Geometrias não-eucludianas como anomalias: implicações para o ensino de geometria e medidas

This present research the aim to show to the reader the Geometry non-Euclidean while anomaly indicating the pedagogical implications and then propose a sequence of activities, divided into three blocks which show the relationship of Euclidean geometry with non-Euclidean, taking the Euclidean with respect to analysis of the anomaly in non-Euclidean. PPGECNM is tied to the line of research of History, Philosophy and Sociology of Science in the Teaching of Natural Sciences and Mathematics. Treat so on Euclid of Alexandria, his most famous work The Elements and moreover, emphasize the Fifth Postulate of Euclid, particularly the difficulties (which lasted several centuries) that mathematicians have to understand him. Until the eighteenth century, three mathematicians: Lobachevsky (1793 - 1856), Bolyai (1775 - 1856) and Gauss (1777-1855) was convinced that this axiom was correct and that there was another geometry (anomalous) as consistent as the Euclid, but that did not adapt into their parameters. It is attributed to the emergence of these three non-Euclidean geometry. For the course methodology we started with some bibliographical definitions about anomalies, after we ve featured so that our definition are better understood by the readers and then only deal geometries non-Euclidean (Hyperbolic Geometry, Spherical Geometry and Taxicab Geometry) confronting them with the Euclidean to analyze the anomalies existing in non-Euclidean geometries and observe its importance to the teaching. After this characterization follows the empirical part of the proposal which consisted the application of three blocks of activities in search of pedagogical implications of anomaly. The first on parallel lines, the second on study of triangles and the third on the shortest distance between two points. These blocks offer a work with basic elements of geometry from a historical and investigative study of geometries non-Euclidean while anomaly so the concept is understood along with it s properties without necessarily be linked to the image of the geometric elements and thus expanding or adapting to other references. For example, the block applied on the second day of activities that provides extend the result of the sum of the internal angles of any triangle, to realize that is not always 180° (only when Euclid is a reference that this conclusion can be drawn)

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

A presente pesquisa tem como objetivo mostrar ao leitor a Geometria não-euclidiana enquanto anomalia indicando as implicações pedagógicas e em seguida propor uma sequência de atividades distribuídas em três blocos, as quais mostram a relação da geometria euclidiana com a não-euclidiana, tomando a euclidiana com referência para análise da anomalia na não-euclidiana. Está vinculada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte na linha de pesquisa de História, Filosofia e Sociologia da Ciência no Ensino de Ciências Naturais e da Matemática. Aborda aspectos relativos a Euclides de Alexandria, bem como sobre a sua obra mais famosa Os Elementos e, além disso, enfatiza o Quinto Postulado de Euclides, sobretudo às dificuldades (que perduraram vários séculos) que os matemáticos tinham em compreendê-lo. Até que, no século XVIII, três matemáticos: Lobachevsky (1793 1856), Bolyai (1775 1856) e Gauss (1777-1855) foram convencidos que tal axioma era correto e que existia uma outra geometria (anômala) tão consistente quanto a de Euclides, mas que não se enquadrava em seus parâmetros. É atribuída a esses três o advento da geometria não-euclidiana. Para o percurso metodológico são pontuadas algumas definições de caráter bibliográfico sobre as anomalias, depois elas são caracterizadas, para que a definição seja melhor compreendida pelo leitor e, em seguida,são destacadas as geometrias não-euclidianas (Geometria Hiperbólica, Geometria Esférica e a Geometria do Motorista de Táxi) confrontando-as com a euclidiana para que sejam analisadas as anomalias existentes nas geometrias não-euclidianas e observemos sua importância ao ensino. Após tal caracterização segue-se a parte empírica da proposta que consistiu na aplicação de três blocos de atividades em busca de implicações pedagógicas de anomalia. O primeiro sobre as retas paralelas, o segundo sobre o estudo dos triângulos e o terceiro sobre a menor distância entre dois pontos. Esses blocos oferecem um trabalho com elementos básicos da geometria a partir de um estudo histórico e investigativo das geometrias não-euclidianas enquanto anomalia de modo que o conceito seja compreendido juntamente com suas propriedades sem necessariamente estar vinculada a imagem dos elementos geométricos e, consequentemente, ampliando ou adaptando para outros referenciais. Por exemplo, o bloco aplicado no segundo dia de atividades proporciona que se amplie o resultado de soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer, passando a constatar que não é sempre 180° (somente quando Euclides é referência que esta conclusão pode ser tirada)