Lo spettro di alcuni oscillatori non commutativi

Questa tesi si occupa della teoria spettrale di certi sistemi di equazioni ordinarie chiamati oscillatori non commutativi. Dopo avere introdotto i fondamenti necessari per la teoria vengono dimostrati alcuni teoremi qualitativi sullo spettro di tali sistemi.

Analisi dei dati idrologici e pluviometrici relativi all'invaso di Ridracoli (FC) per la stima delle variazioni climatiche e del regime dei flussi

analisi sulle variazioni climati del bacino della diga di Ridracoli

The Complex Monge-Ampère Equation

In questa trattazione si studia la regolarità delle soluzioni viscose plurisubarmoniche dell’equazione di Monge-Ampère complessa. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine completamente non lineare il cui termine del secondo ordine è il determinante della matrice hessiana complessa di una funzione incognita a valori reali u. Il principale risultato della tesi è un nuovo controesempio di tipo Pogorelov per questa equazione. Si prova cioè l’esistenza di soluzioni viscose plurisubarmoniche e non classiche per un equazione di Monge-Ampère complessa.

The Poincaré polynomial for the Hilbert scheme of points of C^2

Questo lavoro prende in esame lo schema di Hilbert di punti di C^2, il quale viene descritto assieme ad alcune sue proprietà, ad esempio la sua struttura hyper-kahleriana. Lo scopo della tesi è lo studio del polinomio di Poincaré di tale schema di Hilbert: ciò che si ottiene è una espressione del tipo serie di potenze, la quale è un caso particolare di una formula molto più generale, nota con il nome di formula di Goettsche.

Lattices and discrete methods in cooperative games and decisions

Questa tesi si pone l'obiettivo di presentare la teoria dei giochi, in particolare di quelli cooperativi, insieme alla teoria delle decisioni, inquadrandole formalmente in termini di matematica discreta. Si tratta di due campi dove l'indagine si origina idealmente da questioni applicative, e dove tuttavia sono sorti e sorgono problemi più tipicamente teorici che hanno interessato e interessano gli ambienti matematico e informatico. Anche se i contributi iniziali sono stati spesso formulati in ambito continuo e utilizzando strumenti tipici di teoria della misura, tuttavia oggi la scelta di modelli e metodi discreti appare la più idonea. L'idea generale è quindi quella di guardare fin da subito al complesso dei modelli e dei risultati che si intendono presentare attraverso la lente della teoria dei reticoli. Ciò consente di avere una visione globale più nitida e di riuscire agilmente ad intrecciare il discorso considerando congiuntamente la teoria dei giochi e quella delle decisioni. Quindi, dopo avere introdotto gli strumenti necessari, si considerano modelli e problemi con il fine preciso di analizzare dapprima risultati storici e solidi, proseguendo poi verso situazioni più recenti, più complesse e nelle quali i risultati raggiunti possono suscitare perplessità. Da ultimo, vengono presentate alcune questioni aperte ed associati spunti per la ricerca.

Entropia, contenuto informativo e network linguistici: applicazioni al manoscritto di Voynich

La tesi si propone di investigare, mediante un approccio puramente quantitativo, il contenuto informativo e la morfologia della lingua del manoscritto di Voynich (VMS), noto per essere redatto in un alfabeto sconosciuto e tuttora non decodificato. Per prima cosa, a partire dal concetto di entropia, sviluppato nel contesto della teoria della informazione, si costruisce una misura del contenuto informativo di un testo (misura di Montemurro-Zanette); quindi, si presentano diversi esperimenti in cui viene misurata l'informazione di testi sottoposti a trasformazioni linguistiche di vario genere(lemmatizzazione, traduzione, eccetera). In particolare, l'applicazione al VMS di questa misura unita ad altre tecniche, ci permette di indagare la struttura tematica del manoscritto e le relazioni tra i suoi contenuti, verificando che esiste una continuità semantica tra pagine consecutive appartenenti a una stessa sezione. La grande quantità di hapax nel manoscritto ci porta poi a considerazioni di tipo morfologico: suggerisce infatti che la lingua del manoscritto sia particolarmente flessiva. La ricerca, in particolare, di sequenze di hapax consecutivi, ci porta a identificare -verosimilmente- alcuni nomi propri. Proprio per approfondire la morfologia della lingua si costruisce infine un grafo linguistico basato sostanzialmente sulla distanza di Hamming; confrontando la topologia di questi grafi per alcune lingue e per la lingua del VMS si osserva che quest'ultimo si distingue per maggiore densità e connessione. Traendo le conclusioni, i forti indizi a favore della presenza di un contenuto informativo nel testo confermano l'ipotesi che questo sia scritto in una vera lingua. Tuttavia, data la notevole semplicità delle regole di costruzione morfologiche, a nostro parere non sembra assimilabile ad una lingua naturale conosciuta, ma piuttosto ad una artificiale, creata appositamente per questo testo.

Supergeometry: a categorical point of view

In questa tesi viene studiato l'approccio funtoriale alla supergeometria. In particolare si usano le topologie di Grothendieck per studiare il concetto di rappresentabilità in questo contesto, in analogia a quanto fatto in geometria algebrica classica. Vengono poi introdotti i funtori di Weil-Berezin e lo Schwarz embedding, motivando i legami tra questi concetti e la rappresentabilità nel caso classico.

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

L'irrazionalità. Un caso di studio sull'uso della storia nella trasmissione del sapere matematico.

L’impiego della storia della matematica è auspicato oggi più di ieri dalle attuali Indicazioni nazionali per i Licei ed è supportato da numerosi quadri teorici,che traghettano la storia della matematica dalle rive dell’essere artefatto all’essere conoscenza. In particolare nel secondo paragrafo del primo capitolo di questa tesi vengono presentati gli ostacoli epistemologici di Guy Brousseau, l’approccio socio-culturale di Louis Radford, l’approccio ”voci ed echi” di Paolo Boero ed infine lo spaesamento di Barbin. Nel terzo paragrafo vengono analizzati quei contributi che mirano a rendere più operativo l’entusiasmo suscitato dall’uso della storia nell’insegnamento della matematica. Quindi il primo capitolo ha l’obiettivo di porre le basi teoriche all’uso della storia nella trasmissione del sapere matematico; pertanto ho deciso di mettere a punto una sperimentazione da condurre in una classe seconda di Liceo Scientifico avente come oggetto una fonte storica. Come argomento è stato scelto l’irrazionalità, introdotto in tale trattazione nel secondo capitolo: nel primo paragrafo viene trattato il problema della nascita dell’incommensurabilità, mentre nel secondo vengono analizzate le numerose dimostrazioni che sono state proposte nel corso dei secoli in merito all’incommensurabilità di lato e diagonale di un quadrato partendo da Aristotele ed Euclide, passando per Alessandro d’Aforisia e Platone, attraversando le dimostrazioni geometriche e quelle che sfruttano il metodo dell’anthyphairesis, per giungere ad una dimostrazione moderna che non presta il fianco alle critiche aristoteliche proposte da Salomon Ofman. Nel terzo capitolo viene presentata la sperimentazione che ho condotto, anteponendo a ciò i criteri adottati per la scelta del brano, ossia le lezione di Geometria tratta dal Menone di Platone ed un breve tributo alla figura di Platone e alla sua opera da cui è tratto il brano scelto come fonte storica. Tale capitolo è articolato in tre paragrafi: nel terzo vengono descritte dettagliatamente tutte le attività condotte in classe e vengono presentati i lavori e le risposte degli studenti. Infine, nel quarto capitolo, vengono esaminati dettagliatamente i risultati dei ragazzi alla luce dei quadri teorici precedentemente introdotti e vengono messe in luce le peculiarità dell’attività dell’argomentare e le doti e mancanze relative a ciò degli studenti.

Valutazione di vulnerabilita sismica del complesso s. Leonardo del quartiere s. Vitale

Metodologia e criteri di verifica di vulnerabilità sismica di un edificio esistente in muratura di proprietà del comune di Bologna.

Deep learning for computer vision: a comparison between convolutional neural networks and hierarchical temporal memories on object recognition tasks

In recent years, Deep Learning techniques have shown to perform well on a large variety of problems both in Computer Vision and Natural Language Processing, reaching and often surpassing the state of the art on many tasks. The rise of deep learning is also revolutionizing the entire field of Machine Learning and Pattern Recognition pushing forward the concepts of automatic feature extraction and unsupervised learning in general. However, despite the strong success both in science and business, deep learning has its own limitations. It is often questioned if such techniques are only some kind of brute-force statistical approaches and if they can only work in the context of High Performance Computing with tons of data. Another important question is whether they are really biologically inspired, as claimed in certain cases, and if they can scale well in terms of "intelligence". The dissertation is focused on trying to answer these key questions in the context of Computer Vision and, in particular, Object Recognition, a task that has been heavily revolutionized by recent advances in the field. Practically speaking, these answers are based on an exhaustive comparison between two, very different, deep learning techniques on the aforementioned task: Convolutional Neural Network (CNN) and Hierarchical Temporal memory (HTM). They stand for two different approaches and points of view within the big hat of deep learning and are the best choices to understand and point out strengths and weaknesses of each of them. CNN is considered one of the most classic and powerful supervised methods used today in machine learning and pattern recognition, especially in object recognition. CNNs are well received and accepted by the scientific community and are already deployed in large corporation like Google and Facebook for solving face recognition and image auto-tagging problems. HTM, on the other hand, is known as a new emerging paradigm and a new meanly-unsupervised method, that is more biologically inspired. It tries to gain more insights from the computational neuroscience community in order to incorporate concepts like time, context and attention during the learning process which are typical of the human brain. In the end, the thesis is supposed to prove that in certain cases, with a lower quantity of data, HTM can outperform CNN.

L'aspetto geometrico delle identità algebriche: un esperimento nell'insegnamento della matematica

Un esperimento nell'insegnamento della matematica condotto attraverso l'aspetto geometrico delle identità algebriche.

Analisi degli errori di estrazione di minuzie in impronte di bassa qualita

Lo scopo di questa tesi è quello di analizzare i casi in cui un particolare algoritmo di estrazione delle minuzie da immagini di impronte digitali compie notevoli errori, e di migliorarne le prestazioni.

Tecnologie per la costruzione di piattaforme distribuite basate sul linguaggio di programmazione Scala

Questo elaborato tratta alcuni dei più noti framework di programmazione avanzata per la costruzione di piattaforme distribuite che utilizzano il linguaggio di programmazione avanzata Scala come fulcro principale per realizzare i propri protocolli. Le tecnologie analizzate saranno Finagle, Akka, Kafka e Storm. Per ciascuna di esse sarà presente una sezione di introduzione, documentazione e un esempio di codice. L’obiettivo dell’elaborato è l’analisi approfondita delle tecnologie sopraelencate per comprendere a fondo le tecniche di programmazione che le rendono uniche nel loro genere. Questo percorso fornisce una chiave di lettura obiettiva e chiara di ciascuna tecnologia, sarà cura del lettore proseguire nello studio individuale della specifica tecnica che ritiene essere più efficace o interessante. Alla fine della tesi è presente un aperto dibattito in cui le quattro tecnologie vengono messe a confronto e giudicate in base alle loro caratteristiche. Inoltre vengono ipotizzate realtà in cui si possa trovare collaborazione tra i vari framework ed, infine, è presente una mia personale opinione basata sulla mia esperienza in merito.

Programmazione di Sistemi Embedded con Linguaggi ad Agenti: un caso di studio basato su Jason e Arduino

I paradigmi di programmazione più utilizzati nella realizzazione di sistemi embedded presentano delle limitazioni, in quanto non consentono di modellare alcuni aspetti fondamentali. Il paradigma ad agenti presenta delle caratteristiche che consentono di modellare alcuni aspetti fondamenetali di un sistema embedded, oltre a fornire un livello di astrazione più elevato. All'interno di questa tesi verranno mostrati i concetti fondamentali di questo paradigma, mostrando inoltre i costrutti di base di un linguaggio ad agenti come Jason. Nella programmazione ad agenti, l'ambiente riveste un ruolo fondomentale. All'interno di questa trattazione verrà introdotto un paradigma per la programmazione di ambienti, descrivendo inoltre il framework di riferimento: CArtAgo. Dopo aver descritto i concetti e gli strumenti per applicare il paradigma ad agenti, verrà proposto un metodo per la realizzazione di sistemi embedded tramite l'applicazione di Jason sulla scheda di prototipazione Arduino.