Matematikläxans fördelar och nackdelar : En intervjustudie av lärares syn på matematikläxor i grundskolans tidigare år

Syftet med denna studie är att få kunskap om lärares syn på matematikläxor i grundskolans tidigare år. Förhoppningen var att få förståelse för lärares syfte med matematikläxor och vilka förmågor eleverna förväntas utveckla med matematikläxors hjälp samt att jämföra vilka för- och nackdelar matematikläxan har. För att undersöka detta har sju intervjuer gjorts med lärare från olika skolor och olika årskurser från 1-6. Samtliga lärare som intervjuats undervisar i matematik. Lärares erfarenheter av läxornas betydelse för matematikundervisningen är ett viktigt område att få kunskap om. De lärare som deltog i intervjuerna uttryckte olika synpunkter på matematikläxan. Något lärarna var överens om var att läxa är en skoluppgift som eleven tar med hem efter skolans slut och arbetar med hemma. Lärarna uttryckte samstämmigt att eleverna inte utvecklar några förmågor med matematikläxans hjälp utan förmågorna utvecklar eleverna i skolan med hjälp av lärarna. Det framgick att samtliga lärare upplevde att matematikläxan var tidskrävande och för att matematikläxan ska nå syftet på bästa möjliga sätt behövs mer tid. Att läxan kopplas till undervisning och uppföljning är centralt för att syftet med matematikläxan ska uppnås enligt de intervjuade lärarna. Av resultaten framgår att några lärare är negativt inställda till matematikläxor för att uppföljning och koppling till undervisningen inte finns med och därför förlorar matematikläxan sitt syfte. Föräldrarnas förutsättningar är väldigt olika som exempelvis att de har svårigheter med det svenska språket eller inte är engagerade i barnets skolgång. Andra lärare är positivt inställda till matematikläxor för att färdighetsträningen och repetitionen är viktig och tiden som behövs för det inte räcker till i skolan.

Förlorad i övergången från aritmetik till algebra : Hur gymnasieelever översätter aritmetik till algebra

The aim of this thesis is to look for signs of students’ understanding of algebra by studying how they make the transition from arithmetic to algebra. Students in an Upper Secondary class on the Natural Science program and Science and Technology program were given a questionnaire with a number of algebraic problems of different levels of difficulty. Especially important for the study was that students leave comments and explanations of how they solved the problems. According to earlier research, transitions are the most critical steps in problem solving. The Algebraic Cycle is a theoretical tool that can be used to make different phases in problem solving visible. To formulate and communicate how the solution was made may lead to students becoming more aware of their thought processes. This may contribute to students gaining more understanding of the different phases involved in mathematical problem solving, and to students becoming more successful in mathematics in general.The study showed that the students could solve mathematical problems correctly, but that they in just over 50% of the cases, did not give any explanations to their solutions.

Språket i matematikens textuppgifter : En litteraturstudie om svårigheter i textuppgifter och undervisningsstrategier som kan underlätta förståelsen för elever i årskurs 1-3

Elever arbetar ofta med textuppgifter när de arbetar med matematisk problemlösning och förståelsen av textuppgifter kan vara problematisk för många elever. Som lärare är det viktigt att veta vad som är svårt och vad som kan underlätta förståelsen för elever. I denna litteraturstudie undersöks vilka språkliga aspekter som kan försvåra för elever i årskurs 1-3 när de läser matematiska textuppgifter samt vilka undervisningsstrategier som kan underlätta förståelsen. Studier på svenska och engelska från år 2000-2014 togs fram genom en systematisk sökning i databaserna LIBRIS och ERIC. Resultatet visar att begrepp, symboler och siffersymboler kan försvåra förståelsen. En studie visar att textförståelse är den största bristen medan en annan studie visar att det är i valet av räknesätt det brister. I resultatet tas strategin mental modeling upp som handlar om att skapa mentala bilder och åtta andra förslag som kan underlätta förståelsen, till exempel att elever kan skriva egna matematiska problem och att de behöver god tid på sig att förstå texter. I diskussionen tas upp hur dessa undervisningsstrategier kan minska de språkliga aspekter som försvårar. Elever kan få bättre förståelse för språket om de skriver egna textuppgifter eller om lärare vidgar elevers matematiska ordförråd genom att vara ”tvåspråkiga”. Det råder delade meningar om elever verkligen behöver lära sig speciella strategier för att förstå matematiska texter.

Samhällets utvecklings- och omställningsförmåga: Framgångsrik skolutveckling för lärares arbete med och elevers lärande i energi, resurs, klimat och hållbarhet : Rapportering av forskningsinsatseri skolutvecklingsprojektet ”KNUT”

Skolutvecklingsprojektet ”KNUT” genomförs i fyra större regioner i Sverige, från Kalmar län och Östergötland i södra Sverige via Dalarna till region ”Biofuel” i norra delarna av landet. Det övergripande syftet med projektet är att arbeta med samhällets påbud om att undervisning i områdena energi, resurs, klimat och hållbarhetsperspektiv behöver ha en starkare position, som en del av den grundläggande utbildningen. Till utvecklingsdelarna har forskningsinsatser genomförts. I varje region finns en mängd olika aktiviteter. Forskningen har inriktat sig på några av dessa med ett följeforskningsupplägg. I Kalmar län har projektet ”Tjejresan” (Kapitel 2) studerats. I Östergötland har lärares arbete med lokala pedagogiska planeringar följts (Kapitel 3). I Dalarna har projekten ”Energijakten” (Kapitel 4), ”Energiutmaningen” (Kapitel 5) och ”Sommarlovsentreprenörerna” (Kapitel 6) beforskats. Längst i norr har lärares arbete med projektarbeten och lärares kollegiala nätverk studerats (Kapitel 7). Till detta har en metastudie genomförts (Kapitel 8), för att utveckla en modell som tydliggör framgångsfaktorer för skolutveckling. Modellen har sin empiriska grund i delprojekten och har utvecklats och testats gentemot dessa. Projektet ”Tjejresan” i Kalmar län har handlat om den problematik som rör bristen på kvinnliga sökande till utbildningar inom naturvetenskap och teknik. Projektet har involverat kvinnliga elever, som i gymnasieskolan valt sådana utbildningsinriktningar. I projektet har eleverna besökt aktörer utanför skolan som arbetar inom områdena energi, resurs, klimat och med hållbarhetsfrågor för att inspirera till kvarhållande samt framtida val inom dessa utbildningsområden. Positiva förebilder har utgjort ett viktigt inslag. Forskningen har handlat om att uppmärksamma elevernas perspektiv på dessa aktiviteter. Empiri har samlats genom enkätinsamling samt deltagande med observations- och intervjumetodik. Resultaten visar att lärare som eleverna mött tidigare och deras hantering av ämnesinnehållet var viktigt för elevernas val till gymnasieskolan, liksom andra viktiga personer i deras omgivning samt tron på en utbildning med stora valmöjligheter. Tjejerna i ”Tjejresan” resonerar också om att skolans sätt att framställa innehållet ofta saknar sammanhang och diskussion samt att de upplevt besöken utanför skolan som viktiga för att förstå något om kunskapens användning. Eleverna talar om att de fått en verklighetsanknytning. Eleverna knyter på så vis aktiviteterna till sitt lärande i skolan, men de talar även om inspiration inför vidare studier. Diskussionen om resultaten är knutna till frågor om utökat samarbete och medvetenhet mellan olika aktörer, betydelser av lärande i och utanför skolan samt läraruppdragets förändrade roll. I kapitel 3 redogörs för lärares arbete med långsiktiga pedagogiska planeringar (LPP). Samarbete mellan lärare i skolor samt mellan stadier för att skapa en förståelse för innehållets progression och vad som görs i olika delar av skolsystemet har studerats. Empiri har samlats från de lärare som arbetat med att upprätta LPP i form av enkäter i samband med att arbetet startade och implementerades. Resultaten visar två huvudinriktningar. En grupp lärare svarar att arbetet varit framgångsrikt i termer av att det funnits stöd och uppmuntran, att det skapar viktiga diskussioner i arbetslag och att det utvecklat undervisningen. Andra har varit mer tveksamma. Majoriteten av lärare var positiva inför möjligheten att sprida LPP till kollegor när arbetet startade, men många fler var tveksamma i samband med implementeringen. Eleverna har i princip inte varit involverade alls i dessa arbeten utan behandlas som mottagare av undervisning när arbetet med LPP är genomfört. Resultaten diskuteras gentemot betydelse av involvering, förhärskande skolkultur, kollegialt lärande och specifikt elevers involvering. Kvaliteter inom dessa områden är diskuterade som troliga för att ytterligare utveckla arbetet. I projektet ”Energijakten” har årkurs 8 elevers besök på ett science center, Framtidsmuséet i Borlänge, studerats. Empiri är samlad från lärare, som tidigare deltagit i dessa aktiviteter, deltagande observationer under energijaktsdagar samt intervjuer med lärare och personal från Framtidsmuséet. Resultaten visar att lärare uppfattar att deras elever blivit mer medvetna om och ökat sina kunskaper om energifrågor. Resultaten varierar dock mellan olika skolor. I vissa resultat beskrivs en skolkultur där schemabrytande aktiviteter välkomnas och uppmuntras. På dessa skolor tas inspiration och erfarenheter från besöken vidare. I andra delar av resultaten beskrivs en skolkultur där olika problem skapar hinder för utveckling. För att projektet ska få utökat genomslag skulle olika skolor behöva en variation av stöd och insatser, som är anpassade till olika förutsättningar. Resultaten diskuteras i relation till behov av projektkontextualisering.”Energiutmaningen” (Kapitel 5) handlar om att öka barns intresse för energi- och miljöfrågor samt stärka lärare i sådana arbeten. Forskningen har handlat om deltagande observationer och gruppintervjuer med elever och lärare. Resultaten visar att eleverna är positiva till materialet och att de fått ökade kunskaper om vad energieffektivisering innebär. Eleverna menar också att de har praktisk vardagsnytta av kunskaperna de lärt sig i skolan. Även lärarna är positiva till projektet och anser att det fungerar bra. Vissa lärare har dock svårigheter med att se hur områden, som energi, resurs, klimat och hållbarhet, ska kunna läggas in på befintliga skolämnen och talar om dessa som nya områden. Att projektet sätter avtryck och uppskattas av lärare och deras elever diskuteras i relation till betydelsen av involvering och delaktighet. Betydelse av förankring på en skola, lärargruppens förutsättningar samt respekt för omständigheter som finns i en lokal miljö med stöd från projektledning lyfts fram och diskuteras som viktiga kvaliteter. Sommarlovsentreprenörerna (Kapitel 6) är en aktivitet som pågår utanför skolan under sommarlovet. Elever i åldrarna 14-20 år arbetar med att starta och driva ett eget företag med miljö- och hållbarhetsfokus. Forskningen har samlat empiri genom intervjuer med konceptansvarig, handledare, coacher, deltagare i projektet, samt representant för Falu kommun. Resultaten visar att aktiviteterna lever upp till syftet med att lyfta in frågor om miljö och hållbarhet i arbetet. Resultaten indikerar att konceptet skapar ett engagemang hos ungdomarna. Diskussionen förs i relation till att redan befintliga verksamheter kan ta in nya frågor. Det behövs inte alltid nya projekt för att energi, resurs, klimat och hållbarhet ska bli en starkare del av ett lärande. Resultaten indikerar också att framgång i energiutmaningen rymmer kvaliteter som att deltagarna äger uppgiften samt att de förstår mening och relevans kopplat till vad de håller på med i aktiviteten. Kapitel 7 handlar om lärarnätverk och projektarbeten i gymnasieskolan. Särskilt energifrågor och energiomställning lyfts fram. Kring arbetet med projektarbeten finns ett etablerat lärarnätverk, som erbjuder stöd till elever. I arbetet ingår också en stipendietävling. I arbetet förekommer näringslivskontakter så projektet rymmer, precis som ”Tjejresan” (Kapitel 2), skolans relationer med aktörer i samhället. Forskningen har handlat om vilka avtryck dessa aktiviteter sätter i form av framtida studier och yrkesval. Empirin är samlad genom intervjuer med lärare, samt genom uppföljande intervjuer med tidigare elever. Vidare har en innehållsanalys genomförts av projektarbeten. Resultaten visar att lärarna är positiva till nätverket och upplever stöd från skolledning. Lärarna är positiva till den fortbildning de blivit erbjudna i nätverket. Resultaten indikerar att nätverket har betydelse för lärarnas långsiktiga engagemang för frågor om energiomställning, hållbar utveckling och miljöfrågor. De tidigare eleverna beskriver att skolans verksamhet med stipendier var något positivt. Däremot är de inte lika tydliga med att koppla dessa skolaktiviteter till val av framtida utbildning och yrkesliv. De beskriver istället att deras intresse för naturvetenskap och teknik grundlades tidigt. Aktiviteterna har haft en funktion i att uppmuntra och skapa stolthet. Resultaten diskuteras i relation till lärare som nyckelpersoner för att föra in kvaliteter i relationen mellan skola och omgivande samhälle. Lärarnas engagemang, samt långsiktigheten genom ett nätverk, borgar för att projektet övergår till en process och blir en del av skolans verksamhet. Involvering av lärare och deras elever i meningsfulla aktiviteter, diskuteras som en förutsättning för att energi-, miljö- och hållbarhetsfrågor ska bli en del av skolans genomförande.Kapitel 8 redovisar ett sätt att modellera frågor om skolutveckling, som tydliggör olika faktorsteg i de processer som uppstår. Modellen är utvecklad ifrån tidigare teoribildning och anpassad till skolans verksamhet. Faktorerna Visionen, Lokal organisation, Yttre aktörer, Nyckelpersoner, Produkt, Mottagare, Resultat, samt Andra faktorer har identifierats. Modellen testades på några av de olika delstudierna. Resultaten visar att modellen kan användas och att den strukturerar och identifierar kritiska steg i de processer som uppstår vid skolutveckling. Faktorerna är inte statiska utan har en dynamisk karaktär. De kan vara svåra att påverka, definiera och möta. Eftersom varje projekt är unikt kräver modellen en flexibel användning. Syftet har inte varit att identifiera en slutgiltig modell, som är det rätta sättet att uppfatta skolutveckling. Den har utvecklats för ett sätt att analysera ett projekt, för att identifiera kritiska faktorer och steg i de processer som kan uppstå. Testningen av modellen illustrerar exempel på användbarhet.Denna rapport redovisar dessa sju delstudier tillsammans med ett introducerande kapitel, som ger en fördjupad och kritisk framställning av olika forskningssammanhang. Kapitel ett utgör på så vis en tolkningsram, samtidigt som det identifierar möjligheter och hinder, som kommande projekt och studier behöver ta sig an. I kapitel ett identifieras ett antal utmaningar, som kan kallas för ramfaktorer. De utgör kontexter, yttre ramverk, som behöver hanteras i skolutvecklingsprojekt. De är identifierade som viktiga att hantera i de processer som kan uppstå vid skolutveckling. De utgör på så vis kritiska faktorer, som kan bidra till att skolutvecklingsprojekt inte når hela vägen in i klassrum.Den första ramfaktorn handlar om relationer mellan det nationella, regionala och lokala. Det uppstår förskjutningar på olika nivåer i dessa relationer. En viktig fråga är därför var problem, som uppstår på de olika nivåerna hanteras. I det nationella ingår till exempel skolans uppdrag, påbud från olika aktörer och projektsatsningar. Det finns tidigare forskning, som har kunnat visa att förändringar på den nationella nivån har begränsad inverkan på det som händer i klassrum. Det tillkommer villkor i skolans omsättning av uppdraget, som på den lokala nivån bidrar till att förskjuta utbildningens genomförande i olika riktningar. Syn på lärande och lärares arbete med elevernas involvering är viktiga delar i detta. Det uppstår asymmetrier i relationen nationellt – lokalt, som behöver förstås för att kunna tolka, hantera och utveckla läraruppdraget. Därför behövs också en kunskapsuppbyggnad kring dessa förhållanden. I avsnitt 1.2 utvecklas dessa resonemang. Att hjälpa lärare förstå skolans roll i samhällsutvecklingen och hur utbildningens funktion varierar i tid är en ytterligare ramfaktor, som också skapar motiven för betydelse av undervisning inom områdena energi, resurs, klimat och hållbarhetsperspektiv. Den historiska förankringen är viktig för att förstå något om skolans situation, som den ser ut idag. Om skolutvecklingsprojekt startar, med ambitioner att förändra kan den historiska förankringen involvera aktörer i varför sådana arbeten är angelägna. Om syftet med olika satsningar istället är oklart kommer åtgärder tendera att ibland bli planlösa. Planlösa i bemärkelsen att de saknar förankring. Det är förankringen som kan bidra till att hålla en riktning. Ett sätt att göra detta mer konkret är att diskutera undervisningsinnehållets identitet och legitimitet. Om sådana mer grundläggande förhållanden blir oreflekterade är det svårt att förstå och tolka skolans uppdrag. Detta utvecklas i avsnitt 1.3. Möten med innehållet i och utanför skolan utgör en tredje ramfaktor och finns beskrivet i avsnitt 1.4. Samhällets utveckling skapar nya förutsättningar för lärande. I flera av delstudierna återkommer frågor som handlar om samarbeten. Det kan röra arbete inom en skola, mellan skolor och med andra aktörer i samhället. Individer kommer idag i kontakt med innehållet på olika sätt. Levd erfarenhet genom deltagande i handling utgör en aspekt av erfarenheter. Allt viktigare blir olika representationer. Det finns en mängd andra aktörer som idag exponerar samma innehåll som skolan, fast på andra sätt. Medierad erfarenhet ingår därför som en allt viktigare förutsättning för lärande. Individers erfarenhetsrepertoar av ett innehåll ser annorlunda ut idag jämfört med tidigare generationers. Tillgängligheten till olika sätt att hantera innehållet ökar. Särskilt intressant blir detta när skolan förväntas samarbeta med externa aktörer. Science center utgör ett sådant exempel på resursmiljö för skolan. Hur kan miljöer utanför skolan engageras, för att berika lärandet i skolan? I kunskapsbegreppet ingår dels att sätta namn på saker, dels att förstå, men också att sätta sig in i kunskapens användning. Dessa tre dimensioner av kunskap är bärande för utbildningens uppdrag. Hur kan utbildningen komponeras så att kunskapsbegreppet tas på allvar? Vidare har Goda möten identifierats som en angelägen ramfaktor, och finns återgivet i avsnittet 1.5. På vissa skolor sker utvecklingsarbete och på andra inte. Vissa lärare ser hinder när andra ser möjligheter. Förhärskande skolkulturer, konkurrerande verksamheter och svårigheter med att se hur innehåll som energi, resurs, klimat och hållbarhet får plats i befintliga skolämnen är exempel på sådant som påverkar utveckling. Olika skolor har olika behov. Hur ser det goda mötet ut, en framgångsrik dialog, som möter, respekterar och förmår hantera variationer i förutsättningarna? Betydelse av medverkan, äkta involvering, förankring och att skapandet av ny kunskap baseras på den kunskap som redan finns är exempel på viktiga utgångspunkter för en fungerande pedagogik. Vidare redovisas i avsnittet 1.6 en fördjupad framställning kring hållbarhetsperspektiv där innehållsfrågans eftersläpning lyfts fram som en kritisk ramfaktor. Flera exempel på forskning återges, som pekar på behovet av att förstå diskussioner om samhällsomställning i relation till konkreta innehållsområden. Energi-, miljö- och hälsoområdena är tydligt diskuterade. Kopplingar mellan ekologiska och ekonomiska perspektiv har dominerat diskussioner, ofta på bekostnad av sociala. Förståelse för människans resursanvändning, och för ekonomisk utveckling är beroende av upplysning om relationen mellan människa och natur. Det pågår en debatt om det behövs ett eget skolämne för att något om hållbarhet ska bli en del av utbildningen eller om uppdraget kan formuleras och organiseras som alla lärares angelägenhet. Om grundläggande utbildning, ska handla om upplysning om kulturen, för individers rätt till att bilda sig en egen åsikt i viktiga frågor krävs ett uppdaterat utbildningssystem, som har kapacitet att göra viktigt innehåll tillgängligt. Frågan har en allvarsam underton. Den handlar i grunden om ett samhälles förmåga att involvera individer i verkliga samhällsfrågor, som upplyser om kulturen. Alternativet kan bli bidrag till känslor av utanförskap. En kunskapsuppbyggnad kring vad olika utbildningsinriktningar betyder för ett samhälles möjligheter till utveckling och omställning, kommer spela en avgörande roll i den utveckling som kommer. I avsnitt 1.7 finns en kritisk redogörelse för utbildningens förmåga att förbereda för vidare studier och samtidigt ge alla elever en allmänbildning. Utbildningens förmåga att vara såväl rekryterande som allmänbildande är identifierad som en sjätte ramfaktor. Om samhället står inför energiomställning, att hantera miljö- och hållbarhetsfrågor behövs expertis. Lika viktigt är en allmänbildad befolkning. Projekt som tar sig an dessa utmaningar behöver balansera. I avsnittet 1.7 redovisas brister i begreppsanvändning i sådana diskussioner. Finns det ett rekryteringsproblem och vad har det i så fall för karaktär? Två konkreta empiriska underlag om rekrytering till gymnasie- och högskolenivå visas, som också indikerar ett behov av att väga in reformeffekter i diskussioner om elevers bristande intresse för vissa utbildningsval. Det empiriska underlaget visar bland annat att högskolesatsningen på 1990-talet i stort ledde till massutbildning inom samhällsvetenskap, juridik, handel och administration. Sverige verkar inte ha lyckats förändra rekryteringen varken inom områdena naturvetenskap, matematik och data eller inom teknik och tillverkning. Avsnitt 1.7 ställer ett antal kritiska frågor om utbildningens situation, som försöker fånga problematikens karaktär. Allvaret i detta handlar om att bygga upp kunskap så att frågor blir rätt formulerade, att projekt inriktar sig på verkliga orsaker till oönskade effekter samt att ansvarsförhållanden blir tydliggjorda i utrop om olika åtgärder. Sveriges förmåga till energiomställning, att hantera miljöutmaningar, hälsoproblem och hållbarhetsperspektiv kräver å ena sidan en utbildning som förbereder för vidare studier och rekryterar framtidens expertis. Lika viktigt är att utbildningen är komponerad så det finns en kapacitet att allmänbilda alla, förbereda för samhällsliv och deltagande i kulturen. En modern utbildning ska kunna hantera båda uppdragen. Ett samhälle blir troget sig självt när det upplyser om och inkluderar sin befolkning i det som är angeläget i kulturen. På så vis är ett uppdaterat utbildningssystem ryggraden i en demokratisk samhällsordning. Att fördunkla viktigt innehåll, hänger samman med utanförskap, känslor av exkludering och att skolan inte upplevs som en meningsfull miljö. På en övergripande nivå visar resultaten att områdena energi, resurs, klimat och hållbarhet skulle kunna utgöra delar av nya visioner för utbildningen. Det skulle kunna öka Sveriges konkurrenskraft och bidra till individers inkludering i verkliga utmaningar. Områden som behöver utvecklas för en sådan inriktning är lärares förståelse för relationer mellan det nationella, regionala och lokala. En sådan förståelse är nödvändig för att kunna tolka skolans uppdrag och omsätta det i konkret undervisning, där elevernas förutsättningar för lärande ingår. Lärare behöver också förstå sitt arbete mer i relation till samhällsutveckling och utbildningens funktion. En sådan förståelse ger identitet åt utbildningens innehållsaspekt. Om utbildningen ska förbereda för samhällsliv, måste samhällslivet vara en utgångspunkt för utbildningen. Skolan är inte ensamt om upplysningsfunktionen. Individer möter innehållet både i och utanför skolan. Skolan ska inte vara i konkurrens med omgivande samhälle. Variationer i innehållets hantering kan utgöra en resurs. Goda möten, som väger in skolkultur, uppdaterar befintliga skolämnen, skapar medverkan och förankring är viktiga. Att lyfta enskilda lärare, som sen ska entusiasmera sina kollegor kan vara en svår väg att gå. Resultaten i detta arbete indikerar snarare betydelsen av lärares deltagande i utvecklingsprocesser, i vilka även eleverna borde ingå i om det ska hända något i den konkreta undervisningens genomförande. Vi lever i ett samhälle som har genomgått modernisering. Visionerna om att bygga och konstruera välfärd är förbi. Samhället har idag svårt att formulera nya visioner. Om vi inte vet vad vi ska hålla på med några generationer framåt, är det inte konstigt om utbildningens funktion blir svår att formulera. Det är vanskligt att säga något om framtiden, men det är också knepigt att dra slutsatsen att skolan ska fortsätta undervisa det innehåll, som bistod det förra samhällsprojektet. Då är det den situationen vi ska tala om. Vad behöver lärare för stöd i detta? Lever vi kvar i en föreställning om att skolan är en plats som ska leverera svar? Exakta svar, för ett industrisamhälles förmåga till utveckling. Alternativ skulle kunna handla om utbildningens kapacitet att bistå samhällets behov av energiomställning och hantera människans resursanvändning med miljö- och hälsokonsekvenser i hållbarhetsperspektiv. Berättelsen om samhällets utveckling och på vilket sätt utbildningen spelar roll, dess funktion, skulle kunna utgöra ett klister mellan det som är viktigt och lärares vardag. Det skulle kunna ge en riktning, som en skylt, i vilken angelägenheten och motivationen för att arbeta med energi, resurs, klimat och hållbarhetsfrågorna ingår. Utbildningen behöver bli förknippad med berättelsen. Ge lärare chansen att äga en sådan utvecklingsprocess tillsammans med sina elever. Det är när de ser förtjänsterna med en sådan process, som det kommer hända viktiga saker i klassrum.

On Aspects of Mathematical Reasoning : Affect and Gender

This thesis explores two aspects of mathematical reasoning: affect and gender. I started by looking at the reasoning of upper secondary students when solving tasks. This work revealed that when not guided by an interviewer, algorithmic reasoning, based on memorising algorithms which may or may not be appropriate for the task, was predominant in the students reasoning. Given this lack of mathematical grounding in students reasoning I looked in a second study at what grounds they had for different strategy choices and conclusions. This qualitative study suggested that beliefs about safety, expectation and motivation were important in the central decisions made during task solving.  But are reasoning and beliefs gendered? The third study explored upper secondary school teachers conceptions about gender and students mathematical reasoning. In this study I found that upper secondary school teachers attributed gender symbols including insecurity, use of standard methods and imitative reasoning to girls and symbols such as multiple strategies especially on the calculator, guessing and chance-taking were assigned to boys. In the fourth and final study I found that students, both male and female, shared their teachers view of rather traditional feminities and masculinities. Remarkably however, this result did not repeat itself when students were asked to reflect on their own behaviour: there were some discrepancies between the traits the students ascribed as gender different and the traits they ascribed to themselves. Taken together the thesis suggests that, contrary to conceptions, girls and boys share many of the same core beliefs about mathematics, but much work is still needed if we should create learning environments that provide better opportunities for students to develop beliefs that guide them towards well-grounded mathematical reasoning. 

Teachers' conceptions about students' mathematical reasoning : Gendered or not?

This study looks at how upper secondary school teachers gender stereotype aspects of students' mathematical reasoning. Girls were attributed gender symbols including insecurity, use of standard methods and imitative reasoning. Boys were assigned the symbols such as multiple strategies especially on the calculator, guessing and chance-taking. 

Upper secondary school students' gendered conceptions about mathematics

This study explores Swedish Natural Science students' conceptions about gender and mathematics. I conducted and compared the results from two questionnaires. The first questionnaire revealed a view of rather traditional feminities and masulinities, a result that did not repeat itself in the second questionnaire. There was a discrepancy between the traits the students ascribed as gender different and the traits they ascribed to themselves.

A reason to believe : beliefs as an influence on students task solving

Upper secondary students’ task solving reasoning was analysed, with a focus on what grounds they had for different strategy choices and conclusions. Beliefs were identified and connected with the reasoning that took place. The results indicate that beliefs have an impact on the central decisions made during task solving. Three themes stand out: safety, expectation and motivation.

Gymnasieelevers uppfattningar om algebra och problemlösning : En undersökning med utgångspunkt i elevernas kön, slutbetyg i grundskolan och val av gymnasieprogram

Syftet med den här uppsatsen är att undersöka elevers uppfattningar om algebra och problemlösning samt granska hur dessa uppfattningar påverkas beroende på elevernas val av gymnasieprogram, kön och slutbetyg i grundskolan. Syftet är vidare att ta reda på vilka eventuella hinder och svårigheter eleverna själva uppfattar då de använder algebra för att lösa matematiska problem. Som metod för att söka svar på syfte och frågeställningar har valts att genomföra en enkätundersökning med elever som går första året på gymnasiet och som läser antingen naturvetenskapsprogrammet eller bygg- och anläggningsprogrammet. Enkätundersökningen består av två delar, en del som undersöker elevers uppfattningar om matematik i allmänhet och algebra och problemlösning i synnerhet, samt en del som försöker reda ut vilka svårigheter eleverna uppfattar då de ska lösa matematiska problem med algebra. Svaren sammanställs genom en analys av vilka eventuella skillnader och likheter som finns beroende på elevernas val av gymnasieprogram, kön och betyg i grundskolan. Resultatet visar på att elever på naturvetenskapsprogrammet som hade MVG i betyg i grundskolan har en mer positiv inställning till algebra och problemlösning i jämförelse med elever från bygg- och anläggningsprogrammet som fått G i betyg. Vad gäller elevernas kön finns det inte några indikationer på att denna faktor har någon större påverkan på deras uppfattningar. Resultatet kan vara en indikation på att elevernas uppfattningar främst påverkas av deras förståelse för det algebraiska tankesättet. Det eleverna upplever som svårast när de ska lösa problem med hjälp av algebra är att översätta den skrivna texten till en algebraisk framställning. När eleverna löser matematiska problem indikerar även resultatet att de till stor del styrs av sina förväntningar och förutfattade föreställningar om uppgiften. Resultatet ger en indikation om att eleverna behöver arbeta mer med problemlösning i olika former för att genom det kunna träna upp sin resonemangsförmåga och sin förmåga att behärska alla de tre faserna, översättning, omskrivning och tolkning, i den algebraiska cykeln.

Lärares syn på laborativt material i matematikundervisningen : en intervjustudie med sju lärare i årskurs 1-3

Syftet med denna studie är att ta reda på hur lärare ser på och använder laborativt material i matematikundervisningen. För att svara på studiens syfte och frågeställningar har kvalitativa intervjuer gjorts med sju lärare som undervisar i årskurs 1-3. Observationer har också gjorts för att se vilka laborativa material som finns och hur de används av lärare och elever. Analys av intervjuerna visar att lärarna i första hand nämner plockmaterial i intervjuerna. Andra material som är vanligt förekommande enligt både intervjuer och observationer är vardagens material (pengar) och skolans laborativa material (centicuber). Lärare berättar att det laborativa materialet används i så gott som alla områden i matematik. Enligt observationer och intervjuer förekommer laborativt material främst i området taluppfattning och tals användning. Av resultatet framkommer också lärares syn på de laborativa materialens betydelse för elevers lärande, både möjligheter och vilka hinder som kan uppstå i arbetet med laborativa material lyfts fram. Lärare menar att det laborativa materialet används för att tydliggöra och för att hjälpa och stödja eleverna i deras matematikutveckling. Hinder som kan uppstå är att eleverna inte förstår innebörden med det laborativa materialet och istället leker med det eller fastnar i det. Virtuellt material som exempelvis surfplattor och datorer används inte så mycket i matematikundervisningen. Enligt de intervjuade lärarna kan surfplattor bli ett hinder för elevernas lärande eftersom elever gärna undersöker andra applikationer än de som rör matematik. Resultatet visar också hur lärarna ser på det laborativa materialet kopplat till förmågorna i Lgr 11, vissa tror att de kan uppnås lättare medan andra menar att man som lärare har en plan för hur förmågorna ska uppnås och då spelar det ingen roll om man använder laborativt material i undervisningen eller inte. 

Inkludering av andraspråkselever i matematikundervisningen med hjälp av problemlösning? : Betydelsen av hur uppgifter är formulerade ochundervisningen utformad vid andraspråksinlärning iårskurs 7-9

Genom att svara på frågeställningarna om faktorer som påverkar förståelsen av problemlösningsuppgiftersamt om anpassning för andraspråkselever söker studien svar på omproblemlösning kan bidra till att inkludera andraspråkselever i matematikundervisningen. Föratt nå syftet och besvara frågeställningarna har dels en litteraturstudie genomförts, dels enempirisk studie bestående av fokusgruppsintervjuer med lärare.Den svenskspråkliga kompetensens betydelse för matematisk förståelse framhålls i de bådadelstudierna. Textförståelsen är primär för problemlösning och det är vanligt att elever harsvårigheter med detta, därmed behöver textinnehållet tydliggöras. Textuella svårigheter imatematikuppgifter kan exempelvis handla om svårigheter med meningsbyggnader,grammatik, överflödig information, ord och uttryck, samt att vardagsspråket och matematikspråketinnehar skillnader, enligt de båda studierna. Kontextuell förståelse i uppgifterframhålls även viktigt. Det anses relevant att knyta matematikuppgifter till elevens verklighet,men här finns svårigheter genom att den kontextuella förståelsen kan skilja sig mellan elever,vilket kan medföra att eleven inte förstår uppgiften. Vikten av att underlätta med avseende påspråk och kontext framhålls, samtidigt som det är områden som behöver utvidgas förandraspråkseleverna.Problemlösningsuppgifter bidrar enligt den empiriska studien till ökade möjligheter förinkludering av andraspråkselever. Inkluderingen kan främjas dels genom organisationen avproblemlösningen, dels genom utformandet av uppgifterna. Variation i hur undervisningenorganiseras framhålls i båda delstudierna genom enskilt arbetet, grupparbete samtklassdiskussion. Vid interaktion kan språkliga svårigheter redas ut och språkutvecklingen kanberikas, men de språkliga svårigheterna kan även försvåra interaktionen, enligt de bådadelstudierna.

Huvudräkningsstrategier som grund för tabellkunskaper : En empirisk undersökning om och hur huvudräkningsstrategier undervisas i årskurs 1-3

Denna undersökning tar sin utgångspunkt i en tidigare litteraturstudie vars resultat påvisade att grundläggande tabellkunskaper som tillgodogjorts genom huvudräknings-strategier, är avgörande för elevers fortsatta matematiklärande och en förutsättning för en välutvecklad taluppfattning. Om huvudräkningsstrategier explicit skall undervisas eller inte, var dock en fråga som besvarades olika av den i litteraturstudien ingående forskningen. Som en konsekvens av detta har en empirisk undersökning genomförts i syfte att undersöka om, och i så fall hur, lärare i svenska skolor undervisar elever i årskurs 1-3 i huvudräkningsstrategier. Frågeställningen har undersökts genom lärarintervjuer. Undersökningens resultatet visar att lärarna som ingått i urvalet anser att tabellkunskaper som grund för huvudräkningsstrategier är avgörande för att elever skall bli framgångrika i matematik. Lärarna ger också uttryck för att eleverna behöver aktiv undervisning i olika huvudräkningsstrategier för att uppmärksamma att man kan tänka på olika sätt när man använder sig av huvudräkning, och att eleverna behöver lyssna till hur andra tänker för att hitta och tillgodogöra sig alternativa räknestrategier.

Vilka faktorer påverkar användningen av den interaktiva skrivtavlan i matematikundervisningen enligt lärare? : En intervjustudie med sex lärare i årskurs 1-5

Syftet med studien är att få ökad kunskap om lärares erfarenheter av och uppfattningar om att använda den interaktiva skrivtavlan i matematikundervisning samt hur den påverkar elevers lärande i matematik. Studien visar att skrivtavlan används huvudsakligen som ett demonstrationsverktyg för läraren vid exempelvis genomgångar och repetition. Den tillhörande dokumentkameran används flitigt. Skrivtavlan används också för att visa film och TV-program och ibland för att söka på internet. Eleverna interagerar med skrivtavlan när de till exempel löser uppgifter i matematik. Detta sker både enskilt och i par. Interaktion mellan elev och skrivtavlan sker även då surfplattor kopplas upp mot skrivtavlan. Det är vanligt att eleverna redovisar arbeten med hjälp av skrivtavlan. De faktorer som skapar möjligheter till användning är skrivtavlans unika egenskaper och ”Det får igång eleverna”. Skrivtavlans unika egenskaper innebär till exempel funktionen som gör det enkelt att spara och plocka fram sparade dokument samt enkelheten i att snabbt byta aktivitet. Citatet ”Det får igång eleverna” avser skrivtavlans påverkan på elevers delaktighet och fokus, faktorer som upplevs öka när skrivtavlan involveras i undervisningen. De faktorer som upplevs som hinder är lärarens kunskap om verktyget och tekniska problem. Tiden är ett hinder för lärarnas egen kunskapsinhämtning men kan också verka som möjlighet då tid kan skapas för enskilda elever när skrivtavlan används i ett stationssystem i undervisningen.

Modelling dominance in a flexible intercross analysis

The aim of this paper is to develop a flexible model for analysis of quantitative trait loci (QTL) in outbred line crosses, which includes both additive and dominance effects. Our flexible intercross analysis (FIA) model accounts for QTL that are not fixed within founder lines and is based on the variance component framework. Genome scans with FIA are performed using a score statistic, which does not require variance component estimation. RESULTS: Simulations of a pedigree with 800 F2 individuals showed that the power of FIA including both additive and dominance effects was almost 50% for a QTL with equal allele frequencies in both lines with complete dominance and a moderate effect, whereas the power of a traditional regression model was equal to the chosen significance value of 5%. The power of FIA without dominance effects included in the model was close to those obtained for FIA with dominance for all simulated cases except for QTL with overdominant effects. A genome-wide linkage analysis of experimental data from an F2 intercross between Red Jungle Fowl and White Leghorn was performed with both additive and dominance effects included in FIA. The score values for chicken body weight at 200 days of age were similar to those obtained in FIA analysis without dominance. CONCLUSION: We have extended FIA to include QTL dominance effects. The power of FIA was superior, or similar, to standard regression methods for QTL effects with dominance. The difference in power for FIA with or without dominance is expected to be small as long as the QTL effects are not overdominant. We suggest that FIA with only additive effects should be the standard model to be used, especially since it is more computationally efficient.

Extramuralt lärande i forskarmiljö : Gymnasieforskarskola för klasser inom NV-programmen

Kan det vara så att extramuralt lärande i forskarmiljö för elever vid gymnasiets naturvetenskapliga program kan öka motivationen till vidare studier inom naturvetenskap? Extramuralt lärande innebär allt lärande som sker under aktiviteter utanför skolan. Jag har i den här studien följt och intervjuat en klass i åk 2 som tillbringat en vecka på forskarskola i Garpenberg. En av frågorna i denna studie var om arbetssättet påverkat dem, och i så fall hur, om det har lockat eller avskräckt? Resultatet visar att alla elever i den här studien tyckte att forskarveckan var rolig och intressant. Ungefär 80% hade redan innan bestämt sig för att läsa vidare, men ca 45% ansåg att deras motivation till att läsa vidare hade ökat i och med forskarskolan. Höstens resultat ligger lite över genomsnittet som visar att ca 31% av gymnasieeleverna som under de sex åren som forskarskolan funnits har upplevt en ökad studiemotivation. En internationell studie från England inom extramuralt lärande visar på att många elever tycker att skolundervisningen är tråkig, irrelevant och för gammal och att den har en design som endast tilltalat ett fåtal elever. Däremot tycker eleverna att extramuralt lärande vid s k Science centers, botaniska trädgårdar och museum m fl presenterar vetenskapen på ett intressant och inspirerande sätt. Jag försöker i den här studien att se lärandet ur ett sociokulturellt perspektiv samt dra paralleller mellan tidigare studier om Science centers och min undersökning om forskarskolan som båda erbjuder extramuralt lärande. Jag anser dock att forskarskolan gör det lite mer konkret eftersom eleverna får genomföra ett projekt som de sedan redovisar inför alla forskare och övriga elever. Upplägget för ett besök på ett museum eller vetenskapscentra ser lite annorlunda ut. De allra flesta eleverna i studien insåg nyttan med att läsa ämnen som matematik, fysik, kemi och biologi, och de tyckte att arbetsformen att kombinera fältstudier med teori och laboratorieverksamhet var mycket givande. Eleverna ansåg att de under forskarskolan fått en inblick i hur det kan vara att arbeta som forskare men det var endast en elev som kunde tänka sig det yrket i framtiden. Studiens resultat gäller endast för de elever som deltagit i enkätundersökningen och kan inte sägas vara generaliserbart för alla elever på gymnasiets NV-program.