Resolución de problemas en distintos escenarios

El uso de herramientas informáticas en la resolución de problemas matemáticos genera escenarios donde los métodos de resolución implican distintas competencias matemáticas, en este trabajo se muestran diversas variantes en la solución de un problema geométrico. El objetivo central es el estudio de los distintos marcos mentales involucrados y el valor didáctico de la multiplicidad de enfoques. La situación que se plantea tiene que ver con la intersección de rectas y las formas de resolución están ligadas a las aplicaciones que se utilizan. Con un sistema de matemática dinámica se trabaja con objetos y listas, con un sistema de calculo simbólico se obtiene la solución mediante un comando estructurado programado específicamente y finalmente se utiliza la simetría del problema para resolverlo deductivamente. Los esquemas mentales puestos en juego en cada una de las tres formas de resolución son distintos. El primer marco esta relacionado con la organización de la información y su posterior procesamiento, en el segundo hay programación del sistema para que ejecute las operaciones necesarias y por último, el método que podríamos llamar clásico, tiene que ver con el descubrimiento de la simetría del problema

Resolución de problemas en distintos escenarios

El uso de herramientas informáticas en la resolución de problemas matemáticos genera escenarios donde los métodos de resolución implican distintas competencias matemáticas, en este trabajo se muestran diversas variantes en la solución de un problema geométrico. El objetivo central es el estudio de los distintos marcos mentales involucrados y el valor didáctico de la multiplicidad de enfoques. La situación que se plantea tiene que ver con la intersección de rectas y las formas de resolución están ligadas a las aplicaciones que se utilizan. Con un sistema de matemática dinámica se trabaja con objetos y listas, con un sistema de calculo simbólico se obtiene la solución mediante un comando estructurado programado específicamente y finalmente se utiliza la simetría del problema para resolverlo deductivamente. Los esquemas mentales puestos en juego en cada una de las tres formas de resolución son distintos. El primer marco esta relacionado con la organización de la información y su posterior procesamiento, en el segundo hay programación del sistema para que ejecute las operaciones necesarias y por último, el método que podríamos llamar clásico, tiene que ver con el descubrimiento de la simetría del problema

Da contagem à (re)solução de problemas

Relatório de estágio para a obtenção do grau de Mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1ºCiclo do Ensino Básico

La resolución de problemas como instrumento meteorológico para el aprendizaje de la matemática

Esta propuesta didáctica se inscribe en la enseñanza, plantea un plan de intervención pedagógica para mejorar el rendimiento de los alumnos de cuarto grado, en la resolución de problemas matemáticos, reconociendo a éstos como un medio que permite al alumno llegar al conocimiento matemático por sus propios medios, respetando sus estrategias y canalizando sus conclusiones. El planteamiento de problemas se propone a través de dos modelos: el modelo generativo y el modelo de estructuración. En el primero, la operación queda subordinada al pensamiento, es decir, se pondera la estrategia como vía de solución y se busca, después, la operación válida para dar cuerpo al proceso de resolución. El modelo de estructuración, ayuda a constituir mentalmente las partes que componen el problema. En ambos modelos se considera al “desafío” (en este caso, acertijos) como elemento clave para motivar a los alumnos a la resolución de problemas.

Ikasleen jokaera problema matematiko ez estadarren aurrean

[eus] Ikerketa honen helburu nagusia Euskal Herriko bi ikastetxe ezberdinetako Lehen Hezkuntzako umeek problema matematiko ez estandarren aurrean ze nolako erantzun mota ematen dituzten aztertzea da. Horretarako, Laura Jiménezek eta Lieven Verschaffelek egindako lanean oinarrituz, umeei 6 problema (4 ez estandarrak eta 2 estandarrak) dituen froga bat egin diet, ondorio hauek lortuz: Ikasleen %3,29k erantzun zuzena eman dio erantzun gabeko problemari, %7,69k erantzun zuzena eman dio erantzun bat baino gehiago duen problemari, %45,05ek erantzun zuzena eman dio erantzuna enuntziatuan duen problemari eta azkenik, ikasleen %46,15ek erantzun zuzena eman dio datuak soberan dituen problemari. Gainera, nahiz eta ikastetxeen metodologia ezberdina izan, ateratako emaitzak antzekoak dira, beraz, metodologiak ez duela eraginik ondorioztatzen da.

Razonamiento inductivo puesto de manifiesto por alumnos de secundaria

Presento una primera aproximación a la descripción del razonamiento inductivo de los estudiantes de Educación Secundaria en la resolución de dos problemas matemáticos. Se analizaron las respuestas de 12 estudiantes a través de su trabajo escrito y de las entrevistas semiestructuradas que se llevaron a cabo mientras trabajaban en los problemas. Este trabajo sirve como base para la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ayuda a describir el proceso que siguen los estudiantes y que, en algunos casos, les facilita la resolución. Además se analizan las representaciones que utilizan los estudiantes así como los errores y dificultades que encuentran.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático la enseñanza para la comprensión

Las observaciones en el aula de clase y el trabajo con los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Normal Superior de Medellín mostraron que existían dificultades en el nivel de los procesos de pensamiento que se utilizaban al resolver los problemas matemáticos o querer aprender un concepto, estas dificultades consistían en la no aplicación del proceso necesario para resolver la tarea planteada fuera ésta el comprender, el realizar, explicar o verificar. Estas observaciones mostraron además que los procesos que manejaban los estudiantes no estaban acordes con los niveles que las teorías cognitivas plantean para su edad, el pensamiento formal propio de esta época aun no emergía y cada problema en el aula era resuelto solamente desde el punto de vista concreto. Teniendo en cuenta esto se concluyó que era necesario mejorar el proceso de razonamiento matemático, es decir llevar al estudiante a que aplique los procesos mentales necesarios para llegar al aprendizaje del concepto, la resolución de problemas y siga avanzando hasta llegar a la argumentación, pero en medio del trabajo cotidiano en el aula, esto es elevar los niveles de razonamiento de los estudiantes y con ello equilibrar el desarrollo de su pensamiento a su edad.

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático. una mirada desde tres perspectivas cognitivas

El trabajo tiene como objetivo mostrar la forma y los resultados de aplicar tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos y cómo estas posibilidades de enseñanza mejoran los niveles de razonamiento matemático y por ende las posibilidades de racionalizar problemas de las matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana. Presenta el marco teórico teniendo como base para este el cognitivismo como base del desarrollo del pensamiento y los enfoques cubano de la elaboración de conceptos, la enseñanza para la comprensión y la pedagogía conceptual. El razonamiento se ha definido como el desarrollo de los procesos de pensamiento aplicados a problemas matemáticos y los conceptos como construcciones abstractas de los sujetos. Se muestran las tres intervenciones realizadas en la Institución Educativa Normal Superior de Medellín de manera general, en uno de los dos conceptos trabajados. Los resultados permiten determinar que el mejoramiento del razonamiento matemático puede ser mejorado si las formas de trabajo en el aula están acordes con la manera como se define la forma en que los estudiantes aprenden. La ponencia es un acercamiento a un tema de interés para la investigación, el mejoramiento de la calidad en el pensar de nuestros estudiantes.

Actuación de resolutores de primero y segundo año de secundaria en la resolución de un problema matemático: un estudio exploratorio

Los sistemas de representación y la resolución de problemas matemáticos es un tema de interés para la Didáctica de la Matemática porque se pone en juego una serie de conocimientos, conceptos, modelos, métodos, estrategias, experiencias y relaciones que implican un pensamiento elaborado complejo que consigue que, a partir de unos datos conocidos, encontrar otros datos desconocidos. En este estudio, describimos la actuación de resolutores cuando resuelven un problema matemático, de manera espontánea con lápiz y papel. Cuando algún estudiante resuelve un problema mediante lápiz y papel deja la huella de los pasos seguidos en su resolución. Esos pasos están cargados de información importante que el resolutor presenta haciendo uso de algún sistema de representación que le es conocido y le permite comunicar su pensamiento.

Caminhos e percursos da Geometria Analítica: estudo histórico e epistemológico

A Geometria Analítica é parte integrante dos conteúdos a serem trabalhados na Educação Básica. Além disso, os conceitos trabalhados na Educação Básica são aprofundados nos componentes curriculares dos cursos de graduação das ciências exatas tais como Engenharia, Ciências da Computação, Arquitetura, Matemática, Física, etc. Seu estudo é relevante, pois é uma ferramenta importante para o Cálculo Diferencial e Integral e é uma das principais referências em um primeiro curso de Álgebra Linear. Este trabalho tem por objetivo apresentar um estudo histórico e epistemológico das primeiras contribuições da Geometria. É importante que o professor discuta os acontecimentos históricos ao trabalhar com os conteúdos da Geometria Analítica, propor aos alunos os problemas matemáticos que originaram os conceitos da Geometria Analítica e possibilite ao aluno a construção do conhecimento e não apenas para a resolução de algoritmos.

El juego-rey y la ciencia de los números

El ajedrez puede constituir un excelente recurso didáctico en el aula de matemáticas. El presente trabajo trata sobre algunas de las conexiones que se pueden establecer entre estas dos disciplinas, y sobre la posibilidad de plantear problemas matemáticos tomando como soporte el tablero y las piezas de ajedrez. Los contenidos de los problemas son muy variados, manejando diversas cuestiones -algebraicas, combinatorias, geométricas, cálculo de probabilidades, de lógica, etc.-, que resultan especialmente motivadoras por el carácter lúdico y manipulativo que posee el juego de los 64 escaques.

Os materiais manipuláveis no desenvolvimento de competências em matemática

Relatório final apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino de 1º e 2º ciclo do Ensino Básico

Estudo experimental e modelação matemática do processo de produção de hidrogéis de poli(ácido acrílico)

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Química e Bioquímica

Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

MIDE : Método Integral de Diálogo Educativo.

Mejorar el rendimiento escolar con una formación integral del alumno de Formación Profesional, aprovechando al máximo la sistematización de las materias y asimilación razonada de contenidos, a través de la relación interdisciplinar de los mismos y de las interacciones profesor alumno y alumno profesor, que potencien el razonamiento. 42 alumnos varones, asistentes al primer curso, de primer ciclo de Formación Profesional, del Instituto Politécnico de Oviedo. Antes de aplicar el método se miden una serie de variables de carácter general: nivel social, situación académica previa, motivación, conocimiento de la profesión, nivel de partida operativo en cuanto a conocimientos matemáticos fundamentalmente. El método tiene dos fases, en la primera se exponen los objetivos y conductas terminales que se quieren alcanzar y los criterios de evaluación, en la segunda fase se pasa a la aplicación dialogada de los conocimientos. Hay un alumno que registra observaciones sobre la clase, un alumno moderador y el profesor que evalúa de forma continuada. Después de aplicar el método se aplica una encuesta sobre las actitudes y valoración del método usado. Encuesta de carácter general. Pruebas objetivas para determinar el nivel de partida operativo, sobre cálculo y problemas matemáticos; grabación en vídeo de las sesiones. Ficha de registro del alumno observador y del profesor. Se utilizan programas de ordenador secuenciales para evaluar a los alumnos. Encuesta sobre opiniones y actitudes hacia el método utilizado. Porcentajes para la descripción de los resultados de pruebas y encuestas. Se dan los resultados en función de las asignaturas en las que se ha aplicado el método. También se describen porcentualmente los resultados académicos en las asignaturas donde se aplicó el método tradicional, y los resultados de las mismas, cuando se usó el método MIDE. Sólo la mitad de los alumnos llegan a la FP en la edad correspondiente y con el título de Graduado Escolar. Las deficiencias de los alumnos en cálculo, que se detectaron en las pruebas previas, demostraron la necesidad de mejorar la comprensión de los conceptos aritméticos, y algebraicos, para que puedan alcanzar una mecánica operativa. Los porcentajes de aprobados en las asignaturas en las que se aplicó el método tradicional. Entre un 55 por ciento y un 45 por ciento opinan que con este método comprenden y asimilan mejor las asignaturas y consiguen un razonamiento mejor. En el área de Tecnología aplicada se observa que con la aplicación de este método los alumnos introvertidos, superan gradualmente el problema, y se consigue una mejora en el proceso de razonamiento. En la asignatura de técnicas de expresión gráfica se obtiene una mayor rapidez en el dominio y utilización de los instrumentos de dibujo. En las restantes áreas también se producen mejoras notables con la aplicación del método MIDE.