Un experimento de enseñanza con applets de geometría dinámica

Esta comunicación aporta información sobre cómo un experimento de enseñanza en un entorno tecnológico usando applets elaborados con el programa de geometría dinámica Geogebra, ayudó a estudiantes de bachillerato (17-18 años) a construir distintas aproximaciones al concepto de función primitiva. Los resultados muestran por una parte que los estudiantes fueron capaces de relacionar distintas ideas usando argumentos variados para asociar la gráfica de una función con la de una de sus primitivas; en estos argumentos subyace principalmente la relación de este concepto con el de derivada. Por otra parte las soluciones aportadas se apoyaron más en el pensamiento visual que en el analítico.

Pensamiento variacional: El estudio de las relaciones trigonometricas en contextos dinámicos

Este documento se elabora a partir de una revisión inicial de literatura donde se analizaron los Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencia y algunos estudios e investigaciones en el campo de la variación y la trigonometría. Desde los elementos teóricos observados en la literatura se hizo indispensable un análisis de algunos libros de texto frente al tipo de ejercicios que se proponía para abordar la trigonometría plana; de este análisis surgió la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo; de este modo, se espera aportar elementos para superar la idea de que las relaciones trigonométricas son “fórmulas” para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo.

Introducción a los conceptos de variabilidad y proporcionalidad

A través de varias experiencias, sencillas y fáciles de desarrollar en el aula de clase, se inducirá a los estudiantes para que reconozcan la forma como varían, directa e inversamente dos magnitudes, de tal forma, que logren caracterizarla s; luego con los datos obtenidos de la práctica y con la ayuda de los programas para computador (Excel, Geogebra y TI-NspireCas) se encontrará la tendencia de los datos, acercándolos al concepto de modelación matemática.

Transformaciones en el plano utilizando software de geometría dinámica

Se presenta una experiencia sobre el estudio de las isometrías en el plano en la educación secundaria, utilizando software de geometría dinámica. Se construye y estudia las propiedades de los distintos movimientos (traslaciones, giros y simetrías). La actividad se desarrolla en la clase de informática con apoyo de programas como geogebra y applets de cabriweb. Se tratan elementos invariantes, composición de movimientos y motivos que teselan el plano.

Soft x-ray free electron laser microfocus for exploring matter under extreme conditions

We have focused a beam (BL3) of FLASH (Free-electron LASer in Hamburg: lambda = 13.5 nm, pulse length 15 fs, pulse energy 10-40 mu J, 5Hz) using a fine polished off-axis parabola having a focal length of 270 mm and coated with a Mo/Si multilayer with an initial reflectivity of 67% at 13.5 nm. The OAP was mounted and aligned with a picomotor controlled six-axis gimbal. Beam imprints on poly(methyl methacrylate) -PMMA were used to measure focus and the focused beam was used to create isochoric heating of various slab targets. Results show the focal spot has a diameter of

Enhanced proton flux in the MeV range by defocused laser irradiation

Thin Al foils (50 nm and 6 mu m) were irradiated at intensities of up to 2x10(19) W cm(-2) using high contrast (10(8)) laser pulses. Ion emission from the rear of the targets was measured using a scintillator-based Thomson parabola and beam sampling 'footprint' monitor. The variation of the ion spectra and beam profile with focal spot size was systematically studied. The results show that while the maximum proton energy is achieved around tight focus for both target thicknesses, as the spot size increases the ion flux at lower energies is seen to peak at significantly increased spot sizes. Measurements of the proton footprint, however, show that the off-axis proton flux is highest at tight focus, indicating that a previously identified proton deflection mechanism may alter the on-axis spectrum. One-dimensional particle-in-cell modelling of the experiment supports our hypothesis that the observed change in spectra with focal spot size is due to the competition of two effects: decrease in laser intensity and an increase in proton emission area.

Using the surface profiles of modern ice masses to inform palaeo-glacier reconstructions

Morphometric study of modern ice masses is useful because many reconstructions of glaciers traditionally draw on their shape for guidance Here we analyse data derived from the surface profiles of 200 modern ice masses-valley glaciers icefields ice caps and ice sheets with length scales from 10º to 10³ km-from different parts of the world Four profile attributes are investigated relief span and two parameters C* and C that result from using Nye s (1952) theoretical parabola as a profile descriptor C* and C respectively measure each profile s aspect ratio and steepness and are found to decrease in size and variability with span This dependence quantifies the competing influences of unconstrained spreading behaviour of ice flow and bed topography on the profile shape of ice masses which becomes more parabolic as span Increases (with C* and C tending to low values of 2.5-3.3 m ½) The same data reveal coherent minimum bounds in C* and C for modern ice masses that we develop into two new methods of palaeo glacier reconstruction In the first method glacial limits are known from moraines and the bounds are used to constrain the lowest palaeo ice surface consistent with modern profiles We give an example of applying this method over a three-dimensional glacial landscape in Kamchatka In the second method we test the plausibility of existing reconstructions by comparing their C* and C against the modern minimum bounds Of the 86 published palaeo ice masses that we put to this test 88% are found to be plausible The search for other morphometric constraints will help us formalise glacier reconstructions and reduce their uncertainty and subjectiveness

Thomson spectrometer-microchannel plate assembly calibration for MeV-range positive and negative ions, and neutral atoms

We report on the absolute calibration of a microchannel plate (MCP) detector, used in conjunction with a Thomson parabola spectrometer. The calibration delivers the relation between a registered count numbers in the CCD camera (on which the MCP phosphor screen is imaged) and the number of ions incident on MCP. The particle response of the MCP is evaluated for positive, negative, and neutral particles at energies below 1 MeV. As the response of MCP depends on the energy and the species of the ions, the calibration is fundamental for the correct interpretation of the experimental results. The calibration method and arrangement exploits the unique emission symmetry of a specific source of fast ions and atoms driven by a high power laser.

Modified Thomson spectrometer design for high energy, multi-species ion sources

A modification to the standard Thomson parabola spectrometer is discussed, which is designed to measure high energy (tens of MeV/nucleon), broad bandwidth spectra of multi-species ions accelerated by intense laser plasma interactions. It is proposed to implement a pair of extended, trapezoidal shaped electric plates, which will not only resolve ion traces at high energies, but will also retain the lower energy part of the spectrum. While a longer (along the axis of the undeflected ion beam direction) electric plate design provides effective charge state separation at the high energy end of the spectrum, the proposed new trapezoidal shape will enable the low energy ions to reach the detector, which would have been clipped or blocked by simply extending the rectangular plates to enhance the electrostatic deflection.

Characterisation of deuterium spectra from laser driven multi-species sources by employing differentially filtered image plate detectors in Thomson spectrometers

A novel method for characterising the full spectrum of deuteron ions emitted by laser driven multi-species ion sources is discussed. The procedure is based on using differential filtering over the detector of a Thompson parabola ion spectrometer, which enables discrimination of deuterium ions from heavier ion species with the same charge-to-mass ratio (such as C^{6 +}, O^{8 +}, etc.). Commonly used Fuji Image plates were used as detectors in the spectrometer, whose absolute response to deuterium ions over a wide range of energies was calibrated by using slotted CR-39 nuclear track detectors. A typical deuterium ion spectrum diagnosed in a recent experimental campaign is presented, which was produced from a thin deuterated plastic foil target irradiated by a high power laser.

Calibration of BAS-TR image plate response to high energy (3-300 MeV) carbon ions

The paper presents the calibration of Fuji BAS-TR image plate (IP) response to high energy carbon ions of different charge states by employing an intense laser-driven ion source, which allowed access to carbon energies up to 270 MeV. The calibration method consists of employing a Thomson parabola spectrometer to separate and spectrally resolve different ion species, and a slotted CR-39 solid state detector overlayed onto an image plate for an absolute calibration of the IP signal. An empirical response function was obtained which can be reasonably extrapolated to higher ion energies. The experimental data also show that the IP response is independent of ion charge states.

Isometrias: uma abordagem interdisciplinar no 8º ano de escolaridade

A sociedade atual requer indivíduos preparados para apresentar soluções inovadoras aos problemas encontrados nas mais variadas situações, sendo a criatividade considerada, na última década, uma competência essencial para o progresso. Neste contexto, emerge a necessidade da escola fomentar o seu desenvolvimento em qualquer área, e em particular, na Matemática. Por outro lado, não será alheio a este facto a promoção de um ensino, também ele, criativo. Tal ensino exige desde logo uma original, fluente e flexível gestão curricular envolvendo uma adequada seleção e ou (re) criação de tarefas relevantes, criteriosamente sequenciadas e autonomamente resolvidas pelos alunos, numa lógica de interdisciplinaridade e com recurso a tecnologia. No caso especifico das transformações geométricas isométricas, uma abordagem interdisciplinar reforçada com o recurso a ambientes de geometria dinâmica poderá constituir uma mais-valia nesse processo. Assim, desenvolveu-se este estudo, com o objetivo de avaliar o impacto de uma abordagem interdisciplinar, potenciada com o GeoGebra, no desenvolvimento de competências geométricas relacionadas com as isometrias, frisos e rosáceas, e em simultâneo, no desenvolvimento da criatividade e representações da mesma, de alunos do oitavo ano de escolaridade. Para isso desenvolveu-se um estudo de caso, centrado em três pares de alunos, que resolveram um conjunto de tarefas de natureza exploratória, com recurso ao GeoGebra e envolvendo a disciplina de Educação Visual. A análise dos dados recolhidos foi, essencialmente, de natureza qualitativa, tendo sido a observação, a inquirição e a análise documental,as principais técnicas de recolha de dados. A análise de conteúdo a que foram submetidos os dados, permitiu concluir que a implementação de uma abordagem interdisciplinar, centrada numa sequência de tarefas e aliada ao GeoGebra, potenciou a apropriação dos conhecimentos geométricos em causa e a sua aplicação. Contribuiu, também, para o desenvolvimento de atitudes favoráveis em relação à matemática e à geometria em particular. Por outro lado, os dados sugerem que tal abordagem permite obter indícios do desenvolvimento da criatividade nos alunos e de alterações a algumas das suas representações.

A comunicação escrita na aula de matemática com tecnologias

Este estudo visa conhecer a forma como os alunos comunicam matematicamente, por escrito, quando recorrem às tecnologias na aula de matemática. Em particular, procura conhecer o tipo de representações escritas que são utilizadas pelos alunos quando recorrem às tecnologias. Foram definidas três questões: i) Como é que as tecnologias influenciam e facilitam o desenvolvimento da comunicação escrita na aula de matemática? ii) De que forma os alunos utilizam as tecnologias ao serviço da comunicação matemática? e iii) Será uma das ferramentas tecnológicas, calculadora gráfica ou computador, mais potenciadora da comunicação escrita do que a outra? O quadro teórico aborda dois temas essenciais para o desenvolvimento deste estudo: a comunicação matemática e a utilização das tecnologias em sala de aula. A intervenção pedagógica desenvolve-se nas aulas de Matemática A de uma turma do 10.º ano. Foram propostas cinco tarefas e solicitado um relatório final ou uma composição. Na exploração de duas tarefas, os alunos recorreram à calculadora gráfica, em outras duas recorreram ao software matemático Geogebra e na última tarefa foi dada oportunidade aos alunos para escolherem entre a calculadora e/ou o computador. Neste estudo adotei uma abordagem qualitativa e interpretativa, centrada na análise de dados recolhidos através de observação participante, um questionário aplicado a toda a turma, entrevistas a alguns alunos e documentos produzidos durante as várias sessões. Os resultados mostram que todos os alunos envolvidos neste estudo privilegiam a representação gráfica como veículo de comunicação matemática. A abordagem gráfica das funções parece ajudar os alunos a compreender os problemas de modo mais claro. Os alunos recorrem às tecnologias para obterem uma primeira representação gráfica da função envolvida. As representações iniciais vão evoluindo, o que mostra uma evolução na comunicação dos raciocínios por parte dos alunos e na compreensão da situação apresentada bem como dos conceitos abrangidos pela tarefa.

Formação contínua de professores: integração das TIC no ensino da matemática

A utilização das Tecnologias no ensino/aprendizagem da Matemática é amplamente recomendada, em Portugal (ME, 2007), tal como em inúmeros países. No entanto, a sua utilização requer, por parte do professor, conhecimento adequado. A maioria dos professores que atualmente lecionam Matemática não tiveram formação inicial adequada a esta utilização. Desta forma, recai sobre a formação contínua de professores a responsabilidade e o desafio de criar as condições para que esta utilização se torne uma realidade. No presente estudo, procuro conhecer e identificar as ações de formação frequentadas por professores do 1.º, 2.º e 3.º ciclos do ensino básico que lecionam a disciplina de Matemática. Procuro ainda conhecer a forma como estas ações contribuem para a utilização das tecnologias no ensino/aprendizagem da Matemática. O estudo seguiu uma metodologia mista que combinou a aplicação de um questionário a 43 professores de cinco agrupamentos e a realização de entrevistas a quatro professores. Para a análise dos questionários recorri ao SPSS e para as entrevistas à análise de conteúdo. Os professores afirmaram que a razão principal para a frequência das ações foi a vontade de adquirir conhecimentos no sentido de promoverem a utilização das tecnologias na aula de Matemática e reconhecem ter melhorado as suas competências nesse domínio. O Word, o Excel, o Geogebra e o Quadro Interativo surgiram como os principais focos de interesse para a frequência de ações de formação, seguindo-se outras aprendizagens com vista à elaboração de materiais pedagógicos, por exemplo: slides, ficheiros, entre outros. A existência de recursos tecnológicos nas Escolas parece ser um fator importante para a procura de ações de formação ou sessões de esclarecimento neste âmbito. Por fim, os professores mostram o desejo de continuar a frequentar formação nesta área, defendem também a atribuição de horas aos Coordenadores TIC nas Escolas para a manutenção do material tecnológico. Os professores envolvidos neste estudo mostraram uma atitude muito positiva face às potencialidades das novas tecnologias e à sua utilização nas aulas de Matemática.

A aprendizagem da noção de derivada no 11º ano

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2014