On the uniqueness of singular solutions to boundary-initial value problems in linear elastodynamics

This investigation deals with certain generalizations of the classical uniqueness theorem for the second boundary-initial value problem in the linearized dynamical theory of not necessarily homogeneous nor isotropic elastic solids. First, the regularity assumptions underlying the foregoing theorem are relaxed by admitting stress fields with suitably restricted finite jump discontinuities. Such singularities are familiar from known solutions to dynamical elasticity problems involving discontinuous surface tractions or non-matching boundary and initial conditions. The proof of the appropriate uniqueness theorem given here rests on a generalization of the usual energy identity to the class of singular elastodynamic fields under consideration.

Following this extension of the conventional uniqueness theorem, we turn to a further relaxation of the customary smoothness hypotheses and allow the displacement field to be differentiable merely in a generalized sense, thereby admitting stress fields with square-integrable unbounded local singularities, such as those encountered in the presence of focusing of elastic waves. A statement of the traction problem applicable in these pathological circumstances necessitates the introduction of "weak solutions'' to the field equations that are accompanied by correspondingly weakened boundary and initial conditions. A uniqueness theorem pertaining to this weak formulation is then proved through an adaptation of an argument used by O. Ladyzhenskaya in connection with the first boundary-initial value problem for a second-order hyperbolic equation in a single dependent variable. Moreover, the second uniqueness theorem thus obtained contains, as a special case, a slight modification of the previously established uniqueness theorem covering solutions that exhibit only finite stress-discontinuities.

Identificação do padrão biomecânico de condutas motoras em escolares: o caso da marcha

A constituição de uma base de dados normativa da marcha é essencial para o diagnóstico e o tratamento de padrões atípicos da locomoção (SUTHERLAND et al., 1997). Não obstante, são escassas as informações relativas aos padrões normais da marcha de crianças (GANLEY e POWERS, 2005), carência ainda mais evidente no tocante à produção acadêmica sobre o padrão biomecânico da locomoção da população de crianças brasileiras. Nesse sentido, especialistas em análise de marcha alertam para o fato que crianças de diferentes populações podem exibir diferentes padrões de marcha de acordo com os grupos étnicos das quais foram extraídas (MORENO-HERNÁNDEZ et al., 2010). Assim sendo, o objetivo do presente estudo foi descrever o padrão biomecânico da marcha de crianças hígidas brasileiras entre 6 e 11 anos de idade. Cento e vinte e duas crianças hígidas, entre seis e 11 anos de idade foram aleatoriamente recrutadas de um universo de 328 alunos. Os sujeitos foram alocados em três grupos etários: Grupo 1 (6-7 anos), Grupo 2 (8-9 anos) e Grupo 3 (10-11 anos). Para o registro das imagens das marchas das crianças foi utilizado um sistema de captura bidimensional de movimento a uma freqüência de aquisição de 30 Hz, composto por uma câmera Sony modelo HC 46 posicionada ortogonalmente a 6 metros da pista. Marcadores esféricos reflexivos de 20mm de diâmetro foram fixados em ambos os lados do corpo dos participantes. Os valores em bruto das coordenadas dos marcadores foram transformadas em coordenadas globais 2D (CALDWELL et al., 2004) e processadas no software SkillSpector (Versão 1.0). A estratégia de Hof (1996) foi utilizada para a normalização dos dados da marcha. Os comprimentos de passo e passada apresentaram uma tendência de aumento com o avanço da idade até 8-9 anos de idade, ao passo que a cadência dos passos apresentou uma tendência de diminuição até o mesmo período. Os números não-dimensionais não apresentaram qualquer tendência de alteração com o avanço da idade. Os três grupos etários apresentaram trajetórias angulares articulares semelhantes. O presente estudo constitui ação pioneira no que tange à descrição do padrão cinemático da marcha de crianças hígidas brasileiras entre 6 e 11 anos de idade. Assim sendo, consideramos que um primeiro passo foi dado no sentido da constituição de uma base de dados normativa da locomoção desses indivíduos.