Sentidos de percepção e educação matemática: geometria dinâmica e ensino de funções com auxílio de representações dinâmicas

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Geometria fractal: perspectivas e possibilidades no ensino de matemática

A Geometria Fractal é um ramo novo da Matemática que vem sendo estudado desde sua descoberta nos anos sessenta por Benoit Mandelbrot. Por se tratar de uma geometria essencialmente intuitiva, muito se tem comentado a respeito da possibilidade de sua introdução ainda no Ensino Fundamental e Médio de nossas escolas. Assim, um grande número de atividades envolvendo Geometria Fractal foram e ainda estão sendo desenvolvidas com o intuito de tornar o conteúdo da Matemática curricular mais significativo ao aluno. Entretanto, muitas carecem de um estudo mais aprofundado no que tange ao seu verdadeiro grau de eficácia. Para tentar vislumbrar até que ponto estas atividades podem se caracterizar como um recurso didático válido, elaboramos e ministramos um curso sobre Geometria Fractal para onze alunos do 3 ano do Ensino Médio de uma escola pública estadual na cidade de Santarém-Pa. O curso consistia de uma parte teórica sobre o assunto e algumas atividades selecionadas de tal forma que estas pudessem abranger alguns tópicos da Matemática curricular já visto por eles em suas trajetórias escolares. Aplicamos antes do curso um pré-teste e no final um pós-teste para avaliar a compreensão dos assuntos abordados. Os resultados obtidos mostram uma evolução tanto quantitativa, quanto qualitativa na (re)apropriação dos conceitos matemáticos trabalhados durante o curso. O estudo ainda sugere que a Geometria Fractal pôde proporcionar aos alunos uma relação mais forte entre os saberes do cotidiano e o escolar, além de ter proporcionado uma visão dinâmica da Matemática como uma ciência que avança, e não como um corpo de conhecimentos prontos e acabados.

O uso da Geometria do Táxi no ensino de Análise Combinatória

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A geometria presente em alguns livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Aprendizagem significativa: uma proposta de ensino e aprendizagem da geometria euclidiana espacial no ensino médio

This dissertation is a research based on the Meaningful Learning Theory, with students from the second year of High School, in the city named Capinzal do Norte, state of Maranhão. The pedagogic approach of this research focuses on what to do and how to do so students can better grasp knowledge inherent to the Euclidean Special Geometry in a more meaningful and changing way, also that information may be kept longer in their brain, so it can last longer in the present and future. The methodological strategy adopted was the research-action, followed by the constant observance of a researcher on the matter with the purpose to ensure consistent results, which come from the use of a variety of data collector instruments, such as: Concept Maps, manipulatives, educational softwares and application of evaluative tests, besides the observations made throughout the process of investigation and the diagnosis itself. It is all due to the fact that we rely on the premise that knowledge is assimilated in particular and idiosyncratic ways, which means each and every student learns in different ways and in different periods of time. That is why it is so important to develop diversified methodologies to the same subject. This research adds to the other ones related to the theoretical frameworks of the Meaningful Learning Theory, of Concept Maps, of the use of technology on the educational process and of manipulatives, which purpose is to connect their common dots. This pedagogical intervention also focuses on the construction of the educational orientations with applicability directly on class, directed specially by the Mathematics teacher of the basic education, who might use them during your teaching practice. Such guidelines established here as an educational product aim to follow the Theory's assumptions that serves as basis to this research, thus becoming an educational element with a relevant significance. The results, with which we are faced, proved overwhelming to the proposed objectives in terms of learning, which were evident in the construction of Conceptual Maps, as well as in the use of Concrete Materials, in addition to serving as a motivational element to participating students of research. The results obtained are indeed reliable in terms of learning, considered the expected goals, and made us certain that the way we have approached the subject is consistent with a holistic education and that at the same time values the tiniest details, which are fundamental to all the learning-teaching process.

Geometria espacial no ensino médio: sugestões de atividades e avaliações para o conteúdo de prismas e pirâmides

Este Trabalho de Conclusão de Curso sugere uma sequência de atividades para desenvolver conteúdos de Geometria Espacial, particularmente prismas e pirâmides, com alunos do Ensino Médio, priorizando a visualização dos sólidos no espaço, identificando as diferenças quanto ao formato e às características de seus elementos, sem a necessidade de memorização de fórmulas. Enfatiza-se também a importância da recapitulação de conceitos da Geometria Plana e da forma de avaliar a aprendizagem. A cada ano que passa, os alunos estão encontrando cada vez mais dificuldades na Matemática Básica e isto tem consequência direta na aprendizagem por parte desses alunos nos conteúdos relativos ao Ensino Médio. Muitas vezes os alunos conseguem entender o que o professor explica, mas não conseguem resolver os exercícios. Para verificar a veracidade desta afirmação, foi realizada uma pesquisa através de um questionário com professores que trabalham com Geometria Espacial em sete escolas de Ensino Médio da cidade de Rio Grande, RS. Este trabalho pretende sugerir atividades simples que introduzem e complementam o conteúdo que encontra-se nos livros didáticos tradicionais, que os professores, mesmo com poucos recursos, podem realizar com seus alunos no sentido de tentar contornar essas dificuldades. Pretende-se também ressaltar a importância da exigência por parte dos professores por ocasião de suas avaliações, a fim de que seja preservada a qualidade do ensino.

Contribuição do origami para a exploração de conteúdos de geometria no ensino básico: propostas de tarefas

A arte de dobrar papel teve origem na China no século I ou II d.C., e difundiu-se pelo Japão no século VI. Esta arte milenar tem cativado a atenção dos estudiosos ao longo de séculos. Inicialmente ligada ao culto religioso, adoptada posteriormente pelos samurais como entretenimento, é hoje mundialmente aceite como uma arte. Transmitido de mães para filhas durante gerações, foi no século XIX, pela mão do pedagogo Frõebel, introduzido no currículo escolar alemão, sendo desde então considerado por muitos como um instrumento primordial na aquisição de conhecimentos, especialmente na área a geometria e por outros um elemento básico de interdisciplinaridade. Este trabalho pretende demonstrar as potencialidades do Origami como instrumento essencial nas diversas áreas curriculares, especialmente no estudo de conceitos matemáticos, nomeadamente no âmbito da geometria e a sua inclusão no currículo escolar. O uso do Origami na sala de aula inspira curiosidade e motiva a criatividade. ABSTRACT: The art of paper folding arose in China during the first or second century A.D. By the sixth century, it had spread to Japan. This millenary art got the scientific community's attention for centuries. At the beginning, folding was associated with a ceremonial act, later on it was use by Samurais as entertainment, and today it is accepted as an art by all. Transmitted from mothers to children during generations, it was introduced by Frõebel in the German curriculum and since then has been considered by some as an instrument for teaching basic geometry and by others as essential in interdisciplinary concepts. With this work we would like to show the Origami potentialities as an instrument connecting different curriculum areas, especially in mathematics, particularly in geometry and his inclusion in education curriculum. The use of Origami in the classroom helps children to obtain and consolidate basic concepts and inspire curiosity and promote their creativity.

Os alunos surdos e a matemática: um projeto de intervenção em geometria

O presente estudo é um projeto de investigação-ação, que contou com a participação de três alunos surdos do 8º ano, de uma Escola Pública de Lisboa, que se assume vocacionada para o ensino de surdos. Os alunos referidos possuem diferentes graus de surdez e diferentes formas de comunicação. Neste trabalho, procurámos: (i) conhecer as estratégias utilizadas pelos alunos para a resolução de problemas de geometria; (ii) conhecer as formas de comunicação entre professor e alunos para promover a resolução de problemas de geometria, nomeadamente na abordagem do teorema de Pitágoras; (iii) contribuir para o desenvolvimento de competências específicas para a compreensão e resolução de problemas de geometria; (iv) reforçar a noção da utilidade da geometria na vida quotidiana. Após a caracterização inicial da situação pedagógica, elaborámos um plano de de intervenção que implementámos e monitorizámos, procedendo no final à avaliação dos resultados. Os dados foram recolhidos através da observação participante das aulas de Matemática, das entrevistas realizadas aos alunos, das conversas informais e da análise de diversos documentos. A análise dos dados recolhidos durante o processo de intervenção permitiu identificar as formas de comunicação e estratégias de ensino mais utilizadas pela professora, bem como as formas de comunicação e as estratégias de aprendizagem que os alunos usam. A análise dos resultados mostra que os alunos desenvolveram capacidades ao nível da compreensão do conceito de forma das figuras geométricas e da resolução de problemas geométricos através de construções, embora nem todos tenham atingido o mesmo nível.

Contributos de um ambiente de geometria dinâmica (geogebra) e do geoplano na compreensão das propriedades e relações entre quadriláteros: um estudo com alunos do 4.º ano

O estudo insere-se no âmbito da educação matemática, mais especificamente na área da geometria. Com esta investigação pretende-se compreender qual o contributo do Ambiente de Geometria Dinâmica (AGD), GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na identificação das propriedades e relações entre quadriláteros: trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado. De acordo com o objetivo do estudo formularam-se três questões: Qual o papel das representações na identificação das propriedades dos quadriláteros? Que influência tem a visualização na identificação das propriedades dos quadriláteros? Quais os contributos da utilização do AGD, GeoGebra, e do material manipulável (geoplano) na compreensão das propriedades e relações entre os quadriláteros? Atendendo à problemática em estudo, optou-se por uma metodologia de investigação predominantemente qualitativa, baseada em três estudos de caso. A recolha de dados empíricos foi realizada numa turma de 4.º ano do 1.º ciclo do ensino básico onde se implementou uma experiência de ensino, envolvendo todos os alunos e recorrendo ao geoplano e ao GeoGebra. Essa recolha incidiu na observação participante, em sala de aula, no registo de notas da investigadora, nos documentos produzidos pelos alunos e nos registos áudio e vídeo das discussões nos grupos e no coletivo da turma. Em termos de resultados, salienta-se que a utilização de representações evidenciou a compreensão que os alunos têm dos conceitos, facilitou a identificação das propriedades dos quadriláteros e a compreensão das relações entre eles. Os alunos identificaram as propriedades com base nas representações, no entanto focaram-se em casos particulares, de acordo com a imagem mental que têm da figura, especificamente o protótipo, indiciando a influência da visualização. Dos resultados sobressai também a dificuldade que os alunos sentiram em considerar uma figura como representante de uma classe e em distinguir atributos essenciais e não essenciais. Da análise dos dados ressalta também que tanto o geoplano como o GeoGebra foram uma mais-valia na concretização da experiência de ensino deste estudo. Os dois possuem vantagens e limitações e podem ser usados de maneira que um complemente o outro, podendo dessa forma contribuir, favoravelmente, para a aprendizagem da geometria. - ABSTRACT The study falls within the scope of mathematics education, specifically in the area of geometry. This research aims to understand the contribution of the Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) in the identification of properties and relations of quadrilaterals: trapezium, parallelogram, rectangle, diamond and square. According to the purpose of the study three questions were formulated: What is the role of the representations in the identification of the properties of quadrilaterals? What is the influence of visualization on the identification of the properties of quadrilaterals? What are the contributions on the use of Dynamic Geometry Environment (GeoGebra) and manipulative material (Geoboard) to understand the properties and relationships among quadrilaterals? Given the problem under study, it was chosen a predominantly qualitative research methodology based on three case studies. The empirical data collection was carried out on a fourth primary grade class, where it was implemented a teaching experience, involving all students and the use of Geoboard and GeoGebra. This collection was focused on participant observation in the classroom, in the record of the researcher’s notes, the documents produced by the students and the audio and video recordings of group discussions and collective class. In terms of results, it is noted that the use of representations showed the students understanding of the concepts and that it has facilitated the identification of the properties of quadrilaterals and understanding of the relationships between them. The students identified properties based on representations, however they focused in particular cases, according to the mental image that they have of the figure, specifically the prototype, indicating the influence of visualization. Results also highlights the difficulty that students felt in considering a figure as a representation of a group and distinguishing essential and nonessential attributes. Data analysis also highlights that both Geoboard and GeoGebra have been an asset in the delivery of teaching experience in this study. Both have advantages and limitations and they may be used to complement each other and contribute favorably to the learning of geometry.

Atividades de investigação em Geometria: uma experiência no 2º ano de escolaridade

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ciências da Educação, especialidade Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Conhecimento de geometria de estudantes da licenciatura em Educação Básica

Este estudo quantitativo tem como objetivo avaliar o desenvolvimento do conhecimento de geometria de mais de duas centenas de estudantes do ensino superior a frequentar o curso de Educação Básica em três ESE. Através de um teste com 21 questões, passado antes e após a formação em Geometria, avaliaram-se os estudantes num conjunto de categorias. Os resultados revelam que, embora os estudantes manifestem conhecimentos de conceitos elementares à partida, com percentagens em torno dos 70%, e evolução nas três escolas, com aumentos médios de 5%, revelam, ainda, aspetos críticos relativos a conceitos básicos contemplados no teste.

A arte/expressão plástica numa inter-relação com a matemática/geometria: Um projeto no jardim de infância

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Artística, na Especialização de Artes Plásticas na Educação

Conhecimento dos alunos sobre geometria no início do 3.º ciclo

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática na Educação Pré-Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Aprendizagem da geometria em ambientes computacionais dinâmicos: um estudo no 9º ano de escolaridade

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

O computador no ensino da Matemática: uma contribuição para o estudo das concepções e práticas dos professores

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento