencial dos materiais manipuláveis, e dos modelos concretos, na construção e concetualização do conhecimento geométrico dos alunos. De referir ainda a importância das atividades de natureza exploratória e investigativa, as quais incidiram sobre problemas abertos, onde as descobertas feitas foram mais convincentes e surpreendentes e a explicação lógica das mesmas permitiram matematizar a realidade.

Aprender geometria no 7º ano de escolaridade: diferenciação de estratégias na sala de aula

O trabalho aqui apresentado visa dar a conhecer aos leitores como os alunos aprendem Geometria a nível do 7.º ano de escolaridade (3.º Ciclo do Ensino Básico). O que me motivou à escolha deste tema foi compreender o que sentem os alunos quando se deparam com situações problemáticas que envolvem conhecimentos geométricos e como são capazes de as resolver. Por esta razão predispus-me a realizar uma investigação cujo propósito foi compreender como os alunos aprendem Geometria quando frequentam o 7.º ano de escolaridade. Para poder efetuar o estudo, desenvolver o problema proposto e orientar o trabalho de investigação, considerei três questões fundamentais: 1. Como é que a utilização de materiais manipuláveis contribui para a aprendizagem de conceitos e propriedades geométricas? 2. Como é que o uso de software Geométrico contribui para a construção do pensamento geométrico dos alunos? 3. Como é que a utilização de materiais manipuláveis e de software Geométrico contribuem para o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação matemática? O estudo foi desenvolvido, ao longo dos segundo e terceiro períodos, do corrente ano letivo, numa turma de 7.º ano de escolaridade de uma escola básica dos 2.º e 3.º ciclos do Concelho de Câmara de Lobos, Ilha da Madeira. Os dados recolhidos foram resultado da aplicação de atividades que envolvem materiais manipuláveis e o programa de Geometria Dinâmica: GeoGebra. Neste trabalho investigativo, utilizei o método qualitativo onde a recolha de dados foi baseada na observação direta dos alunos em contexto sala de aula (com recurso aos meios audiovisuais) e na entrega de resoluções das atividades propostas (em formato de papel e formato digital). A análise dos dados foi realizada de acordo com as questões previamente formuladas. As conclusões refletem o papel essencial do professor como principal mediador de todo o processo de ensino e aprendizagem do aluno, assim como, a importância da diversificação de estratégias na sala de aula de Matemática.

Os robots e a geometria dinâmica no ensino das funções no 7º Ano de Escolaridade: um estudo de caso

Nesta dissertação começo por fazer uma pequena reflexão sobre a minha experiência profissional. Seguindo-se a abordagem teórica que esteve como suporte para o desenvolvimento do meu estudo de caso, implementado nas minhas quatro turmas de 7º ano, num total de 109 alunos. Este estudo, baseou-se na aplicação de duas tarefas na unidade temática das Funções utilizando as tecnologias, nomeadamente, do robot MINDSTORMS® NXT da LEGO® e do software de geometria dinâmica GeoGebra como ferramentas de introdução e consolidação de conteúdos. O propósito desta tese de mestrado centra-se na importância e na relevância da utilização destas tecnologias no ensino da Matemática, no caso específico das Funções no 7º ano. A recolha e análise dos dados para a elaboração desta tese foram baseadas exclusivamente na vivência dos alunos aquando da realização das tarefas propostas, através da grelha de observação diária, da gravação em áudio e vídeo, de fotografias, das fichas de trabalho e dos questionários, visto ter optado por uma investigação qualitativa em que a participação dos intervenientes é fundamental. Foi evidente uma aceitação positiva por parte dos alunos a estas tecnologias. Assim sendo, permitiu-me concluir que realmente a aprendizagem dos mesmos foi significativa visto que a utilização destas ferramentas facilitou a aprendizagem de alguns conceitos abordados na unidade temática das Funções.

Nitretação em plasma com gaiola catódica: caracterização e avaliação do desempenho da camada nitretada em facas de corte

Nowadays, in the plastic industry are used mills that accomplish the recycling of residues generated in the production of its components. These mills contain cut sheets that suffer accelerated wear, once they are submitted constantly to the tribologic efforts, decreasing its useful life. To reduce this problem, it s used noble steels or takes place superficial treatments. The ionic nitriding process presents some limitations related to the uniformity of the layer in pieces with complex geometry, committing its application in pieces as knives, head offices, engagements, etc. However, the new technique of nitriding in cathodic cage eliminates some problems, as the restrictions rings, inherent to the conventional ionic nitriding. In present work, was studied the use viabilization of steels less noble, as SAE 1020, SAE 4320 and SAE 4340, nitreded by two different techniques, to substitute the AISI 01 steels, usually used in the cut knifes fabrication, seeking to reduce the costs and at the sane time to increase the useful life of these knifes. The steel most viable was the SAE 4340, nitrided in cathodic cage, because it presented uniformity in thickness and in the hardness of the layer, besides of increased 58% in the average its useful life

Plásticos reforçados a base de tecidos híbridos: efeitos da anisotropia e geometria normativa na caracterização mecânica e da fratura

As most current studies, reinforced plastics have been, in recent years, a viable alternative in building structural elements of medium and large, since the lightness accompanied by high performance possible. The design of hybrid polymer composites (combination of different types of reinforcements) may enable structural applications thereof, facing the most severe service conditions. Within this class of composite materials, reinforced the underlying tissues hybrid high performance are taking space when your application requires high load bearing and high rigidity. The objective of this research work is to study the challenges in designing these fabrics bring these materials as to its mechanical characterization and fracture mechanisms involved. Some parameters associated with the process and / or form of hybridization stand out as influential factors in the final performance of the material such as the presence of anisotropy, so the fabric weave, the process of making the same, normative geometry of the specimens, among others. This sense, four laminates were developed based hybrid reinforcement fabrics involving AS4 carbon fiber, kevlar and glass 49-E as the matrix epoxy vinyl ester resin (DERAKANE 411-350). All laminates were formed each with four layers of reinforcements. Depending on the hybrid fabric, all the influencing factors mentioned above have been studied for laminates. All laminates were manufactured industrially used being the lamination process manual (hand-lay-up). All mechanical characterization and study of the mechanism of fracture (fracture mechanics) was developed for laminates subjected to uniaxial tensile test, bending in three and uniaxial compression. The analysis of fracture mechanisms were held involving the macroscopic, optical microscopy and scanning electron microscopy

Eficiência de um hidrociclone de geometria rietema para pré-filtragem de água para irrigação

O hidrociclone é um equipamento amplamente utilizado pela indústria em processos envolvendo separação sólido-líquido, porém ainda pouco utilizado na agricultura irrigada no Brasil. Neste trabalho, avaliou-se o desempenho deste equipamento como pré-filtrante de partículas sólidas, oriundas dos processos erosivos e do assoreamento dos recursos hídricos. Os testes foram realizados com um hidrociclone de geometria Rietema, possuindo diâmetro de 19,2 cm na parte cilíndrica, operando com vazões variando entre 10 m³ h-1 e 27 m³ h-1. Os materiais particulados usados em suspensão foram: solo franco-argiloso e areia de rio. Os resultados mostraram que a perda de carga máxima média foi de 52 kPa e 47 kPa para as suspensões aquosas de areia e solo, respectivamente. Seu melhor desempenho ocorreu operando com suspensão aquosa de areia, apresentando eficiência total de 92,3% para a vazão de 26,9 m³ h-1. Concluiu-se que o equipamento avaliado é mais eficiente para remoção de partículas de areia, podendo ser utilizado como pré-filtro em sistemas de irrigação.

Geometria e simetria nas rendas de bilro: contribuições para matemática escolar

A tese tem como objetivo descrever e analisar características e princípios dos padrões das rendas de bilro de modo a estabelecer relações com a Matemática escolar, principalmente, no que se refere aos tópicos como Geometria, simetria, isometria, área, perímetro, entre outros. Desse modo, elaboramos atividades didáticas, com base na Matemática explorada nos padrões da criação da renda de bilro, visando concretizar um exercício investigatório nas aulas de Matemática, de modo que, sejam estabelecidas relações conceituais entre a prática investigada e os conteúdos da Matemática escolar. Para satisfazer esses objetivos, buscamos apoio metodológico na pesquisa bibliográfica, do tipo documental em catálogos como o da Professora Valdelice Girão (1984) e também o de Dawson (1984). Realizamos também a pesquisa empírica durante as visitas ao Museu do Ceará e ao Centro das Rendeiras na Prainha, em Aquiraz, no Ceará. Para realizar as atividades didáticas, apoiamo-nos em Mendes (2009). Consideramos relevante essa abordagem de ensino porque pressupõe a experiência direta do aprendiz com situações reais vivenciadas, nas quais a abordagem instrucional é centrada no aluno. Desse modo, concluímos que para o ensino de conteúdos como Geometria, simetria, isometria, relação entre perímetro e área, entre outros que são abordados na Educação Básica, os modelos decorrentes da criação renda de bilro e outros modelos já descritos na tradição cearense podem ser usados como artefato cultural na criação de atividades didáticas

Análise e otimização de superfícies seletivas de Frequência utilizando redes neurais artificiais e algoritmos de otimização natural

The bidimensional periodic structures called frequency selective surfaces have been well investigated because of their filtering properties. Similar to the filters that work at the traditional radiofrequency band, such structures can behave as band-stop or pass-band filters, depending on the elements of the array (patch or aperture, respectively) and can be used for a variety of applications, such as: radomes, dichroic reflectors, waveguide filters, artificial magnetic conductors, microwave absorbers etc. To provide high-performance filtering properties at microwave bands, electromagnetic engineers have investigated various types of periodic structures: reconfigurable frequency selective screens, multilayered selective filters, as well as periodic arrays printed on anisotropic dielectric substrates and composed by fractal elements. In general, there is no closed form solution directly from a given desired frequency response to a corresponding device; thus, the analysis of its scattering characteristics requires the application of rigorous full-wave techniques. Besides that, due to the computational complexity of using a full-wave simulator to evaluate the frequency selective surface scattering variables, many electromagnetic engineers still use trial-and-error process until to achieve a given design criterion. As this procedure is very laborious and human dependent, optimization techniques are required to design practical periodic structures with desired filter specifications. Some authors have been employed neural networks and natural optimization algorithms, such as the genetic algorithms and the particle swarm optimization for the frequency selective surface design and optimization. This work has as objective the accomplishment of a rigorous study about the electromagnetic behavior of the periodic structures, enabling the design of efficient devices applied to microwave band. For this, artificial neural networks are used together with natural optimization techniques, allowing the accurate and efficient investigation of various types of frequency selective surfaces, in a simple and fast manner, becoming a powerful tool for the design and optimization of such structures

Uma contribuição ao estudo das categorias internas e de sua proliferação em redes ARTMAP

ART networks present some advantages: online learning; convergence in a few epochs of training; incremental learning, etc. Even though, some problems exist, such as: categories proliferation, sensitivity to the presentation order of training patterns, the choice of a good vigilance parameter, etc. Among the problems, the most important is the category proliferation that is probably the most critical. This problem makes the network create too many categories, consuming resources to store unnecessarily a large number of categories, impacting negatively or even making the processing time unfeasible, without contributing to the quality of the representation problem, i. e., in many cases, the excessive amount of categories generated by ART networks makes the quality of generation inferior to the one it could reach. Another factor that leads to the category proliferation of ART networks is the difficulty of approximating regions that have non-rectangular geometry, causing a generalization inferior to the one obtained by other methods of classification. From the observation of these problems, three methodologies were proposed, being two of them focused on using a most flexible geometry than the one used by traditional ART networks, which minimize the problem of categories proliferation. The third methodology minimizes the problem of the presentation order of training patterns. To validate these new approaches, many tests were performed, where these results demonstrate that these new methodologies can improve the quality of generalization for ART networks

Influência da geometria e da temperatura na cinética de secagem de tomate (Lycopersicum esculentum)

O tomate é um fruto muito perecível por causa do seu conteúdo de umidade. A secagem é uma das práticas industriais mais utilizadas em alimentos para manter a qualidade do produto final. A pesquisa foi desenvolvida para estudo dos parâmetros de secagem de tomate (Lycopersicon esculentum Mill), cv Carmen, com relação ao tipo de corte (meio e um quarto) e à temperatura de processo (60 e 70 ºC), bem como à escolha do tempo de secagem para a obtenção de um produto com umidade de 45% (base úmida). As cinéticas de secagem foram determinadas experimentalmente por convecção forçada e ajustadas ao modelo de Page. Os resultados obtidos mostraram que a geometria de corte influenciou na taxa de secagem e no tempo de desidratação. Os tomates cortados em quatro partes e desidratados a 70 ºC alcançaram umidade de 45% em menor tempo (10 horas), quando comparados aos tomates com o corte em metades. O modelo de Page forneceu bom ajuste nas cinéticas de secagem

A modelagem matemática como alternativa de ensino e aprendizagem da geometria na educação de jovens e adultos

This is work itself insert in the mathematics education field of the youth and adult education to aim to practitioners of the educational action into the mathematics area performing to with this is teaching kind, adopting to as parameter the Mathematics Molding approach. The motive of the research is to draw up a application proposal of the molding mathematics as teaching and learning geometry alternative in the youth and adult education. The research it develops in three class of the third level (series 5th and 6th) of he youth and adults education in the one school municipal from the Natal outskirts. Its have qualitative nature with participating observation approach, once performing to directly in to research environment as a mathematics teacher of those same classes. We are used questionnaires, lesson notes and analyses of the officials documents as an basis of claim instruments. The results indicates that activity used the mathematic moldings were appreciated the savoir-faire of the student in to knowledge construction process, when search develop to significant learning methods, helping to student build has mathematics connections with other knowledge areas and inside mathematics himself, so much that enlarges your understanding and assist has in your participation in the other socials place, over there propitiate to change in student and teacher posture with relation to mathematic classroom dynamics

Geometria e arirmética numa visão multicultural: uma experiência pedagógica

This paper aims to build a notebook of activities that can help the teacher of elementary school mathematics. Topics covered are arithmetic and geometry and the activities proposed here were developed aiming print them a multicultural character. We take as a base line developed by Claudia Zaslavsky multiculturalism and reflected in his books "Games and activities worldwide" and "More games and activities worldwide." We structure our work around four themes: the symbol of the Olympic Games, the pyramids of Egypt, the Russian abacus abacus and Chinese. The first two themes allow you to explore basic concepts of geometry while the latter two themes allow us to explore numerical notation and arithmetic operations

Geometrias não-eucludianas como anomalias: implicações para o ensino de geometria e medidas

This present research the aim to show to the reader the Geometry non-Euclidean while anomaly indicating the pedagogical implications and then propose a sequence of activities, divided into three blocks which show the relationship of Euclidean geometry with non-Euclidean, taking the Euclidean with respect to analysis of the anomaly in non-Euclidean. PPGECNM is tied to the line of research of History, Philosophy and Sociology of Science in the Teaching of Natural Sciences and Mathematics. Treat so on Euclid of Alexandria, his most famous work The Elements and moreover, emphasize the Fifth Postulate of Euclid, particularly the difficulties (which lasted several centuries) that mathematicians have to understand him. Until the eighteenth century, three mathematicians: Lobachevsky (1793 - 1856), Bolyai (1775 - 1856) and Gauss (1777-1855) was convinced that this axiom was correct and that there was another geometry (anomalous) as consistent as the Euclid, but that did not adapt into their parameters. It is attributed to the emergence of these three non-Euclidean geometry. For the course methodology we started with some bibliographical definitions about anomalies, after we ve featured so that our definition are better understood by the readers and then only deal geometries non-Euclidean (Hyperbolic Geometry, Spherical Geometry and Taxicab Geometry) confronting them with the Euclidean to analyze the anomalies existing in non-Euclidean geometries and observe its importance to the teaching. After this characterization follows the empirical part of the proposal which consisted the application of three blocks of activities in search of pedagogical implications of anomaly. The first on parallel lines, the second on study of triangles and the third on the shortest distance between two points. These blocks offer a work with basic elements of geometry from a historical and investigative study of geometries non-Euclidean while anomaly so the concept is understood along with it s properties without necessarily be linked to the image of the geometric elements and thus expanding or adapting to other references. For example, the block applied on the second day of activities that provides extend the result of the sum of the internal angles of any triangle, to realize that is not always 180° (only when Euclid is a reference that this conclusion can be drawn)

Computabilidade no espaço dos intervalos reais: um modelo BSS intervalar

A matemática intervalar é uma teoria matemática originada na década de 60 com o objetivo de responder questões de exatidão e eficiência que surgem na prática da computação científica e na resolução de problemas numéricos. As abordagens clássicas para teoria da computabilidade tratam com problemas discretos (por exemplo, sobre os números naturais, números inteiros, strings sobre um alfabeto finito, grafos, etc.). No entanto, campos da matemática pura e aplicada tratam com problemas envolvendo números reais e números complexos. Isto acontece, por exemplo, em análise numérica, sistemas dinâmicos, geometria computacional e teoria da otimização. Assim, uma abordagem computacional para problemas contínuos é desejável, ou ainda necessária, para tratar formalmente com computações analógicas e computações científicas em geral. Na literatura existem diferentes abordagens para a computabilidade nos números reais, mas, uma importante diferença entre estas abordagens está na maneira como é representado o número real. Existem basicamente duas linhas de estudo da computabilidade no contínuo. Na primeira delas uma aproximação da saída com precisão arbitrária é computada a partir de uma aproximação razoável da entrada [Bra95]. A outra linha de pesquisa para computabilidade real foi desenvolvida por Blum, Shub e Smale [BSS89]. Nesta aproximação, as chamadas máquinas BSS, um número real é visto como uma entidade acabada e as funções computáveis são geradas a partir de uma classe de funções básicas (numa maneira similar às funções parciais recursivas). Nesta dissertação estudaremos o modelo BSS, usado para se caracterizar uma teoria da computabilidade sobre os números reais e estenderemos este para se modelar a computabilidade no espaço dos intervalos reais. Assim, aqui veremos uma aproximação para computabilidade intervalar epistemologicamente diferente da estudada por Bedregal e Acióly [Bed96, BA97a, BA97b], na qual um intervalo real é visto como o limite de intervalos racionais, e a computabilidade de uma função intervalar real depende da computabilidade de uma função sobre os intervalos racionais