Passera per a vianants entre els parcs Khreshchatiy i Volodymyrska Girka

Postprint (published version)

Geometria i realitat

Aquests instants memorables, que en general formen la part més noble de les monografies i revistes científiques, es produeixen sempre, és clar, al final de la 'línia de producció i sovint ens fan oblidar la primordial importància deis processos intermedis,en els quals les eines per a la generació d'idees i enunciats, i per al seu refinamentprogressiu, són ordinàriament molt més variades. De fet és una opinió força estesa,almenys entre els investigadors, que en aquests processos intermedis 'de gestació' éson realment rau el major atractiu de la recerca, on hi tenen una funció l'especulació,l'analogia, la simulació, la hipòtesi de treball, la conjectura o la predicció (6), tot i quemalauradament sovint no en resta cap reflex, especialment en el cas dels matemàtics,en les conclusions finals dels treballs (1).Els paràgrafs precedents no són res més que una presentació en miniatura deqüestions que resulten ser, per més clares que semblin a primera vista, delicadesi controvertides quan se'n fa un escrutini més reposat. No disposant de l'espai nidel temps que caldria per a una anàlisi detallada, el lector que desitgi aprofundir enaquesta direcció haurà de consultar obres adients sobre aquests temes (8). En tot cas,en la resta d'aquesta secció exposem a1guns exemples per il•lustrar alguns deis puntsmés destacats de les idees anteriors.

Reflexions sobre el paper dels estadístics

Com a conseqüència de la celebració, l'any 1989, del 15O aniversari de la American Statistical Association (ASA) s'han publicat nombrosos treballs que analitzen I'evolució de la estadística al llarg d'aquest període i en el futur. D'altra banda, l'lnternational Statistical Institute (lSI) ha debatut a la sessió celebrada el passat mes d'agost a Florència l'informe Moriguti (1992) juntament amb al tres ponències sobre el present i futur de la professió d'estadístic, Bradley (1993), així mateíx, la Royal Statistical Society ha ampliat el seu caràcter i com a conseqüéncia ha canviat els seus estatuts a principi de 1993 .

Modelización matemática

La modelización matemática pretende describir la realidad en términos matemáticos,una tarea difícil y que, sin embargo,está jalonada de éxitos sorprendentes. Elproceso de modelización matemática puede esquematizarse en el cuadro de la figura.A partir de un problema dado, de Índole físi ca, tecnológica, biológica. económica.ete., la primera etapa consiste en la formulación matemática del problema. Suobjetivo es asocia rle un modelo matemático que lo describa. Ello obliga a teneren cuenta únicamente una parte de las características que in tervienen en el problemainicial y prescindir de otras que se consideran accesorias o incluso irrclevantespara su resolución. Hay que hacer hipótesis sobre la influencia de los diferentesfactores que intervienen . Son elecciones difíciles y susceptibles de ser modificadasposteriormente. Para obtener el modelo matemático tenemos que conseguir traduciral lenguaje matemático las características seleccionadas. En el modelo matemáticoéstas apareceran en la forma de variables, funciones, ecuaciones, ete. A continuacióndebemos resolver el problema matemático resultante para obtener resultados concretos,normalmente numéricos.

Algunes reflexions al voltat de l'estadística

Lliçó inaugural del curs 1994/1995. Diplomatura d'estadística

Sistemes lineals: una aproximació a algun dels seus conceptes i problemes rellevants

L'objectiu que m'he proposat al preparar aquesta exposicióha estat el de mostrar. per una banda, com alguns delsproblemes bàsics de la teoria de Sistemes Dinàmics Linealstenen una resposta senzilla en termes de l' Álgebra lineal i,d'altra, com alguns problemes importants d'aquesta teorias'entronquen amb conceptes i tècniques bàsiques de la geometriai la topologia

Modelos dinámicos en finanzas

El problema de la modelización dinámica enfinanzas tiene mucho que ver con el tipo deproblema que se pretende estudiar. Es preciso teneren cuenta el subyacente así como las magnitudesque se pretende estimar para elegir el modeloadecuado.-

Global periodicity conditions for maps and recurrences via Normal Forms

We face the problem of characterizing the periodic cases in parametric families of (real or complex) rational diffeomorphisms having a fixed point. Our approach relies on the Normal Form Theory, to obtain necessary conditions for the existence of a formal linearization of the map, and on the introduction of a suitable rational parametrization of the parameters of the family. Using these tools we can find a finite set of values p for which the map can be p-periodic, reducing the problem of finding the parameters for which the periodic cases appear to simple computations. We apply our results to several two and three dimensional classes of polynomial or rational maps. In particular we find the global periodic cases for several Lyness type recurrences

Periodic orbits of integrable birational maps on the plane: blending dynamics and algebraic geometry, the Lyness' case

Contingut del Pòster presentat al congrés New Trends in Dynamical Systems

Rational periodic sequences for the Lyness recurrence

Consider the celebrated Lyness recurrence $x_{n+2}=(a+x_{n+1})/x_{n}$ with $a\in\Q$. First we prove that there exist initial conditions and values of $a$ for which it generates periodic sequences of rational numbers with prime periods $1,2,3,5,6,7,8,9,10$ or $12$ and that these are the only periods that rational sequences $\{x_n\}_n$ can have. It is known that if we restrict our attention to positive rational values of $a$ and positive rational initial conditions the only possible periods are $1,5$ and $9$. Moreover 1-periodic and 5-periodic sequences are easily obtained. We prove that for infinitely many positive values of $a,$ positive 9-period rational sequences occur. This last result is our main contribution and answers an open question left in previous works of Bastien \& Rogalski and Zeeman. We also prove that the level sets of the invariant associated to the Lyness map is a two-parameter family of elliptic curves that is a universal family of the elliptic curves with a point of order $n, n\ge5,$ including $n$ infinity. This fact implies that the Lyness map is a universal normal form for most birrational maps on elliptic curves.

Área residencial estratégica Sector l’Estació (Barberà del Vallès)

El ARE ‘Sector Estació’, es una propuesta para generar una centralidad en un entorno de baja densidad, utilizando como foco un gran vacío-parque que viene generado por la afección aérea del Aeródromo de Sabadell, y que resuelva la conexión viaria interna a través del ferrocarril. Se trata de generar un tejido residencial diverso y versátil, rico en gradaciones entre espacio público y privado, que incorpore criterios sencillos de urbanismo sostenible, y conseguir un espacio de identidad y de referencia en el municipio.

Integrability and non-integrability of periodic non-autonomous Lyness recurrences

This paper studies non-autonomous Lyness type recurrences of the form x_{n+2}=(a_n+x_n)/x_{n+1}, where a_n is a k-periodic sequence of positive numbers with prime period k. We show that for the cases k in {1,2,3,6} the behavior of the sequence x_n is simple(integrable) while for the remaining cases satisfying k not a multiple of 5 this behavior can be much more complicated(chaotic). The cases k multiple of 5 are studied separately.

Integrability and non-integrability of periodic non-autonomous Lyness recurrences (revised and enlarged version)

This paper studies non-autonomous Lyness type recurrences of the form xn+2 = (an+xn+1)=xn, where fang is a k-periodic sequence of positive numbers with primitive period k. We show that for the cases k 2 f1; 2; 3; 6g the behavior of the sequence fxng is simple (integrable) while for the remaining cases satisfying this behavior can be much more complicated (chaotic). We also show that the cases where k is a multiple of 5 present some di erent features.

On periodic solutions of 2-periodic Lyness difference equations

We study the existence of periodic solutions of the non--autonomous periodic Lyness' recurrence u_{n+2}=(a_n+u_{n+1})/u_n, where {a_n} is a cycle with positive values a,b and with positive initial conditions. It is known that for a=b=1 all the sequences generated by this recurrence are 5-periodic. We prove that for each pair (a,b) different from (1,1) there are infinitely many initial conditions giving rise to periodic sequences, and that the family of recurrences have almost all the even periods. If a is not equal to b, then any odd period, except 1, appears.

L'estadística i els nous mitjans de càlcul

Aquesta exposició vol presentar breument el ventall d'eines disponibles, la terminologia utilitzada i, en general, el marc metodològic de l'estadística exploratoria i de l'analisi de dades, el paradigma de la disciplina.En el decurs dels darrers anys, la disciplina no ha estat pas capgirada, però de tota manera sí que cal una actualització permanent.S'han forjat i provat algunes eines gairebé només esbossades, han aparegut nous dominis d'aplicació. Cal precisar la relació amb els competidors i dinamics veïns (intel·ligencia artificial, xarxes neurals, Data Mining). La perspectiva que presento dels mètodes d'anàlisi de dades emana evidentment d'un punt de vista particular; altres punts de vista poden ser igualment vàlids